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北師大版《中職數(shù)學(xué)(拓展模塊一上冊(cè))》第54課直線與平面所成的角教學(xué)設(shè)計(jì)主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱(chēng):直線與平面所成的角
2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí):中職一年級(jí)數(shù)學(xué)(拓展模塊一上冊(cè))
3.授課時(shí)間:2課時(shí)(每課時(shí)45分鐘)
4.教學(xué)時(shí)數(shù):2課時(shí)
二、課程教學(xué)設(shè)計(jì)
1.教學(xué)目標(biāo):
(1)讓學(xué)生理解直線與平面所成的角的定義及性質(zhì)。
(2)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用直線與平面所成的角解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
2.教學(xué)內(nèi)容:
(1)直線與平面所成的角的定義及性質(zhì)。
(2)直線與平面所成的角的求法及應(yīng)用。
3.教學(xué)過(guò)程:
(1)第一課時(shí):
①導(dǎo)入新課:復(fù)習(xí)舊知識(shí),引入新概念。
②講解直線與平面所成的角的定義及性質(zhì)。
③例題講解:運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。
④課堂練習(xí):學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題,鞏固所學(xué)知識(shí)。
(2)第二課時(shí):
①?gòu)?fù)習(xí)回顧:回顧上一節(jié)課的內(nèi)容,檢查學(xué)生的掌握情況。
②講解直線與平面所成的角的求法及應(yīng)用。
③例題講解:運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。
④課堂練習(xí):學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題,鞏固所學(xué)知識(shí)。
4.教學(xué)方法:
(1)采用講授法,講解直線與平面所成的角的定義、性質(zhì)、求法及應(yīng)用。
(2)運(yùn)用例題講解,讓學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題中感受直線與平面所成的角的應(yīng)用。
(3)課堂練習(xí),鞏固所學(xué)知識(shí),提高學(xué)生的實(shí)際操作能力。
5.教學(xué)評(píng)價(jià):
(1)課后作業(yè):檢查學(xué)生對(duì)直線與平面所成的角的理解和應(yīng)用能力。
(2)課堂練習(xí):評(píng)估學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)效果。
(3)期中期末考試:檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)直線與平面所成的角的掌握程度。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。通過(guò)學(xué)習(xí)直線與平面所成的角,學(xué)生能夠運(yùn)用幾何直觀理解直線與平面之間的關(guān)系,運(yùn)用邏輯推理分析直線與平面所成的角的性質(zhì)和求法,運(yùn)用數(shù)學(xué)建模將實(shí)際問(wèn)題抽象為直線與平面所成的角的問(wèn)題,從而解決問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn):
(1)直線與平面所成的角的定義:學(xué)生需要理解直線與平面相交時(shí),直線與平面內(nèi)任意一直線垂直的角,稱(chēng)為直線與平面所成的角。
(2)直線與平面所成的角的性質(zhì):學(xué)生需要掌握直線與平面所成的角的大小等于直線與平面內(nèi)任意一直線垂直線段的長(zhǎng)度所形成的角。
(3)直線與平面所成的角的求法:學(xué)生需要學(xué)會(huì)利用空間幾何圖形,通過(guò)畫(huà)圖、觀察、計(jì)算等方法求出直線與平面所成的角。
2.教學(xué)難點(diǎn):
(1)直線與平面所成的角的理解:學(xué)生難以理解直線與平面相交時(shí),直線與平面內(nèi)任意一直線垂直的角就是直線與平面所成的角,需要通過(guò)大量的圖形演示和實(shí)例講解來(lái)幫助學(xué)生建立直觀的認(rèn)識(shí)。
(2)直線與平面所成的角的求法:學(xué)生難以掌握如何通過(guò)空間幾何圖形求出直線與平面所成的角,需要教師引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、歸納,從而得出求解方法。
舉例說(shuō)明:
重點(diǎn)舉例:在直線l與平面α相交于點(diǎn)A的情況下,讓學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖,找出直線l與平面α所成的角,并利用性質(zhì)得出該角的大小。
難點(diǎn)舉例:在直線l與平面α相交于點(diǎn)A的情況下,讓學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖,找出直線l與平面α所成的角,并利用求法得出該角的大小。在這個(gè)過(guò)程中,教師需要引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、歸納,從而得出求解方法。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法:
(1)講授法:通過(guò)教師的講解,闡述直線與平面所成的角的定義、性質(zhì)和求法,引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握知識(shí)。
(2)案例分析法:通過(guò)分析具體案例,讓學(xué)生學(xué)會(huì)將理論知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題,提高學(xué)生的應(yīng)用能力。
(3)小組討論法:組織學(xué)生進(jìn)行小組討論,分享學(xué)習(xí)心得和解決問(wèn)題的方法,培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和溝通能力。
2.教學(xué)手段:
(1)多媒體教學(xué):利用多媒體課件,通過(guò)生動(dòng)的圖形和動(dòng)畫(huà)展示,幫助學(xué)生建立直觀的空間觀念,增強(qiáng)學(xué)習(xí)的趣味性。
(2)教學(xué)軟件:運(yùn)用教學(xué)軟件,進(jìn)行實(shí)時(shí)互動(dòng)和解答,提高教學(xué)效果和效率。
(3)實(shí)物模型:使用實(shí)物模型,讓學(xué)生直觀地感受直線與平面所成的角,加深對(duì)知識(shí)的理解。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)(5分鐘)
情境創(chuàng)設(shè):利用多媒體展示一個(gè)生活中的實(shí)際問(wèn)題,如建筑工人測(cè)量樓房高度時(shí),如何確定測(cè)量的直線與地面所成的角。引導(dǎo)學(xué)生思考并提出問(wèn)題:“你們認(rèn)為這個(gè)問(wèn)題與今天我們要學(xué)習(xí)的直線與平面所成的角有什么關(guān)系?”
學(xué)生回答后,教師總結(jié)并引導(dǎo)今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容:直線與平面所成的角。
2.講授新課(15分鐘)
教師圍繞教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重點(diǎn),講解直線與平面所成的角的定義、性質(zhì)和求法。
(1)定義:直線與平面相交時(shí),直線與平面內(nèi)任意一直線垂直的角,稱(chēng)為直線與平面所成的角。
(2)性質(zhì):直線與平面所成的角的大小等于直線與平面內(nèi)任意一直線垂直線段的長(zhǎng)度所形成的角。
(3)求法:利用空間幾何圖形,通過(guò)畫(huà)圖、觀察、計(jì)算等方法求出直線與平面所成的角。
3.鞏固練習(xí)(10分鐘)
教師提出練習(xí)題,讓學(xué)生獨(dú)立完成,鞏固對(duì)新知識(shí)的理解和掌握。
例題:已知直線l與平面α相交于點(diǎn)A,求證:直線l與平面α所成的角等于直線l與平面α內(nèi)任意一直線垂直線段的長(zhǎng)度所形成的角。
4.課堂提問(wèn)(5分鐘)
教師針對(duì)講授內(nèi)容和鞏固練習(xí),提問(wèn)學(xué)生,檢查學(xué)生對(duì)新知識(shí)的掌握情況。
問(wèn)題:直線與平面所成的角的定義是什么?性質(zhì)是什么?求法有哪些?
5.師生互動(dòng)環(huán)節(jié)(10分鐘)
教師提出一個(gè)實(shí)際問(wèn)題,如:在長(zhǎng)方體中,求解一條直線與一個(gè)面所成的角。讓學(xué)生分組討論,并嘗試用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。
教師引導(dǎo)學(xué)生分享討論成果,講解解題過(guò)程,突出重難點(diǎn)。
6.總結(jié)與拓展(5分鐘)
教師對(duì)本節(jié)課的主要內(nèi)容進(jìn)行總結(jié),強(qiáng)調(diào)重難點(diǎn)。
拓展:引導(dǎo)學(xué)生思考直線與平面所成的角在實(shí)際生活中的應(yīng)用,如建筑測(cè)量、立體設(shè)計(jì)等。
7.布置作業(yè)(5分鐘)
教師布置課后作業(yè),鞏固所學(xué)知識(shí)。
作業(yè):練習(xí)題,求解直線與平面所成的角。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識(shí)與技能:
-能夠理解直線與平面所成的角的定義及其性質(zhì)。
-學(xué)會(huì)運(yùn)用直線與平面所成的角的概念解決實(shí)際問(wèn)題,如建筑工人測(cè)量樓房高度、立體設(shè)計(jì)等。
-掌握求解直線與平面所成的角的方法,并能運(yùn)用到具體問(wèn)題中。
2.過(guò)程與方法:
-通過(guò)小組討論、案例分析等方法,培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和溝通能力。
-學(xué)會(huì)利用空間幾何圖形,通過(guò)畫(huà)圖、觀察、計(jì)算等方法求出直線與平面所成的角。
-在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力和創(chuàng)新思維。
3.情感態(tài)度與價(jià)值觀:
-學(xué)生對(duì)直線與平面所成的角的概念和應(yīng)用有積極的認(rèn)識(shí),提高對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣。
-培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、堅(jiān)持真理的科學(xué)精神。
-通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的解決,增強(qiáng)學(xué)生的自信心和自尊心,培養(yǎng)學(xué)生的責(zé)任感和使命感。
4.核心素養(yǎng):
-幾何直觀:學(xué)生能夠通過(guò)圖形直觀地理解和應(yīng)用直線與平面所成的角的概念。
-邏輯推理:學(xué)生能夠運(yùn)用直線與平面所成的角的性質(zhì)和求法,進(jìn)行合理的推理和論證。
-數(shù)學(xué)建模:學(xué)生能夠?qū)⒅本€與平面所成的角的概念應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中,建立數(shù)學(xué)模型并解決問(wèn)題。課后作業(yè)1.求解題型:
(1)在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,求直線A1D與面ABCD所成的角。
(2)已知直線l與平面α相交于點(diǎn)A,求直線l與平面α所成的角。
(3)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,求直線A1B與面ABCD所成的角。
(4)已知直線l與平面α成45度角,求直線l與平面α所成的角。
(5)在三棱錐S-ABC中,求直線SA與面ABC所成的角。
答案:
(1)直線A1D與面ABCD所成的角為90度。
(2)直線l與平面α所成的角為45度。
(3)直線A1B與面ABCD所成的角為45度。
(4)直線l與平面α所成的角為45度。
(5)直線SA與面ABC所成的角為60度。
2.應(yīng)用題型:
(1)某建筑工人需要測(cè)量一棟樓房的高度,他可以在地面上找一點(diǎn)O,使得直線OA與樓房相交于點(diǎn)A,求樓房的高度。
(2)在立體幾何模型中,有兩個(gè)相互垂直的平面α和β,直線l同時(shí)位于這兩個(gè)平面內(nèi),求直線l與平面α和平面β所成的角。
(3)在圓柱ABCD-A1B1C1D1中,求直線CC1與底面ABCD所成的角。
(4)已知直線l與平面α成30度角,直線m與平面α垂直,求直線l與直線m所成的角。
(5)在四棱錐P-ABCD中,求直線PA與底面ABCD所成的角。
答案:
(1)樓房的高度等于直線OA的長(zhǎng)度。
(2)直線l與平面α和平面β所成的角為90度。
(3)直線CC1與底面ABCD所成的角為90度。
(4)直線l與直線m所成的角為60度。
(5)直線PA與底面ABCD所成的角為45度。板書(shū)設(shè)計(jì)1.直線與平面所成的角的定義
直
線
/\
/\
/____\
平面
所成的角
2.直線與平面所成的角的性質(zhì)
直線與平面所成的角=直線與平面內(nèi)任意一直線垂直線段的長(zhǎng)度所形成的角
3.直線與
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