4.2 指數(shù)函數(shù)（精練）（解析版） -人教版高中數(shù)學(xué)精講精練（必修一）

4.2指數(shù)函數(shù)（精練）1指數(shù)函數(shù)判斷1．（2021·全國(guó)·高一專題練習(xí)）下列函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）①；②；③；④.A．1 B．2 C．3 D．0【答案】D【解析】①中底數(shù)－8<0，所以不是指數(shù)函數(shù)；②中指數(shù)不是自變量，而是的函數(shù)，所以不是指數(shù)函數(shù)；③中底數(shù)，只有規(guī)定且時(shí)，才是指數(shù)函數(shù)；④中前的系數(shù)是2，而不是1，所以不是指數(shù)函數(shù).故選：D.2．（2021·全國(guó)·高一專題練習(xí)）下列是指數(shù)函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的解析式可知，為指數(shù)函數(shù)，A、B選項(xiàng)中的函數(shù)均不為指數(shù)函數(shù)，C選項(xiàng)中的底數(shù)的范圍未知，C選項(xiàng)中的函數(shù)不滿足指數(shù)函數(shù)的定義.故選：D.3．（2022·江蘇）下列以x為自變量的函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的是（

）A．y＝(－4)x B．y＝λx(λ>1)C．y＝－4x D．y＝ax＋2(a>0且a≠1)【答案】B【解析】A中底數(shù)不滿足大于0且不等于1，故錯(cuò)誤；B中函數(shù)滿足指數(shù)函數(shù)的形式，故正確；C中系數(shù)不是1，故錯(cuò)誤；D中指數(shù)部分不是x，故錯(cuò)誤；故選：B4．（2022云南）在①；②；③；④；⑤中，y是關(guān)于x的指數(shù)函數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義，知①⑤中的函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，②中底數(shù)不是常數(shù)，指數(shù)不是自變量，所以不是指數(shù)函數(shù)；③中的系數(shù)是-1，所以不是指數(shù)函數(shù)；④中底數(shù)-4﹤0，所以不是指數(shù)函數(shù).故選：B.5．（2022江西）函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則有（

）A．a(chǎn)＝1或a＝3 B．a(chǎn)＝1 C．a(chǎn)＝3 D．a(chǎn)＞0且a≠1【答案】C【解析】由已知得，即，解得．故選：C6．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）若是指數(shù)函數(shù)，則有（

）A．或 B．C． D．且【答案】C【解析】因?yàn)槭侵笖?shù)函數(shù)，所以，解得.故選：C．7．（2021·全國(guó)·高一專題練習(xí)）（多選）函數(shù)y＝(a2－4a＋4)ax是指數(shù)函數(shù)，則a的值不可以是（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】ACD【解析】由指數(shù)函數(shù)的定義知a2－4a＋4＝1且a≠1，解得a＝3.故選：ACD.8．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）下列函數(shù)中是指數(shù)函數(shù)的是__________(填序號(hào))．①；②；③；④；⑤；⑥．【答案】③【解析】①的系數(shù)不是，不是指數(shù)函數(shù)；②的指數(shù)不是自變量，不是指數(shù)函數(shù)；③是指數(shù)函數(shù)；④的底數(shù)是不是常數(shù)，不是指數(shù)函數(shù)；⑤的指數(shù)不是自變量，不是指數(shù)函數(shù)；⑥是冪函數(shù)．故答案為：③9．（2021·全國(guó)·高一專題練習(xí)）函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則的值為_(kāi)_______．【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)為指數(shù)函數(shù)，則，解得.故答案為：.10．（2022湖南）已知指數(shù)函數(shù)，則的值是___________.【答案】2.【解析】由指數(shù)函數(shù)的定義，可得，解得．故答案為：．2指數(shù)函數(shù)的定義域與值域1．（2022湖北）函數(shù)的定義域和值域分別為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【解析】，解得，即，定義域?yàn)?，因?yàn)椋?，，即值域?yàn)椋蔬x：B．2．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)，的值域是(

)A． B． C． D．【答案】A【解析】令，則，則，故選：A.3．（2022·山東煙臺(tái)·高一期末）已知函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)__________.【答案】【解析】∵函數(shù)的值域?yàn)?，又?dāng)時(shí)，，∴，解得.故答案為：.4．（2021·廣東·東莞市東華高級(jí)中學(xué)高一期中）設(shè)函數(shù)的最小值為2，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.【答案】【解析】由題意，函數(shù)的最小值為，因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，可得時(shí)，函數(shù)有最小值為，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)，可得函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱軸為，根據(jù)題意可得或，解得或，可得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：5．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)___.【答案】【解析】令，函數(shù)化為，即函數(shù)的值域?yàn)椋蚀鸢笧椋?．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）函數(shù)且的值域是，則實(shí)數(shù)____.【答案】或【解析】當(dāng)時(shí)，函數(shù)且是增函數(shù)，值域是，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)且是減函數(shù)，值域是，.綜上所述，可得實(shí)數(shù)或.故答案為：或7．（2022江蘇）求下列函數(shù)的定義域與值域．（1）；（2）；（3）.【答案】（1）定義域是，值域?yàn)榍?；定義域?yàn)?，值域?yàn)椋唬?）定義域?yàn)?，值域?yàn)椋窘馕觥浚?）因?yàn)?，所以，故定義域?yàn)?設(shè)，因?yàn)?，所?因?yàn)?，，所以且，故值域?yàn)榍?（2）函數(shù)，，所以定義域?yàn)?設(shè)，因?yàn)?，，所以，故值域?yàn)?（3）因?yàn)?，所以，解得，故定義域?yàn)?因?yàn)?，所以，即，故值域?yàn)?8．（2021·黑龍江·綏化市第一中學(xué)高一期中）已知函數(shù)，．(1)當(dāng)，且時(shí)，求函數(shù)的值域；(2)若函數(shù)在的最小值為，求實(shí)數(shù)的值；【答案】(1)(2)【解析】(1)當(dāng)時(shí)，；令，則當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，的值域?yàn)?(2)令，則當(dāng)時(shí)，，，對(duì)稱軸為；當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，，解得：（舍）；當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，解得：（舍）或；當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，，解得：（舍）；綜上所述：.9．（2022·湖南·高一期末）已知函數(shù).(1)求的值域；(2)當(dāng)時(shí)，的最大值為7，求的值.【答案】(1)(2)或【解析】(1)設(shè)，則.因?yàn)?，所以，所以，所以，即的值域?yàn)?(2)函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線.當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，則，解得或（舍去）所以；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，則，解得或（舍去），因?yàn)?，所?綜上，或.3指數(shù)函數(shù)單調(diào)性運(yùn)用1．（2022·河北）設(shè)，，，則（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由題意可知，，，，又函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，因?yàn)椋?，故，故選:C．2．（2022·全國(guó)·高一）若，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】，因?yàn)樵谏蠟闇p函數(shù)，且，所以，所以，故選：A3．（2020·四川巴中·高一期中）已知，，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)閱握{(diào)遞減，所以，，所以.故選：D4（2022·新疆·烏市一中高一期末）設(shè)a＝，b＝，c＝，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減所以，故.故選：B5．（2022·廣東·韶關(guān)市曲江區(qū)曲江中學(xué)高一期末）已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)椋?，，且冪函?shù)在上單調(diào)遞增，因?yàn)樗裕?，指?shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，因?yàn)樗裕?，綜上，故選：A.6．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】是增函數(shù)，故，而，故.故選：A.7．（2021·全國(guó)·高一課前預(yù)習(xí)）比較下列幾組值的大?。?1)和；(2)和；(3)和；(4)，，．【答案】(1)(2)(3)>(4)【解析】(1)由于，．∵在上為增函數(shù)，且，∴，即；(2)由于．∵在上為減函數(shù)，且，∴；(3)∵在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，且，∴，，∴；(4)∵，在上為增函數(shù)，且∴∴．4指數(shù)函數(shù)的定點(diǎn)（2021·上海高一專題練習(xí)）函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)______.【答案】【解析】，令，得，，函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，故答案為：.2.（2022山西）已知函數(shù)（且）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在一次函數(shù)的圖象上，其中實(shí)數(shù)m，n滿足，則的最小值為_(kāi)_____．【答案】4【解析】∵函數(shù)且的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，可得，∵點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，∴，∵，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)；故答案為：43．（2021·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)（且）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)___________.【答案】【解析】時(shí)，，所以函數(shù)圖象恒過(guò)定點(diǎn)．故答案為：．4．（2022·上海市）對(duì)于任意實(shí)數(shù)，函數(shù)（且）的圖像經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，則該定點(diǎn)的坐標(biāo)是________．【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)圖像可以通過(guò)向左平移個(gè)單位得，再將圖像上的點(diǎn)向上平移個(gè)單位得到，且指數(shù)函數(shù)（且）恒過(guò)定點(diǎn)，所以函數(shù)（且）的圖像經(jīng)過(guò)定點(diǎn).故答案為：5（2021·上海市民辦西南高級(jí)中學(xué)高一月考）函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)_______.【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，，的圖象恒過(guò)定點(diǎn).故答案為：.5指數(shù)函數(shù)的圖像問(wèn)題1．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)（，且）的圖像經(jīng)過(guò)第二?三?四象限，則（

）A．， B．，C．， D．，【答案】A【解析】若，則函數(shù)的圖象必經(jīng)過(guò)第一象限，而函數(shù)（，且）的圖像經(jīng)過(guò)第二?三?四象限，所以，此時(shí)函數(shù)必過(guò)第一、二象限，且經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，若，圖象往上平移，則必過(guò)第一、二象限，若，圖象往下平移且經(jīng)過(guò)第二?三?四象限，所以．故選：A．2．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）若函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．（-∞，-2） B．（-∞，-2]C．（3，+∞） D．[3，+∞）【答案】B【解析】作出函數(shù)的圖象，如圖所示.由于將函數(shù)向上或下平移后，得到，而函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，由圖可知，至少要向下平移2個(gè)單位，則.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B.3（2022·全國(guó)·高一期末）(多選)已知函數(shù)的圖象如圖所示，則（

）A．a(chǎn)>1 B．0<a<1C．b>1 D．0<b<1【答案】BD【解析】觀察圖象得，函數(shù)是單調(diào)遞減的，因此，，圖象與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)有：，而時(shí)，，于是得，解得，所以，.故選：BD4．（2021·吉林油田高級(jí)中學(xué)高一期中）（多選）函數(shù)（，且）的圖象可能是（

）A．B．C． D．【答案】BC【解析】由題意，，且.對(duì)A，根據(jù)圖象可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，但根據(jù)最小值點(diǎn)可知，，矛盾.故A錯(cuò)誤；對(duì)B，根據(jù)圖象可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，根據(jù)最小值點(diǎn)可知，，滿足題意.故B正確；對(duì)C，根據(jù)圖象可知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，根據(jù)最大值點(diǎn)可知，，滿足題意.故C正確；對(duì)D，根據(jù)圖象可知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，但根據(jù)最大值點(diǎn)可知，，不合題意.故D錯(cuò)誤.故選：BC.5．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）若函數(shù)的圖像不經(jīng)過(guò)第二象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．【答案】【解析】函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，至少向下平移個(gè)單位才能使圖象不過(guò)第二象限，則，即，即故答案為：．6指數(shù)函數(shù)的綜合運(yùn)用1．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)，，則是（

）A．奇函數(shù)且在上單調(diào)遞減 B．偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減C．奇函數(shù)且在上單調(diào)遞減 D．偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減【答案】D【解析】依題意，得，且，所以是偶函數(shù)．當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增．故選：D.2（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）（多選）已知函數(shù)，則（

）A．函數(shù)的定義域?yàn)镽 B．函數(shù)的值域?yàn)镃．函數(shù)在上單調(diào)遞增 D．函數(shù)在上單調(diào)遞減【答案】ABD【解析】令，則．對(duì)于A，的定義域與的定義域相同，為R，故A正確；對(duì)于B，，的值域?yàn)?，所以函?shù)的值域?yàn)?，故B正確；對(duì)于C、D，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，在定義域上單調(diào)遞減，所以根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性法則，得函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以C不正確，D正確.故選：ABD.3（2022·北京通州·高一期末）已知關(guān)于的方程（）的根為負(fù)數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】將化為，因?yàn)殛P(guān)于的方程（）的根為負(fù)數(shù)，所以的取值范圍是在的值域，當(dāng)時(shí)，，則，即的取值范圍是.故選：D.4．（2022·云南昆明·高一期末）已知函數(shù)，，若，．(1)求，的解析式；(2)若，試比較m，n的大?。敬鸢浮?1)，；(2)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；【解析】(1)由，解得：，即，(2)由，得，當(dāng)時(shí)，有，所以，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；5．（2021·陜西·寶雞市渭濱中學(xué)高一期中）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)的最大值為8，求函數(shù)的最小值．【答案】(1)增區(qū)間，減區(qū)間；(2)﹒【解析】(1)令，則t在x