云南省楚雄州中小學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

PAGE18-云南省楚雄州中小學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題（含解析）第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分別求出集合A，B，再按交集的定義運(yùn)算即可.【詳解】由，得，所以，又，所以．故選：C2.下列抽樣問(wèn)題中最適合用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣法抽樣的是（）A.從全班46人中抽取6人參與一項(xiàng)問(wèn)卷調(diào)查B.某企業(yè)為了解該企業(yè)職工的身體健康狀況，從職工（其中老年職工有180人，中青年職工有320人）中抽取50人進(jìn)行體檢C.某燈泡廠從一條生產(chǎn)線上生產(chǎn)的10000個(gè)燈泡中抽取100個(gè)測(cè)試燈泡的運(yùn)用時(shí)長(zhǎng)D.某市從參與高三第一次模擬考試的3000名考生中抽取120名考生分析試題作答狀況【答案】A【解析】【分析】依據(jù)簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣以及分層抽樣的特征逐一推斷即可得出選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A，樣本容量較少，適合簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣；對(duì)于B，探討對(duì)象有明顯的分層現(xiàn)象，適合分層抽樣；對(duì)于C、D，探討對(duì)象中的個(gè)體容量較大，適合系統(tǒng)抽樣；故選：A3.在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，.若，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由正弦定理即可求出.【詳解】因?yàn)樗?由正弦定理可得，則.故選：C.4.已知，則下列不等式肯定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】取特別值可推斷ABC；由不等式的性質(zhì)可推斷D.【詳解】對(duì)于A，若，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，則，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，則，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，即，若，則，故D正確.故選：D.5.若直線：被圓：截得的弦長(zhǎng)為4，則（）A.5 B.5或-3 C.3 D.3或-【答案】B【解析】【分析】求出圓心到直線的距離，利用幾何法求弦長(zhǎng)即可建立關(guān)系求解.【詳解】由題可知圓C的圓心為，半徑，則圓心到直線的距離，直線被圓截得弦長(zhǎng)為4，，即，解得或5.故選：B.6.已知，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則及換底公式求解．【詳解】，故選：．7.在等差數(shù)列中，，，則（）A.12 B.22 C.24 D.【答案】B【解析】【分析】利用等差數(shù)列性質(zhì)即可求解.【詳解】設(shè)數(shù)列的公差為則故.故選：B8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)三視圖作出幾何體的直觀圖，再利用柱體與錐體的體積公式即可求解.【詳解】由幾何體的三視圖，可以得到該幾何體，其中一邊為圓錐的一半，另一邊為圓柱的一半，作出幾何體的直觀圖，如下：圓柱、圓錐的底面半徑均為，高均為，則幾何體的體積.故選：D9.已知地與地的距離是4千米，地與地的距離是3千米，地在地的西北方向，地在地的西偏南方向上，則，兩地之間的距離是（）A.千米 B.13千米 C.千米 D.37千米【答案】A【解析】【分析】利用余弦定理即可求解.【詳解】如圖，由題意可得千米，千米，，則，故千米.故選：A10.若將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則滿意條件的的全部值的和（）A.175 B.225 C.200 D.250【答案】B【解析】分析】先由平移變換規(guī)律求出平移后的函數(shù)，由于其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以，得，再由可求出全部的的值，從而可求得結(jié)果【詳解】將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖像．因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，所以，因?yàn)椋?，故．故選：B【點(diǎn)睛】此題考查三角函數(shù)的圖像變換，考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題11.已知等比數(shù)列共有32項(xiàng)，其公比，且奇數(shù)項(xiàng)之和比偶數(shù)項(xiàng)之和少60，則數(shù)列的全部項(xiàng)之和是（）A.30 B.60 C.90 D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)等比數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)之和為，偶數(shù)項(xiàng)之和為則，，則可求出,值，從而得出答案.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)之和為，偶數(shù)項(xiàng)之和為則，又，則，解得，故數(shù)列的全部項(xiàng)之和是.故選：D12.在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，.已知，且，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由，利用兩角差的正弦易得，進(jìn)而得到，，再依據(jù)，轉(zhuǎn)化為，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)锳，B為內(nèi)角，所以，即，則，又因?yàn)椋?，所以，，因?yàn)榻獾?，則，所以的取值范圍是，故選：B第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13.已知向量，，若，則______．【答案】【解析】【分析】干脆利用向量垂直坐標(biāo)運(yùn)算公式運(yùn)算即可.【詳解】由題意可得，則．故答案為：14.已知，滿意約束條件，則的最大值是________.【答案】14【解析】【分析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，數(shù)形結(jié)合即可求出的最大值.【詳解】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖陰影部分，將化為，視察圖形可知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，取得最大值，聯(lián)立直線，解得，即，.故答案為：14.15.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且，則數(shù)列的公比________.【答案】2【解析】【分析】由題等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式列出式子即可求出數(shù)列的公比.【詳解】當(dāng)時(shí)，所以不符合題意；當(dāng)時(shí)，所以所以即，解得.綜上.故答案為：2.16.已知，，且（為常數(shù)）.若的最小值為，則________.【答案】【解析】【分析】計(jì)算得出，可得，將代數(shù)式與相乘，綻開(kāi)后利用基本不等式可求得的最小值，結(jié)合已知條件可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的等式，進(jìn)而可求得實(shí)數(shù)的值.【詳解】因?yàn)?，，則，所以，所以，則，因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要留意其必需滿意的三個(gè)條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必需為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必需把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必需把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必需驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最簡(jiǎn)潔發(fā)生錯(cuò)誤的地方.三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求的最小值及對(duì)應(yīng)的值.【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)，的值最小，且【解析】【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前項(xiàng)和公式即可求解.（2）利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式配方即可求最值.【詳解】解:（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為.由題意可得解得.故.（2）由（1）可得因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為18.某校數(shù)學(xué)愛(ài)好小組的同學(xué)為了解某電子元件的運(yùn)用時(shí)長(zhǎng)(單位：小時(shí))，從一批該電子元件中隨機(jī)抽取100個(gè)進(jìn)行調(diào)查，依據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)分為五組，得到的照率分布直方圖如圖所示．（1）估計(jì)這批電子元件運(yùn)用時(shí)長(zhǎng)的中位數(shù)；（2）若該電子元件的運(yùn)用時(shí)長(zhǎng)不低于400小時(shí)，則記為“一等品”，若這批電子元件有100000個(gè)，“一等品”的個(gè)數(shù)．【答案】（1）；（2）40000．【解析】【分析】（1）由頻率推斷出中位數(shù)在內(nèi)，則列出式子即可求出.（2）求出電子元件運(yùn)用時(shí)長(zhǎng)不低于小時(shí)的頻率，即可得出答案.【詳解】解：（1）因?yàn)?，，所以中位?shù)在內(nèi)，則，解得；（2）由圖可知樣本中的電子元件運(yùn)用時(shí)長(zhǎng)不低于小時(shí)的頻率是，則這批電子元件運(yùn)用時(shí)長(zhǎng)不低于小時(shí)的頻率是，故這批電子元件中“一等品”的個(gè)數(shù)為.19.在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，.已知.（1）證明：是直角三角形.（2）若為的中點(diǎn)，且，求面積的最大值.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】【分析】（1）先利用正弦定理得出，再利用協(xié)助角公式得到，求出，即可得出答案；（2）先求出的值，再利用基本不等式得到，即可求解.【詳解】（1）證明：因?yàn)樗?因?yàn)?，所以，所以，所以，即，所以，因?yàn)?，所以，所以，故，即是直角三角形；?）因?yàn)椋?，所以，所?因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），所以，即.故的面積，即面積的最大值為.20.如圖，四棱錐的底面為正方形，平面平面，且，.（1）證明：平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】【分析】（1）由面面垂直的性質(zhì)可得平面，進(jìn)而可得，結(jié)合平面幾何的學(xué)問(wèn)可得，由線面垂直的判定即可得證；（2）取的中點(diǎn)，連接，，，作于，結(jié)合錐體的體積公式利用等體積法即可得解.【詳解】（1）證明：∵平面平面，平面平面，，平面，∴平面，又∵平面，∴，在中，，，，∴，∵，,平面，∴平面；（2）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，取的中點(diǎn)，連接，，，作于，如圖，則．∵平面平面，平面平面，∴平面，∵，，∴在中，，同理，，∴是等腰三角形，，由，∴，即，解得，∴點(diǎn)到平面的距離為．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是空間位置關(guān)系性質(zhì)與判定的應(yīng)用及等體積法解決點(diǎn)面距離.21.某商場(chǎng)為回饋客戶，開(kāi)展了為期天的促銷活動(dòng).經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在這天中，第x天進(jìn)入該商場(chǎng)的人次（單位：百人）近似滿意，而人均消費(fèi)（單位：元）與時(shí)間成一次函數(shù)，且第天的人均消費(fèi)為元，最終一天的人均消費(fèi)為元.（1）求該商場(chǎng)的日收入（單位：元）與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求該商場(chǎng)第幾天的日收入最少及日收入的最小值.【答案】（1）；（2）該商場(chǎng)第天的日收入最少，最小值為元.【解析】【分析】（1）首先求出一次函數(shù)的表達(dá)式，然后由可得結(jié)論；（2）用基本不等式可求得最小值．【詳解】（1）設(shè)由題意可得解得，則故（2）因?yàn)樗援?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立則故該商場(chǎng)第天的日收入最少，且日收入的最小值是元．22.如圖，在平面四邊形中，，，，是等邊三角形.（1）求（用含的式子表示）﹔（2）求的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）在中，利用正弦定理即可求解.（2）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，過(guò)垂直與為軸