高中物理選修知識(shí)講解法拉第電磁感應(yīng)定律

法拉第電磁感應(yīng)定律編稿：張金虎審稿：代洪【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．通過(guò)實(shí)驗(yàn)過(guò)程理解法拉第電磁感應(yīng)定律，理解磁通量的變化率，并能熟練地計(jì)算；能夠熟練地計(jì)算平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)（）和瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)（），切割情形）。

2．了解感生電動(dòng)勢(shì)和動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生機(jī)理。

3．熟練地解決一些電磁感應(yīng)的實(shí)際問(wèn)題。

4．理解并運(yùn)用科學(xué)探究的方法。

【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)叫做感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的那部分導(dǎo)體相當(dāng)于電源。要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的存在及電路是否閉合無(wú)關(guān)。（2）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是形成感應(yīng)電流的必要條件。有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)（電源），不一定有感應(yīng)電流（要看電路是否閉合），有感應(yīng)電流一定存在感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。要點(diǎn)二、法拉第電磁感應(yīng)定律1．定律內(nèi)容：電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，跟穿過(guò)這一電路的磁通量的變化率成正比。2．公式：。式中為線圈匝數(shù)，是磁通量的變化率，注意它和磁通量西以及磁通量的變化量的區(qū)別。式中電動(dòng)勢(shì)的單位是伏（）、磁通量的單位是韋伯（），時(shí)間的單位是秒（）。要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小決定于穿過(guò)電路的磁通量的變化率，而及的大小、的大小沒(méi)有必然的聯(lián)系，和電路的電阻無(wú)關(guān)；感應(yīng)電流的大小和及回路總電阻有關(guān)。（2）磁通量的變化率是圖象上某點(diǎn)切線的斜率。（3）公式中，為比例常數(shù)，當(dāng)、、均取國(guó)際單位時(shí)，，所以有。若線圈有匝，則相當(dāng)于個(gè)相同的電動(dòng)勢(shì)串聯(lián)，所以整個(gè)線圈中電動(dòng)勢(shì)為。（4）磁通量發(fā)生變化有三種方式：一是僅由的變化引起，，；二是僅由的變化引起，，；三是磁感應(yīng)強(qiáng)度和線圈面積均不變，而線圈繞過(guò)線圈平面內(nèi)的某一軸轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)。要點(diǎn)三、導(dǎo)體做切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式：應(yīng)用公式時(shí)應(yīng)注意：（1）當(dāng)或時(shí)，，即導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)的方向和磁感線平行時(shí)，不切割磁感線，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零。當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)的方向跟導(dǎo)體本身垂直又和磁感線垂直時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大。（2）如果是某時(shí)刻的瞬時(shí)速度，則也是該時(shí)刻的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；若為平均速度，則也為平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。（3）若導(dǎo)線是曲折的，則應(yīng)是導(dǎo)線的有效切割長(zhǎng)度，即導(dǎo)線兩端點(diǎn)在、所決定平面的垂線上的長(zhǎng)度。如圖甲所示的三種情況下感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相同；如圖乙所示的半徑為的圓弧形導(dǎo)體垂直切割磁感線時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。（4）公式中和導(dǎo)體本身垂直，和導(dǎo)體本身垂直，是和的夾角。要點(diǎn)四、反電動(dòng)勢(shì)當(dāng)電動(dòng)機(jī)通電轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，線圈中會(huì)產(chǎn)生削弱電源電動(dòng)勢(shì)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，這個(gè)電動(dòng)勢(shì)通常稱(chēng)為反電動(dòng)勢(shì)。要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）反電動(dòng)勢(shì)的作用是阻礙線圈的轉(zhuǎn)動(dòng)。（2）反電動(dòng)勢(shì)阻礙轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程，是電路中電能向其他形式的能轉(zhuǎn)化的過(guò)程。（3）如果電動(dòng)機(jī)工作時(shí)由于機(jī)械阻力過(guò)大而停止轉(zhuǎn)動(dòng)，這時(shí)沒(méi)有了反電動(dòng)勢(shì)，電阻很小的線圈直接接在電源兩端，電流會(huì)很大，很容易燒毀電動(dòng)機(jī)。（4）由于反電動(dòng)勢(shì)的存在，使回路中的電流，所以在有反電動(dòng)勢(shì)工作的電路中，不能用閉合電路的歐姆定律直接計(jì)算電流。要點(diǎn)五、區(qū)別磁通量、磁通量的變化量、磁通量的變化率（1）物理意義不同：磁通量西表示某時(shí)刻或某位置時(shí)穿過(guò)某一面積的磁感線條數(shù)的多少；磁通量的變化量表示在某一過(guò)程中穿過(guò)某一面積的磁通量變化的多少；磁通量的變化率表示穿過(guò)某一面積的磁通量變化的快慢。（2）穿過(guò)一個(gè)平面的磁通量大，磁通量的變化量不一定大，磁通量的變化率也不一定大；穿過(guò)一個(gè)平面的磁通量的變化量大，磁通量不一定大，磁通量的變化率也不一定大；穿過(guò)一個(gè)平面的磁通量的變化率大，磁通量和磁通量的變化量都不一定大。（3）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E的大小決定于穿過(guò)電路的磁通量的變化率，而及的大小、的大小沒(méi)有必然的聯(lián)系，及電路的電阻無(wú)關(guān)。要點(diǎn)六、公式和的區(qū)別及聯(lián)系1．區(qū)別（1）研究對(duì)象不同：的研究對(duì)象是一個(gè)回路；的研究對(duì)象是在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的一段導(dǎo)體。（2）適用范圍不同：具有普遍性，無(wú)論什么方式引起Φ的變化都適用；只適用于一段導(dǎo)線切割磁感線的情況。（3）條件不同：不一定是勻強(qiáng)磁場(chǎng)；中的、、應(yīng)取兩兩互相垂直的分量，可采用投影的辦法。（4）物理意義不同：求的是時(shí)間內(nèi)的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，及某段時(shí)間或某個(gè)過(guò)程相對(duì)應(yīng)；求的是瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，及某個(gè)時(shí)刻或某個(gè)位置相對(duì)應(yīng)。2．聯(lián)系（1）是由在一定條件下推導(dǎo)出來(lái)的。（2）只有、、三者大小、方向均不變時(shí)，在出時(shí)間內(nèi)的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)才和它在任意時(shí)刻產(chǎn)生的瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)相同。（3）公式中的若代入，則求出的為平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。要點(diǎn)七、電磁感應(yīng)現(xiàn)象中感應(yīng)電荷量的計(jì)算方法設(shè)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值用來(lái)表示，在的時(shí)間內(nèi)，，則．其中對(duì)應(yīng)某過(guò)程中磁通量的變化，為電路的總電阻，為回路的匝數(shù)。用可求一段時(shí)間內(nèi)通過(guò)某一導(dǎo)體橫截面的電荷量。要點(diǎn)八、導(dǎo)體棒在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的求法如圖所示，長(zhǎng)為的導(dǎo)體棒以為圓心、以角速度在磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則棒切割磁感線，產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)。其電動(dòng)勢(shì)的大小可從兩個(gè)角度分析：（1）棒上各點(diǎn)速度不同，其平均速度為，利用知，棒上電動(dòng)勢(shì)大小為。（2）如果經(jīng)過(guò)時(shí)間，則棒掃過(guò)的面積為，磁通量的變化量，由棒上的電動(dòng)勢(shì)大小為知，棒上的電動(dòng)勢(shì)大小為．要點(diǎn)九、線圈匝數(shù)在解題中的正確使用在磁場(chǎng)和電磁感應(yīng)習(xí)題中，常遇到線圈是單匝還是匝的題設(shè)條件，到底什么情況下選用，什么情況下不要選用，下面總結(jié)這方面的選用規(guī)律。（1）不選用匝數(shù)在直接應(yīng)用公式求磁通量中、磁通量的變化量、磁通量的變化率時(shí)，匝數(shù)不必選用，即、、的大小不受線圈匝數(shù)的影響。（2）要選用匝數(shù)求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)時(shí)要選用線圈匝數(shù)，不論是定義式，還是切割式，每一匝線圈（或線圈的一部分）相當(dāng)于一個(gè)電源，線圈匝數(shù)越多，意味著串聯(lián)的電源越多，說(shuō)明E及線圈匝數(shù)相關(guān)。（3）靈活選用匝數(shù)凡是涉及線圈電阻的問(wèn)題時(shí)要因題而異，靈活選用匝數(shù)。因?yàn)殡娮杓皩?dǎo)線長(zhǎng)度成正比，線圈匝數(shù)不同，導(dǎo)線總長(zhǎng)度也就不同。所以，當(dāng)題意明確線圈的總電阻時(shí)，不必選用匝數(shù)，若題意明確每一匝線圈的電阻時(shí)，求線圈總電阻值要選用匝數(shù)?！镜湫屠}】類(lèi)型一、法拉第電磁感應(yīng)定律的理解和應(yīng)用例1．下列幾種說(shuō)法中正確的是（）A．線圈中磁通量變化越大，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)一定越大B．線圈中磁通量越大，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)一定越大C．線圈放在磁場(chǎng)越強(qiáng)的位置，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)一定越大D．線圈中磁通量變化越快，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)一定越大【答案】D【解析】本題考查對(duì)法拉第電磁感應(yīng)定律的理解，關(guān)鍵是抓住感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和磁通量的變化率成正比。感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和磁通量的大小、磁通量變化量的大小以及磁場(chǎng)的強(qiáng)弱均無(wú)關(guān)系，它由磁通量的變化率決定，故選D?！究偨Y(jié)升華】正確區(qū)分、、這幾個(gè)物理量是理解法拉第電磁感應(yīng)定律的關(guān)鍵。舉一反三【變式】一閉合圓形線圈放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線圈的軸線及磁場(chǎng)方向成角，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間均勻變化。在下列方法中能使線圈中感應(yīng)電流增加一倍的是（）A．把線圈匝數(shù)增大一倍B．把線圈面積增大一倍C．把線圈半徑增大一倍D．把線圈匝數(shù)減少到原來(lái)的一半【答案】C【解析】本題綜合考查法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律和電阻定律，關(guān)鍵是寫(xiě)出感應(yīng)電流的表達(dá)武。設(shè)感應(yīng)電流為，電阻為，匝數(shù)為，線圈半徑為，線圈面積為，導(dǎo)線橫截面積為。由法拉第電磁感應(yīng)定律知，由閉合電路歐姆定律知，由電阻定律知，其中、、均為恒量，所以，，故選C?！究偨Y(jié)升華】該類(lèi)題目一般采用表達(dá)式法，即先推導(dǎo)某物理量（該題的感應(yīng)電流，）的最終字母表達(dá)式，由表達(dá)式確定原因、措施和相關(guān)因素。例2．如圖甲所示的螺線管，匝數(shù)匝，橫截面積，電阻，及螺線管串聯(lián)的外電阻，，方向向右穿過(guò)螺線管的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度按圖乙所示規(guī)律變化，試計(jì)算電阻的電功率?！舅悸伏c(diǎn)撥】首先由圖象求，繼而由法拉第電磁感應(yīng)定律求出螺線管中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；將電磁感應(yīng)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為電路問(wèn)題?！敬鸢浮俊窘馕觥勘绢}考查法拉第電磁感應(yīng)定律及電路的有關(guān)計(jì)算，解題關(guān)鍵是能由圖象求。由圖乙知，螺線管中磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻增加，其變化率為，由法拉第電磁感應(yīng)定律知螺線管中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)由閉合電路歐姆定律知螺線管回路的電流為，電阻R2消耗的功率為?！究偨Y(jié)升華】由法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)后，就可將電磁感應(yīng)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為電路問(wèn)題，運(yùn)用電路有關(guān)知識(shí)求解。類(lèi)型二、導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的分析計(jì)算例3．在水平方向的勻速磁場(chǎng)中，將一導(dǎo)體棒以初速度水平拋出，設(shè)整個(gè)過(guò)程中，棒始終平動(dòng)且不計(jì)空氣阻力，試分析金屬棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)大小的變化情況，并畫(huà)出電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的圖線?！敬鸢浮侩妱?dòng)勢(shì)隨時(shí)間逐漸增大圖象見(jiàn)解析【解析】棒水平拋出做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律知：①②而平行于磁場(chǎng)，不切割磁感線，只有切割磁感線。根據(jù)電動(dòng)勢(shì)求解公式得：（其中為導(dǎo)體棒的長(zhǎng)度），③聯(lián)立②③式得：。所以在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電動(dòng)勢(shì)E隨時(shí)間延續(xù)逐漸增大。所以圖象為過(guò)原點(diǎn)的直線，如圖所示?！究偨Y(jié)升華】對(duì)必須明確的是：是垂直于磁場(chǎng)方向的速度。舉一反三【高清課堂：法拉第電磁感應(yīng)定律例3】【變式】如圖所示，半徑為、單位長(zhǎng)度電阻為的均勻?qū)щ妶A環(huán)固定在水平面上，圓環(huán)中心為。勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直水平方向向下，磁感強(qiáng)度為。平行于直徑的導(dǎo)體桿，沿垂直于桿的方向向右運(yùn)動(dòng)。桿的電阻可以忽略不計(jì)，桿及圓環(huán)接觸良好,某時(shí)刻，桿的位置如圖，，速度為。求此時(shí)刻作用在桿上的安培力的大小?！敬鸢浮浚窘馕觥康刃щ娐啡鐖D。此時(shí)弧和弧的電阻分別為：和，它們的并聯(lián)電阻為：.電路中的電流為：.作用在桿上的安培力的大小為：..例4．如圖所示，、為兩條平行放置的金屬導(dǎo)軌，左端接有定值電阻，金屬棒斜放在兩導(dǎo)軌之間，及導(dǎo)軌接觸良好，磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面，設(shè)金屬棒及兩導(dǎo)軌接觸點(diǎn)之間的距離為，金屬棒及導(dǎo)軌間夾角為60°，以速度水平向右勻速運(yùn)動(dòng)，不計(jì)導(dǎo)軌和棒的電阻，則流過(guò)金屬棒中的電流為（）A．B．C．D．【思路點(diǎn)撥】注意金屬棒及導(dǎo)軌間夾角，計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)時(shí)要用有效切割長(zhǎng)度；再由歐姆定律可得正確答案?！敬鸢浮緽【解析】本題考查公式．公式適用于、、三者互相垂直的情況，本題及、及是相互垂直的，但及不垂直，故取垂直于的長(zhǎng)度即為有效切割長(zhǎng)度，所以，由歐姆定律得．正確選項(xiàng)為B。【總結(jié)升華】注意公式中的是垂直的有效切割長(zhǎng)度，若和不垂直，應(yīng)取有效切割長(zhǎng)度，而是和的夾角。舉一反三【高清課堂：法拉第電磁感應(yīng)定律例1】【變式】如圖所示，三角形金屬導(dǎo)軌上放有一金屬桿，在外力作用下，使保持及垂直，以速度勻速?gòu)狞c(diǎn)開(kāi)始右移，若導(dǎo)軌及金屬棒均為粗細(xì)相同的同種金屬制成，則下列判斷正確的是（）A．電路中的感應(yīng)電流大小不變B．電路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小不變C．電路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)逐漸增大D．電路中的感應(yīng)電流逐漸減小【答案】AC【解析】本題考查用公式求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，解題關(guān)鍵是正確推導(dǎo)出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流的表達(dá)式。設(shè)導(dǎo)體棒從開(kāi)始到如圖所示位置所經(jīng)歷時(shí)間為，，則導(dǎo)體棒切割磁感線的有效長(zhǎng)度，故，即電路中電動(dòng)勢(shì)及時(shí)間成正比，C正確；電路中電流強(qiáng)度而的周長(zhǎng).所以．為恒量，所以A正確?！究偨Y(jié)升華】此類(lèi)題一般采用解析式法，推導(dǎo)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、感應(yīng)電流的表達(dá)式。求出導(dǎo)體棒切割磁感線的有效長(zhǎng)度和三角形的周長(zhǎng)很重要，并且注意切割磁感線的有效長(zhǎng)度、回路總電阻是隨時(shí)間變化的。例5．形導(dǎo)線框架寬，框架平面及水平面夾角，電阻不計(jì)。的勻強(qiáng)磁場(chǎng)及水平面垂直，如圖所示。質(zhì)量、電阻的導(dǎo)體棒跨放在形架上，且能無(wú)摩擦滑動(dòng)。求：（1）下滑的最大速度vm；（2）當(dāng)時(shí)，上釋放的電功率。（取）【思路點(diǎn)撥】首先做好受力分析。由于下滑過(guò)程中及不垂直，可分解速度，當(dāng)速度最大時(shí)，導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)，其電功率及重力的功率相等?！敬鸢浮浚?）（2）【解析】（1）分析導(dǎo)體棒受力，如圖所示。根據(jù)右手定則判斷感應(yīng)電流的方向是從到，根據(jù)左手定則判定導(dǎo)體棒受安培力的方向水平向右，要使下滑的速度最大，導(dǎo)體棒在斜面上的合力為零，即，，．因及不垂直，可分解速度，得，解以上各式得。（2）當(dāng)速度最大時(shí)，導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)，其電功率及重力的功率相等，即?！究偨Y(jié)升華】公式，若，，但速度v及磁感應(yīng)強(qiáng)度間的夾角為，可以對(duì)速率（或磁感應(yīng)強(qiáng)度）進(jìn)行分解得到。類(lèi)型三、和的區(qū)別和聯(lián)系例6．如圖所示，邊長(zhǎng)為的正方形閉合線框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞邊勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為，初始時(shí)刻線框所在平面及磁感線垂直，經(jīng)過(guò)時(shí)間轉(zhuǎn)角，求：（1）線框內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)在時(shí)間內(nèi)的平均值；（2）轉(zhuǎn)過(guò)角時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值?！敬鸢浮浚?）（2）【解析】本題考查和的區(qū)別和聯(lián)系，解題關(guān)鍵是明確兩公式的適應(yīng)范圍和適應(yīng)條件。（1）設(shè)初始時(shí)刻線框向紙外的一面為正面，此時(shí)磁通量，磁感線從正面穿入，時(shí)刻后，磁感線從正面穿出，磁通量的變化量為，則．（2）計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的學(xué)時(shí)值要用公式．，，所以。【總結(jié)升華】①應(yīng)正確理解，雖為標(biāo)量，但具有某種方向性含義。②和是統(tǒng)一的，當(dāng)時(shí)，為瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，可由推導(dǎo)出來(lái)。舉一反三【高清課堂：法拉第電磁感應(yīng)定律例5】【變式】如圖，面積為的匝線圈處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于線圈平面，已知磁感強(qiáng)度隨時(shí)間變化規(guī)律為，定值電阻，線圈電阻，試分析：（1）穿過(guò)每匝線圈磁通量的變化率，線圈產(chǎn)生的總電動(dòng)勢(shì)；（2）兩端的電壓．【答案】【解析】(1)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律每匝線圈磁通量的變化率為.線圈產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)：.由閉合電路串聯(lián)分壓可知兩端電壓為路端電壓．類(lèi)型四、導(dǎo)體棒轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算例７．長(zhǎng)為的金屬棒以點(diǎn)為軸在垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)的平面內(nèi)以角速度做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為，求兩端的電勢(shì)差?！舅悸伏c(diǎn)撥】關(guān)鍵要清楚棒上各點(diǎn)線速度不同，可先求得平均速度，再求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；又角速度相同，可先求得磁通量的變化，再求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。兩種方法均可。【答案】【解析】本題考查導(dǎo)體棒轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，關(guān)鍵要清楚棒上各點(diǎn)線速度不同。解法一：兩端電勢(shì)差等于金屬棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由知，棒上各點(diǎn)的線速度和該點(diǎn)離轉(zhuǎn)軸的距離成正比，所以導(dǎo)體棒切割磁感線的平均速度為：，．解法二：設(shè)Δt時(shí)間內(nèi)金屬棒掃過(guò)的扇形面積為ΔS，則，．由法拉第電磁感應(yīng)定律知：．【總結(jié)升華】可由法拉第電磁感應(yīng)定律推出，所以?xún)煞N方法求得結(jié)果相同。用求解時(shí)，用平均速度，即轉(zhuǎn)軸到外端中點(diǎn)的速度進(jìn)行分析。舉一反三【高清課堂：法拉第電磁感應(yīng)定律例4】【變式】如圖，一個(gè)半徑為的金屬銅盤(pán)，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中以角速度繞中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，磁場(chǎng)方向及盤(pán)面垂直，在盤(pán)的中心軸及邊緣處分別安裝電刷，設(shè)整個(gè)回路電阻為，當(dāng)圓盤(pán)勻速運(yùn)動(dòng)角速度為時(shí)，通過(guò)電阻的電流為多大【答案】【解析】半徑為的圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)等效長(zhǎng)為的直桿繞垂直轉(zhuǎn)動(dòng)．；．類(lèi)型五、電磁感應(yīng)中的電荷量問(wèn)題例8．如圖所示，導(dǎo)線全部為裸導(dǎo)線，半徑為的圓內(nèi)有垂直于平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為，一根長(zhǎng)度大于的導(dǎo)線以速度在圓環(huán)上無(wú)摩擦地自左向右勻速滑動(dòng)，電路的固定電阻為，其余部分電阻忽略不計(jì)。試求從圓環(huán)的左端滑到右端的過(guò)程中電阻上的電流的平均值及通過(guò)的電荷量?！敬鸢浮恳?jiàn)解析【解析】本題考查電磁感應(yīng)現(xiàn)象及感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的電荷量，解題關(guān)鍵是選對(duì)求電動(dòng)勢(shì)的公式。，完成這一變化所用時(shí)間．所以，電阻R上的平均電流為：．通過(guò)R的電荷量為：．【總結(jié)升華】（1）本題求電動(dòng)勢(shì)時(shí)若用，因有效切割長(zhǎng)度在不斷變化，所以難以求得平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。（2）電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的電荷量用求，對(duì)應(yīng)平均電流和平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。（3）一般地，對(duì)于匝線圈的閉合電路，由于磁通量變化而通過(guò)導(dǎo)線橫截面的電荷量。舉一反三【變式】如圖所示，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中固定放置一根串接一電阻的直角形金屬導(dǎo)軌（在紙面內(nèi)），磁場(chǎng)方向垂直于紙面朝里，另有兩根金屬導(dǎo)軌、分別平行、放置。保持導(dǎo)軌之間接觸良好，金屬導(dǎo)軌的電阻不計(jì)。現(xiàn)經(jīng)歷以下四個(gè)過(guò)程：（1）以速度移動(dòng)，使它及的距離增大一倍；（2）再以速度移動(dòng)，使它及的距離減小一半；（3）然后，再以速率移動(dòng)，使它回到原處；（4）最后以速度移動(dòng)，使它也回到原處。設(shè)上述四個(gè)過(guò)程中通過(guò)電阻尺的電荷量的大小依次為、、、。則（）A．B．C．D．【答案】A【解析】本題考查電磁感應(yīng)中求電荷量的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是確定每個(gè)過(guò)程的。設(shè)起初及距離為，及距離為，磁感應(yīng)強(qiáng)度為。（1）以速度移動(dòng)，使它及的距離增大一倍。則；（2）再以速度移動(dòng)，使它及的距離減小一半，則；（3）然后，再以速度移動(dòng)，使它回到原處。則；（4）最后以速率移動(dòng)，使它也回到原處。則．因此，根據(jù)計(jì)算可以看出，，本題正確答案應(yīng)該是選項(xiàng)A。【總結(jié)升華】在電磁感應(yīng)中，回路中磁通量發(fā)生變化時(shí)，由于出現(xiàn)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，會(huì)在閉合回路中使電荷定向移動(dòng)而形成感應(yīng)電流。在某一變化過(guò)程中，通過(guò)回路的某截面的感應(yīng)電荷量為：，及、有關(guān)，及時(shí)間、速度等其他物理量無(wú)關(guān)。因此，本題中只比較四個(gè)變化過(guò)程中的磁通量的變化，又因?yàn)榇艌?chǎng)不變，所以，只需要比較面積的變化即可。類(lèi)型六、電磁感應(yīng)中的能量問(wèn)題例9．如圖所示，兩根電阻不計(jì)的光滑平行金屬導(dǎo)軌及水平面的傾角為，導(dǎo)軌下端接有電阻，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于斜面向上，質(zhì)量為、電阻不計(jì)的金屬棒在沿斜面及棒垂直的恒力作用下沿導(dǎo)軌勻速上滑，上升高度為的過(guò)程中（）A．金屬棒所受各力的合力所做的功等于零B．金屬棒所受各力的合力所做的功等于和電阻上發(fā)出的焦耳熱之和C．恒力及重力的合力所做的功等于棒克服安培力所做的功及電阻尺上產(chǎn)生的焦耳熱之和D．恒力及重力的合力所做的功等于電