福建省泉州第十六中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)5月春季線上教學(xué)摸底測試試題含解析

PAGE16-福建省泉州第十六中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)5月春季線上教學(xué)摸底測試試題（含解析）第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求）1.有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生，從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個醫(yī)療小組，則不同的選法共有A.60種 B.70種 C.75種 D.150種【答案】C【解析】試題分析：因,故應(yīng)選C．考點(diǎn)：排列數(shù)組合數(shù)公式及運(yùn)用．2.已知，則等于（）A.0 B.C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式求出，再求.【詳解】由，得，∴，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，若,則.3.已知甲，乙，丙三人去參與某公司面試，他們被該公司錄用的概率分別是，，，且三人錄用結(jié)果相互之間沒有影響，則他們?nèi)酥兄辽儆幸蝗吮讳浻玫母怕蕿椋ǎ〢. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由題意，可先求得三個人都沒有被錄用的概率，接下來求至少有一人被錄用的概率，利用對立事務(wù)的概率公式，求得結(jié)果.【詳解】甲、乙、丙三人都沒有被錄用的概率為，所以三人中至少有一人被錄用的概率為，故選B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)概率的求解問題，關(guān)鍵是駕馭對立事務(wù)的概率加法公式，求得結(jié)果.4.曲線在點(diǎn)（1,1）處切線的斜率等于（）.A. B. C.2 D.1【答案】C【解析】試題分析：由，得，故，故切線的斜率為，故選C.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的集合意義.5.某班級要從4名男士、2名女生中選派4人參與某次社區(qū)服務(wù)，假如要求至少有1名女生，那么不同的選派方案種數(shù)為A.14 B.24 C.28 D.48【答案】A【解析】【詳解】法一：4人中至少有1名女生包括1女3男及2女2男兩種狀況，故不同的選派方案種數(shù)為．故選A.法二：從4男2女中選4人共有種選法，4名都是男生的選法有種，故至少有1名女生的選派方案種數(shù)為-=15-1=14．故選A6.六個人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有（）A.192種 B.216種 C.240種 D.288種【答案】B【解析】分類探討，最左端排甲；最左端只排乙，最右端不能排甲，依據(jù)加法原理可得結(jié)論．解：最左端排甲，共有=120種，最左端只排乙，最右端不能排甲，有=96種，依據(jù)加法原理可得，共有120+96=216種．故選B．7.隨機(jī)變量，且，則此二項分布是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】干脆依據(jù)二項式分布的期望與方差公式建立方程求得的值，即可得到正確的選項.【詳解】隨機(jī)變量，且，，②除以①得，即，代入①解得，此二項分布是，故選B.【點(diǎn)睛】求期望，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求解．對于某些實(shí)際問題中的隨機(jī)變量，假如能夠斷定它聽從某常見的典型分布（如二項分布），則此隨機(jī)變量的期望可干脆利用這種典型分布的期望公式()求得．因此，應(yīng)熟記常見的典型分布的期望公式，可加快解題速度．8.已知函數(shù)f(x)=-x3+ax2-x-1在R上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(-∞,-]∪[,+∞)B.[-]C.(-∞,-)∪(,+∞)D.(-)【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在R上單調(diào)，所以恒成立，因?yàn)閷?dǎo)函數(shù)為開口向下的二次函數(shù)，故應(yīng)恒成立，因此，解得，故選B.點(diǎn)睛：函數(shù)在給定區(qū)間上單調(diào)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上恒大于等于0，或者恒小于等于0，再轉(zhuǎn)化為分類探討或分別參數(shù)法求其取值范圍.9.若能被整除，則的值可能為（）A. B. C.x="5,n=4" D.【答案】C【解析】【詳解】所以當(dāng)時，能被整除，選C.10.已知的綻開式中各項系數(shù)的和為2，則該綻開式中常數(shù)項為()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】中，給賦值1求出各項系數(shù)和,列出方程求出，綻開式中常數(shù)項為的常數(shù)項與的系數(shù)和，利用二項綻開式的通項公式求出通項,進(jìn)而可得結(jié)果【詳解】令二項式中的為1得到綻開式的各項系數(shù)和為，

，

綻開式中常數(shù)項為的常數(shù)項與的系數(shù)和

綻開式的通項為，

令得;令，無整數(shù)解，

綻開式中常數(shù)項為，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項綻開式定理的通項與各項系數(shù)和，屬于中檔題.二項綻開式定理的問題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項綻開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項綻開式定理的應(yīng)用.二、多項選擇題（本大題共2小題，每小題5分，共10分.在每小題給出的四個選項中，

選出全部正確的選項，少選得2分，多選不得分）11.假如函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下述推斷正確的是（）A.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增B.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減C.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增D.當(dāng)時，函數(shù)有極大值【答案】CD【解析】【分析】依據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系可推斷各選項的正誤.【詳解】對于A選項，當(dāng)時，，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，A選項錯誤；對于B選項，當(dāng)時，，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，B選項錯誤；對于C選項，當(dāng)時，，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，C選項正確；對于D選項，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以，函數(shù)在處取得極大值，D選項正確.故選：CD.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)的圖象推斷函數(shù)的單調(diào)性與極值，考查推理實(shí)力，屬于中等題.12.甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球．先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以，和表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事務(wù)；再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以表示由乙罐取出的球是紅球的事務(wù)，則下列結(jié)論中正確的是（）A.B.C.事務(wù)與事務(wù)相互獨(dú)立D.，，是兩兩互斥的事務(wù)【答案】BD【解析】【分析】由題意，，是兩兩互斥的事務(wù)，由條件概率公式求出，比照四個選項推斷即可.【詳解】由題意，，是兩兩互斥的事務(wù)，，，故B正確；，故A，C不正確；，，是兩兩互斥的事務(wù)，故D正確.故選：BD．【點(diǎn)睛】本題考查了互斥事務(wù)和條件概率，考查了學(xué)生實(shí)際應(yīng)用，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的實(shí)力，屬于中檔題.二、填空題13.如圖，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，則的值為__________．【答案】【解析】分析：利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求出，再利用切點(diǎn)在切線上求出．詳解：由題意，得，，則．點(diǎn)睛：1.解決本題時，要留意切點(diǎn)既在曲線上，又在切線上，學(xué)生往往忽視“點(diǎn)在切線上”；2.利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線的切線時，要留意區(qū)分“曲線在某點(diǎn)處的切線”和“曲線過某點(diǎn)的切線”的不同．14.若的綻開式中的系數(shù)是，則．【答案】1【解析】【分析】先求出二項式的綻開式的通項公式，令的指數(shù)等于，求出的值，即可求得綻開式中的項的系數(shù)，再依據(jù)的系數(shù)是列方程求解即可.【詳解】綻開式的的通項為，令，的綻開式中的系數(shù)為，故答案為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項綻開式定理的通項與系數(shù)，屬于簡潔題.二項綻開式定理的問題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項綻開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項綻開式定理的應(yīng)用.15.甲、乙、丙、丁四名同學(xué)和一名老師站成一排合影留念．要求老師必需站在正中間，甲同學(xué)不與老師相鄰，則不同站法種數(shù)為．【答案】．【解析】試題分析：老師必需站在正中間,則老師的位置是指定的；甲同學(xué)不與老師相鄰，則甲同學(xué)站兩端，故不同站法種數(shù)為：，故填：．考點(diǎn)：排列組合綜合應(yīng)用．16.春天即將來臨，某學(xué)校開展以“擁抱春天，播種綠色”為主題的植物種植實(shí)踐體驗(yàn)活動．已知某種盆栽植物每株成活的概率為，各株是否成活相互獨(dú)立．該學(xué)校的某班隨機(jī)領(lǐng)養(yǎng)了此種盆栽植物10株，設(shè)為其中成活的株數(shù)，若的方差，，則________．【答案】【解析】【分析】由題意可知：，且，從而可得值．詳解】由題意可知：∴，即,∴故答案：【點(diǎn)睛】本題考查二項分布的實(shí)際應(yīng)用，考查分析問題解決問題的實(shí)力，考查計算實(shí)力，屬于中檔題．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（請寫出式子再寫計算結(jié)果）有4個不同的小球，4個不同的盒子，現(xiàn)在要把球全部放入盒內(nèi)：（1）共有多少種方法？（2）若每個盒子不空，共有多少種不同的方法？（3）恰有一個盒子不放球，共有多少種放法？【答案】（1）256（2）（3）【解析】【分析】（1）每個球都有4種方法，依據(jù)分步計數(shù)原理可得答案；（2）由題意每個盒子不空，故每個盒子各一個，可得答案；（3）由題意可從4個小球中選兩個作為一個元素，同另外兩個元素在三個位置全排列，由分步計數(shù)原理可得答案.【詳解】解：（1）每個球都有4種方法，故有4×4×4×4＝256種，（2）每個盒子不空，共有不同的方法，（3）四個不同的小球放入編號為1，2，3，4的四個盒子中，恰有一個空盒，說明恰有一個盒子中有2個小球，從4個小球中選兩個作為一個元素，同另外兩個元素在三個位置全排列，故共有種不同的放法．【點(diǎn)睛】本題主要考查排列、組合及簡潔計數(shù)問題，相對簡潔，留意敏捷運(yùn)用排列、組合的性質(zhì)求解.18.已知函數(shù)．（1）求的極值；（2）當(dāng)時，求的值域；【答案】（1）極大值-3，無微小值（2）【解析】【分析】（1）求導(dǎo)分析導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)和正負(fù)，即得解；（2）利用（1）中得到的函數(shù)單調(diào)性，即得解【詳解】（1），令，解得：（舍）或當(dāng)時，；當(dāng)時，，，無微小值（2）由（1）知在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間的值域?yàn)?，即．【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的極值和最值，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.19.已知的綻開式中，第4項和第9項的二項式系數(shù)相等，（1）求，（2）求綻開式中的一次項的系數(shù).【答案】（1）（2）【解析】（1）依據(jù)二項式系數(shù)相等列式求解n；（2）先求出綻開式的通項，然后求解所求項的系數(shù)．（1）由第4項和第9項的二項式系數(shù)相等可得…3分解得…5分（2）由（1）知，綻開式的第項為：…8分令得…9分此時…11分所以，綻開式中的一次項的系數(shù)為20.某學(xué)校開設(shè)了射擊選修課，規(guī)定向、兩個靶進(jìn)行射擊：先向靶射擊一次，命中得1分，沒有命中得0分，向靶連續(xù)射擊兩次，每命中一次得2分，沒命中得0分；小明同學(xué)經(jīng)訓(xùn)練可知：向靶射擊，命中的概率為，向靶射擊，命中的概率為，假設(shè)小明同學(xué)每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立.現(xiàn)對小明同學(xué)進(jìn)行以上三次射擊的考核.（1）求小明同學(xué)恰好命中一次的概率；（2）求小明同學(xué)獲得總分的分布列及數(shù)學(xué)期望.【答案】（1）；（2）分布列見解析，【解析】【分析】（1）依據(jù)事務(wù)的獨(dú)立性以及互斥事務(wù)的性質(zhì)，求解即可；（2）得出的可能取值，并得出相應(yīng)的概率，得出分布列，即可得出數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）記：“小明恰好命中一次”為事務(wù)C，“小明射擊靶命中”為事務(wù),“該射手第一次射擊靶命中”為事務(wù)，“該射手其次次射擊靶命中”為事務(wù)，由題意可知，由于；（2）可取，，，012345.【點(diǎn)睛】本題主要考查了事務(wù)獨(dú)立性的應(yīng)用以及求離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，屬于中檔題.21.自由購是通過自助結(jié)算方式購物的一種形式.某大型超市為調(diào)查顧客運(yùn)用自由購的狀況，隨機(jī)抽取了100人，統(tǒng)計結(jié)果整理如下：20以下70以上運(yùn)用人數(shù)312176420未運(yùn)用人數(shù)003143630（Ⅰ）現(xiàn)隨機(jī)抽取1名顧客，試估計該顧客年齡在且未運(yùn)用自由購的概率；（Ⅱ）從被抽取的年齡在運(yùn)用自由購的顧客中，隨機(jī)抽取3人進(jìn)一步了解狀況，用表示這3人中年齡在的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）為激勵顧客運(yùn)用自由購，該超市擬對運(yùn)用自由購的顧客贈送1個環(huán)保購物袋.若某日該超市預(yù)料有5000人購物，試估計該超市當(dāng)天至少應(yīng)打算多少個環(huán)保購物袋.【答案】；（Ⅱ）詳見解析；（Ⅲ）2200【解析】【分析】（Ⅰ）隨機(jī)抽取的100名顧客中，年齡在[30，50）且未運(yùn)用自由購的有3+14＝17人，由概率公式即可得到所求值；（Ⅱ）全部的可能取值為1,2,3，求出相應(yīng)的概率值，即可得到分布列與期望；（Ⅲ）隨機(jī)抽取的100名顧客中，運(yùn)用自由購的有44人，計算可得所求值．【詳解】（Ⅰ）在隨機(jī)抽取的100名顧客中，年齡在[30,50)且未運(yùn)用自由購的共有3+14=17人，所以，隨機(jī)抽取1名顧客，估計該顧客年齡在[30,50)且未運(yùn)用自由購的概率為．（Ⅱ）全部的可能取值為1,2,3，,,.所以的分布列為123所以的數(shù)學(xué)期望為.（Ⅲ）在隨機(jī)抽取的100名顧客中，運(yùn)用自由購共有人，所以該超市當(dāng)天至少應(yīng)打算環(huán)保購物袋的個數(shù)估計為.【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計表，隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望，以及古典概型，是一道綜合題．22.已知函數(shù)（1）探討函數(shù)在定義域上單調(diào)性;（2）若函數(shù)在上的最小值為,求的值.【答案】①當(dāng)時,在上單調(diào)遞增;②當(dāng)時,在上單調(diào)遞減;在上單調(diào)遞增.（2）.【解析】