滬教版（2020）必修第二冊《6.1正弦、余弦、正切、余切測試卷》2024年同步練習卷

滬教版（2020）必修第二冊《6.1正弦、余弦、正切、余切測試卷》2024年同步練習卷一、選擇題1．若sinθ＝，cosθ＝，θ是第四象限的角，則m的值為（）A．0 B．8 C．0或8 D．3＜m＜92．若α是第二象限角，則一定不是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角3．集合{α|k?180°≤α≤k?180°+60°，k∈Z}中的角所表示的范圍（陰影部分）是（）A． B． C． D．二、填空題4．圓O的半徑為1，P為圓周上一點，現(xiàn)將如圖放置的邊長為1的正三角形ABC（正三角形的頂點A和點P重合）沿著圓周逆時針滾動．經(jīng)過若干次滾動，點A第一次回到點P的位置，則點A走過的路程長度為．5．已知α＝2022°，若β與α的終邊相同，且β∈（0°，360°），則β＝．6．已知一圓弧的弧長等于它所在圓的內(nèi)接正三角形的邊長，則這段圓弧所對圓心角的弧度數(shù)為．7．已知集合A＝{x|2kπ﹣π＜x＜2kπ，k∈Z}，集合B＝{x|﹣5≤x＜4}，則A∩B＝．8．如果點M（sinθ，cosθ）位于第二象限，那么角θ的終邊所在的象限是．9．若2sin（x+）＝1，則x＝．10．已知角α終邊上有一點P（1，2），則＝．11．若“θ1⊕θ2”表示將角θ1的終邊按照逆時針方向旋轉(zhuǎn)到與角θ2的終邊重合所轉(zhuǎn)動的最小正角，則﹣⊕＝．12．已知α∈（﹣，），β∈（0，π），若等式sin（3π﹣α）＝cos（﹣β）和cos（﹣α）＝﹣cos（π+β）同時成立，則α+β＝．三、解答題13．已知f（α）＝．（1）化簡f（α）；（2）若tan，求f（α）的值．14．如圖，在平面直角坐標系xOy中，角α的始邊與x軸的非負半軸重合且與單位圓相交于A點，它的終邊與單位圓相交于x軸上方一點B，始邊不動，終邊在運動．（1）若點B的橫坐標為﹣，求tanα的值；（2）若△AOB為等邊三角形，寫出與角α終邊相同的角β的集合．15．已知sinθ+cosθ＝k．（1）若θ是銳角，證明：k＞1；（2）若k＝1，求sin4θ+cos4θ的值．

滬教版（2020）必修第二冊《6.1正弦、余弦、正切、余切測試卷》2024年同步練習卷參考答案與試題解析一、選擇題1．【解答】解：∵sinθ＝，cosθ＝，sin2θ+cos2θ＝+＝1，∴m＝0，或m＝8．∵θ是第四象限的角，∴＜0且＞0①．當m＝0時，滿足①．當m＝8時，不滿足①．綜上可得，m＝0滿足條件，故選：A．2．【解答】解：∵α是第二象限的角，∴，k∈Z，∴，k∈Z，當k＝3n，n∈Z時，，此時α為第一象限角；當k＝3n+1，n∈Z時，，此時α為第二象限角；當k＝3n+2，n∈Z時，，此時α為第四象限角；故選：C．3．【解答】解：當k＝2n，n∈Z時，{α|n?360°≤α≤n?360°+60°，k∈Z}，當k＝2n+1，n∈Z時，α|n?360°+180°≤α≤n?360°+240°，k∈Z}，所以選項C滿足題意．故選：C．二、填空題4．【解答】解：由圖可知，∵圓O的半徑r＝1，正三角形的邊長a＝1，∴以正三角形的邊為弦時所對的圓心角為，∴當點A首次回到點P的位置時，三角形滾動了共6次，設第i次滾動，點A的路程為Ai，則，A2＝＝，A3＝0，∴點A所走過的路徑的長度為．故答案為：．5．【解答】解：∵α＝2022°＝360°×5+222°，β與α的終邊相同，又∵β∈（0°，360°），∴β＝222°．故答案為：222°．6．【解答】解：如圖所示，△ABC是半徑為r的⊙O的內(nèi)接正三角形，則BC＝2CD＝＝，設圓弧所對圓心角的弧度數(shù)為α，則rα＝，解得．故答案為：．7．【解答】解：當k≤﹣1，或k≥2時，A∩B＝?．當k＝0時，集合A＝{x|﹣π＜x＜0}，A∩B＝{x|﹣π＜x＜0}．當k＝1時，集合A＝{x|π＜x＜2π}，A∩B＝{x|π＜x＜4}．綜上，A∩B＝{x|﹣π＜x＜0，或π＜x＜4}，故答案為{x|﹣π＜x＜0，或π＜x＜4}．8．【解答】解：由題意知，sinθ＜0，cosθ＞0，所以角θ的終邊所在的象限是第四象限．故答案為：第四象限．9．【解答】解：因為2sin（x+）＝1，所以sin（x+）＝，所以x+＝+2kπ或x+＝π+2kπ，k∈Z，解得：x＝2kπ或x＝π+2kπ，k∈Z，故答案為：x＝2kπ或x＝π+2kπ，k∈Z．10．【解答】解：∵角α終邊上有一點P（1，2），∴tanα＝＝2，則＝＝＝＝﹣3，故答案為：﹣3．11．【解答】解：﹣⊕＝﹣（﹣）＝．故答案為：．12．【解答】解：因為sin（3π﹣α）＝cos（﹣β），所以sinα＝sinβ，因為cos（﹣α）＝﹣cos（π+β），所以cosα＝cosβ，由sin2β+cos2β＝1，知（）2+（）2＝1，化簡得cos2α＝，因為α∈（﹣，），所以cosα＝，cosβ＝，又β∈（0，π），所以β＝，sinβ＝，所以sinα＝，所以α＝，所以α+β＝+＝．故答案為：．三、解答題13．【解答】解：（1）f（α）＝＝＝﹣cosα．（2）∵tan，∵cos2α＝＝，∴cosα＝±，∴f（α）＝﹣cosα＝±．14．【解答】解：（1）由題意可得B（﹣，），根據(jù)三角函數(shù)的定義得：tanα＝＝﹣．（2）若△AOB為等邊三角形，則B（cos，sin），即B（，），可得tan∠AOB＝＝，故∠AOB＝，故與角α終邊相同的角β的集合為{β|β＝2kπ+，k∈Z}．15．【解答】（1）證明：k＝sinθ+cosθ＝sin（θ+），因為θ是銳角，所以θ+∈（，），所以sin（θ+）∈（，1]