安徽省六校教育研究會(huì)2025屆高三上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷

安徽六校教育研究會(huì)2025屆高三年級(jí)入學(xué)素質(zhì)測(cè)試數(shù)學(xué)試題2024.9注意事項(xiàng)：1.本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.3.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效.4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B.C. D.3.設(shè)公差的等差數(shù)列中，成等比數(shù)列，則（）A. B. C. D.4.已知，則（）A. B. C. D.5.如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，，則該四棱錐外接球的體積為（）A B. C. D.6.已知函數(shù)，若，則的大小關(guān)系為（）A. B.C D.7.若當(dāng)時(shí)，函數(shù)與的圖象有且僅有4個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且為奇函數(shù)，且，則（）A. B. C. D.0二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.若隨機(jī)變量且，則下列選項(xiàng)正確是（）A.B.的最小值為50C.D.若，則10.1694年瑞士數(shù)學(xué)家雅各布?伯努利描述了如圖的曲線，我們將其稱為伯努利雙紐線，定義在平面直角坐標(biāo)系中，把到定點(diǎn)距離之積等于的點(diǎn)的軌跡稱為雙紐線，已知點(diǎn)Px0,y0是時(shí)的雙紐線上一點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）A.雙紐線方程為B.C.雙紐線上滿足的點(diǎn)有2個(gè)D.的最大值為11.已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)B.函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像沒(méi)有公切線C.函數(shù)，則有極大值，且極大值點(diǎn)D.當(dāng)時(shí)，恒成立三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.平面四邊形中，，則______.13.傾斜角為銳角的直線經(jīng)過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)，分別交雙曲線的兩條漸近線于兩點(diǎn)，若線段的垂直平分線經(jīng)過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)，則直線的斜率為______.14.我國(guó)河流旅游資源非常豐富，夏季到景點(diǎn)漂流是很多家庭的最佳避暑選擇某家庭共6個(gè)人，包括4個(gè)大人，2個(gè)小孩，計(jì)劃去貴州漂流.景點(diǎn)現(xiàn)有3只不同的船只可供他們選擇使用，每船最多可乘3人，為了安全起見(jiàn)，小孩必須要大人陪同，則不同的乘船方式共有______種.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.在中，角對(duì)邊分別為.（1）求角；（2）若的面積，若，且，求的周長(zhǎng).16.如圖，在三棱臺(tái)中，上?下底面是邊長(zhǎng)分別為4和6的等邊三角形，平面，設(shè)平面平面，點(diǎn)分別在直線和直線上，且滿足.（1）證明：平面；（2）若直線和平面所成角的余弦值為，求該三棱臺(tái)的體積.17.已知橢圓的左右頂點(diǎn)分別為是橢圓上異于的動(dòng)點(diǎn)，滿足，當(dāng)為上頂點(diǎn)時(shí)，的面積為8.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)（與不重合），直線分別與直線交于兩點(diǎn)，求的值.18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求證：函數(shù)有唯一極值點(diǎn)；（2）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（3）兩函數(shù)圖像在公共點(diǎn)處的公切線稱為“合一切線”.若曲線與曲線存在兩條互相垂直的“合一切線”，求的值.19.若數(shù)列滿足，則稱該數(shù)列為邊界為1的數(shù)列.對(duì)于邊界為1的有窮數(shù)列，從該數(shù)列中任意去掉兩項(xiàng)，同時(shí)添加作為該數(shù)列的末項(xiàng)，可以得到一個(gè)項(xiàng)數(shù)為項(xiàng)的新數(shù)列，稱此過(guò)程為對(duì)數(shù)列實(shí)施一次“降維”.規(guī)定這種“降維”只能實(shí)施于邊界為1的數(shù)列.如果數(shù)列經(jīng)過(guò)若干次“降維”后成為只有一項(xiàng)的數(shù)列，即得到一個(gè)實(shí)數(shù)，則稱該實(shí)數(shù)為數(shù)列的一個(gè)“坍縮數(shù)”.（1）設(shè)數(shù)列的遞推公式為，我們知道：當(dāng)取不同的值時(shí)，可以得到不同的數(shù)列，若取某實(shí)數(shù)時(shí)，該數(shù)列是一個(gè)只有3項(xiàng)的有窮數(shù)列，求該數(shù)列的所有可能的“坍縮數(shù)”.（2）試證明：對(duì)于任意一個(gè)邊界為1的有