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第一節(jié)空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系精講公理1:假如一條直線的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),則這條直線是全部的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。符號(hào)語(yǔ)言表示:公理2:經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面。推論:始終線與直線外一點(diǎn)確定一平面;兩相交直線確定一平面;兩平行直線確定一平面。公理3:假如兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),則它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線公理4:平行于同一條直線的兩條直線相互平行1.空間直線與直線之間的位置關(guān)系2.空間直線與平面之間的位置關(guān)系3.平面與平面之間的位置關(guān)系:4.空間中的平行問題線面平行的斷定定理:平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行,則該直線與此平面平行。線面平行的性質(zhì)定理:平面與平面平行的斷定及其性質(zhì)兩個(gè)平面平行的斷定定理1.假如一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面,則這兩個(gè)平面平行2.假如在兩個(gè)平面內(nèi),各有兩組相交直線對(duì)應(yīng)平行,則這兩個(gè)平面平行。3.垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行,兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理1.假如兩個(gè)平面平行,則某一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面平行。2.假如兩個(gè)平行平面都與第三個(gè)平面相交,則它們的交線平行。5.空間中的垂直問題線面垂直平面與平面垂直垂直關(guān)系的斷定與性質(zhì)定理線面垂直斷定定理與性質(zhì)定理斷定定理:假如一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,則這條直線垂直這個(gè)平面。性質(zhì)定理:假如兩條直線同垂直于一個(gè)平面,則這兩條直線平行。面面垂直的斷定定理與性質(zhì)定理斷定定理:假如一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線,則這兩個(gè)平面相互垂直。性質(zhì)定理:假如兩個(gè)平面相互垂直,則在一個(gè)平面內(nèi)垂直于他們的交線的直線垂直于另一個(gè)平面。點(diǎn)線面位置關(guān)系精煉1.下列命題中,錯(cuò)誤的是…………()A.平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行B.平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行C.一個(gè)平面與兩個(gè)平行平面相交,交線平行D.一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交,則必與另一個(gè)相交2.直線a,b,c及平面α,β,γ,下列命題正確的是………()A、若aα,bα,c⊥a,c⊥b則c⊥αB、若bα,a//b則a//αC、若a//α,α∩β=b則a//bD、若a⊥α,b⊥α則a//b3.下列命題中正確的是……()A.假如一個(gè)平面內(nèi)兩條直線都平行于另一平面,則這兩個(gè)平面平行。B.假如平面,則平面內(nèi)全部直線都垂直于平面C.假如平面不垂直于平面,則平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面內(nèi)的某條直線。D.假如平面,,,則4.若是互不一樣的空間直線,是不重合的平面,則下列命題中為真命題的是()A.若,則B.若,則C.若,則D.若,則5.已知是兩條不同直線,是三個(gè)不同平面,下列命題中正確的為()A.若則B.若則C.若,則D.若則ABCPO6.如圖:是⊙的直徑,垂直于⊙所在的平面,是圓周上不同于的隨意一點(diǎn),求證:ABCPO7.三棱柱中,平面,是邊長(zhǎng)為的等邊三角形,為邊中點(diǎn),且.⑴求證:平面平面;⑵求證:平面;8.如圖,在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1(1)求證:B1D⊥平面A1C1B;(2)求三棱錐B1-A1C1B(3)求異面直線BC1與AA1所成的角的大小.9.如圖,在底面是正方形的四棱錐中,面,交于點(diǎn),是中點(diǎn),為上一點(diǎn).⑴求證:;⑵確定點(diǎn)在線段上的位置,使//平面,并說(shuō)明理由.10.四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形
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