浙江專用2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題三函數(shù)的概念性質(zhì)與基本初等函數(shù)3.7函數(shù)與方程試題含解析

PAGEPAGE1§3.7函數(shù)與方程基礎(chǔ)篇固本夯基【基礎(chǔ)集訓(xùn)】考點(diǎn)函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根1.函數(shù)f(x)=ln(2x)-1的零點(diǎn)所在區(qū)間為()A.(2,3)B.(3,4)C.(0,1)D.(1,2)答案D2.已知函數(shù)f(x)=|2x-2|+b的兩個(gè)零點(diǎn)分別為x1,x2(x1>x2),則下列結(jié)論正確的是()A.1<x1<2,x1+x2<2B.1<x1<2,x1+x2<1C.x1>1,x1+x2<2D.x1>1,x1+x2<1答案A3.已知函數(shù)f(x)=exA.(-∞,0]B.[1,+∞)C.(-∞,1)D.(0,+∞)答案C4.函數(shù)f(x)=sin(πcosx)在區(qū)間[0,2π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A.3B.4C.5D.6答案C綜合篇知能轉(zhuǎn)換【綜合集訓(xùn)】考法一函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)及所在區(qū)間的推斷方法1.(2024河北石家莊模擬,5)f(x)=ex-x-2在下列哪個(gè)區(qū)間必有零點(diǎn)()A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)答案C2.(2024山東泰安一模,10)設(shè)函數(shù)f(x)(x∈R)滿意f(-x)=f(x),f(x)=f(2-x),且當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=x3,函數(shù)g(x)=log4|x|,則函數(shù)h(x)=g(x)-f(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A.3B.4C.5D.6答案D3.(2025屆寧夏銀川一中第一次月考,5)下列函數(shù)中,在(-1,1)內(nèi)有零點(diǎn)且單調(diào)遞增的是()A.y=log13xB.y=3x-1C.y=x2-1答案B4.(2024皖北四校聯(lián)考,6)已知函數(shù)y=f(x)的圖象是連綿不斷的曲線,且有如下的對(duì)應(yīng)值表:x123456y124.433-7424.5-36.7-123.6則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[1,6]上的零點(diǎn)至少有()A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)答案B考法二函數(shù)零點(diǎn)性質(zhì)的應(yīng)用5.(2024河南洛陽(yáng)二模,12)已知函數(shù)f(x)=x2A.(1,ln(2e))B.lnC.32,2D.(1,ln(2答案D6.(2024廣東化州二模,10)已知函數(shù)f(x)=2xA.[1,2]B.(1,2]C.(1,2)D.(0,1]答案C【五年高考】考點(diǎn)函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根1.(2024浙江,9,4分)設(shè)a,b∈R,函數(shù)f(x)=x,A.a<-1,b<0B.a<-1,b>0C.a>-1,b<0D.a>-1,b>0答案C2.(2024課標(biāo)Ⅰ,9,5分)已知函數(shù)f(x)=exA.[-1,0)B.[0,+∞)C.[-1,+∞)D.[1,+∞)答案C3.(2024課標(biāo)Ⅲ,11,5分)已知函數(shù)f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零點(diǎn),則a=()A.-12B.13C.答案C4.(2024山東,10,5分)已知當(dāng)x∈[0,1]時(shí),函數(shù)y=(mx-1)2的圖象與y=x+m的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn),則正實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.(0,1]∪[23,+∞)B.(0,1]∪[3,+∞)C.(0,2]∪[23,+∞)D.(0,2]∪[3,+∞)答案B5.(2024課標(biāo)Ⅲ,15,5分)函數(shù)f(x)=cos3x+π答案36.(2024江蘇,14,5分)設(shè)f(x),g(x)是定義在R上的兩個(gè)周期函數(shù),f(x)的周期為4,g(x)的周期為2,且f(x)是奇函數(shù).當(dāng)x∈(0,2]時(shí),f(x)=1-(x-1)答案17.(2024天津,14,5分)已知a>0,函數(shù)f(x)=x2+2ax+a,答案(4,8)8.(2024浙江,15,6分)已知λ∈R,函數(shù)f(x)=x-4,x≥答案(1,4);(1,3]∪(4,+∞)老師專用題組考點(diǎn)函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根1.(2024北京,6,5分)已知函數(shù)f(x)=6x-log2A.(0,1)B.(1,2)C.(2,4)D.(4,+∞)答案C2.(2013重慶,6,5分)若a<b<c,則函數(shù)f(x)=(x-a)·(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間()A.(a,b)和(b,c)內(nèi)B.(-∞,a)和(a,b)內(nèi)C.(b,c)和(c,+∞)內(nèi)D.(-∞,a)和(c,+∞)內(nèi)答案A3.(2013天津,7,5分)函數(shù)f(x)=2x|log0.5x|-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.4答案B4.(2024安徽,15,5分)設(shè)x3+ax+b=0,其中a,b均為實(shí)數(shù).下列條件中,使得該三次方程僅有一個(gè)實(shí)根的是.(寫出全部正確條件的編號(hào))

①a=-3,b=-3;②a=-3,b=2;③a=-3,b>2;④a=0,b=2;⑤a=1,b=2.答案①③④⑤5.(2024湖南,15,5分)已知函數(shù)f(x)=x3,x≤a答案(-∞,0)∪(1,+∞)【三年模擬】一、單項(xiàng)選擇題(每題5分,共40分)1.(2025屆吉林長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校期中,4)函數(shù)f(x)=lgx-2x2+3的零點(diǎn)位于下列哪個(gè)區(qū)間()A.(4,5)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)答案B2.(2025屆廣東汕頭達(dá)濠華僑中學(xué),東廈中學(xué)其次次聯(lián)考,12)設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上周期為2的函數(shù),且對(duì)隨意的實(shí)數(shù)x,恒有f(x)-f(-x)=0.當(dāng)x∈[-1,0]時(shí),f(x)=x2,若g(x)=f(x)-logax在x∈(0,+∞)上有且僅有三個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍為()A.[3,5]B.[4,6]C.(3,5)D.(4,6)答案C3.(2025屆廣東揭陽(yáng)三中第一次月考,5)若f(x)是奇函數(shù),且x0是函數(shù)y=f(x)-ex的一個(gè)零點(diǎn),則-x0肯定是下列哪個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)()A.y=f(-x)ex-1B.y=f(x)e-x+1C.y=f(x)ex+1D.y=f(x)ex-1答案C4.(2025屆寧夏銀川一中第一次月考,12)已知定義在(0,+∞)上的單調(diào)函數(shù)f(x)滿意?x∈(0,+∞),f[f(x)-log2x]=3,則方程f(x)-f'(x)=2的解所在區(qū)間是()A.0,12答案C5.(2025屆山西平遙中學(xué)第一次月考,8)函數(shù)f(x)=|x2-4x|-m恰好有三個(gè)不同零點(diǎn),則m=()A.-4B.-2C.2D.4答案D6.(2024河南安陽(yáng)二模,12)設(shè)函數(shù)f(x)=ln(x+1)+a(x2-x),若f(x)在區(qū)間(0,+∞)上無(wú)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.[0,1]B.[-1,0]C.[0,2]D.[-1,1]答案A7.(2025屆山東棗莊八中10月月考,12)已知函數(shù)f(x)=|loga|x-1||(a>0,且a≠1),若x1<x2<x3<x4,且f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),則1x1+1x2+A.0B.1C.2D.1答案C8.(2025屆皖南八校聯(lián)考,12)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,若sinAcosC<0,f(x)=ax+bx-cx,則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()①△ABC是銳角三角形②?x∈(-∞,1),都有f(x)>0③f(x)=0在區(qū)間(1,2)上有解A.0B.1C.2D.3答案C二、多項(xiàng)選擇題(每題5分,共10分)9.(改編題)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(x+4)=f(x)+f(2),x∈(0,2)時(shí),f(x)=2x2-3x+1,則有()A.f(2)=0B.f(x)是周期為4的函數(shù)C.f(x)在[-4,4]上有13個(gè)零點(diǎn)D.f(x)在[-4,4]上有12個(gè)零點(diǎn)答案ABC10.(改編題)已知函數(shù)f(x)=|x2+3x|,x∈R,若方程f(x)-a|x-1|=0恰有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍可以為()A.a>0B.0<a<1C.a>9D.a<1答案BC三、填空題(每題5分,共20分)11.(2025屆四川綿陽(yáng)南山中學(xué)9月月考,14)已知函數(shù)f(x)=-x2+ax,x≤1,ax-1,x>1,若?x答案(-∞,2)12.