微探究小專題1　根的判別式的應用

第二十一章一元二次方程微探究小專題1根的判別式的應用

判斷一元二次方程根的情況1.關(guān)于

x

的方程

x2－3

kx

－2＝0的實數(shù)根的情況，下列判斷正確的是(

B

)A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C.無實數(shù)根D.有一個實數(shù)根【解析】∵

b2－4

ac

＝(－3

k

)2－4×1×(－2)＝9

k2＋8＞0，∴方程有兩

個不相等的實數(shù)根.B12345678910112.若直線

y

＝

x

＋

a

不經(jīng)過第二象限，則關(guān)于

x

的方程

ax2－3

x

＋1＝0的

實數(shù)根的個數(shù)為(

C

)A.0個B.1個C.2個D.1個或2個【解析】由直線

y

＝

x

＋

a

不經(jīng)過第二象限可得

a

＜0，則

ax2－3

x

＋1＝0的Δ＝

b2－4

ac

＝9－4

a

＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根.C12345678910113.小剛在解關(guān)于

x

的方程

ax2＋

bx

＋

c

＝0(

a

≠0)時，只抄對了

a

＝1，

b

＝4，解出其中一個根是

x

＝－1，他核對時發(fā)現(xiàn)所抄的

c

比原方程的

c

值小2，則原方程的根的情況是(

A

)A.不存在實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C.有一個根是

x

＝－1D.有兩個相等的實數(shù)根A12345678910114.已知

a

，

b

是實數(shù)，定義：

a

※

b

＝

ab

＋

a

＋

b

.若

m

是常數(shù)，則關(guān)于

x

的方程

x

※(

mx

)＝－1，下列說法正確的是(

A

)A.方程一定有實數(shù)根B.當

m

取某些值時，方程沒有實數(shù)根C.方程一定有兩個相等的實數(shù)根D.方程一定有兩個不相等的實數(shù)根A1234567891011【解析】由定義可得方程為

mx2＋

x

＋

mx

＝－1，整理成一般形式為

mx2＋(1＋

m

)

x

＋1＝0，∴Δ＝

b2－4

ac

＝(1＋

m

)2－4

m

＝(

m

－1)2≥0.

∴方程有兩個實數(shù)根.1234567891011

確定方程中字母的取值或范圍5.若關(guān)于

x

的一元二次方程

x2－2

x

－

k

＝0沒有實數(shù)根，則

k

的值可以是

(

A

)A.－2B.－1C.0D.1A12345678910116.若關(guān)于

x

的方程

x2－2

x

－

m

＝0有實數(shù)根，則符合條件的負整數(shù)

m

有

(

C

)A.3個B.2個C.1個D.0個【解析】由方程

x2－2

x

－

m

＝0有實數(shù)根可得

b2－4

ac

≥0，∴4＋4

m

≥0，解得

m

≥－1.則負整數(shù)

m

的值只有－1，故只有1個.C12345678910117.已知一元二次方程3

x2＋2

x

＝0的常數(shù)項被墨水污染，當此方程有

實數(shù)根時，被污染的常數(shù)項可以是(

D

)A.3B.2C.1D.0

D12345678910118.已知關(guān)于

x

的一元二次方程(

a

＋1)

x2＋2

bx

＋(

a

＋1)＝0有兩個相等的

實數(shù)根，則下面說法正確的是(

C

)A.1一定不是方程

x2＋

bx

＋

a

＝0的根B.0一定不是方程

x2＋

bx

＋

a

＝0的根C.－1可能是方程

x2＋

bx

＋

a

＝0的根D.1和－1都是方程

x2＋

bx

＋

a

＝0的根C12345678910119.已知關(guān)于

x

的一元二次方程2

x2－3

x

＋

k

＝0有兩個不相等的實數(shù)根.求

k

的取值范圍.

123456789101110.已知關(guān)于

x

的一元二次方程

x2－(

k

＋2)

x

＋

k

－1＝0.(1)求證：無論

k

取何值，此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(1)證明：∵

a

＝1，

b

＝－(

k

＋2)，

c

＝

k

－1，∴Δ＝

b2－4

ac

＝[－(

k

＋2)]2－4×1×(

k

－1)＝

k2＋8＞0，∴無論

k

取何值，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根.(2)已知5是關(guān)于

x

的方程

x2－(

k

＋2)

x

＋

k

－1＝0的一個根，而這個方程

的兩個根恰好是等腰△

ABC

的兩條邊長，求△

ABC

的周長.