河南省周口市太康縣2022-2023學年高一上學期期末質量檢測數(shù)學試卷(解析)

高中數(shù)學精編資源2/2太康縣2022-2023學年上期高一期末質量檢測數(shù)學試題考生注意：1.本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分.考試時間120分鐘.2.請將各題答案填寫在答題卡上.3.本試卷主要考試內容：人教A版必修第一冊.第I卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設p：或，q：或，則p是q的（）條件．A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要【答案】B【解析】【分析】首先得到或是或的真子集，從而判斷出p是q的必要不充分條件.【詳解】因為或是或的真子集，故，但，故p是q的必要不充分條件.故選：B2.與-2022°終邊相同最小正角是（）A.138° B.132° C.58° D.42°【答案】A【解析】【分析】根據(jù)任意角的周期性，將-2022°化為，即可確定最小正角.【詳解】由-2022°，所以與-2022°終邊相同的最小正角是138°.故選：A3.設均為正數(shù)，且，，．則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】試題分析：在同一坐標系中分別畫出，，的圖象，與的交點的橫坐標為，與的圖象的交點的橫坐標為，與的圖象的交點的橫坐標為，從圖象可以看出．考點：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)圖象和性質的應用．【方法點睛】一般一個方程中含有兩個以上的函數(shù)類型，就要考慮用數(shù)形結合求解，在同一坐標系中畫出兩函數(shù)圖象的交點，函數(shù)圖象的交點的橫坐標即為方程的解．【詳解】4.已知是定義域為的奇函數(shù)，且滿足.若2，則（）A.2 B.0 C.-2 D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性以及可推導出的周期為4，然后算出的值，再利用周期性就可以求出答案.【詳解】因為是定義域為的奇函數(shù)，所以.由，可得，所以，.因為，，，所以，，，所以.故選：B.5.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，下列說法不正確的是（）A.的最小正周期為B.C.關于直線對稱D.將的圖像向左平移個單位長度后得到的圖象關于原點對稱【答案】D【解析】【分析】根據(jù)圖象求出，和的值，然后利用三角函數(shù)的圖象和性質即可求解．【詳解】解：由圖可知，，即，故選項A正確；由，可得，則，因為，即，所以，，得，，因為，所以，所以，故選項B正確；由，可得，即關于直線對稱，故選項C正確；將的圖象向左平移個單位長度后得到，所以為偶函數(shù)，圖象不關于原點對稱.故選：D.6.已知，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用誘導公式化簡所求表達式，結合已知條件得出正確選項.【詳解】因，故選：C.【點睛】本小題主要考查利用誘導公式進行化簡求值，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，屬于基礎題7.若正數(shù)a,b滿足a+b=2,則的最小值是A.1 B. C.9 D.16【答案】B【解析】【分析】由可得，所以可得，由基本不等式可得結果.【詳解】∵，∴，又∵，，∴，當且僅當，即，時取等號,的最小值是,故選B.【點睛】在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”（即條件要求中字母為正數(shù)）、“定”（不等式的另一邊必須為定值）、“等”（等號取得的條件）的條件才能應用，否則會出現(xiàn)錯誤.8.某公司招聘員工，面試人數(shù)按擬錄用人數(shù)分段計算，計算公式為．其中代表擬錄用人數(shù)，代表面試人數(shù)．若面試人數(shù)為60，則該公司擬錄用人數(shù)為A.15 B.25 C.40 D.130【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，令，結合分段條件，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)，令，若，則，不合題意；若，則，滿足題意；若，則，不合題意．故該公司擬錄用25人．故選B【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的應用，其中解答中合理利用分段函數(shù)的解析式，結合分段條件求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題列出的四個選項中，有多個選項是符合題目要求的.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的是（）A.“對任意一個無理數(shù)，也是無理數(shù)”是真命題B.“”是“”的充要條件C.命題“”的否定是“”D.若“”的必要不充分條件是“”，則實數(shù)的取值范圍是【答案】CD【解析】【分析】根據(jù)命題的真假，充分必要條件，命題的否定的定義判斷各選項．【詳解】是無理數(shù)，是有理數(shù)，A錯；時，，但，不是充要條件，B錯；命題的否定是：，C正確；“”的必要不充分條件是“”，則，兩個等號不同時取得．解得．D正確．故選：CD．【點睛】關鍵點點睛：本題考查命題的真假判斷，解題要求掌握的知識點較多，需要對四個選項一一判斷．但求解時根據(jù)充分必要條件的定義，命題的否定的定義判斷，對有些錯誤的命題可以舉例說明其不正確．10.已知，，且，下面選項正確的是（）A. B.或C. D.【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)同角的基本關系和可求出的值，進而求出的值，然后就可以驗證C，D選項.【詳解】由，，可得，，，解得或.，，經(jīng)檢驗，當時，，不合題意，，此時，，故A項正確，B項錯誤，CD項正確.故選：ACD.11.若函數(shù)同時滿足：①對于定義域上的任意x，恒有；②若對于定義域上的任意，，當時，恒有，則稱函數(shù)為“理想函數(shù)”.下列四個函數(shù)中，能被稱為“理想函數(shù)”的有（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】【分析】由“理想函數(shù)”的定義對選項一一判斷即可得出答案.【詳解】由題中①知，為奇函數(shù)；由題中②知，為減函數(shù).在A中，函數(shù)為定義域上奇函數(shù)，但不是定義域上的減函數(shù)，所以不是“理想函數(shù)”；在B中，函數(shù)為定義域上的奇函數(shù)，且在定義域上為減函數(shù)，所以是“理想函數(shù)”；在C中，函數(shù)為定義域上的偶函數(shù)，且在定義域內不單調，所以不是“理想函數(shù)"；在D中，函數(shù)的大致圖象如圖所示，顯然此函數(shù)為奇函數(shù)，且在定義域上為減函數(shù)，所以是“理想函數(shù)”.故選：BD.12.已知函數(shù)的相鄰對稱軸之間的距離為，且圖象經(jīng)過點，則下列說法正確的是（）A.該函數(shù)解析式為B.函數(shù)的一個對稱中心為C.函數(shù)的定義域為D.將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，且函數(shù)的圖象關于原點對稱，則b的最小值為.【答案】ABC【解析】【分析】由三角函數(shù)的性質求出函數(shù)解析式為可判斷A；可判斷B；求函數(shù)的定義域即為，解不等式可判斷C；由三角函數(shù)的平移變化結合三角函數(shù)的奇偶性可判斷D.【詳解】由題意知，該函數(shù)最小正周期為，解得，即，將點代入，得，所以，函數(shù)解析式為，選項A正確；對于選項B，，因而選項B正確；對于選項C，，滿足，所以，解得，從而選項C正確；對于選項D，由題意，，根據(jù)該函數(shù)為奇函數(shù)，知，從而得到，所以b的最小值為，故選項D錯誤.故選：ABC.第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知，則___________.【答案】【解析】【分析】首先利用二倍角公式化簡，再變形為的齊次分式形式，用表示，代入即可求解.【詳解】.故答案為：14.若冪函數(shù)為偶函數(shù)，則________.【答案】【解析】【分析】利用冪函數(shù)和偶函數(shù)的定義即可求解.【詳解】∵函數(shù)為冪函數(shù)，∴，解得或，又∵為偶函數(shù)，∴，故答案為：.15.已知函數(shù)，，，如圖是的部分圖象，則______【答案】【解析】【分析】化簡函數(shù)為正弦型函數(shù)，根據(jù)五點法畫圖，結合圖象過點和求出和的值，求出的解析式，進而得出答案.【詳解】．由題圖可知，即，由于點在單調遞增的區(qū)間內，所以，解得，根據(jù)題意知，由圖象過點，則，解得，故，則．故答案為：．16.已知函數(shù)，若存在，，且，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是____________．【答案】【解析】【分析】由題意，可知函數(shù)在定義域內不是單調函數(shù)，結合二次函數(shù)的圖象與性質及分段函數(shù)的單調性，即可得到結論.【詳解】由題意可得函數(shù)在定義域內不是單調函數(shù)，由函數(shù)為增函數(shù)，且時，，則時，或，解得或，即實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的解析式及其應用，其中根據(jù)題意得出分段函數(shù)不是單調函數(shù)，再利用二次函數(shù)的圖象與性質求解是解答的關鍵，著重考查了分類討論思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.四、解答題：本題共6小題，共70分解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.計算下列各式的值：（1）；（2）.【答案】（1）（2）【解析】【詳解】（1）原式（2）原式18.已知命題，，命題，.（1）若命題和命題q有且只有一個為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若命題p和命題q至少有一個為真命題，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）分為兩種情況，命題為真、q為假時和為假、q為真時實數(shù)a的取值范圍；進而求出最終結果；（2）法一：分別求出p真q假，p假q真，p真q真時a的取值范圍，再求并集；法二：先考慮反面，即p，q均為假命題時a的取值范圍，再求補集.【小問1詳解】若命題，為真命題，則，即.所以若為真命題，則.若命題，為真命題，則，即.若為真命題，則.①當為真，q為假時，為真，即所以；②當為假，q為真時，p為真，即無解，舍去.綜上所述，當命題和命題q有且只有一個為真命題時，a的取值范圍為.【小問2詳解】法一：①當p真q假時，為真，即所以；②當p假q真時，為真，即所以；③當p真q真時，無解，舍去.綜上所述，a的取值范圍為或.法二：考慮p，q至少有一個為真命題的反面，即p，q均為假命題，即為真，且為真，則解得，即，故p，q至少有一個為真命題時，a的取值范圍為的補集.故a的取值范圍為或.19.設函數(shù)．（1）設，求函數(shù)的最大值和最小值；（2）設函數(shù)為偶函數(shù)，求的值，并求函數(shù)的單調增區(qū)間．【答案】（1），；（2），【解析】【分析】(1)化簡f(x)解析式，利用正弦函數(shù)圖像特性即可求其最大值和最小值；(2)根據(jù)正弦型函數(shù)為偶函數(shù)可知，，據(jù)此即可求出，再根據(jù)正弦函數(shù)單調性即可求g(x)的單調增區(qū)間.【小問1詳解】，∵，，∴，∴函數(shù)的最大值為，最小值為．【小問2詳解】，∵該函數(shù)為偶函數(shù)，∴，得，又∵，∴k取0，，∴，令，解得，從而得到其增區(qū)間為．20.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的定義域，并判斷函數(shù)的奇偶性(并予以證明)；（2）求使的x的取值范圍．【答案】（1）；奇函數(shù)；證明見解析；（2）．【解析】【分析】（1）求得函數(shù)的定義域，結合函數(shù)的奇偶性的定義，即可求解；(2)由，得到，分和兩種情況討論，列出不等式組，即可求解.【詳解】（1）由題意，函數(shù)，使函數(shù)有意義，必須有，解得，所以函數(shù)的定義域是，所以定義域關于原點對稱，所以所以函數(shù)是奇函數(shù).(2)由，可得，當時，可得，解得的取值范圍是(0，)．當時，有，解得的取值范圍是(－，0)．綜上所述，當時，x的取值范圍是(0，)，當時，x的取值范圍是．21.隨著我國經(jīng)濟發(fā)展、醫(yī)療消費需求增長、人們健康觀念轉變以及人口老齡化進程加快等影響，醫(yī)療器械市場近年來一直保持了持續(xù)增長的趨勢．某醫(yī)療器械公司為了進一步增加市場力，計劃改進技術生產(chǎn)某產(chǎn)品．已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的年固定成本為300萬元，最大產(chǎn)能為100臺，每生產(chǎn)臺，需另投入成本萬元，且，由市場調研知，該產(chǎn)品每臺的售價為200萬元，且全年內生產(chǎn)的該產(chǎn)品當年能全部銷售完．（1）寫出年利潤萬元關于年產(chǎn)量臺的函數(shù)解析式（利潤=銷售收入-成本）；（2）當該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為多少時，公司所獲利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1）（2）年產(chǎn)量為60臺時，公司所獲利潤最大，最大利潤是1680萬元.【解析】【分析】（1）每臺售價200萬，銷售收入是，減去對應的成本，以及固定成本300萬，即為利潤；（2）觀察利潤的函數(shù)解析式，發(fā)現(xiàn)對應的函數(shù)解析式為開口向下的二次函數(shù)，可利用二次函數(shù)的特點求最大利潤值，對應的函數(shù)解析式中含有基本不等式的部分，可考慮利用基本不等式求最值，最