復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算配套訓(xùn)練- 高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

高三數(shù)學(xué)必修二第七章復(fù)習(xí)配套訓(xùn)練復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算一、單選題1．（2024·江西·一模）若，則（

）A． B． C． D．2．（2024·四川·一模）已知為虛數(shù)單位，則的值為（

）A． B． C． D．3．（2024·廣東珠?！ひ荒＃?fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），z的共軛復(fù)數(shù)為（

）A． B． C． D．4．（2024·四川資陽·二模）復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)（

）A． B．C． D．5．（2024·江西九江·二模）已知復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則（

）A． B． C． D．6．（2024·山西太原·一模）復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（

）A． B． C． D．7．（2024·四川樂山·三模）若復(fù)數(shù)滿足是的共軛復(fù)數(shù)，則的虛部為（

）A．1 B． C． D．8．（2024·四川宜賓·三模）已知復(fù)數(shù)z滿足且是z的共軛復(fù)數(shù)，則（

）A． B．1 C． D．9．（2024·天津和平·二模）已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則z的共軛復(fù)數(shù)（

）A． B． C． D．10．（2024·陜西銅川·三模）若復(fù)數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．11．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·三模）復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（

）A． B． C． D．12．（2024·寧夏銀川·一模）已知復(fù)數(shù)，則（

）A． B． C． D．13．（2024·北京大興·三模）已知為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)（

）A．0 B．1 C． D．14．（2024·陜西榆林·二模）（

）A．i B． C．1 D．15．（2024·山西陽泉·三模）已知是實(shí)系數(shù)方程的一個(gè)復(fù)數(shù)根，則（

）A． B． C．1 D．9二、多選題16．（2024·山東濟(jì)南·二模）已知方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)有個(gè)根，且這個(gè)根在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)等分單位圓.下列復(fù)數(shù)是方程的根的是（

）A．1 B． C． D．17．（2024·福建寧德·三模）已知是兩個(gè)復(fù)數(shù)，下列結(jié)論中正確的是（

）A．若，則 B．若為實(shí)數(shù)，則C．若均為純虛數(shù)，則為實(shí)數(shù) D．若為實(shí)數(shù)，則均為純虛數(shù)18．（2024·河南·三模）已知復(fù)數(shù)，為的共軛復(fù)數(shù)，則（

）A． B．C． D．19．（2024·浙江溫州·三模）已知是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，其中，則（

）A． B． C． D．20．（2024·遼寧沈陽·二模）設(shè)方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的兩根分別為，則下列關(guān)于的說法正確的有（

）A． B． C． D．三、填空題21．（2024·湖南·三模）若復(fù)數(shù)是方程的兩根，則.22．（2024·天津南開·二模）是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù).23．（2024·山東青島·二模）已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù).24．（2024·天津河北·二模）是虛數(shù)單位，化簡的結(jié)果為.25．（2024·上海閔行·三模）復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則.26．（2024·廣東汕頭·二模）寫出一個(gè)滿足，且的復(fù)數(shù)，.27．（2024·上?！と＃┮阎獜?fù)數(shù)z滿足，則.28．（2024·北京·三模）若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為.29．（2024·河南·三模）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，方程的解集為.30．（2024·安徽·三模）若復(fù)數(shù)z滿足，則．參考答案：1．B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求得，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念分析判斷.【詳解】因?yàn)?，則，所以．故選B．2．B【分析】根據(jù)條件，利用復(fù)數(shù)運(yùn)算法則及虛數(shù)單位的性質(zhì)，即可求解.【詳解】因?yàn)楣蔬x：B.3．B【分析】先將該復(fù)數(shù)化簡為復(fù)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式，再寫出共軛復(fù)數(shù)即可.【詳解】，所以z的共軛復(fù)數(shù)為.故選:B4．B【分析】根據(jù)條件，利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算及共軛復(fù)數(shù)的定義，即可求解.【詳解】，則，故選：B.5．A【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，即可求解．【詳解】，則，故．故選：A．6．C【分析】利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算以及共軛復(fù)數(shù)的定義求解即可.【詳解】，共軛復(fù)數(shù)為，故選：C7．B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算計(jì)算即可.【詳解】依題意，所以，的虛部為.故選：B.8．A【分析】由韋達(dá)定理即可求解.【詳解】由求根公式可知，若為方程的根，則其共軛復(fù)數(shù)也是該方程的根，故由韋達(dá)定理可知，.故選：A.9．C【分析】先利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算求出，再結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的定義求解．【詳解】復(fù)數(shù)，所以的共軛復(fù)數(shù)．故選：C．10．A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算即可化簡求解.【詳解】復(fù)數(shù).故選：A11．B【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算化簡，則共軛復(fù)數(shù)為.【詳解】因?yàn)?，所以共軛?fù)數(shù)，即.故選：B.12．B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算即可求出答案.【詳解】故選：B13．D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘方運(yùn)算化簡，再根據(jù)實(shí)部為，虛部不為得到方程（不等式）組，解得即可.【詳解】因?yàn)椋譃榧兲摂?shù)，所以，解得.故選：D14．C【分析】利用復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算計(jì)算即得.【詳解】.故選：C15．A【分析】根據(jù)虛根成對(duì)原理也是實(shí)系數(shù)方程的一個(gè)復(fù)數(shù)根，再由韋達(dá)定理計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)槭菍?shí)系數(shù)方程的一個(gè)復(fù)數(shù)根，則也是實(shí)系數(shù)方程的一個(gè)復(fù)數(shù)根，所以，解得，所以.故選：A16．ACD【分析】用立方差公式分解因式，求出根，再利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算直接代答案求解.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，顯然成立，故A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，，故B錯(cuò)誤；由題令，則或即或?qū)τ贑選項(xiàng)，成立，故C正確；對(duì)于D選項(xiàng)，，故D正確；故選：ACD.17．AC【分析】根據(jù)題意，復(fù)數(shù)，根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)的概念，結(jié)合選項(xiàng)，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】設(shè)復(fù)數(shù)，則，對(duì)于A中，由，且，可得，所以，所以，所以A正確；對(duì)于B中，由，可得，即，但與不一定相等，所以與不一定相等，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C中，由均為純虛數(shù)，可得，此時(shí)，所以C正確；對(duì)于D中，由為實(shí)數(shù)，即，可得，但不一定為，所以D錯(cuò)誤.故選：AC.18．ABC【分析】根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念得，然后根據(jù)復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算逐一計(jì)算即可判斷ABC；由可得，然后可判斷D.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，所以，所以，A正確；對(duì)于B，，，B正確；對(duì)于C，，C正確；對(duì)于D，因?yàn)?，所以，所以，D錯(cuò)誤.故選：ABC19．ACD【分析】根據(jù)虛根成對(duì)原理得到，即可判斷A，再根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算判斷B，利用韋達(dá)定理判斷C、D.【詳解】因?yàn)槭顷P(guān)于的方程的兩個(gè)根且，所以，即，故A正確；，，所以，故B錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，故C正確；又，故D正確.故選：ACD20．ABD【分析】求解可得，再逐個(gè)選項(xiàng)判斷即可.【詳解】對(duì)A，由實(shí)系數(shù)一元二次方程求根公式知，則（與順序無關(guān)），故A正確；對(duì)B，因?yàn)?，所以，故B正確；對(duì)C，由A，，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，由韋達(dá)定理可得，故D正確．故選：ABD21．4【分析】將所求式子變形，結(jié)合韋達(dá)定理即可求解.【詳解】由韋達(dá)定理有，且，所以.故答案為：4.22．【分析】由復(fù)數(shù)除法法則直接計(jì)算即可.【詳解】由題.故答案為：.23．【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求解.【詳解】易知，所以.故答案為：.24．【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求解.【詳解】解：，故答案為：25．【分析】先對(duì)化簡，然后可求出其共軛復(fù)數(shù)【詳解】，所以共軛復(fù)數(shù)是.故答案為：26．（答案不唯一）【分析】根據(jù)題意，設(shè)，結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算可得或，即可得到結(jié)果.【詳解】設(shè)，，因?yàn)椋?，，由，解得或，則（答案不唯一）.故答案為：（答案不唯一）.27．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求解即可.【詳解】，，故答案為：28