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文檔簡(jiǎn)介
第1章有理數(shù)1.4絕對(duì)值
絕對(duì)值的意義1.
在數(shù)軸上表示-10的點(diǎn)與原點(diǎn)之間的距離是
,所
以|-10|=
?.10
10
2345678910111213141512.
[2024年1月北京期末]P,Q,M,N四點(diǎn)在數(shù)軸上的位
置如圖所示,那么與原點(diǎn)O距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)是(
C
)A.
MB.
NC.
PD.
QC2345678910111213141513.
在原點(diǎn)的左側(cè),并且到原點(diǎn)的距離等于5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)
所表示的數(shù)是
?.-5
234567891011121314151
絕對(duì)值的計(jì)算
A.
B.
-
C.
±
D.
-
A234567891011121314151
3
0.4
0
234567891011121314151
±7
2345678910111213141517.
化簡(jiǎn):(1)|-(+2.85)|;
(2)-|-12|;解:(1)|-(+2.85)|
=2.85.(2)-|-12|=-12.
234567891011121314151
絕對(duì)值的性質(zhì)
對(duì)任意有理數(shù)a,總有|a|
0.≥
234567891011121314151探究歸納|+20|=
,|24|
=
?當(dāng)a>0時(shí),|a|=
?|-20|=
?,|-24|=
?當(dāng)a<0時(shí),|a|=
?|0|=
?當(dāng)a=0時(shí),|a|=
?20
24
a
20
24
-a
0
0
8.
已知a為有理數(shù),則下列四個(gè)數(shù)中一定為非負(fù)數(shù)的是
(
C
)A.
aB.
-aC.
|-a|D.
-|-a|C2345678910111213141519.
若|a-3|+|b-2|=0,求a和b的值.解:因?yàn)椋黙-3|+|b-2|=0,所以a-3=0,b-2=0,所以a=3,b=2.234567891011121314151【變式題】已知a與4互為相反數(shù),b的絕對(duì)值是最小的正整
數(shù),若|m+a|+|b-n|=0,求m+n的值.解:因?yàn)閍與4互為相反數(shù),所以a=-4.因?yàn)閎的絕對(duì)值是
最小的正整數(shù),所以b=±1.因?yàn)椋黰+a|+|b-
n|=0,所以|m-4|+|1-n|=0或|m-4|
+|-1-n|=0,所以m=4,n=1或m=4,
n=
-1,所以m+n=4+1=5或m+n=4+(-1)=3,即
m+n的值為3或5.23456789101112131415110.
若|a|=-|b|,則a,b的關(guān)系為(
A
)A.
a=b=0B.
a與b互為相反數(shù)C.
a=bD.
a=b或a與b互為相反數(shù)A23456789101112131415111.
【易錯(cuò)題】如圖,四個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是
M,N,P,Q,若點(diǎn)M,Q表示的有理數(shù)互為相反
數(shù),則圖中表示絕對(duì)值最小的數(shù)的點(diǎn)是
?.N
23456789101112131415112.
若a表示一個(gè)有理數(shù),則|a|一定是非負(fù)數(shù),也就是
它的值為正數(shù)或0,所以|a|的最小值為0,而-|a|一定是非正數(shù),即它的值為負(fù)數(shù)或0,所以-|a|有最大值0,根據(jù)這個(gè)結(jié)論完成下列問(wèn)題:(1)|a|+1有最
值
?;(2)5-|a|有最
值
?;(3)當(dāng)a的值為
時(shí),|a-1|+2有最
?
值
?.小1
大5
1
小2
23456789101112131415113.
【教材改編題】計(jì)算:(1)|-3|+|+5|-|-4|;解:|-3|+|+5|-|-4|=3+5-4=4.(2)6÷|+(-2)|.解:6÷|+(-2)|=6÷2=3.23456789101112131415114.
已知|x|=2,|y|=3,|z|=4,且x>y>z,
求x,y,z的值.解:因?yàn)椋黿|=2,|y|=3,|z|=4,所以x=±2,y=±3,z=±4.因?yàn)閤>y>z,所以x=2,y=-3,z=-4或x=-2,y=-3,z=
-4.23456789101112131415115.
[推理能力]我們知道|x|的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)x對(duì)
應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離,即|x|=|x-0|,這個(gè)結(jié)論
可以推廣為|x1-x2|表示在數(shù)軸上數(shù)x1、x2對(duì)應(yīng)點(diǎn)之
間的距離,試探索:234567891011121314151(1)|5-(-2)|=
?;7
(2)同理|x+5|+|x-2|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對(duì)
應(yīng)的點(diǎn)到-5和2所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)距離之和,請(qǐng)你找出所
有符合條件的整數(shù)x,使得|x+5|+|x-2|=
7,這樣的整數(shù)是
?
?;-5、-4、-3、-2、-1、0、
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