蘇教版（2019）必修第二冊《第12課時向量應(yīng)用》2024年同步練習(xí)卷

蘇教版（2019）必修第二冊《第12課時向量應(yīng)用》2024年同步練習(xí)卷一、選擇題1．在四邊形ABCD中，若+＝0，?＝0，則四邊形為（）A．平行四邊形 B．矩形 C．等腰梯形 D．菱形2．已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點，D為BC邊中點，且，那么（）A． B． C． D．3．如圖，半徑為的扇形AOB的圓心角為120°，點C在上，且∠COB＝30°，若，則λ+μ＝（）A． B． C． D．二、填空題4．在水流速度為4km/h的河流中，有一艘船沿與水流垂直的方向以8km/h的速度航行，則船實際航行的速度的大小為km/h．5．已知向量．當(dāng)實數(shù)k＝時，；當(dāng)實數(shù)k＝時，．三、多選題（多選）6．已知均為單位向量，它們的夾角為60°，則（）A． B． C． D．向量的夾角為60°四、解答題7．已知＝（cosα，sinα），＝（cosβ，sinβ），（≠）．求證：（+）⊥（﹣）．8．已知在梯形ABCD中，AB∥DC，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點，求證：EF∥AB∥DC．9．已知菱形ABCD的邊長為1，，點E為邊BC的中點，F(xiàn)為邊CD上動點，（1）求；（2）當(dāng)點F使得時，求的值．10．已知，如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC∥EF，對角線DB與AC交于點O，與EF分別交于點H、G，求證：EH＝GF．11．已知D、E分別為△ABC邊AB、AC的中點，F(xiàn)是線段DE上一點，BF交AC于點C，CF交AB于點H，求的值．12．如圖，已知半圓O的半徑為8cm，C，D為半圓的兩個三等分點，E，F(xiàn)分別為OA，OB的中點，求的值．

參考答案一、選擇題1．解：∵+＝，?＝0，∴，．∴四邊形ABCD是菱形．故選：D．2．解：∵，∴，∵D為BC邊中點，∴，則，故選：A．3．解：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．∵∠BOC＝30°，OC＝．∴，即．∵∠BOA＝120°，∴A，即A．又B，．∴＝．∴，解得．∴λ+μ＝．故選：A．二、填空題4．解：由題意，如圖，表示水流速度，表示船在靜水中的速度則表示船的實際速度．則||＝4，||＝8，∠AOB＝90°∴||＝＝，∴實際速度為km/h．故答案為：．5．解：∵，∴，，當(dāng)時，則6（﹣1﹣3k）＝2（2﹣4k），解得k＝﹣1，當(dāng)時，則6（2﹣4k）+2（﹣1﹣3k）＝10﹣30k＝0，解得k＝．故答案為：﹣1；．三、多選題6．解：由題意得＝＝，所以＝＝1﹣1＝0，所以⊥（），A正確；||＝＝＝＝，B正確；因為||2＝＝1+1+2×＝3，||2＝＝1﹣2×+1＝1，故||＝||，C正確；因為＝﹣＝＝﹣，||＝＝＝1，故cosθ＝＝﹣，故θ＝120°，D錯誤．故選：ABC．四、解答題7．證明：由題意知兩個向量的終點都在單位圓上，在單位圓中設(shè)＝，＝，以、為鄰邊作?OACB，則OACB為菱形．∴⊥．∴?＝0，∵＝，∴（）?（）＝0．∴（）⊥（）．8．證明：如圖，延長EF到點M，使FM＝EF，連接CM，BM，EC，EB，得四邊形ECMB為平行四邊形，＝＝（+），由于AB∥DC，所以，共線且同向，根據(jù)向量基本定理，存在正實數(shù)λ，使＝λ，由三角形法則得＝+＝+，且+＝，∴＝（+）＝（+++）＝（+）＝，∴∥，由于，E，D不共點，∴EF∥AB∥DC．9．解：（1）＝；（2）記，則，設(shè)，則，，，則，解得，所以．10．證明：∵AD∥BC∥EF，∴由平行線間線段成比例，得到：HF：BC＝DF：DC＝AE：AB＝EG：BC，∴HF＝EG，∴EH＝EG﹣HG＝HF﹣HG＝GF．11．解：如圖所示，以B為坐標(biāo)原點，以BC為x軸正方向建立坐標(biāo)系，設(shè)C（2a，0），A（2b，2c），則D（b，c），E（a+b，c），設(shè)F點坐標(biāo)為（t，c），則直線BG的方程為：y＝x，直線AC的方程為：y＝（x﹣2a），聯(lián)立直線AC與BD的方程可得：x＝（x﹣2a），解得：x＝，故＝＝，同理可得：＝，∴＝+＝112．解：以O(shè)為坐標(biāo)原點，AB所在直線為