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文檔簡(jiǎn)介
第二十一章一元二次方程微探究小專(zhuān)題1根的判別式的應(yīng)用
判斷一元二次方程根的情況1.關(guān)于
x
的方程
x2-3
kx
-2=0的實(shí)數(shù)根的情況,下列判斷正確的是(
B
)A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.無(wú)實(shí)數(shù)根D.有一個(gè)實(shí)數(shù)根【解析】∵
b2-4
ac
=(-3
k
)2-4×1×(-2)=9
k2+8>0,∴方程有兩
個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.B12345678910112.若直線
y
=
x
+
a
不經(jīng)過(guò)第二象限,則關(guān)于
x
的方程
ax2-3
x
+1=0的
實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為(
C
)A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)或2個(gè)【解析】由直線
y
=
x
+
a
不經(jīng)過(guò)第二象限可得
a
<0,則
ax2-3
x
+1=0的Δ=
b2-4
ac
=9-4
a
>0,∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.C12345678910113.小剛在解關(guān)于
x
的方程
ax2+
bx
+
c
=0(
a
≠0)時(shí),只抄對(duì)了
a
=1,
b
=4,解出其中一個(gè)根是
x
=-1,他核對(duì)時(shí)發(fā)現(xiàn)所抄的
c
比原方程的
c
值小2,則原方程的根的情況是(
A
)A.不存在實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.有一個(gè)根是
x
=-1D.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根A12345678910114.已知
a
,
b
是實(shí)數(shù),定義:
a
※
b
=
ab
+
a
+
b
.若
m
是常數(shù),則關(guān)于
x
的方程
x
※(
mx
)=-1,下列說(shuō)法正確的是(
A
)A.方程一定有實(shí)數(shù)根B.當(dāng)
m
取某些值時(shí),方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根C.方程一定有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根A1234567891011【解析】由定義可得方程為
mx2+
x
+
mx
=-1,整理成一般形式為
mx2+(1+
m
)
x
+1=0,∴Δ=
b2-4
ac
=(1+
m
)2-4
m
=(
m
-1)2≥0.
∴方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.1234567891011
確定方程中字母的取值或范圍5.若關(guān)于
x
的一元二次方程
x2-2
x
-
k
=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根,則
k
的值可以是
(
A
)A.-2B.-1C.0D.1A12345678910116.若關(guān)于
x
的方程
x2-2
x
-
m
=0有實(shí)數(shù)根,則符合條件的負(fù)整數(shù)
m
有
(
C
)A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)【解析】由方程
x2-2
x
-
m
=0有實(shí)數(shù)根可得
b2-4
ac
≥0,∴4+4
m
≥0,解得
m
≥-1.則負(fù)整數(shù)
m
的值只有-1,故只有1個(gè).C12345678910117.已知一元二次方程3
x2+2
x
=0的常數(shù)項(xiàng)被墨水污染,當(dāng)此方程有
實(shí)數(shù)根時(shí),被污染的常數(shù)項(xiàng)可以是(
D
)A.3B.2C.1D.0
D12345678910118.已知關(guān)于
x
的一元二次方程(
a
+1)
x2+2
bx
+(
a
+1)=0有兩個(gè)相等的
實(shí)數(shù)根,則下面說(shuō)法正確的是(
C
)A.1一定不是方程
x2+
bx
+
a
=0的根B.0一定不是方程
x2+
bx
+
a
=0的根C.-1可能是方程
x2+
bx
+
a
=0的根D.1和-1都是方程
x2+
bx
+
a
=0的根C12345678910119.已知關(guān)于
x
的一元二次方程2
x2-3
x
+
k
=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.求
k
的取值范圍.
123456789101110.已知關(guān)于
x
的一元二次方程
x2-(
k
+2)
x
+
k
-1=0.(1)求證:無(wú)論
k
取何值,此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(1)證明:∵
a
=1,
b
=-(
k
+2),
c
=
k
-1,∴Δ=
b2-4
ac
=[-(
k
+2)]2-4×1×(
k
-1)=
k2+8>0,∴無(wú)論
k
取何值,該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(2)已知5是關(guān)于
x
的方程
x2-(
k
+2)
x
+
k
-1=0的一個(gè)根,而這個(gè)方程
的兩個(gè)根恰好是等腰△
ABC
的兩條邊長(zhǎng),求△
ABC
的周長(zhǎng).
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