【教案】人教A版 選擇性必修二 5.2　5.2.2　導(dǎo)數(shù)的四則運算法則

【教案】人教A版選擇性必修二5.25.2.2導(dǎo)數(shù)的四則運算法則授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間課程基本信息1.課程名稱：導(dǎo)數(shù)的四則運算法則

2.教學(xué)年級和班級：高二年級理科班

3.授課時間：第5周星期二第3節(jié)

4.教學(xué)時數(shù)：45分鐘

本節(jié)課將依據(jù)人教A版選擇性必修二5.2.2的內(nèi)容，重點講解導(dǎo)數(shù)的四則運算法則，通過實例分析、公式推導(dǎo)和習(xí)題演練，使學(xué)生掌握并能夠靈活運用導(dǎo)數(shù)的四則運算法則，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.理解與掌握：使學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)四則運算的概念，掌握其運算法則，并能運用到實際問題中。

2.思維與創(chuàng)造：培養(yǎng)學(xué)生通過導(dǎo)數(shù)運算發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新意識。

3.應(yīng)用與實踐：提高學(xué)生將導(dǎo)數(shù)四則運算法則應(yīng)用于解決實際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)以致用的實踐能力。

4.合作與交流：通過小組討論、合作解題等形式，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊協(xié)作能力和有效溝通能力，共享學(xué)習(xí)成果。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點：

-掌握導(dǎo)數(shù)的四則運算法則，包括和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)計算方法。

-理解并能夠應(yīng)用導(dǎo)數(shù)運算法則解決具體問題。

-通過具體例題，學(xué)會將導(dǎo)數(shù)的四則運算法則運用到實際函數(shù)求導(dǎo)過程中。

舉例：對于函數(shù)f(x)=(x^2+1)/(x-1)，要求學(xué)生能夠正確應(yīng)用商的導(dǎo)數(shù)法則求出其導(dǎo)數(shù)。

2.教學(xué)難點：

-對導(dǎo)數(shù)四則運算法則的理解，特別是商法則的運用，包括何時使用分子分母分別求導(dǎo)，何時使用“倒數(shù)乘以差”的形式。

-對于復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求法，如何正確應(yīng)用鏈?zhǔn)椒▌t結(jié)合四則運算法則進(jìn)行求導(dǎo)。

-對于含有絕對值、開方等特殊函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求法，如何結(jié)合四則運算法則進(jìn)行求解。

舉例：對于函數(shù)g(x)=|x|*x^2，要求學(xué)生能夠識別其包含絕對值和積的導(dǎo)數(shù)運算，并正確應(yīng)用鏈?zhǔn)椒▌t和積的導(dǎo)數(shù)法則進(jìn)行求導(dǎo)。教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：

-講授法：通過講解導(dǎo)數(shù)的四則運算法則，結(jié)合具體例題，引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握法則。

-討論法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分析不同類型函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求法，促進(jìn)學(xué)生思考和交流。

-問題驅(qū)動法：設(shè)計具有挑戰(zhàn)性的問題，激發(fā)學(xué)生探究興趣，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。

2.教學(xué)手段：

-多媒體設(shè)備：利用PPT展示導(dǎo)數(shù)運算法則的推導(dǎo)過程、例題及解題步驟，直觀易懂。

-教學(xué)軟件：運用數(shù)學(xué)軟件輔助教學(xué)，實時演示函數(shù)圖像和導(dǎo)數(shù)變化，提高學(xué)生的直觀認(rèn)識。

-網(wǎng)絡(luò)資源：提供在線學(xué)習(xí)資源，方便學(xué)生課后鞏固和拓展學(xué)習(xí)。教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對導(dǎo)數(shù)四則運算法則的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道導(dǎo)數(shù)的四則運算法則是什么嗎？它在我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和生活中有什么作用？”

展示一些實際生活中的曲線圖和變化率問題，讓學(xué)生初步感受導(dǎo)數(shù)在描述變化中的作用。

簡短介紹導(dǎo)數(shù)四則運算法則的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解導(dǎo)數(shù)四則運算法則的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解導(dǎo)數(shù)的四則運算法則，包括和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)計算方法。

使用圖表和示意圖，詳細(xì)介紹每個法則的推導(dǎo)和應(yīng)用步驟。

通過簡單例題，讓學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)四則運算法則在解決實際問題中的應(yīng)用。

3.導(dǎo)數(shù)案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解導(dǎo)數(shù)四則運算法則的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的導(dǎo)數(shù)案例進(jìn)行分析，如復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求法、含有絕對值的函數(shù)導(dǎo)數(shù)等。

詳細(xì)介紹每個案例的背景、特點和求解過程，讓學(xué)生全面了解導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對實際解題的幫助，以及如何靈活運用導(dǎo)數(shù)四則運算法則。

小組討論：讓學(xué)生分組討論如何將導(dǎo)數(shù)四則運算法則應(yīng)用于更復(fù)雜的函數(shù)求導(dǎo)問題，并提出創(chuàng)新性的解法。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個復(fù)雜的函數(shù)求導(dǎo)問題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論問題的求解策略、步驟以及可能遇到的難點。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時加深全班對導(dǎo)數(shù)四則運算法則的認(rèn)識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括問題的求解策略、步驟和最終答案。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點評，促進(jìn)互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)四則運算法則的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括導(dǎo)數(shù)四則運算法則的基本概念、推導(dǎo)和應(yīng)用。

強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)四則運算法則在解決實際問題中的關(guān)鍵作用，鼓勵學(xué)生在課后繼續(xù)探索和應(yīng)用。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生完成幾道綜合性的導(dǎo)數(shù)求解題目，以鞏固學(xué)習(xí)效果。知識點梳理-導(dǎo)數(shù)的定義：導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)在某一點的瞬時變化率，是函數(shù)在某一點切線的斜率。

-基本導(dǎo)數(shù)公式：冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。

-導(dǎo)數(shù)的四則運算法則：

-和的導(dǎo)數(shù)：若函數(shù)f(x)和g(x)可導(dǎo)，則(f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x)。

-差的導(dǎo)數(shù)：若函數(shù)f(x)和g(x)可導(dǎo)，則(f(x)-g(x))'=f'(x)-g'(x)。

-積的導(dǎo)數(shù)：若函數(shù)f(x)和g(x)可導(dǎo)，則(f(x)*g(x))'=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)。

-商的導(dǎo)數(shù)：若函數(shù)f(x)和g(x)可導(dǎo)，且g(x)≠0，則(f(x)/g(x))'=[f'(x)*g(x)-f(x)*g'(x)]/[g(x)]^2。

-復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：鏈?zhǔn)椒▌t，即若函數(shù)y=f(g(x))，則y'=f'(g(x))*g'(x)。

-特殊函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：包含絕對值、開方等特殊函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求法。

-導(dǎo)數(shù)在實際問題中的應(yīng)用：求解曲線的切線斜率、瞬時速度、加速度等。

2.知識點應(yīng)用：

-利用導(dǎo)數(shù)的四則運算法則簡化復(fù)雜函數(shù)的求導(dǎo)過程。

-結(jié)合鏈?zhǔn)椒▌t，解決復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解問題。

-通過特殊函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求法，拓展對導(dǎo)數(shù)概念的理解和應(yīng)用。

-利用導(dǎo)數(shù)解決實際問題，如物理運動中的速度和加速度、經(jīng)濟(jì)分析中的邊際成本和收益等。

3.知識點鞏固：

-通過典型例題，讓學(xué)生掌握導(dǎo)數(shù)四則運算法則的應(yīng)用。

-設(shè)計不同難度的習(xí)題，讓學(xué)生在練習(xí)中鞏固所學(xué)知識，提高解題能力。

-分析實際案例，讓學(xué)生體會導(dǎo)數(shù)在現(xiàn)實生活中的重要作用。

本節(jié)課的知識點梳理涵蓋了導(dǎo)數(shù)四則運算法則的基礎(chǔ)知識和應(yīng)用，旨在幫助學(xué)生系統(tǒng)地掌握導(dǎo)數(shù)的求解方法和實際應(yīng)用，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅實基礎(chǔ)。內(nèi)容邏輯關(guān)系①重點知識點：

-導(dǎo)數(shù)的四則運算法則：和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)計算方法。

-鏈?zhǔn)椒▌t：復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解方法。

-特殊函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：含絕對值、開方等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求法。

②關(guān)鍵詞：

-導(dǎo)數(shù)

-四則運算

-鏈?zhǔn)椒▌t

-特殊函數(shù)

-瞬時變化率

-切線斜率

③重點句：

-導(dǎo)數(shù)的四則運算法則簡化了復(fù)雜函數(shù)的求導(dǎo)過程。

-鏈?zhǔn)椒▌t是解決復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)求解的關(guān)鍵。

-特殊函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求法擴(kuò)展了導(dǎo)數(shù)概念的應(yīng)用范圍。

板書設(shè)計：

1.導(dǎo)數(shù)的四則運算法則

-和：f'(x)+g'(x)

-差：f'(x)-g'(x)

-積：f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)

-商：[f'(x)*g(x)-f(x)*g'(x)]/[g(x)]^2

2.鏈?zhǔn)椒▌t

-y=f(g(x))

-y'=f'(g(x))*g'(x)

3.特殊函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

-絕對值：|x|'=x/|x|

-開方：sqrt(x)'=1/(2*sqrt(x))

板書設(shè)計條理清楚，重點突出，簡潔明了，便于學(xué)生理解和記憶。通過這種結(jié)構(gòu)化的呈現(xiàn)方式，學(xué)生可以更直觀地掌握導(dǎo)數(shù)的四則運算法則及其應(yīng)用，同時也能更好地理解各個知識點之間的邏輯關(guān)系。課堂1.課堂評價：

-通過課堂提問，了解學(xué)生對導(dǎo)數(shù)四則運算法則的理解程度，檢查學(xué)生是否能夠熟練掌握每個法則的推導(dǎo)和應(yīng)用。

-觀察學(xué)生在小組討論和課堂展示中的表現(xiàn)，評估學(xué)生的合作能力和表達(dá)能力。

-在課堂練習(xí)環(huán)節(jié)，通過實時測試，檢測學(xué)生對導(dǎo)數(shù)四則運算法則的運用能力，及時發(fā)現(xiàn)并解決學(xué)生在應(yīng)用過程中遇到的問題。

-教師在課堂小結(jié)時，通過簡短問答或口頭測驗，評估學(xué)生對本節(jié)課知識點的整體掌握情況。

2.作業(yè)評價：

-對學(xué)生的課后作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改，檢查學(xué)生是否能夠獨立完成導(dǎo)數(shù)相關(guān)的題目，特別是四則運