工程力學(xué)-第十一章

第十一章動量矩定理CONTNET01動量矩03剛體對軸的轉(zhuǎn)動慣量02動量矩定理04剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動微分方程01動量矩11.1.1質(zhì)點(diǎn)的動量矩動量矩也是度量機(jī)械運(yùn)動強(qiáng)弱的一個物理量。設(shè)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)Q，某瞬時的動量為mv，質(zhì)點(diǎn)相對O點(diǎn)的位置用矢徑r表示，如圖所示。質(zhì)點(diǎn)Q的動量對于O點(diǎn)之矩，定義為質(zhì)點(diǎn)對于O點(diǎn)的動量矩，即質(zhì)點(diǎn)對于O點(diǎn)的動量矩是矢量，它垂直于矢徑r和mv所形成的平面，指向由右手法則確定，如圖所示。11.1.1質(zhì)點(diǎn)的動量矩質(zhì)點(diǎn)動量mv在Oxy平面內(nèi)的投影對于O點(diǎn)之矩，定義為質(zhì)點(diǎn)動量對于z軸之矩，簡稱對于z軸的動量矩。對軸的動量矩是一個代數(shù)量。按力矩關(guān)系定理，動量矩也有類似關(guān)系：質(zhì)點(diǎn)對O點(diǎn)的動量矩矢在通過O點(diǎn)的任意軸上的投影，等于質(zhì)點(diǎn)對該軸的動量矩，即動量矩的國際單位是kg?m2/s。11.1.2質(zhì)點(diǎn)系的動量矩質(zhì)點(diǎn)系對O點(diǎn)的動量矩矢在通過O點(diǎn)的任意軸上的投影，等于質(zhì)點(diǎn)系對該軸的動量矩。11.1.2質(zhì)點(diǎn)系的動量矩繞定軸轉(zhuǎn)動剛體對于其轉(zhuǎn)軸的動量矩，等于剛體對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量與轉(zhuǎn)動角速度的乘積。02動量矩定理11.2.1質(zhì)點(diǎn)的動量矩定理質(zhì)點(diǎn)動量矩定理，即質(zhì)點(diǎn)對某定點(diǎn)的動量矩對時間的一階導(dǎo)數(shù)，等于作用力對同一點(diǎn)之矩。11.2.1質(zhì)點(diǎn)的動量矩定理11.2.2質(zhì)點(diǎn)系的動量矩定理質(zhì)點(diǎn)系動量矩定理，即質(zhì)點(diǎn)系對于某定點(diǎn)O的動量矩對時間的一階導(dǎo)數(shù)，等于作用在質(zhì)點(diǎn)系的外力對同一點(diǎn)之矩的矢量和。11.2.2質(zhì)點(diǎn)系的動量矩定理11.2.3動量矩守恒定律11.2.3動量矩守恒定律例11-1如圖所示，不可伸長的繩OM長為l，其一端固定在O點(diǎn)，另一端系一重量為P的小球M，繩和球可在鉛直面內(nèi)擺動，不計繩的質(zhì)量，小球可視為質(zhì)點(diǎn)，這種裝置稱為單擺。設(shè)單擺的初始擺角為α，初速度為零。求該擺的運(yùn)動規(guī)律。11.2.3動量矩守恒定律11.2.3動量矩守恒定律例11-2如圖所示，力偶矩M作用在半徑為R、轉(zhuǎn)動慣量為J的鼓輪上，鼓輪通過繩子拉動質(zhì)量為m的小車沿斜面向上運(yùn)動，已知斜面傾角為θ，不計繩重及各處摩擦。求小車的加速度。03剛體對軸的轉(zhuǎn)動慣量11.3.1轉(zhuǎn)動慣量11.3.1轉(zhuǎn)動慣量例11-3如圖所示，均質(zhì)桿的質(zhì)量為m，桿長為l，桿的線密度（單位長度的質(zhì)量）為ρl。求此桿對z軸的轉(zhuǎn)動慣量。11.3.2回轉(zhuǎn)半徑11.3.2回轉(zhuǎn)半徑物體形狀：細(xì)直桿物體簡圖：轉(zhuǎn)動慣量：

回轉(zhuǎn)半徑：11.3.2回轉(zhuǎn)半徑物體形狀：細(xì)直桿物體簡圖：轉(zhuǎn)動慣量：

回轉(zhuǎn)半徑：物體形狀：薄壁圓筒物體簡圖：轉(zhuǎn)動慣量：

回轉(zhuǎn)半徑：R11.3.2回轉(zhuǎn)半徑物體形狀：實(shí)心圓柱物體簡圖：轉(zhuǎn)動慣量：

回轉(zhuǎn)半徑：物體形狀：空心圓柱物體簡圖：轉(zhuǎn)動慣量：

回轉(zhuǎn)半徑：11.3.2回轉(zhuǎn)半徑物體形狀：薄壁空心球物體簡圖：轉(zhuǎn)動慣量：

回轉(zhuǎn)半徑：物體形狀：實(shí)心球物體簡圖：轉(zhuǎn)動慣量：

回轉(zhuǎn)半徑：11.3.3平行移軸定理定理

剛體對于任一軸的轉(zhuǎn)動慣量，等于剛體對于通過質(zhì)心、并與該軸平行的軸的轉(zhuǎn)動慣量，加上剛體的質(zhì)量與兩軸間距離平方的乘積，即對平行于某個方向的所有軸來說，剛體對質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量為最小。11.3.3平行移軸定理例11-4如圖所示為一個鐘擺，均質(zhì)桿和均質(zhì)圓盤的質(zhì)量分別為m1，m2，桿長為l，圓盤直徑為d。求鐘擺對通過懸掛點(diǎn)O的水平軸的轉(zhuǎn)動慣量。04剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動微分方程11.4剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動微分方程剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動微分方程，即定軸轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動慣量與角加速度的乘積，等于作用在剛體上的外力對轉(zhuǎn)軸之矩的代數(shù)和。11.4剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動微分方程11.4剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動微分方程例11-5如圖所示，滑輪半徑為R，轉(zhuǎn)動慣量為J，膠帶兩端拉力分別為F1和F2。求滑輪的角加速度α。11.4剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動微分方程例11-6如圖所示，連桿重量為P，重心位置在C，連桿可在刃口支承上作微幅擺動，點(diǎn)C距轉(zhuǎn)動點(diǎn)O的距離為l，此時連桿對O軸的轉(zhuǎn)動慣量為J。求連桿擺動的周期T。11.4剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動微分方程例11-7如圖所示，均質(zhì)梁AB長為l，重為W，其兩端分別通過鉸鏈A和繩支承。求突然剪斷連接B點(diǎn)的軟繩瞬間鉸鏈A的約束反力。05本章小結(jié)1．動量矩本章總結(jié)2．動量矩定理本章總結(jié)2．動量矩定理本章總