-1.4絕對值　課件華東師大版數(shù)學七年級上冊

第1章有理數(shù)1.4絕對值

絕對值的意義1.

在數(shù)軸上表示－10的點與原點之間的距離是

，所

以｜－10｜＝

?.10

10

2345678910111213141512.

[2024年1月北京期末]P，Q，M，N四點在數(shù)軸上的位

置如圖所示，那么與原點O距離最遠的點是(

C

)A.

MB.

NC.

PD.

QC2345678910111213141513.

在原點的左側，并且到原點的距離等于5個單位長度的點

所表示的數(shù)是

?.－5

234567891011121314151

絕對值的計算

A.

B.

－

C.

±

D.

－

A234567891011121314151

3

0.4

0

234567891011121314151

±7

2345678910111213141517.

化簡：(1)｜－(＋2.85)｜；

(2)－｜－12｜；解：(1)｜－(＋2.85)｜

＝2.85.(2)－｜－12｜＝－12.

234567891011121314151

絕對值的性質

對任意有理數(shù)a，總有｜a｜

0.≥

234567891011121314151探究歸納｜＋20｜＝

，｜24｜

＝

?當a＞0時，｜a｜＝

?｜－20｜＝

?，｜－24｜＝

?當a＜0時，｜a｜＝

?｜0｜＝

?當a＝0時，｜a｜＝

?20

24

a

20

24

－a

0

0

8.

已知a為有理數(shù)，則下列四個數(shù)中一定為非負數(shù)的是

(

C

)A.

aB.

－aC.

｜－a｜D.

－｜－a｜C2345678910111213141519.

若｜a－3｜＋｜b－2｜＝0，求a和b的值.解：因為｜a－3｜＋｜b－2｜＝0，所以a－3＝0，b－2＝0，所以a＝3，b＝2.234567891011121314151【變式題】已知a與4互為相反數(shù)，b的絕對值是最小的正整

數(shù)，若｜m＋a｜＋｜b－n｜＝0，求m＋n的值.解：因為a與4互為相反數(shù)，所以a＝－4.因為b的絕對值是

最小的正整數(shù)，所以b＝±1.因為｜m＋a｜＋｜b－

n｜＝0，所以｜m－4｜＋｜1－n｜＝0或｜m－4｜

＋｜－1－n｜＝0，所以m＝4，n＝1或m＝4，

n＝

－1，所以m＋n＝4＋1＝5或m＋n＝4＋(－1)＝3，即

m＋n的值為3或5.23456789101112131415110.

若｜a｜＝－｜b｜，則a，b的關系為(

A

)A.

a＝b＝0B.

a與b互為相反數(shù)C.

a＝bD.

a＝b或a與b互為相反數(shù)A23456789101112131415111.

【易錯題】如圖，四個有理數(shù)在數(shù)軸上的對應點分別是

M，N，P，Q，若點M，Q表示的有理數(shù)互為相反

數(shù)，則圖中表示絕對值最小的數(shù)的點是

?.N

23456789101112131415112.

若a表示一個有理數(shù)，則｜a｜一定是非負數(shù)，也就是

它的值為正數(shù)或0，所以｜a｜的最小值為0，而－｜a｜一定是非正數(shù)，即它的值為負數(shù)或0，所以－｜a｜有最大值0，根據(jù)這個結論完成下列問題：(1)｜a｜＋1有最

值

?；(2)5－｜a｜有最

值

?；(3)當a的值為

時，｜a－1｜＋2有最

?

值

?.小1

大5

1

小2

23456789101112131415113.

【教材改編題】計算：(1)｜－3｜＋｜＋5｜－｜－4｜；解：｜－3｜＋｜＋5｜－｜－4｜＝3＋5－4＝4.(2)6÷｜＋(－2)｜.解：6÷｜＋(－2)｜＝6÷2＝3.23456789101112131415114.

已知｜x｜＝2，｜y｜＝3，｜z｜＝4，且x＞y＞z，

求x，y，z的值.解：因為｜x｜＝2，｜y｜＝3，｜z｜＝4，所以x＝±2，y＝±3，z＝±4.因為x＞y＞z，所以x＝2，y＝－3，z＝－4或x＝－2，y＝－3，z＝

－4.23456789101112131415115.

[推理能力]我們知道｜x｜的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)x對

應的點與原點的距離，即｜x｜＝｜x－0｜，這個結論

可以推廣為｜x1－x2｜表示在數(shù)軸上數(shù)x1、x2對應點之

間的距離，試探索：234567891011121314151(1)｜5－(－2)｜＝

?；7

(2)同理｜x＋5｜＋｜x－2｜表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對

應的點到－5和2所對應的兩點距離之和，請你找出所

有符合條件的整數(shù)x，使得｜x＋5｜＋｜x－2｜＝

7，這樣的整數(shù)是

?

?；－5、－4、－3、－2、－1、0、