函數(shù)的概念（第二課時）學案 高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

3.1.1函數(shù)的概念(第二課時)一、回顧舊知1.函數(shù)的概念概念一般地，設A，B是非空的實數(shù)集，如果對于集合A中的任意一個數(shù)x，按照某種確定的對應關系f，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B三要素對應關系y定義域x的取值范圍A值域與x的值相對應的y值的集合{f(x)|x∈A}2.同一個函數(shù)如果兩個函數(shù)的定義域相同，并且對應關系完全一致，那么這兩個函數(shù)是同一個函數(shù),也稱為兩個函數(shù)相等.二、探究新知探究一抽象函數(shù)與復合函數(shù)抽象函數(shù)的概念的函數(shù)稱為抽象函數(shù).復合函數(shù)的概念若函數(shù)y=f(t)的定義域為A，函數(shù)的定義域為D，值域為C，則當C?A時,稱函數(shù)y=f(g(x))為f(t)與g(x)在D上的函數(shù)，其中叫做中間變量，思考：函數(shù)f(x)與f(g(x))探究二求函數(shù)的定義域題型一已知解析式求函數(shù)的定義域例1求下列函數(shù)的定義域.（1）y=1-x+1-2x;（2）跟蹤訓練1求下列函數(shù)的定義域.（1）fx=1（3）fx=【小結】求函數(shù)定義域的一般原則：當f(x)為整式時，定義域是R；當f(x)為分式時，定義域是使分母不為0的實數(shù)的集合；當f(x)為偶次根式時，定義域是使被開方數(shù)非負的實數(shù)的集合；fx=x若fx是由多種類型構成，則分別求出定義域題型二求實際問題中函數(shù)的定義域例2用長為20cm的細鐵絲圍成一個矩形框，若矩形的一邊長為xcm，求矩形的面積y表示為x的函數(shù)，并求出其定義域.跟蹤訓練2從邊長為2a的正方形鐵片的四個角各裁去一個邊長為x的正方形，然后折成一個無蓋的長方體盒子，要求長方體的高度x與底面正方形邊長的比不超過正常數(shù)t．試把鐵盒的容積V表示為x的函數(shù)，并求出其定義域．【小結】1.求與實際問題有關的函數(shù)解析式時，一定要注明函數(shù)的定義域；2.求與實際問題有關的函數(shù)定義域時，不僅要確保函數(shù)解析式有意義，還要確保函數(shù)有實際意義.題型三求復合函數(shù)和抽象函數(shù)的定義域例3（1）函數(shù)fx定義域是-3,1，則f2x+1定義域是（2）已知函數(shù)f2x-1的定義域為-1,2，則函數(shù)fx的定義域是（3）已知函數(shù)y=fx-1的定義域是-1,2，則y=f1-3跟蹤訓練3（1）若函數(shù)fx的定義域為-2,2，求函數(shù)fx（2）已知函數(shù)y=f(2x-1)的定義域是[-1,3]（3）已知函數(shù)y=fx-1的定義域為1,5，求【小結】若fx的定義域為[a,b]，則f(g(x))中,有gx∈[a,b]，解得xf(g(x))的定義域為[m,n]，則x∈[m,n]，從而可得gx的取值范圍，就是f已知f(φ(x))的定義域，求f(h(x))的定義域.由f(φ(x))的定義域，即x的取值范圍，可得φ(x)的取值范圍，即fx中的x的取值范圍，即h(x)的取值范圍，再根據(jù)h(x)的取值范圍求出x的取值范圍，即探究三求函數(shù)值和值域題型四求函數(shù)值例4已知fx（1）求f1,g（2）求f(g(x))（3）若gfx=1,跟蹤訓練4已知f（1）求f2和（2）求g(f2),（3）若1fgx【小結】已知函數(shù)的解析式求函數(shù)值時，直接將自變量的值代入解析式中即可；如果自變量是以代數(shù)式的形式出現(xiàn)，那么將代數(shù)式看作一個整體代入求解.題型四求函數(shù)的值域例5求下列函數(shù)的值域y=1-x,(x∈Z（3）y跟蹤訓練5求下列函數(shù)的值域（1）y=x2+2x,（3）y=3x2-3x+4x2【小結】求函數(shù)值域的常用方