2024七年級下冊數(shù)學13 平面直角坐標系章末重難點題型（舉一反三）（人教版）含解析

2024七年級下冊數(shù)學專題1.3平面直角坐標系章末重難點題型匯編

【舉一反三】

考點5點的坐標考點1象限內點的特征

考點6坐標與圖形考點2坐標軸上點的特征

平面直角坐標系

考點7圖形在坐標系中的平移考點3點到坐的的距離

老總8點在坐標系內的移動規(guī)律電點4

K典加刑

【考點1象限內點的特征】

【方法點撥】掌握第1?4象限內點的坐標符號特點分別是：（+,+）、（—,+）、（—,一）、（+,—）.

【例1】（2019春?天門校級期中）已知點P（小b）在第四象限，則點Q（2a?A,2b?〃）在第（）象限.

A.一B.二C.三D.四

【變式1-1］（2019春?信豐縣期中）如果P（KO,ab）在第二象限，那么點Q（-a,ZO在第（）象限.

A.-B.二C.三D.四

【變式1-2］（2019春?衛(wèi)輝市期中）若點A（〃+1,b-2）在第二象限，則點8（-a,b+1）在第（）象限.

A.四B.三C.二D.一

【變式1?3】（2019春?漢陽區(qū)期末）直角坐標系中點P（a+2,a-2）不可能所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【考點2坐標軸上點的特征】

【方法點撥】坐標系內點的坐標特點：坐標原點（0,0）、x軸（x,0）、y軸（0,y）.注意若點在坐標軸上，

則要分成在“軸、y軸上兩種情況來討論.

【例2】（2019秋?市北區(qū)期中）如果點P（m+3,2〃?+4）在y軸上，那么點。（潞-3,-3）的位置在（）

A.縱軸上B.橫軸上C.第三象限D.第四象限

【變式2-1］（2019春?鄧州市期中）若點A（-2,n）在4軸上,則點5（n-1,n+1）在第（）象限.

A.一B.二C.三D.四

【變式2?2】(2019春?柳江區(qū)期中)若點4(加+2,2/?-5)在)，軸上，則點A的坐標是()

A.(0,-9)B.(2.5,0)C.(2.5,-9)D.(-9,0)

【變式2-3](2018秋?章丘區(qū)期末)已知點4(2x-4,x+2)在坐標軸上，則4的值等于()

A.2或-2B.-2C.2D.非上述答案

【考點3點到坐標軸的距離】

【方法點撥】點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到)，軸的距離等于橫坐標的絕對值.

【例3】(2019春?蘭山區(qū)期中)在平面宜角坐標系中，點E在x軸上方，y軸的左側，距離x軸3個單位,

距離)，軸4個單位，則E點的坐標為1)

A.(3,-4)B.(4,-3)C.(-4,3)D.(-3,4)

【變式3/】(2019春?鄭城縣期中)點P(a+3,b+1)在平面直角坐標系的x軸上，并且點P到)，軸的距離

為2,則a+b的值為()

A.-1B.-2C.7或-6D.-2或-6

【變式3-2](2018春?新羅區(qū)校級期中)若點P(2x,3x+5)在第二象限，且點尸到兩坐標軸的距離相等,

則點。(-9，2?+2)的坐標是()

A.(1,-4)B.(-1,-4)C.(-I,4)D.(1,4)

【變式3-3](2019春?欒城區(qū)期中)已知直線A/N垂直于x軸，若點M的坐標為(-5,2),點N距x軸的

距離為3個單位，則點N的坐標為()

A.(-5,3)B.(?5,3)或(?5,?3)

C.(3,2)D.(3,2)或(-3,2)

【考點4角平分線上點的特征】

【方法點撥】象限角平分線上點的坐標特點：第1、3象限中x=y,第二、四象限中x+)，=0.

【例4】(2019春?武平縣校級期中)已知點A(2a+1,5。-2)在第一、三象限的角平分線上，點B(2m+7,

"LI)在二、四象限的角平分線上，則()

A.a=l,tn=-2B.a=1,m=2C.a=-1,m=-2D.a=-1,m=2

【變式4/】(2019春?德州期末)若點A匕+1,?-2)在第二、四象限的角平分線上，則點5(1-〃)

在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象跟D.第四象限

【變式4-2】若4(a,-b),B(?b,a)表示同一個點，那這個點一定在()

A.第二、四象限的角平分線上

B.第一、三象限的角平分線上

C.平行于x軸的直線上

D.平行于y軸的直線上

【變式4-3］（2019春?福州校級月考）已知點M（4-1,?〃+3）向右平移3個單位，之后又向下移7個單

位，得到點N、若點N恰在第三象限的角平分線上，則。的值為（）

A.2B.0C.3D.-3

【考點5點的坐標確定位置】

【方法點撥】首先由點的坐標確定坐標系，進而可確定所求位置的坐標.

［例5］（2019春?鄭城縣期中）課間操時，小華、小軍、小剛的位置如圖，小軍對小華說，如果我的位置

用（0,-2）表示，小剛的位置用（2,0）表示，那么你的位置可以表示為（）

”華小軍

?—-——

A.(-2,-3)B.(-3,-2)C.(-3,-4)D.(-4,-3)

【變式5?1】（2019春?蒙陰縣期中）如圖是中國象棋的?盤殘局,如果用（2,-3）表示“帥”的位置，用

（6,4）表示的“炮”位置，那么“將”的位置應表示為（)

C.(1,6)D.(6,1)

【變式5-2］（2018春?越秀區(qū)期中）如圖所示為某戰(zhàn)役潛伏敵人防御工亭坐標地圖的碎片，一號墻堡的坐標

(1)一次平移：P(x.y)向右平移0會單位>PG+a,y)

PG?p)?P'(x,y-Z>)

向下平移b公單位

向左平移a公單位

(2)二次平移:P(x.y)__二P(X—a,y+6)

再向上3P移b仝單

【例7】(2019春?番禺區(qū)期中)△ABC與△4'B'C在平面直角坐標系中的位置如圖

(1)分別寫出下列各點的坐標：

A'；B'；C

(2)若點尸(w,n)是△ABC內部一點，則平移后△/1'B'C'內的對應點尸’的坐標為

(3)求△48C的面積.

【變式7-1](2019春?蘭陵縣期中)△A8C與△■'B'C在平面直角坐標系中的位置如圖所示.

(1)分別寫出下列各點的坐標：A；B；C；

(2)△ABCft|AA,B'C經過怎樣的平移得到？答：.

(3)若點尸(x,y)是△ABC內部一點，則△W8C內部的對應點P的坐標為

(4)求6c的面積.

【變式7-2](2019春?金平區(qū)校級期中)己知，△A8C在平面直角坐標系中的位置如圖所示.

(I)寫出A、8、C三點的坐標.

(2)△ABC中任意一點P(xo,yo)經平移后對應點為P(A-O+4,yo-3).先將△ABC作同樣的平移得

到△AiBiCi,并寫出81、。的坐標.

(3)求△ABC的面積.

【變式7?3】(2019春?廈門期末)在平面直角坐標系中，O為坐標原點，將三角形ABC進行平移，平移后

11

點A、B、C的對應點分別是點D、E、凡點A(0,a),點B(0,b),點O(a,-。)，點E(機-b,一。+4).

22

(1)若4=1,求m的值；

(2)若點C(-a,-w+3),其中a>0.直線CE交y軸于點M,且三角形8EM的面積為1,試探究AF

4

和8產的數(shù)量關系，并說明理由.

【考點8點在坐標系內的移動規(guī)律】

【例8】(2019春?博興縣期中)如圖，在平面直角坐標系中，從點pi(-L0),P2(-1,-I),P3(1，

-1),p4(1?1)?p5(-2,1),p6(~2,-2),…依次擴展下去，則R019的坐標為()

個y

X

A.(505,-505)B.(-505,505)C.(-505,504)D.(-506,505)

【變式8-1](2018春?武昌區(qū)期中)一只跳蚤在第一象限及x、y軸上跳動，第一次它從原點跳到(0.1),

然后按圖中箭頭所示方向跳動(0,0)一(0,1)一(1,1)一(1,0)一……，每次跳一個單位長度,

則第2018次跳到點()

A.(6,44)B.(7,45)C.(44,7)D.(7,44)

【變式8-2](2019春?武城縣期中)如圖，在平面直角坐標系中，有若干個橫縱坐標分別為整數(shù)的點，其順

序為(1,0)、(2,0)、(2,1)、(1,1)、(1,2)、(2,2)…根據(jù)這個規(guī)律，第2019個點的坐標為()

3-11

2--------------

1------

—---?]11----->

O1234x

A.(45,6)B.(45,13)C.(45,22)D.(45,0)

【變式8-3](2019春?新左旗期中)如圖，動點尸在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第I次

從原點運動到點(1,1),第2次接著運動到點(2,0),第3次接著運動到點(3,2),按這樣的運

動規(guī)律，經過第2018次運動后，動點P的坐標是()

y八

(2,0)(4,0)(6,0)(8:0)(10,0)(110)x

A.(2018,1)B.(2018,0)C.(2018,2)D.(2019,0)

專題L4二元一次方程組章末重難點題型

【人教版】

《豆說芍點1

考點1二元一次方程的概念

考點2二元一次方程的崩政解

考點3解二5t一次方程組

考點4二^一次方程組的解

考點5二元一次方程組的應用之廂套間超

0沏分刑

【考點1二元一次方程的概念】

【方法點撥】含有兩個未知數(shù)，并且未知項的最高次數(shù)是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式

是ax+by=c（aWO,bWO）.

【例1】（2019春?西湖區(qū)校級月考）下列各式是二元一次方程的是（）

A..x-yB.2x=4y-3C.x=—+lD.?+y=0

y

【變式1-1］（2019秋?沙坪壩區(qū)校級月考）有下列方程：①盯=2；②3x=4y；③x+工=2；④?=4七⑤々

y2

=3y-1：@x+y-z=I.其中二元一次方程有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【變式1-2］（2019春?西湖區(qū)校級月考）若方程（。+3）"3/12=］是關于右y的二元一次方程，則〃的

值為（）

A.-3B.±2C.±3D.3

【變式1-3］（2019春?西湖區(qū)校級月考）方程（w-1009）”E008+（〃+3）產一2=2（）］8是關于x、），的二兀

一次方程，則（）

A.m=±1009；n=±3B.機=1009,n=3

C.m=-1009,〃=-3D.m=-1009,〃=3

【考點2二元一次方程的整數(shù)解】

【方法點撥】解決此類問題，通常用一個未知數(shù)來表示另外一個未知數(shù)，再將其符合條件的特殊值逐個代

入，盯可求解特殊解的個數(shù).

【例2】（2019春?宜賓期末）二元一次方程2x+3y=U的正整數(shù)解有（）

A.1組B.2組C.3組D.4組

【變式2-1］（2019春?西湖區(qū)校級月考）二元一次方程2x+3y=15的非負整數(shù)解有（）個.

A.2B.3C.4D.5

【變式2?2】（2019春?西湖區(qū)校級月考）如果x,y取0,1,2,…9中的數(shù)，且31?2），=11,則10x+y的值

可以有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【變式2-3］（2019?武漢模擬）我們探究得方程x+y=2的正整數(shù)解只有1組，方程x+），=3的正整數(shù)解只有

2組，方程x+y=4的正整數(shù)解只有3組，……，那么方程x+y+z=10的正整數(shù)解得組數(shù)是（）

A.34B.35C.36D.37

【考點3解二元一次方程組】

【方法點撥】掌握①代入消元法；②加減消元法是解題的關鍵.

【例3】（2019秋?九龍坡區(qū)校級月考）計算

⑴產2E

［2x+y=4

x+l=5（y+2）

（2）,x-3y-12°

26

【變式3-1］（2019春?西湖區(qū)校級月考）解下列二元一次方程組：

（1）（2x+3t=2

l2x-6t=-l

"x-yx+y

（2）<-25-=1

3（x-y）+2（x+y）=6

【變式3?2】（2019秋?福田區(qū)校級月考）解下列方程組：

⑴產-2

（5x+4y=57

（,）0.5x+0.8y=-0.2

0.5x-0.8y=6.2

【變式3-3］（2019春?越秀區(qū)校級期中）解方程組

（口px+4y=19

irH-n.-

----十二1

（2）<231

（irH-n）-5（m-n）=2

【考點4二元一次方程組的解】

【方法點撥】使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組

的解.理解二元一次方程組的解是關鍵.

［例4］（2019春?文登區(qū)期中）關丁人和＞?的二元次方程組（子-0產和（ax+2by=2具有相同的解，

（2x力二2（x+y=4

求a,b的值

【變式4-1］（2019春?嘉禾縣期中）一個被墨水污染的方程組如下：＜!,"尸三小剛I可憶說：這個方程

（■x-7y=8

組的解是（x二3,而我求出的解是（x二一2,經檢查后發(fā)現(xiàn)，我的錯誤是由于看錯了第二個方程中的工的系

ly=-2ly=2

數(shù)所致，請你根據(jù)小剛的回憶，把方程組復原出來.

【變式4-21（2019春?侯馬市期中）已知關于X、y的二元一次方程組尸,，的解是（乂=1,求關于以

2x+ny=6Iy=2

一一的Lf3（a+b）in（a-b）=5,

b的一兀一次方程組，，、，、的解.

2（a+b）+n（a-b）=6

（ax+5y=15①/

【變式4-3］（2019春?汨羅市期中）已知方程組《'甲由于看錯了方程①中的。，得到方程組

的解為（x=-3；乙由于看錯了方程②中的從得到方程組的解為（x=5；若按正確的心力計算，求原方

ly=-l1尸4

程組的解.

【考點5二元一次方程組的應用之配套問題】

【例51（2019春?浦東新區(qū)期末）某服裝廠生產一批某種款式的秋裝，已知每2m的某種布料可做上衣的衣

身3個或衣袖5只.現(xiàn)計劃用132m這種布料生產這批秋裝（不考慮布料的損耗），應分別用多少布料才

能使做的衣身和衣袖恰好配套？

【變式5-1］（2019春?海州區(qū)校級月考）某車間有33名工人生產甲乙兩種零件，每人每天能生產甲種零件

12個或乙種零件15個，而2個甲種零件與3個乙種零件配成一套，問如何分配工作才能使生產出的兩

種零件剛好配套？每天生產多少套？

【變式5-2］（2019?開遠市一模）某工廠加工螺栓、螺帽，已知每1塊金屬原料可以加工成3個螺栓或4個

螺帽（說明：每塊金屬原料無法同時既加工螺栓又加工螺帽），已知1個螺栓和2個螺帽組成一個零件,

為了加工更多的零件，要求螺栓和螺帽恰好配套.若把26塊相同的金屬原料全部加工完，問加工的螺栓

和螺帽是否存在恰好配套？若存在恰好配套，請求出加工螺栓和螺帽各需要的金屬原料塊數(shù)，若不存在

恰好配套，請說明理由.

【變式5?3】（2019春?南安市期中）（用方程或方程組解答本題）

根據(jù)小敏、小聰、小東、小強四人的對話內容，請你設計一下，分別安排多少立方米木料做桌面，多少

立方米木料做桌腿，才能使得生產出來的桌面和桌腿及庫存的桌腿恰好全部配套？

【例6】（2019?永春縣模擬）《九章算術》是中國古代第一部數(shù)學專著，該書中記載了一個問題，“今有共買

物，人出八，盈三；人出七，不足四.問人數(shù)、物價各幾何？”大意是：有幾個人一起去買一件物品，

每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，問有多少人？該物品價格是多少？

【變式6-1］（2019?瑤海區(qū)校級一模）列方程或方程組解應用題：

《九章算術》中有這樣一個問題：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16兩），雀重燕牡，互換其中一只，

恰好一樣重，問；每只燕、雀的重量各為多少？”

譯文如下：有5只麻雀和6只燕子，一共重16兩；5只麻雀的重量超過6只燕子的重量，如果互換其中

的一只，重量恰好相等.則每只麻雀、燕子的平均重量分別為多少兩？

【變式6-2］（2019春?石景山區(qū)期末）請根據(jù)下面古文列方程組解應用題：

巍巍古寺在山林，不知寺內幾多僧.二百一十五只碗，看看用盡不差爭.兩人共食一碗飯，三人共吃一

碗羹.請問先生明算者，算來寺內幾多僧.大意為“山中古寺，不知有多少僧人.若兩人共用一碗飯，

三人共用一碗羹，恰好用盡215只碗.請求出寺中僧人人數(shù)”.

【變式6-3］（2019?蜀山區(qū)校級三模）《九章算術》是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的

基本框架，其中方程式是重要的數(shù)學成就.書中有一個方程問題：今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，

直錢一十，今將錢四十得酒二斗，問醇、行酒各得幾何？意思是：今有美酒一斗的價格是50錢，普通酒

一斗的價格是10錢，現(xiàn)在買兩種酒2斗共付40錢，問買美酒、普通酒各多少斗？

【考點7二元一次方程組的應用之幾何問題】

【例7】（2019春?南崗區(qū)校級月考）如圖，在大長方形ABCD中，放入六個相同的小長方形，BC=11,DE

=7,

（1）設每個小長方形的較長的一邊為心較短的一邊為乃求羽y的值.

（2）求圖中陰影部分面積.

>7

E

BC

11

【變式7-1］（2019春?襄汾縣期末）張師傅在鋪地板時發(fā)現(xiàn)：用8個大小一樣的長方形瓷磚恰好可以拼成一

個大的長方形（如圖①），然后，他用這8塊瓷磚七拼八湊，又拼出了一個正方形，中間還留下一個邊

長為3的小正方形（陰影部分），請你艱據(jù)提供的信息求出這些小長方形的長和寬.

圖②

【變式7-2］（2019春?西湖區(qū)校級月考）工廠接到訂單生產如圖所示的巧克力包裝盒子，每個盒子由3個長

方形側面和2個正三角形底面組成，倉庫有甲、乙兩種規(guī)格的紙板共2600張，其中甲種規(guī)格的紙板剛好

可以裁出4個側面（如圖①），乙種規(guī)格的紙板可以裁出3個底面和2個側面（如圖②），裁剪后邊角料

不再利用.

（1）若裁剪出的側面和底面恰好全部用完,問兩種規(guī)格的紙板各有多少光？

（2）一共能生產多少個巧克力包裝盒？

圖①

【變式7-3］（2019春?西湖區(qū)校級月考）某工廠用如圖甲所示的長方形和正方形紙板，做成如圖乙所示的豎

式與橫式兩種長方形形狀的無蓋紙盒.

（1）現(xiàn)有正方形紙板150張，長方形紙板300張，若這些紙板恰好用完，則可制作橫式、豎式兩種紙盒

個多少個?

（2）若有正方形紙板32張，長方形紙板。張，做成上述兩種紙盒，紙板恰好用完，已知70V〃V75.求

的值.

豎式紙盒橫式紙盒

國甲圖乙

【考點8二元一次方程組的應用之銷售問題】

【例X】（2018秋?沈河區(qū)校級期中）列二元一次方程組解應用題

甲、乙兩件服裝的成本共500元，商店老板為獲取利潤，將甲服裝按50%的利潤定價，乙服裝按40%利

潤定價，在實際出售時，應顧客要求，兩件服裝均按定價的9折出售，這樣商店共獲利157元，求若兩

件服裝都打8折，商店共可獲利多少元？

【變式8?1】（2019秋?沙坪壩區(qū)校級期中）據(jù)農業(yè)農村部消息，國內受豬瘟與豬周期疊加影響，生豬供應量

大幅減少，從今年6月起豬肉價格連續(xù)上漲.一品生鮮超市在6月1日若售出3依五花肉和5必排骨，

銷售額為366元；若售出1伙五花肉和3依排骨，銷售額為186元.

（1）6月1日每千克五花肉和排骨的價格各是多少元？

（2）6月1日五花肉和排骨的銷售量分別為410依、240kg.由于豬肉價格持續(xù)上漲，11月1日五花肉的

銷售價格在6月1日的基礎上增長了2〃?％,銷售量減少了110依；排骨的銷售價格在6月1日的基礎上

增加了出加元，銷售量下降了25%,結果11月1日的銷售額比6月1日的銷售額多5100元，求機的

15

值.

【變式8?2】（2019秋?香坊區(qū)校級期中）某商場從廠家批發(fā)電視機進行零售，批發(fā)價格與零售價格如下表:

電視機型號甲乙

批發(fā)價（元/臺）15002500

零售價（元/臺）20253640

若商場購進甲、乙兩種型號的電視機共50臺，用去9萬元.

（1）求商場購進甲、乙型號的電視機各多少臺？

（2）迎“國慶”商場決定進行優(yōu)惠促銷：以零售價的七五折銷售乙種型號電視機，兩種電視機銷售完畢,

商場共獲利8.5%,求甲種型號電視機打幾折銷售？

【變式8-3］（2018春?鼓樓區(qū)校級期中）學校要求購買A,B兩種型號的足球，按體育器材門市足球銷售價

格（單價）計算.若買2個A型足球和3個8型足球，則要花費480元，若買3個A型足球和1個8型

足球，則要花費370元.

（1）求人△兩種型號足球的銷售價格各是多少元/個？

（2）為響應習近平總書記“足球進校園”號召，這所學校決定再次購買兩種品牌的足球50個，恰逢

商場對兩種品牌足球的售價進行調整，A品牌售價比第一次購買時提高10%,B品牌售價比第一次購買時

降低10%,如果此次購買兩種品牌足球總費用為4680元，那么這所學校再次購買這50個兩種品牌的足

球與第一次購買相同數(shù)量兩種品牌足球相比費用增加了還是減少了？增加（或減少了）多少錢？

【考點9二元一次方程組的應用之分段計費問題】

【例9】（2019春?西湖區(qū)校級月考）小明同學本周日上午先乘坐出租車到圖書館，乘坐了5千米，打車費

14元.然后吃好中飯后乘坐出租車到電影院和同學一起看電影，乘坐了8千米，打車費18.5元.看完電

影后再乘坐出租車回家.出租車費用為3千米以內為起步。元，超過3千米每千米b元.

（1）請求出。和力的值.

（2）小明家離電影院有7千米，他有15元，請問他的錢夠嗎？如果不夠，還差多少.

【變式9-1］（2019春?呼和浩特期末）為建設資源節(jié)約型、環(huán)境友好型社會，切實做好節(jié)能減排工作，某市

決定對居民家庭用電實行“階梯電價”.電力公司規(guī)定居民家庭每月用電量在80千瓦時以下（含80千瓦時），

1千瓦時俗稱1度/時，實行“基本電價”：當居民家庭月用電量超過80千瓦時，超過部分實行“提高電價已

知小張家2017年2月份用電100千瓦時，上繳電費68元；3月份用電120千瓦時，上繳電費88元.若7

月份小張家預計用電130千瓦時，請預算小張家7月份應上繳的電費.

【變式9-2］（2019春?西湖區(qū)校級月考）為鼓勵市民節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價計費.下表

是該市居民“一戶一表”生活用水階梯式計費價格表的部分信息，請解答：

自來水銷售價格

每戶每月用水量單位：元/噸

15噸及以下a

超過15噸但不超過25噸的部分b

超過25噸的部分5

（1）小王家今年3月份用水20噸，要交水費元；（用如。的代數(shù)式表示）

（2）小王家今年4月份用水21噸，交水費48元；鄰居小李家4月份用水27噸，交水費70元，求m

6的值.

（3）在第（2）題的條件下，小王家5月份用水量與4月份用水量相同，卻發(fā)現(xiàn)要比4月份多交9.6元

錢水費，小李告訴小王說：“水價調整了，表中表示單位的小方的值分別上調了整數(shù)角錢（沒超過1元）,

其他都沒變到底上調了多少角錢呢？請你幫小王求出符合條件的所有可能情況.

【變式9?3】（2019春?鄲州區(qū)期末）滴滴快車是一種便捷的出行工具，計價規(guī)則如下表

計費項目里程費時長費運途費

單價2元/千米0.4元/分鐘1元/千米

注：

1.車費=里程費+時長費+運途費

2.里程費按行車的實際里程計算；時長費按行車的實際時間計算；遠途費的收取標準

為：行車7千米以內（含7千米）不收費，若超過7千米，則超出部分每千米加收1元.

（1）若小林乘車9千米，耗時30分鐘，則車費是元：

（2）小王與小林各自乘坐滴滴快車，行車里程共15千米，其中小王乘車里程少于7公里，乘車時間比

小林多10分鐘.如果下車時所付車費相同，兩人共支付43.2元，求小王的乘車里程數(shù)和乘車時間.

【考點10二元一次方程組的應用之方案設計問題】

【例101（2019秋?南崗區(qū)校級月考）某公司需要粉刷一些相同的房間，經調查3名師傅一天粉刷8個房間，

還剩40席刷不完；5名徒弟一天可以粉刷9個房間；每名師傅比徒弟一天多刷30川的墻面.

（1）求每個房間需要粉刷的面積；

（2）該公司現(xiàn)有36個這樣的房間需要粉刷，若只聘請1名師傅和2名徒弟一起粉刷，需要幾天完成？

（3）若來該公司應聘的有3名師傅和10名徒弟，每名師傅和每名徒弟每天的工資分別是240元和200

元，該公司要求這36個房間要在2天內粉刷完成，問人工費最低是多少？

【變式10-1】（2019春?西湖區(qū)校級月考）某校七、八年級師牛開展“一日游”活動,已知七年級師牛共300

人，八年級師生共220人.

（1）已知七年級教師比八年級教師多6人，七年級學生比八年級學生多37%,求七年級教師與學生各有

多少人；

（2）參現(xiàn)某景點時、需要乘船游玩，現(xiàn)有A、8兩種型號的游船，4型船的座位數(shù)是B型船的1.5倍，

若七年級師生全部乘坐A型船若干艘，剛好坐滿，八年級全部乘坐8型船，要比七年級乘坐的4型船多

一艘且空20個座位，問：

①A、B兩種游船每艘分別有多少個座位：

②若兩個年級的師生聯(lián)合租船，且每艘游船恰好全部坐滿，請寫出所有的租船方案.

【變式10-2】（2019春?西湖區(qū)校級月考）已知：用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運貨10噸；

用1輛4型車和2輛8型車載滿貨物一次可運貨11噸.某物流公司現(xiàn)有34噸貨物，計劃同時租用A型

車。輛，區(qū)型車b輛，一次運完，且恰好每輛車都栽滿貨物.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）1輛A型車和1輛車B型車都載滿貨物一次可分別運貨多少噸？

（2）請你幫該物流公司設計租車方案；

（3）若A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次.請選出最省錢的租車方案，并求出

最少租車費.

【變式10-3】（2019春?西湖區(qū)校級月考）學校書法興趣小組準備到文具店購買A,B兩種類型的毛筆，文

具店的銷售方法是：一次性購買A型毛筆不超過20支時，按零售價銷售；超過20支時，超過部分每支

比零售價低0.4元，其余部分仍按零售價銷售.一次性購買8型毛筆都按零售價銷售.

（1）如果一個小組共有10名同學，若每人各買1支A型毛筆和1支8型毛筆，共支付50元；若每人

各買2支A型毛筆和1支B型毛筆，共支付70元.這家文具店的A,B兩種類型毛筆的零售價各是多少？

（2）為了促銷，該文具店對A型毛筆除了原來的銷售方法外，同時又推出了一種新的銷售方法：無論購

買多少支，一律按原零售價（即（1）中所求得的4型毛筆的零售價）的90%出售.現(xiàn)要一次性購買A

型毛筆。支，在新的銷售方法和原來的銷售方法中，應選擇哪種方法購買花錢較少？并說明理由.

專題1.3平面直角坐標系章末重難點題型

【人教版】

K豆方芍點1

考點5點的坐標確定位置--------------------------------------------考點［象限內點的特征

考點6坐標與圖形的性質--------------------------------------------考點2坐標軸上點的特征

考點7圖形在坐標系中的平移一-------------------------------------------考點3點到坐標軸的距離

考點8點在坐標系內的移動規(guī)律--------------------------------------------

［另歷刑

【考點1象限內點的特征】

【方法點撥】掌握第1?4象限內點的坐標符號特點分別是：（+,+）、（—,+）、（—,—）、（+,—）.

［例1］（2019春?天門校級期中）已知點P（a,b）在第四象限，則點Q（2〃-42…）在第（）象限.

A.-B.二C.三D.四

【分析】根據(jù)各象限內點的坐標特征解答即可.

【答案】解：由題意，得

a>0,b<0.

由不等式的性質，得

2a-b>0,2b-a<0,

點。（2a-b,2b-a）在第四象限，

故選：D.

【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個

象限的符號特點分別是：第一象限（+,+）;第二象限（?，+）;第三象限（?，?）；第四象限（+,

-）.

【變式1-1］（2019春?信豐縣期中）如果P（a+Aab）在第二象限，那么點Q（-mb）在第（）象限.

A.一B.二C.三D.四

【分析】直接利用第二象限內點的坐標特點得出小匕的符號，進而得出答案.

【答案】解：TP（a+b,ab）在第二象限，

；?a+力VO,ab>0,

：,a<0,bVO,

????a>0,

???點。（?4,b）在第四象限.

故選：D.

【點睛】此題主要考查了點的坐標，正確得出小匕的符號是解題關鍵.

【變式1-2］（2019春?衛(wèi)輝市期中）若點A（。+1,b-2）在第二象限，則點8（-小什1）在第（）象限.

A.四B.三C.二D.一

【分析】根據(jù)第二象限內點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)列不等式求出“、6的取值范圍，然后求解即

可.

【答案】解：丁點4（〃+1,b-2）在第二象限，

???Q+1V0,b-2>0,

：.a<-1,b>2,

A-h+l>3,

???點3（-a.b+\）在第一象限.

故選：O.

【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內點的坐標的符號是解決

的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第三象限（-,-）;第

四象限（+,-）.

【變式1-3]（2019春?漢陽區(qū)期末）直角坐標系中點P（a+2,a-2）不可能所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【分析】確定出點P的橫坐標比縱坐標大，再根據(jù)各象限內點的坐標特征解答.

【答案】解：,:（a+2）-（G-2）=。+2-。+2=4,

???點尸的橫坐標比縱坐標大，

???第二象限內點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)，

???點尸不可能在第二象限.

故選：B.

【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個

象限的符號特點分別是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）；第三象限（-,-）；第四象限（+,

-）.

【考點2坐標軸上點的特征】

【方法點撥】坐標系內點的坐標特點：坐標原點（0,0）、x軸（x,0）、y軸（0,y）.注意若點在坐標軸上，

則要分成在x軸、y軸上兩種情況來討論.

【例2】（2019秋?市北區(qū)期中）如果點P（m+3,2〃?+4）在y軸上，那么點-3）的位置在（）

A.縱軸上B.橫軸上C.第三象限D.第四象限

【分析】由點P在），軸上可得出關于明的一元一次方程，解之即可得出加的值，將其代入點Q的坐標

中可得出點。在第三象限，此題得解.

【答案】解：???點P（m+3,26+4）在），軸上，

〃?+3=0,

，陽=-3,

?,?點。的坐標為（?6,-3）,

???點。在第三象限.

故選：C.

【點睛】本題考查了點的坐標以及解一元一次方程，根據(jù)點P在y軸上找出關于機的一元一次方程是解

題的關鍵.

【變式2-1](2019春?鄧州市期中)若點A(-2,n)在x軸上，則點8(〃-1,〃+1)在第()象限.

A.一B.二C.三D.四

【分析】由點在x軸的條件是縱坐標為0,得出點A(-2,〃)的〃=0,再代入求出點B的坐標及象限.

【答案】解：???點A(-2,〃)在k軸上，

Aw=0,

???點8的坐標為(-1,1).

則點8(n-1,H+1)在第二象限.

故選:B.

【點睛】此題主要考查了點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好四個象限的點的坐標的特征：第一象限正

正，笫二象限負正，第三象限負負，第四象限正負.

【變式2-2](2019春?柳江區(qū)期中)若點A(m+2,2m-5)在y軸上，則點,4的坐標是()

A.(0,-9)B.(2.5,0)C.(2.5,-9)D.(-9,0)

【分析】直接利用y軸上橫坐標為0,進而得出〃?的值即可得出答案.

【答案】解：???點A(w+2,2m-5)在)，軸上，

川+2=0,

解得：機=-2,

故2m-5=-9,

故點A的坐標為：(0,-9).

故選：A.

【點睛】此題主要考查了點的坐標，正確得出機的值是解題關鍵.

【變式2-3](2018秋?章丘區(qū)期末)已知點A(2x-4,x+2)在坐標軸上，則工的值等于()

A.2或-2B.-2C.2D.非上述答案

【分析】依據(jù)坐標軸上的點的坐標特征，即可得到x的值.

【答案】解：?：點A(2x-4,x+2)在坐標軸上，

???當214=0時，x=2,

當x+2=0時，x=-2,

.。的值為±2,

故選：A.

【點睛】本題考查了點的坐標：坐標平面內的點與有序實數(shù)對是一一對應的關系；解題時注意：x軸上

點的縱坐標為0,y軸上點的橫坐標為0.

【考點3點到坐標軸的距離】

【方法點撥】點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的絕對值.

【例3】（2019春?蘭山區(qū)期中）在平面直角坐標系中，點石在x軸上方，y軸的左側，距離x軸3個單位,

距離y軸4個單位，則E點的坐標為（）

A.（3,-4）B.（4,-3）C.（-4,3）D.（-3,4）

【分析】先判斷出點E在第二象限，再根據(jù)點到工軸的距離等于縱坐標的絕對值，到），軸的距離等于橫

坐標的絕對值解答.

【答案】解：???點E在x軸上方，>軸的左側，

???點E在第二象限，

??,距離x軸3個單位長度，距離y軸4個單位長度，

???點E的橫坐標為-4,縱坐標為3,

，點E的坐標是（-4,3）.

故選：C.

【點睛】本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到），軸的距離等于橫坐標的

絕對值是解題的關鍵.

【變式3-1］（2019春?炎B城縣期中）點P"+3,什1）在平面直角坐標系的x軸上，并且點尸到），軸的距離

為2,則a+b的值為（）

A.-1B.-2C.-1或-6D.-2或-6

【分析】根據(jù)x軸上點的縱坐標為0以及點到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度解答.

【答案】解：丁點尸（。+3,8+1）在平面直角坐標系的x軸上，并且點P到），軸的距離為2,

.*./>+1=0,|a+3|=2,

-1或-5,b=-L

/.a+b=-2或-6,

故選：D.

【點睛】本題考查了點的坐標，熟記點到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度以及x軸上點的坐標特征是解題

的關鍵.

【變式3-2］（2018春?新羅區(qū)校級期中）若點P（2x,3x+5）在第二象限，且點P到兩坐標軸的距離相等，

則點Q（-7,2?+2）的坐標是（）

A.（1,-4）