四川省瀘縣四中2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題

II卷非選擇題（90分）填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)，，則集合______.14．已知函數(shù)（x∈[2，6]）則f（x）的最大值為_____，最小值為_____15．若，則16．已知函數(shù)在是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.三．解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（10分）已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|a＋1≤x≤2a－1}且A??UB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18．（12分）設(shè)，．若，求a的取值范圍．19．（12分）已知為定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且的圖象經(jīng)過點(diǎn)，在的圖象中有一部分是頂點(diǎn)為，過點(diǎn)的一段拋物線.（1）試求出的表達(dá)式；（2）求出的值域.20．（12分）已知函數(shù).（1）推斷函數(shù)在區(qū)間［1，+∞）上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；（2）求該函數(shù)在區(qū)間［1,5］上的最大值和最小值.21．（12分）已知二次函數(shù)滿意，．求函數(shù)的解析式；若關(guān)于x的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍22．（12分）定義在上的函數(shù)，滿意，，當(dāng)時(shí)，.（1）求的值；（2）推斷函數(shù)的單調(diào)性；（3）解關(guān)于的不等式.2024年秋四川省瀘縣第四中學(xué)高一其次學(xué)月考試數(shù)學(xué)試題參考答案1．C 2．C 3．A 4．C 5．B 6．A 7．B 8．A 9．A 10．B 11．B 12．C13．. 14．2， 15． 16．17．若B＝?，則a＋1>2a－1，則a<2，此時(shí)?UB＝R，∴A??UB；若B≠?，則a＋1≤2a－1，即a≥2，此時(shí)?UB＝{x|x<a＋1，或x>2a－1}，由于A??UB，則a＋1>5，∴a>4，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為{a|a<2，或a>4}．18．解：，由知：，即：①當(dāng)時(shí)，方程無解，即，解得：②當(dāng)為單元數(shù)集時(shí)，，即，此時(shí)滿意題意；③當(dāng)時(shí)，和是關(guān)于的方程的兩根，綜上所述：或19．當(dāng)x≤-1時(shí),f(x)=x+b,且f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-2,0),則；由于f(x)為定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)時(shí)，；y=f(x)的圖象中有一部分是頂點(diǎn)為(0,2),過點(diǎn)(-1,1)的一段拋物線.設(shè)，過點(diǎn)，則，，可見當(dāng)時(shí)，；則f(x)=（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；函數(shù)的值域?yàn)?20．（1）在［1，+∞）上為增函數(shù)，證明如下：任取，則，，，，即，所以在［1，+∞）上為增函數(shù)（2）由（1）知在［1,5］上單調(diào)遞增，∴的最大值，的最小值．21．（1）設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+2，（a≠0）∴a（x+1）2+b（x+1）+2-ax2-bx-2=4x-4∴2ax+a+b=4x-4，∴a=2，b=-6∴f（x）=2x2-6x+2；（2）依題意t＞f（x）=2x2-6x+2在x∈[-1，2]上恒成立，而2x2-6x+2的對稱軸為x=∈[-1，2]，所以x=-1時(shí)，取最大值10，t＞10；（3）∵g（x）=f（x）-mx=2x2-6x+2-mx=2x2-（6+m）x+2在區(qū)間（-1，2）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)g（x）在（-1，2）內(nèi)無零點(diǎn)時(shí)，△=（6+m）2-16＜0或或，解得：-10≤m＜-2，因此g（x）在（-1，2）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，m＜-10或m≥-2．22．（1）令，則有，可得；（2）取，則，，任取，則，