高二人教A版必修5系列教案

PAGE13.1不等關(guān)系和不等式（一）教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)與技能:使學(xué)生感受到在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，在學(xué)生了解了一些不等式（組）產(chǎn)生的實(shí)際背景的前提下，學(xué)習(xí)不等式的有關(guān)內(nèi)容。2.過程與方法:以問題方式代替例題，學(xué)習(xí)如何利用不等式研究及表示不等式，利用不等式的有關(guān)基本性質(zhì)研究不等關(guān)系；3．情態(tài)與價(jià)值：通過學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的感受、體驗(yàn)、認(rèn)識(shí)狀況及理解程度，注重問題情境、實(shí)際背景的的設(shè)置，通過學(xué)生對(duì)問題的探究思考，廣泛參與，改變學(xué)生學(xué)習(xí)方式，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量。（二）教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：用不等式（組）表示實(shí)際問題中的不等關(guān)系，并用不等式（組）研究含有不等關(guān)系的問題，理解不等式（組）對(duì)于刻畫不等關(guān)系的意義和價(jià)值。難點(diǎn)：用不等式（組）正確表示出不等關(guān)系。（三）教學(xué)設(shè)想[創(chuàng)設(shè)問題情境]問題1：設(shè)點(diǎn)A與平面的距離為d，B為平面上的任意一點(diǎn)，則d≤。問題2：某種雜志原以每本2.5元的價(jià)格銷售，可以售出8萬本。根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若單價(jià)每提高0.1元，銷售量就可能相應(yīng)減少2000本。若把提價(jià)后雜志的定價(jià)設(shè)為x元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬元？分析：若雜志的定價(jià)為x元，則銷售的總收入為萬元。那么不等關(guān)系“銷售的總收入不低于20萬元”可以表示為不等式≥20問題3：某鋼鐵廠要把長度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種，按照生產(chǎn)的要求，600mm鋼管的數(shù)量不能超過500mm鋼管的3倍。怎樣寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式呢？分析：假設(shè)截得500mm的鋼管x根，截得600mm的鋼管y根..根據(jù)題意，應(yīng)有如下的不等關(guān)系：（1）解得兩種鋼管的總長度不能超過4000mm；（2）截得600mm鋼管的數(shù)量不能超過500mm鋼管數(shù)量的3倍；（3）解得兩鐘鋼管的數(shù)量都不能為負(fù)。由以上不等關(guān)系，可得不等式組：[練習(xí)]：第82頁，第1、2題。[知識(shí)拓展]設(shè)問：等式性質(zhì)中：等式兩邊加（減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。不等式是否也有類似的性質(zhì)呢？從實(shí)數(shù)的基本性質(zhì)出發(fā)，可以證明下列常用的不等式的基本性質(zhì)：（1）（2）（3）（4）證明：例1講解（第82頁）[練習(xí)]：第82頁，第3題。[思考]：利用以上基本性質(zhì)，證明不等式的下列性質(zhì)：[小結(jié)]：1.現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系；2.利用不等式的有關(guān)基本性質(zhì)研究不等關(guān)系；[作業(yè)]：習(xí)題3.1（第83頁）：（A組）4、5；（B組）2.

3.1不等關(guān)系與不等式（第一課時(shí)）【教學(xué)目標(biāo)】1.通過具體情境讓學(xué)生感受和體驗(yàn)現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)進(jìn)行觀察、歸納、抽象，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)、走進(jìn)數(shù)學(xué)、改變學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度。2．建立不等觀念，并能用不等式或不等式組表示不等關(guān)系。3．了解不等式或不等式組的實(shí)際背景。4.能用不等式或不等式組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn):１.通過具體的問題情景，讓學(xué)生體會(huì)不等量關(guān)系存在的普遍性及研究的必要性。２.用不等式或不等式組表示實(shí)際問題中的不等關(guān)系，并用不等式或不等式組研究含有簡(jiǎn)單的不等關(guān)系的問題。3.理解不等式或不等式組對(duì)于刻畫不等關(guān)系的意義和價(jià)值。難點(diǎn):1.用不等式或不等式組準(zhǔn)確地表示不等關(guān)系。2.用不等式或不等式組解決簡(jiǎn)單的含有不等關(guān)系的實(shí)際問題?！痉椒ㄊ侄巍?.采用探究法，按照閱讀、思考、交流、分析，抽象歸納出數(shù)學(xué)模型，從具體到抽象再從抽象到具體的方法進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué)。2.教師提供問題、素材，并及時(shí)點(diǎn)撥，發(fā)揮老師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用。3.設(shè)計(jì)教典型的現(xiàn)實(shí)問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性?！窘虒W(xué)過程】教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入新課日常生活中，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)量關(guān)系。你能舉出一些例子嗎？實(shí)例1.某天的天氣預(yù)報(bào)報(bào)道，最高氣溫35℃，最低氣溫29℃。實(shí)例2.若一個(gè)數(shù)是非負(fù)數(shù)，則這個(gè)數(shù)大于或等于零。實(shí)例3.兩點(diǎn)之間線段最短。實(shí)例4.三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。引導(dǎo)學(xué)生想生活中的例子和學(xué)過的數(shù)學(xué)中的例子。在老師的引導(dǎo)下，學(xué)生肯定會(huì)迫不及待的能說出很多個(gè)例子來。即活躍了課堂氣氛，又激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。推進(jìn)新課同學(xué)們所舉的這些例子聯(lián)系了現(xiàn)實(shí)生活，又考慮到數(shù)學(xué)上常見的數(shù)量關(guān)系，非常好。而且大家已經(jīng)考慮到本節(jié)課的標(biāo)題《不等關(guān)系與不等式》，所舉的實(shí)例都是反映不等量的關(guān)系。（下面利用電腦投影展示兩個(gè)實(shí)例）實(shí)例5：限時(shí)40km/h的路標(biāo)，指示司機(jī)在前方路段行使時(shí)，應(yīng)使汽車的速度v不超過40km/h。實(shí)例6：某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f應(yīng)不少于2.5%，蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于2.3%.同學(xué)們認(rèn)真觀看顯示屏幕上老師所舉的例子。讓學(xué)生們邊看邊思考：生活中有許多的事情的描述可以采用不等的數(shù)量關(guān)系來描述過程引導(dǎo)能夠發(fā)現(xiàn)身邊的數(shù)學(xué)當(dāng)然很好，這說明同學(xué)們已經(jīng)走進(jìn)了數(shù)學(xué)這門學(xué)科，但是我們還要能用數(shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)、進(jìn)行觀察、歸納、抽象，完成這些量與量的比較過程，那么我們用什么知識(shí)來表示這些不等關(guān)系呢？什么是不等式呢？用大屏幕展示一組不等式-7<-5;3+4>1+4;2x≤6;a+2≥0;3≠4.能用不等式及不等式組把這些不等關(guān)系表示出來，也就是建立不等式數(shù)學(xué)模型的過程通過對(duì)不等式數(shù)學(xué)模型的研究，反過來作用于現(xiàn)實(shí)生活，這才是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的。思考并回答老師的問題：可以用不等式或不等式組來表示不等關(guān)系。經(jīng)過老師的啟發(fā)和點(diǎn)撥，學(xué)生可以自己總結(jié)出：用不等號(hào)將兩個(gè)解析試連接起來所成的式子叫不等式。目的是讓學(xué)生回憶不等式的一些基本形式，并說明不等號(hào)≤，≥的含義，是或的關(guān)系?；貞浟瞬坏仁降母拍?，不等式組學(xué)生自然而然就清楚了。此時(shí)學(xué)生已經(jīng)迫不及待地想說出自己的觀點(diǎn)了。合作探究（一）。下面我們把上述實(shí)例中的不等量的關(guān)系用不等式或不等式組一一的表示出來，那應(yīng)該怎么表示呢？這兩位同學(xué)的觀點(diǎn)是否正確？老師要表揚(yáng)學(xué)生：“很好！這樣思考問題很嚴(yán)密?！睉?yīng)該用不等式組來表示此實(shí)際問題中的不等量關(guān)系，也可以用“且”的形式來表達(dá)。（二）。問題一：設(shè)點(diǎn)A與平面的距離為d，B為平面上的任意一點(diǎn)。請(qǐng)同學(xué)們用不等式或不等式組來表示出此問題中的不等量的關(guān)系。老師提示：借助于圖形，這個(gè)問題是不是可以解決？（下面讓學(xué)生板演，結(jié)合三角形草圖來表達(dá)）問題（二）：某種雜志原以每本2。5元的價(jià)格銷售，可以售出8萬本，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若單價(jià)每提高0。1元，銷售量就可能相應(yīng)減少2000本。若把提價(jià)后雜志的定價(jià)設(shè)為x元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬元呢？是不是還有其他的思路？為什么可以這樣設(shè)？很好，請(qǐng)繼續(xù)講。這位學(xué)生回答的很好，表述得很準(zhǔn)確。請(qǐng)同學(xué)們對(duì)兩種解法作比較。問題（三）：某鋼鐵廠要把長度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種，按照生產(chǎn)的要求，600mm鋼管的數(shù)量不超過500mm鋼管的3倍。怎樣寫出滿足上述所有不等式關(guān)系的不等式？假設(shè)截得500mm的鋼管x根，截得600mm的鋼管y根。根據(jù)題意，應(yīng)當(dāng)有什么樣的不等量關(guān)系呢？右邊的三個(gè)不等關(guān)系是“或”還是“且”的關(guān)系呢？這位學(xué)生回答得很好，思維很嚴(yán)密，那么該用怎樣的不等式組來表示此問題中的不等關(guān)系呢？通過上述三個(gè)問題的探究，同學(xué)們對(duì)如何用不等式或不等式組把實(shí)際問題中隱藏的不等量關(guān)系表示出來，這一點(diǎn)掌握得很好。請(qǐng)同學(xué)們完成書本練習(xí)第74頁1，2。課堂小結(jié)：1.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以幫助我們解決實(shí)際生活中的問題。2.數(shù)學(xué)和我們的生活聯(lián)系非常密切。3.本節(jié)課鞏固了二元一次不等式及二元一次不等式組，并且能用它來解決現(xiàn)實(shí)生活中存在的大量不等量關(guān)系的實(shí)際問題。還要注意思維要嚴(yán)密，規(guī)范，并且要注意數(shù)形結(jié)合等思想方法的綜合應(yīng)用。布置作業(yè)：第75頁習(xí)題3.1A組4，5。29℃≤t≤35℃x≥0|AC|+|BC|>|AB||AB|+|BC|>|AC|、|AC|+|BC|>|AB|、|AB|+|AC|>|BC|.|AB|-|BC|<|AC|、|AC|-|BC|<|AB|、|AB|-|AC|<|BC|.交被減數(shù)與減數(shù)的位置也可以。如果用表示速度，則v≤40km/h.f≥2.5%或p≥2.3%學(xué)生自己糾正了錯(cuò)誤：這種表達(dá)是錯(cuò)誤的，因?yàn)閮蓚€(gè)不等量關(guān)系要同時(shí)滿足，所以應(yīng)該用不等式組來表示次實(shí)際問題中的不等量關(guān)系，即可以表示為也可表示為f≥2.5%且p≥2.3%.過點(diǎn)A作AC⊥平面于點(diǎn)C，則d=|AC|≤|AB|可設(shè)雜志的定價(jià)為x元，則銷售量就減少萬本。銷售量變?yōu)?8-)萬本，則總收入為(8-)x萬元。即銷售的總收入為不低于20萬元的不等式表示為(8-)x≥20.解法二：可設(shè)雜志的單價(jià)提高了0.1n元，（n）我只考慮單價(jià)的增量。那么銷售量減少了0.2n萬本，單價(jià)為（2.5+0.1n）元，則也可得銷售的總收入為不低于20萬元的不等式，表示為（2.5+0.1n）（8-0.2n）≥20.截得兩種鋼管的總長度不能超過4000mm。截得600mm鋼管的數(shù)量不能超過500mm鋼管的3倍。截得兩種鋼管的數(shù)量都不能為負(fù)數(shù)。它們是同時(shí)滿足條件，應(yīng)該是且的關(guān)系。由實(shí)際問題的意義，還應(yīng)有x,y要同時(shí)滿足上述三個(gè)不等關(guān)系，可以用下面的不等式組來表示：如果學(xué)生沒有想到的話，老師可以在黑板上板演示意圖，啟發(fā)學(xué)生考慮三邊的大小關(guān)系。此時(shí)啟發(fā)學(xué)生“或”字可以嗎？學(xué)生沒有了聲音，他們?cè)谒伎贾?。到底行不行呢？有的回答“行”，有的回答“不行”。此時(shí)學(xué)生們?cè)谒伎?，時(shí)間長的話，老師要及時(shí)點(diǎn)撥。讓學(xué)生知道，在解決問題時(shí)應(yīng)該貫穿數(shù)形結(jié)合的思想，以形助數(shù)，下面有學(xué)生的聲音，有學(xué)生在討論，有的學(xué)生還有疑問。老師注意關(guān)注學(xué)生的思維狀況，并且及時(shí)的加以指導(dǎo)。此時(shí)學(xué)生已經(jīng)真正進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí)狀態(tài)，老師再給出問題（三）使學(xué)生一直處于跟隨老師積極思考和解決問題的狀態(tài)。問題是教學(xué)研究的核心，以問題展示的形式來培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)與探究意識(shí)?！窘虒W(xué)反思】(【設(shè)計(jì)說明】)本節(jié)課內(nèi)容很多，都是不等式和不等式組的有關(guān)問題，還有很多是生活中的實(shí)例，學(xué)生學(xué)習(xí)起來很感興趣，課堂的氣氛也很好，大多數(shù)學(xué)生都能很積極地回答問題，使課堂的學(xué)習(xí)氣氛很濃，確實(shí)也做到了愉快教學(xué)。設(shè)計(jì)是按照老師引導(dǎo)式教學(xué)，邊講授邊引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)習(xí)思考問題及能自己解決問題，鍛煉學(xué)習(xí)能自主的學(xué)習(xí)能力?！窘涣髟u(píng)析】一是課堂容量適中，二是實(shí)例很好，接近生活，學(xué)生感興趣。三是學(xué)生回答問題積極踴躍，和老師配合很好。四是多媒體應(yīng)用的恰到好處，教學(xué)設(shè)備很完善，老師也能很熟練的應(yīng)用。姓名：李春霞學(xué)校：四十七中聯(lián)系方式26918825--5219時(shí)間2007-11月

課題:§3.1不等式與不等關(guān)系第1課時(shí)授課類型：新授課【教學(xué)目標(biāo)】1．知識(shí)與技能：通過具體情景，感受在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，理解不等式（組）的實(shí)際背景，掌握不等式的基本性質(zhì)；2．過程與方法：通過解決具體問題，學(xué)會(huì)依據(jù)具體問題的實(shí)際背景分析問題、解決問題的方法；3．情態(tài)與價(jià)值：通過解決具體問題，體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的重要作用，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】用不等式（組）表示實(shí)際問題的不等關(guān)系，并用不等式（組）研究含有不等關(guān)系的問題。理解不等式（組）對(duì)于刻畫不等關(guān)系的意義和價(jià)值?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】用不等式（組）正確表示出不等關(guān)系?！窘虒W(xué)過程】1.課題導(dǎo)入在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中，既有相等關(guān)系，又存在著大量的不等關(guān)系。如兩點(diǎn)之間線段最短，三角形兩邊之和大于第三邊，等等。人們還經(jīng)常用長與短、高與矮、輕與重、胖與瘦、大與小、不超過或不少于等來描述某種客觀事物在數(shù)量上存在的不等關(guān)系。在數(shù)學(xué)中，我們用不等式來表示不等關(guān)系。下面我們首先來看如何利用不等式來表示不等關(guān)系。2.講授新課1）用不等式表示不等關(guān)系引例1：限速40km/h的路標(biāo)，指示司機(jī)在前方路段行駛時(shí)，應(yīng)使汽車的速度v不超過40km/h，寫成不等式就是：引例2：某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量應(yīng)不少于2.5%，蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于2.3%，寫成不等式組就是——用不等式組來表示問題1：設(shè)點(diǎn)A與平面的距離為d,B為平面上的任意一點(diǎn)，則。問題2：某種雜志原以每本2.5元的價(jià)格銷售，可以售出8萬本。據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若單價(jià)每提高0.1元，銷售量就可能相應(yīng)減少2000本。若把提價(jià)后雜志的定價(jià)設(shè)為x元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬元呢？解：設(shè)雜志社的定價(jià)為x

元，則銷售的總收入為萬元，那么不等關(guān)系“銷售的總收入仍不低于20萬元”可以表示為不等式問題3：某鋼鐵廠要把長度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種。按照生產(chǎn)的要求，600mm的數(shù)量不能超過500mm鋼管的3倍。怎樣寫出滿足所有上述不等關(guān)系的不等式呢？解：假設(shè)截得500mm的鋼管x根，截得600mm的鋼管y根。根據(jù)題意，應(yīng)有如下的不等關(guān)系：（1）截得兩種鋼管的總長度不超過4000mm;（2）截得600mm鋼管的數(shù)量不能超過500mm鋼管數(shù)量的3倍；（3）截得兩種鋼管的數(shù)量都不能為負(fù)。要同時(shí)滿足上述的三個(gè)不等關(guān)系，可以用下面的不等式組來表示：3.隨堂練習(xí)1、試舉幾個(gè)現(xiàn)實(shí)生活中與不等式有關(guān)的例子。2、課本P82的練習(xí)1、24.課時(shí)小結(jié)用不等式（組）表示實(shí)際問題的不等關(guān)系，并用不等式（組）研究含有不等關(guān)系的問題。5.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)課本P83習(xí)題3.1[A組]第4、5題【板書設(shè)計(jì)】【授后記】第周第課時(shí)授課時(shí)間：20年月日（星期）第2課時(shí)授課類型：新授課【教學(xué)目標(biāo)】1．知識(shí)與技能：掌握不等式的基本性質(zhì)，會(huì)用不等式的性質(zhì)證明簡(jiǎn)單的不等式；2．過程與方法：通過解決具體問題，學(xué)會(huì)依據(jù)具體問題的實(shí)際背景分析問題、解決問題的方法；3．情態(tài)與價(jià)值：通過講練結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和邏輯推理能力.【教學(xué)重點(diǎn)】掌握不等式的性質(zhì)和利用不等式的性質(zhì)證明簡(jiǎn)單的不等式；【教學(xué)難點(diǎn)】利用不等式的性質(zhì)證明簡(jiǎn)單的不等式?！窘虒W(xué)過程】1.課題導(dǎo)入在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過不等式的一些基本性質(zhì)。請(qǐng)同學(xué)們回憶初中不等式的的基本性質(zhì)。（1）不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不改變；即若（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不改變；即若（3）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。即若2.講授新課1、不等式的基本性質(zhì)：師：同學(xué)們能證明以上的不等式的基本性質(zhì)嗎？證明：1）∵(a＋c)－(b＋c)＝a－b＞0，∴a＋c＞b＋c2），∴．實(shí)際上，我們還有，（證明：∵a＞b，b＞c，∴a－b＞0，b－c＞0．根據(jù)兩個(gè)正數(shù)的和仍是正數(shù)，得(a－b)＋(b－c)＞0，即a－c＞0，∴a＞c．于是，我們就得到了不等式的基本性質(zhì)：（1）（2）（3）（4）2、探索研究思考，利用上述不等式的性質(zhì)，證明不等式的下列性質(zhì)：（1）；（2）；（3）。證明：1）∵a＞b，∴a＋c＞b＋c．①∵c＞d，∴b＋c＞b＋d．②由①、②得a＋c＞b＋d．2）3）反證法）假設(shè)，則：若這都與矛盾，∴．[范例講解]：例1、已知求證。證明：以為，所以ab>0,。于是，即由c<0，得3.隨堂練習(xí)11、課本P82的練習(xí)32、在以下各題的橫線處適當(dāng)?shù)牟坏忍?hào)：(1)（＋）2６＋2；（2）（－）2（－1）2；（3）；(4)當(dāng)a＞b＞0時(shí)，logalogb答案：(1)＜（2）＜（3）＜（4）＜[補(bǔ)充例題]例2、比較(a＋3)（a－５）與（a＋2）（a－4）的大小。分析：此題屬于兩代數(shù)式比較大小，實(shí)際上是比較它們的值的大小，可以作差，然后展開，合并同類項(xiàng)之后，判斷差值正負(fù)(注意是指差的符號(hào)，至于差的值究竟是多少，在這里無關(guān)緊要)。根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則來得出兩個(gè)代數(shù)式的大小。比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的問題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)運(yùn)算符號(hào)問題。解：由題意可知：（a＋3）（a－５）－（a＋2）（a－4）＝（a2－2a－1５）－（a2－2a－８）＝－７＜0∴（a＋3）（a－５）＜（a＋2）（a－4）隨堂練習(xí)2比較大?。海?）（x＋５）（x＋７）與（x＋６）2（2）4.課時(shí)小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了不等式的性質(zhì)，并用不等式的性質(zhì)證明了一些簡(jiǎn)單的不等式，還研究了如何比較兩個(gè)實(shí)數(shù)（代數(shù)式）的大小——作差法，其具體解題步驟可歸納為：第一步：作差并化簡(jiǎn)，其目標(biāo)應(yīng)是n個(gè)因式之積或完全平方式或常數(shù)的形式；第二步：判斷差值與零的大小關(guān)系，必要時(shí)須進(jìn)行討論；第三步：得出結(jié)論5.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)課本P83習(xí)題3.1[A組]第2、3題；[B組]第1題【板書設(shè)計(jì)】【授后記】

固原一中高二數(shù)學(xué)組第九周集體備課初稿教學(xué)內(nèi)容：3.1不等關(guān)系與不等式3.2一元二次不等式及其解法3.3二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃教學(xué)時(shí)間：10月21日至10月26日主備（講）人：楊彎彎課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)：第一、二課時(shí)教學(xué)內(nèi)容3.1.1不等關(guān)系與不等式三維目標(biāo)一、知識(shí)與技能1.通過具體情境建立不等觀念，并能用不等式或不等式組表示不等關(guān)系；2.了解不等式或不等式組的實(shí)際背景。二、過程與方法1.采用探究法，按照閱讀、思考、交流、分析，抽象歸納出數(shù)學(xué)模型，從具體到抽象再從抽象到具體的方法進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué)。2.熟練掌握比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的基本方法-作差法，及不等式性質(zhì)的運(yùn)用三、情感態(tài)度與價(jià)值觀1.通過具體情境，讓學(xué)生去感受、體驗(yàn)現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等量關(guān)系，鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)進(jìn)行觀察、歸納、抽象，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)、走進(jìn)數(shù)學(xué)、改變學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度。教學(xué)重點(diǎn)1.用不等式或不等式組表示實(shí)際問題中的不等關(guān)系，并用不等式或不等式組研究含有簡(jiǎn)單的不等關(guān)系的問題；2.比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的基本方法-作差法及不等式性質(zhì)的運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)1.用不等式或不等式組準(zhǔn)確地表示不等關(guān)系；2.熟練掌握比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的基本方法-作差法，及不等式性質(zhì)的運(yùn)用教學(xué)方法啟發(fā)式教學(xué)教學(xué)過程復(fù)習(xí)引入師日常生活中,同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)量關(guān)系.你能舉出一些例子嗎？生實(shí)例1：某天的天氣預(yù)報(bào)報(bào)道，最高氣溫32℃，最低氣溫26℃.生實(shí)例2：對(duì)于數(shù)軸上任意不同的兩點(diǎn)A、B，若點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，則xa＜xb.(老師協(xié)助畫出數(shù)軸草圖)生實(shí)例3:若一個(gè)數(shù)是非負(fù)數(shù)，則這個(gè)數(shù)大于或等于零.實(shí)例4:兩點(diǎn)之間線段最短.實(shí)例5:三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊.(學(xué)生迫不及待地說出這么多,說明課前的預(yù)習(xí)量很充分,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣濃,此時(shí)老師應(yīng)給以充分的肯定和表揚(yáng))新課學(xué)習(xí)不等式與不等關(guān)系的異同S:略【問題1】設(shè)點(diǎn)A與平面α的距離為d,B為平面α上的任意一點(diǎn).師請(qǐng)同學(xué)們用不等式或不等式組來表示出此問題中的不等量關(guān)系.(此時(shí),教室一片安靜,同學(xué)們?cè)诜e極思考,時(shí)間較長,老師應(yīng)該及時(shí)點(diǎn)撥)師前面我們借助圖形來表示不等量關(guān)系,這個(gè)問題是否可以?(可以讓學(xué)生板演，結(jié)合三角形草圖來表達(dá))過點(diǎn)A作AC⊥平面α于點(diǎn)C，則d=|AC|≤|AB|.師這位同學(xué)做得很好,我們?cè)诮鉀Q問題時(shí)應(yīng)該貫穿數(shù)形結(jié)合的思想,以形助數(shù),以數(shù)解形.師請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)來處理問題2.【問題2】某種雜志原以每本2.5元的價(jià)格銷售,可以售出8萬本.據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,若單價(jià)每提高0.1元,銷售量就可能相應(yīng)減少2000本.若把提價(jià)后雜志的定價(jià)設(shè)為x元,怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬元呢?生可設(shè)雜志的定價(jià)為x元，則銷售量就減少萬本.師那么銷售量變?yōu)槎嗌倌?？如何表示？生可以表示為萬本，則總收入為萬元.〔老師板書，即銷售的總收入為不低于20萬元的不等式表示為x≥20〕師是否有同學(xué)還有其他的解題思路？生可設(shè)雜志的單價(jià)提高了0.1n元，(n∈N*)，（下面有討論的聲音，有的同學(xué)存在疑問，此時(shí)老師應(yīng)密切關(guān)注學(xué)生的思維狀況）師為什么可以這樣設(shè)？生我只考慮單價(jià)的增量.師很好，請(qǐng)繼續(xù)講.生那么銷售量減少了0.2n萬本，單價(jià)為(2.5+0.1n)元，則也可得銷售的總收入為不低于20萬元的不等式，表示為(2.5+0.1n)(8-0.2n)≥20.師這位同學(xué)回答得很好，表述得很準(zhǔn)確.請(qǐng)同學(xué)們對(duì)兩種解法作比較.（留下讓學(xué)生思考的時(shí)間）師請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)思考第三個(gè)問題.【問題3】某鋼鐵廠要把長度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種,按照生產(chǎn)的要求,600mm鋼管的數(shù)量不能超過500mm鋼管的3倍.怎樣寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式?師假設(shè)截得500mm的鋼管x根，截得600mm的鋼管y根.根據(jù)題意，應(yīng)當(dāng)有什么樣的不等量關(guān)系呢？生截得兩種鋼管的總長度不能超過4000mm.生截得600mm鋼管的數(shù)量不能超過500mm鋼管的3倍.生截得兩種鋼管的數(shù)量都不能為負(fù).師上述的三個(gè)不等關(guān)系是“或”還是“且”的關(guān)系呢？生它們要同時(shí)滿足條件，應(yīng)該是且的關(guān)系.生由實(shí)際問題的意義，還應(yīng)有x,y∈N.師這位同學(xué)回答得很好，思維很嚴(yán)密.那么我們?cè)撚迷鯓拥牟坏仁浇M來表示此問題中的不等關(guān)系呢？生要同時(shí)滿足上述三個(gè)不等關(guān)系，可以用下面的不等式組來表示：師這位同學(xué)回答很準(zhǔn)確.通過上述三個(gè)問題的探究，同學(xué)們對(duì)如何用不等式或不等組把實(shí)際問題中所隱含的不等量關(guān)系表示出來，這一點(diǎn)掌握得很好.請(qǐng)同學(xué)們?cè)偻瓿上旅孢@個(gè)練習(xí).實(shí)數(shù)大小的比較T：回顧初中時(shí)有那些比較方法？S:（1）用數(shù)軸比較（2）a,b都是實(shí)數(shù)不等的性質(zhì)1.2.a>b,b>ca>c3.a>ba+c>b+c4.a>b,c>0ac>bc;a>b,c<0ac<bc5a>b,c>da+c>b+d6.a>b>0,c>d>0ac>bd7.a>b>0()8.a>b>0證明1,4練習(xí)反饋例1已知a>b>0,c<0,求證例2比較大小練習(xí)：課本74頁1.2.3課堂小結(jié)1，用不等式表示生活中的一些不等關(guān)系比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的方法不等式的性質(zhì)（慢慢培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)自己來歸納總結(jié)，將所學(xué)的知識(shí)，結(jié)合獲取知識(shí)的過程與方法，進(jìn)行回顧與反思，從而達(dá)到三維目標(biāo)的整合.進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的概括能力和語言表達(dá)能力）作業(yè)布置課本第75頁習(xí)題3.1A組2.3.4、5B組1,2,3習(xí)題調(diào)配練習(xí)冊(cè)第37頁例1、例2、40例1、例2、例3隨堂練習(xí)1-5檢測(cè)第17、18頁

第五課時(shí)含參數(shù)的二次不等式恒成立問題一、知識(shí)與技能1.鞏固一元二次不等式的解法和解法與二次函數(shù)的關(guān)系、一元二次不等式解法的步驟、解法與二次函數(shù)的關(guān)系兩者之間的區(qū)別與聯(lián)系；2.能熟練地將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式(組)，正確地求出分式不等式的解集；3.會(huì)用列表法,進(jìn)一步用數(shù)軸標(biāo)根法求解分式及高次不等式；4.會(huì)利用一元二次不等式，對(duì)給定的與一元二次不等式有關(guān)的問題，嘗試用一元二次不等式解法與二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解題.二、過程與方法1.采用探究法，按照思考、交流、實(shí)驗(yàn)、觀察、分析得出結(jié)論的方法進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué)；2.發(fā)揮學(xué)生的主體作用，作好探究性教學(xué)；3.理論聯(lián)系實(shí)際，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.三、情感態(tài)度與價(jià)值觀1.進(jìn)一步提高學(xué)生的運(yùn)算能力和思維能力；2.培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力；3.強(qiáng)化學(xué)生應(yīng)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和分類討論的數(shù)學(xué)思想.很成立問題的參數(shù)求解在某一區(qū)間上的恒成立問題啟發(fā)引導(dǎo)，分析講解，練習(xí)領(lǐng)會(huì)。復(fù)習(xí)引入師回顧解含有參數(shù)的一元二次不等式可能分類討論的原因生略師解下面的不等式學(xué)生自己完成師在看這樣的問題已知對(duì)恒成立，求m的取值范圍師觀察和上面不等式的區(qū)別？點(diǎn)題板書課題新課學(xué)習(xí)通過典型例題展現(xiàn)出本節(jié)課的主要知識(shí)點(diǎn)例4已知對(duì)恒成立，求m的取值范圍分析：通過觀察圖像例5已知恒成立，求m的取值范圍變式1：已知恒成立，求m的取值范圍變式2：已知恒成立，求m的取值范圍變式3：已知，求m的取值范圍練習(xí)反饋1若2課堂小結(jié)對(duì)于二次不等式恒成立問題數(shù)形結(jié)合做題，看對(duì)稱軸，端點(diǎn)處的函數(shù)值的符號(hào)。作業(yè)布置練習(xí)冊(cè)和報(bào)紙上的類型題。練習(xí)調(diào)配報(bào)紙隨堂練含參數(shù)問題4，同步檢測(cè)試題基礎(chǔ)卷10，提高卷3,10

第四課時(shí)2．5解含參數(shù)的不等式一、知識(shí)與技能1.鞏固一元二次不等式的解法和解法與二次函數(shù)的關(guān)系、一元二次不等式解法的步驟、解法與二次函數(shù)的關(guān)系兩者之間的區(qū)別與聯(lián)系；2.能熟練地將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式(組)，正確地求出分式不等式的解集；3.會(huì)用列表法,進(jìn)一步用數(shù)軸標(biāo)根法求解分式及高次不等式；4.會(huì)利用一元二次不等式，對(duì)給定的與一元二次不等式有關(guān)的問題，嘗試用一元二次不等式解法與二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解題.二、過程與方法1.采用探究法，按照思考、交流、實(shí)驗(yàn)、觀察、分析得出結(jié)論的方法進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué)；2.發(fā)揮學(xué)生的主體作用，作好探究性教學(xué)；3.理論聯(lián)系實(shí)際，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.三、情感態(tài)度與價(jià)值觀1.進(jìn)一步提高學(xué)生的運(yùn)算能力和思維能力；2.培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力；3.強(qiáng)化學(xué)生應(yīng)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和分類討論的數(shù)學(xué)思想.聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣1.解含參數(shù)的不等式根不定，開口不定的參數(shù)不等式及三個(gè)二次的關(guān)系靈活運(yùn)用啟發(fā)引導(dǎo)，分析講解，練習(xí)領(lǐng)會(huì)。復(fù)習(xí)引入師回顧解一元二次不等式的步驟生略師做下面的幾個(gè)練習(xí)叫同學(xué)們自己完成師觀察以上不等的有什么不同？解法有何區(qū)別？點(diǎn)題板書課題新課學(xué)習(xí)例3解下列不等式師歸納總結(jié)求解以上不等的關(guān)鍵（2）若根定開口不定，要根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)是否為0及開口可能性逐個(gè)討論（4）若開口定，根不定，就要按根的大小分類討論（5）若開口補(bǔ)丁，根也不定，就要雙管齊下練習(xí)反饋解下列不等式課堂小結(jié)解含參不等式（2）若根定開口不定，要根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)是否為0及開口可能性逐個(gè)討論（4）若開口定，根不定，就要按根的大小分類討論（5）若開口補(bǔ)丁，根也不定，就要雙管齊下作業(yè)布置課本80頁A組3B組2練習(xí)調(diào)配設(shè)計(jì)44-45例1例2例3隨堂練習(xí)1,2,3,4測(cè)評(píng)12頁1-9題

第三課時(shí)教學(xué)內(nèi)容3.2一元二次不等式及其解法三維目標(biāo)一、知識(shí)與技能1.鞏固一元二次不等式的解法和解法與二次函數(shù)的關(guān)系、一元二次不等式解法的步驟、解法與二次函數(shù)的關(guān)系兩者之間的區(qū)別與聯(lián)系；2.能熟練地將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式(組)，正確地求出分式不等式的解集；3.會(huì)用列表法,進(jìn)一步用數(shù)軸標(biāo)根法求解分式及高次不等式；4.會(huì)利用一元二次不等式，對(duì)給定的與一元二次不等式有關(guān)的問題，嘗試用一元二次不等式解法與二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解題.二、過程與方法1.采用探究法，按照思考、交流、實(shí)驗(yàn)、觀察、分析得出結(jié)論的方法進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué)；2.發(fā)揮學(xué)生的主體作用，作好探究性教學(xué)；3.理論聯(lián)系實(shí)際，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.三、情感態(tài)度與價(jià)值觀1.進(jìn)一步提高學(xué)生的運(yùn)算能力和思維能力；2.培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力；3.強(qiáng)化學(xué)生應(yīng)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和分類討論的數(shù)學(xué)思想.教學(xué)重點(diǎn)1.從實(shí)際問題中抽象出一元二次不等式模型.2.圍繞一元二次不等式的解法展開，突出體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想.教學(xué)難點(diǎn)1.深入理解二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式的關(guān)系.教學(xué)方法啟發(fā)、探究式教學(xué)教學(xué)過程復(fù)習(xí)引入師上一節(jié)課我們通過具體的問題情景，體會(huì)到現(xiàn)實(shí)世界存在大量的不等量關(guān)系，并且研究了用不等式或不等式組來表示實(shí)際問題中的不等關(guān)系?；仡櫹碌缺葦?shù)列的性質(zhì)。生略師某同學(xué)要把自己的計(jì)算機(jī)接入因特網(wǎng)，現(xiàn)有兩種ISP公司可供選擇，公司A每小時(shí)收費(fèi)1.5元（不足1小時(shí)按1小時(shí)計(jì)算），公司B的收費(fèi)原則是第1小時(shí)內(nèi)（含恰好1小時(shí)，下同）收費(fèi)1.7元，第2小時(shí)內(nèi)收費(fèi)1.6元以后每小時(shí)減少0.1元（若用戶一次上網(wǎng)時(shí)間超過17小時(shí)，按17小時(shí)計(jì)算）那么，一次上網(wǎng)在多少時(shí)間以內(nèi)能夠保證選擇公司A的上網(wǎng)費(fèi)用小于等于選擇公司B所需費(fèi)用。學(xué)生自己討論點(diǎn)題，板書課題新課學(xué)習(xí)一元二次不等式只有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式。三個(gè)“二次”之間的關(guān)系及一元二次不等式的解法師在前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過一元二次不等的解法，發(fā)現(xiàn)一元二次方程及對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)有關(guān)系，那么同學(xué)們課本打開到p77填表格。生略師學(xué)生討論歸納出解一元二次不等式的步驟一看：看二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)，并且變形為二算：，判斷正負(fù)，有根則求并畫出對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象三寫：寫出原不等式的解集練習(xí)反饋［例題剖析］例1解下列不等式（2）（4）（6）課本80頁練習(xí)例2已知不等式的解集為試解不等式變式：已知課堂小結(jié)三個(gè)“二次的關(guān)系”解二次不等式的步驟作業(yè)布置課本第80頁習(xí)題3.2A組第1.2.4題B組1練習(xí)調(diào)配設(shè)計(jì)42頁全做，43頁例1例2隨堂練習(xí)2.3,4,5測(cè)評(píng)1、3、4、5、6、7、8、

教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)課題：一元二次不等式及其解法（第二課時(shí)）河南省許昌市襄城縣實(shí)驗(yàn)高中王朝陽課題：一元二次不等式及其解法（第二課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能目標(biāo)：（1）理解二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式的關(guān)系.（2）熟練掌握一元二次不等式的解法.（3）掌握含參數(shù)的一元二次不等式的解法及簡(jiǎn)單的不等式中的恒成立問題的解題方法.（4）培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力，分類討論的思想方法，培養(yǎng)抽象概括能力和邏輯思維能力；2、過程與方法目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想解決數(shù)學(xué)問題的能力.3、情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)：激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)勇于探索的精神，勇于創(chuàng)新精神，同時(shí)體會(huì)事物之間普遍聯(lián)系的辯證思想。教學(xué)重難點(diǎn)：1、一元二次不等式的解法.2、含參數(shù)的一元二次不等式以及不等式中的恒成立問題.教學(xué)方法：情景教學(xué)法、問題教學(xué)法、引探式教學(xué)法。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)回顧，引入新課1、二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式之間的關(guān)系是什么？的圖象的根不相等的兩實(shí)根相等的兩實(shí)根無實(shí)根的解集R的解集??2、解一元二次不等式的基本步驟是什么？（1）化不等式為標(biāo)準(zhǔn)形式：或。（2）求方程的根。（3）畫出函數(shù)的圖像。（4）由圖像找出不等式的解集。即：轉(zhuǎn)化、求根、畫圖、找解。二、講授新課：例題1.一元二次不等式的解法：解不等式：教師展示做題步驟：解：原不等式可化為：因?yàn)榈膬筛謩e為、所以原不等式的解集為變式訓(xùn)練：解下列不等式：（1）（2）學(xué)生演板：（1）解：原不等式可化為：因?yàn)樗栽坏仁降慕饧癁?學(xué)生復(fù)述做題過程：（2）解：原不等式可化為：因?yàn)榈膬筛謩e為、所以原不等式的解集為例題2.已知解集，求參數(shù)的取值或取值范圍。關(guān)于的不等式的解集為，則。師生共同參與：解：由題意可知：方程的兩根分別為、由根與系數(shù)的關(guān)系可得：，所以，變式訓(xùn)練：關(guān)于的不等式的解集為，求、的值。學(xué)生先討論，再做題，并復(fù)述做題過程：解：由題意可知：的兩根分別為：、并且由根與系數(shù)的關(guān)系得：，所以，.例題3.不等式中的恒成立問題。師生共同參與：例題：如果關(guān)于x的不等式：的解集為R，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：當(dāng)時(shí)，原不等式可化為：，恒成立；當(dāng)時(shí)，應(yīng)滿足：即綜上：實(shí)數(shù)a的取值范圍為備用練習(xí)：不等式的解集為R,求的取值范圍。學(xué)生演版，并找其他同學(xué)進(jìn)行評(píng)價(jià)：解：當(dāng)原不等式可化為：與題意不符；當(dāng)應(yīng)滿足：解得：故m的求取值范圍為三、課堂小結(jié)：1、一元二次不等式與一元二次方程、二次函數(shù)的關(guān)系；2、解一元二次不等式的一般步驟；3、一元二次不等式的解與一元二次方程的根的關(guān)系的應(yīng)用；4、與一元二次不等式有關(guān)的恒成立問題的解法。四、布置作業(yè)：1、必做題解下列不等式：（1）（2）2、選做題（1）若函數(shù)對(duì)一切都有意義，求的取值范圍。（2）若函數(shù)的定義域?yàn)镽，求的取值范圍。3、創(chuàng)做題板書設(shè)計(jì)一元二次不等式及其解法1、一元二次不等式的解題步驟2、典型例題例題1例題2例題33、學(xué)生練習(xí)練習(xí)1練習(xí)2練習(xí)34、課堂小結(jié)教學(xué)反思：1、學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)了解題時(shí)步驟不完善的情況，從而導(dǎo)致解題的錯(cuò)誤了，這本身是不完善的地方，但是如果能夠利用這一點(diǎn)對(duì)學(xué)生進(jìn)行規(guī)范解題方面的教育，使學(xué)生能夠深刻認(rèn)識(shí)到這個(gè)問題，反而成為成功的環(huán)節(jié)。2、學(xué)生在解關(guān)于不等式恒成立問題時(shí)出現(xiàn)的問題是一種普遍現(xiàn)象，往往會(huì)丟掉其中一種情況，有待繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)作風(fēng)。

教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)人教A版高中數(shù)學(xué)必修5《一元二次不等式及其解法》（第一課時(shí)）單位：汝州市第二高級(jí)中學(xué)姓名：李翔珠3.2一元二次不等式及其解法（一）教材：人教版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)（A版）》必修5課題：3.2一元二次不等式及其解法（一）一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：正確理解一元二次方程、二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系，掌握一元二次不等式的解法；能力目標(biāo)：通過看圖象找解集，培養(yǎng)學(xué)生“從形到數(shù)”的轉(zhuǎn)化能力和從“特殊到一般”的歸納能力；德育目標(biāo)：學(xué)習(xí)“三個(gè)二次”的關(guān)系，體會(huì)事物之間普遍聯(lián)系的辯證思想；情感目標(biāo)：創(chuàng)設(shè)問題情境，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和合作意識(shí)。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：一元二次不等式的解法2.教學(xué)難點(diǎn)：理解一元二次方程、二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.一元二次不等式概念的引入（1）創(chuàng)設(shè)情境，引入概念播放2014“新聞聯(lián)播最萌結(jié)尾”，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)如下問題情境：春天來了，熊貓飼養(yǎng)員計(jì)劃在靠墻的位置為它們?nèi)ㄒ粋€(gè)矩形的室外活動(dòng)室?，F(xiàn)有可以做出20m柵欄的材料，要求使得活動(dòng)室的面積不小于42m2，你能確定與墻平行的柵欄的長度范圍嗎？分析可得如下數(shù)學(xué)模型：設(shè)與墻平行的柵欄長度為x（0<x<20）≥42≥42整理得：x2-20x+84≤0師生活動(dòng)：針對(duì)問題情境，在教師的引導(dǎo)下，展開課堂討論，分析得出以上數(shù)學(xué)模型。設(shè)計(jì)意圖：舍棄課本上枯燥的收費(fèi)問題，換用一個(gè)鮮活的實(shí)例吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，以便順利導(dǎo)入新課。（2）觀察歸納，形成概念觀察式子：x2-20x+84≤0搶答競(jìng)賽：（1）該式子是等式還是不等式？（2）該式中含有幾個(gè)未知數(shù)？（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是幾次？通過搶答競(jìng)賽，你能歸納出一元二次不等式的定義嗎？定義：我們把只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式。其一般形式為：ax2+bx+c＞0(a≠0) ax2+bx+c＜0(a≠0) ax2+bx+c≥0(a≠0) ax2+bx+c≤0(a≠0) 師生活動(dòng)：讓學(xué)生觀察所得式子，搶答以上三個(gè)問題。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生自己歸納一元二次不等式的定義，教師幫助明確一元二次不等式的一般形式。設(shè)計(jì)意圖：通過搶答競(jìng)賽，即活躍了課堂氣氛，也為學(xué)生歸納一元二次不等式定義做好知識(shí)準(zhǔn)備。整個(gè)環(huán)節(jié)意在讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生過程，體會(huì)成功的喜悅。（3）辨析討論，深化概念搶答競(jìng)賽：判斷下列式子是不是一元二次不等式？xy+3≤0(x+2)(x-3)<0x3+5x-6>0ax2+bx+c>0師生活動(dòng)：教師再次展開搶答競(jìng)賽，其中命題（4）的判斷中，教師要說明二次項(xiàng)系數(shù)a可能為0，也可能不為0。設(shè)計(jì)意圖：通過問題辨析，加深概念的理解，讓學(xué)生區(qū)別一元二次不等式與其他不等式．（1）題可使學(xué)生明確定義中“一元”的意思，（3）（4）使學(xué)生明確定義中“二次”的意思．2.一元二次不等式解法的探究此時(shí)，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)到x2-20x+84≤0是一個(gè)一元二次不等式，那么如何確定這個(gè)不等式的解集，以得到熊貓活動(dòng)室柵欄的長度范圍呢？回憶舊知，尋找方案觀察一元二次不等式x2-20x+84≤0左邊的形式，在學(xué)過的哪些知識(shí)中出現(xiàn)過？一元二次方程x2-20x+84=0二次函數(shù)y=x2-20x+84猜想：利用三者之間的關(guān)系來解一元二次不等式x2-20x+84≤0師生活動(dòng)：根據(jù)“溫故而知新”的教育理念，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察這個(gè)一元二次不等式左邊的形式，在學(xué)過的哪些知識(shí)中出現(xiàn)過？由此得到求這個(gè)一元二次不等式解集的猜想方案。設(shè)計(jì)意圖：在教師的引導(dǎo)下，讓學(xué)生思考、發(fā)現(xiàn)解決問題的關(guān)鍵點(diǎn)，避免了傳統(tǒng)的填鴨式教學(xué)。畫一畫探究新知，從形到數(shù)畫一畫環(huán)節(jié)一：畫出二次函數(shù)y=x2-20x+84的圖象？看一看看一看環(huán)節(jié)二：觀看幾何畫板動(dòng)畫，隨著動(dòng)點(diǎn)C橫坐標(biāo)x的變化，縱坐標(biāo)y的變化情況思考回答：當(dāng)x取哪些值時(shí)，y>0?當(dāng)x取哪些值時(shí)，y=0?當(dāng)x取哪些值時(shí)，y<0?說一說說一說環(huán)節(jié)三：（1）方程x2-20x+84=0的根是（2）不等式x2-20x+84≥0的解集是（3）不等式x2-20x+84≤0的解集是師生活動(dòng)：學(xué)生進(jìn)行以上三個(gè)環(huán)節(jié)，最終得出不等式x2-20x+84≤0的解集，從而沖出困惑，順利解決“怎樣設(shè)計(jì)熊貓活動(dòng)室”的問題。設(shè)計(jì)意圖：以上三個(gè)環(huán)節(jié)借助二次函數(shù)圖象的直觀性，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖象上任意一點(diǎn)的縱坐標(biāo)進(jìn)行跟蹤觀察，以獲得對(duì)一元二次不等式解集的感性認(rèn)識(shí)，從而培養(yǎng)了學(xué)生從形到數(shù)的轉(zhuǎn)化能力。類比討論，獲得解法變一變變一變環(huán)節(jié)四：如果把函數(shù)y=x2-20x+84變?yōu)閥=ax2+bx+c(a>0)1.方程ax2+bx+c=0的根是2.函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)？3.不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集是4.不等式ax2+bx+c<0(a>0)的解集是小組研討小組研討可得下表：二次函數(shù)（）的圖象一元二次方程有兩相異實(shí)根有兩相等實(shí)根無實(shí)根R師生活動(dòng)：學(xué)生仿照熊貓活動(dòng)室問題的解決過程，經(jīng)過小組研討、代表發(fā)言、集體交流等一系列活動(dòng)，共同得出“三個(gè)二次”之間的關(guān)系，從而找到了利用二次函數(shù)圖象解一元二次不等式的方法。設(shè)計(jì)意圖：整個(gè)過程既能提高學(xué)生從特殊到一般的歸納能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合和分類討論思想在解決問題中的運(yùn)用，又能讓每名學(xué)生充分發(fā)揮各自的長處和優(yōu)勢(shì)，促進(jìn)共同進(jìn)步。3.一元二次不等式解法的應(yīng)用自主探究求不等式x2－5x≤0的解集.求不等式4x2－4x＋1>0的解集.求不等式－x2＋2x－3>0的解集.思考：解一元二次不等式的一般步驟？總結(jié)：（1）把二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)（2）計(jì)算判別式△（3）解對(duì)應(yīng)的一元二次方程（4）根據(jù)一元二次方程的根，結(jié)合圖象，寫出不等式的解集師生活動(dòng)：學(xué)生先自主探究課本上包含引例在內(nèi)的三道例題，學(xué)習(xí)其規(guī)范的解題格式，并思考解一元二次不等式的一般步驟。在教師的引導(dǎo)下，展開課堂討論，師生共同總結(jié)出解一元二次不等式的四個(gè)步驟。設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過探究會(huì)發(fā)現(xiàn)當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)小于零時(shí)，可以先化為正再求解，而且這三道例題也分別體現(xiàn)了△>0、△=0、△<0對(duì)不等式解集的影響，具有典型性、層次性和學(xué)生的可接受性。演練反饋——（演板）1.求不等式-2x2+x-5<0的解集.2.求不等式x2-4x+4>0的解集.3.求不等式log2x2≤log2(3x+4)的解集.4.求函數(shù)y=的定義域.師生活動(dòng)：學(xué)生上臺(tái)演板，教師巡視課堂，給予個(gè)別指導(dǎo)。演板結(jié)束后，針對(duì)學(xué)生暴露出的問題，如解題不規(guī)范、運(yùn)算錯(cuò)誤等做詳細(xì)點(diǎn)評(píng)。設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)，反饋教學(xué)情況，內(nèi)化學(xué)生所學(xué)知識(shí)。同時(shí)這幾道練習(xí)題由淺入深，并能結(jié)合函數(shù)定義域和對(duì)數(shù)函數(shù)等內(nèi)容，可以有效幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)間的融會(huì)貫通。4.總結(jié)—反思知識(shí)方法知識(shí)方法思想一元二次不等式的解法是近幾年來高考綜合題的熱點(diǎn)，那么在掌握了解法步驟后能否百無一失、穩(wěn)操勝券，還取決于是否擁有良好的解題習(xí)慣和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。課堂的最后，教師送出以下寄語：同學(xué)們將規(guī)范修煉成一個(gè)習(xí)慣把認(rèn)真內(nèi)化成一種性格用恒心轉(zhuǎn)化為一種動(dòng)力那么迎接你的不只有成功的學(xué)業(yè)還會(huì)有幸福的人生師生活動(dòng)：這一環(huán)節(jié)學(xué)生們圍繞以上三個(gè)方面暢談收獲，然后教師作補(bǔ)充總結(jié)。設(shè)計(jì)意圖：開放式小結(jié)法既能檢測(cè)學(xué)生40分鐘的聽課效率，又能培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。5.作業(yè)—探究作業(yè)一：（1）習(xí)題3.2A組：2題（2）完成課本78頁的程序框圖作業(yè)二：為迎接“五·一”黃金節(jié)的到來，動(dòng)物園熊貓館準(zhǔn)備了精美的大熊貓模型玩具。若按每只15元的價(jià)格銷售，每天能賣出30只，若售價(jià)每提高1元，日銷量將減少2只，為了使這批玩具每天獲得400元以上的銷售收入，應(yīng)怎樣制定價(jià)格呢？設(shè)計(jì)意圖：作業(yè)的布置旨在鞏固所學(xué)知識(shí)，其中作業(yè)二的設(shè)計(jì)與課堂開始的問題情境首尾呼應(yīng)，更能使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)既來源于生活，又服務(wù)于生活。四、板書設(shè)計(jì)3.2一元二次不等式及其解法（一）一元二次不等式的定義3.2一元二次不等式及其解法（一）一元二次不等式的定義例題一元二次不等式的解法學(xué)生展示區(qū)

課題:§3.2一元二次不等式及其解法第1課時(shí)授課類型：新授課【教學(xué)目標(biāo)】1．知識(shí)與技能：理解一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，掌握?qǐng)D象法解一元二次不等式的方法；培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力，培養(yǎng)分類討論的思想方法，培養(yǎng)抽象概括能力和邏輯思維能力；2．過程與方法：經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程和通過函數(shù)圖象探究一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系，獲得一元二次不等式的解法；3．情態(tài)與價(jià)值：激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)勇于探索的精神，勇于創(chuàng)新精神，同時(shí)體會(huì)事物之間普遍聯(lián)系的辯證思想?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】理解二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式解集的關(guān)系?！窘虒W(xué)過程】1.課題導(dǎo)入從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型：教材P84互聯(lián)網(wǎng)的收費(fèi)問題教師引導(dǎo)學(xué)生分析問題、解決問題，最后得到一元二次不等式模型：…………(1)2.講授新課1）一元二次不等式的定義象這樣，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式2）探究一元二次不等式的解集怎樣求不等式（1）的解集呢？探究：（1）二次方程的根與二次函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系容易知道：二次方程的有兩個(gè)實(shí)數(shù)根：二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)：于是，我們得到：二次方程的根就是二次函數(shù)的零點(diǎn)。（2）觀察圖象，獲得解集畫出二次函數(shù)的圖象，如圖，觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)x<0，或x>5時(shí)，函數(shù)圖象位于x軸上方，此時(shí)，y>0,即；當(dāng)0<x<5時(shí)，函數(shù)圖象位于x軸下方，此時(shí)，y<0,即；所以，不等式的解集是，從而解決了本節(jié)開始時(shí)提出的問題。3）探究一般的一元二次不等式的解法任意的一元二次不等式，總可以化為以下兩種形式：

一般地，怎樣確定一元二次不等式>0與<0的解集呢？組織討論：從上面的例子出發(fā)，綜合學(xué)生的意見，可以歸納出確定一元二次不等式的解集，關(guān)鍵要考慮以下兩點(diǎn)：(1)拋物線與x軸的相關(guān)位置的情況，也就是一元二次方程=0的根的情況(2)拋物線的開口方向，也就是a的符號(hào)總結(jié)討論結(jié)果：（l）拋物線

（a>0）與x軸的相關(guān)位置，分為三種情況，這可以由一元二次方程=0的判別式三種取值情況(Δ>0，Δ=0，Δ<0）來確定.因此，要分二種情況討論（2）a<0可以轉(zhuǎn)化為a>0分Δ>O，Δ=0，Δ<0三種情況，得到一元二次不等式>0與<0的解集一元二次不等式的解集：設(shè)相應(yīng)的一元二次方程的兩根為，，則不等式的解的各種情況如下表：(讓學(xué)生獨(dú)立完成課本第86頁的表格)二次函數(shù)（）的圖象一元二次方程有兩相異實(shí)根有兩相等實(shí)根無實(shí)根R[范例講解]例2(課本第87頁)求不等式的解集.解：因?yàn)?所以，原不等式的解集是例3(課本第88頁)解不等式.解：整理，得.因?yàn)闊o實(shí)數(shù)解，所以不等式的解集是.從而，原不等式的解集是.3.隨堂練習(xí)課本第89的練習(xí)1（1）、（3）、（5）、（7）4.課時(shí)小結(jié)解一元二次不等式的步驟：①將二次項(xiàng)系數(shù)化為“+”：A=>0(或<0)(a>0)②計(jì)算判別式，分析不等式的解的情況：ⅰ.>0時(shí)，求根<，ⅱ.=0時(shí)，求根＝＝，ⅲ.<0時(shí)，方程無解，③寫出解集.5.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)課本第89頁習(xí)題3.2[A]組第1題【板書設(shè)計(jì)】【授后記】第周第課時(shí)授課時(shí)間：20年月日（星期）課題:§3.2一元二次不等式及其解法第2課時(shí)授課類型：新授課【教學(xué)目標(biāo)】1．知識(shí)與技能：鞏固一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系；進(jìn)一步熟練解一元二次不等式的解法；2．過程與方法：培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力，一題多解的能力，培養(yǎng)抽象概括能力和邏輯思維能力；3．情態(tài)與價(jià)值：激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)勇于探索的精神，勇于創(chuàng)新精神，同時(shí)體會(huì)從不同側(cè)面觀察同一事物思想【教學(xué)重點(diǎn)】熟練掌握一元二次不等式的解法【教學(xué)難點(diǎn)】理解一元二次不等式與一元二次方程、二次函數(shù)的關(guān)系【教學(xué)過程】1.課題導(dǎo)入1．一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系2．一元二次不等式的解法步驟——課本第86頁的表格2.講授新課[范例講解]例1某種牌號(hào)的汽車在水泥路面上的剎車距離sm和汽車的速度xkm/h有如下的關(guān)系：在一次交通事故中，測(cè)得這種車的剎車距離大于39.5m，那么這輛汽車剎車前的速度是多少？（精確到0.01km/h）解：設(shè)這輛汽車剎車前的速度至少為xkm/h，根據(jù)題意，我們得到移項(xiàng)整理得：顯然，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即。所以不等式的解集為在這個(gè)實(shí)際問題中，x>0，所以這輛汽車剎車前的車速至少為79.94km/h.例4、一個(gè)汽車制造廠引進(jìn)了一條摩托車整車裝配流水線，這條流水線生產(chǎn)的摩托車數(shù)量x（輛）與創(chuàng)造的價(jià)值y（元）之間有如下的關(guān)系：若這家工廠希望在一個(gè)星期內(nèi)利用這條流水線創(chuàng)收6000元以上，那么它在一個(gè)星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)多少輛摩托車？解：設(shè)在一個(gè)星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)x輛摩托車，根據(jù)題意，我們得到移項(xiàng)整理，得因?yàn)?，所以方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根由二次函數(shù)的圖象，得不等式的解為：50<x<60因?yàn)閤只能取正整數(shù)，所以，當(dāng)這條摩托車整車裝配流水線在一周內(nèi)生產(chǎn)的摩托車數(shù)量在51—59輛之間時(shí)，這家工廠能夠獲得6000元以上的收益。3．隨堂練習(xí)1課本第89頁練習(xí)2[補(bǔ)充例題]應(yīng)用一（一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系）例：設(shè)不等式的解集為，求?應(yīng)用二（一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系）例：設(shè)，且，求的取值范圍.改：設(shè)對(duì)于一切都成立，求的范圍.改：若方程有兩個(gè)實(shí)根，且，，求的范圍.隨堂練習(xí)21、已知二次不等式的解集為，求關(guān)于的不等式的解集.2、若關(guān)于的不等式的解集為空集，求的取值范圍.改1：解集非空改2：解集為一切實(shí)數(shù)4.課時(shí)小結(jié)進(jìn)一步熟練掌握一元二次不等式的解法一元二次不等式與一元二次方程以及一元二次函數(shù)的關(guān)系5.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)課本第89頁的習(xí)題3.2[A]組第3、5題【板書設(shè)計(jì)】【授后記】

§3.2一元二次不等式及其解法（1）第05周星期3第23課時(shí)【教學(xué)目標(biāo)】1．知識(shí)與技能：理解一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，掌握?qǐng)D像法解一元二次不等式的方法；培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力，培養(yǎng)分類討論的思想方法，培養(yǎng)抽象概括能力和邏輯思維能力；2．過程與方法：經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程和通過函數(shù)圖像探究一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系，獲得一元二次不等式的解法；3．情感態(tài)度與價(jià)值觀：激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)勇于探索的精神，勇于創(chuàng)新精神，同時(shí)體會(huì)事物之間普遍聯(lián)系的辯證思想?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】理解二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式解集的關(guān)系?！窘虒W(xué)過程】（一）課題導(dǎo)入從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型：（互聯(lián)網(wǎng)的收費(fèi)問題）上網(wǎng)獲取信息已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ畹闹匾M成部分，因特網(wǎng)服務(wù)公司（ISP）的任務(wù)就是負(fù)責(zé)將用戶的計(jì)算機(jī)接入因特網(wǎng)，同時(shí)收取一定的費(fèi)用。某同學(xué)要把自己的計(jì)算機(jī)接入因特網(wǎng)，現(xiàn)有兩家ISP公司可供選擇。公司A每小時(shí)收費(fèi)1.5元（不足1小時(shí)按1小時(shí)計(jì)算）；公司B的收費(fèi)原則如下圖所示，即在用戶上網(wǎng)的第1小時(shí)內(nèi)（含恰好1小時(shí)，下同）收費(fèi)1.7元，第2小時(shí)內(nèi)收費(fèi)1.6元，以后每小時(shí)減少0.1元（若用戶一次上網(wǎng)時(shí)間超過17小時(shí)，按17小時(shí)計(jì)算）。一般來說，一次上網(wǎng)時(shí)間不會(huì)超過17小時(shí)，所以，不妨設(shè)一次上網(wǎng)時(shí)間總小于17小時(shí)。那么，一次上網(wǎng)在多長時(shí)間以內(nèi)能夠保證選擇公司A的上網(wǎng)費(fèi)用小于或等于選擇公司B所需費(fèi)用？分析問題：假設(shè)一次上網(wǎng)x小時(shí)，則公司A收取的費(fèi)用為1.5x（元），公司B收取的費(fèi)用為（元），如果能夠保證選擇公司A比選擇公司B所需費(fèi)用少，則，整理得：一元二次不等式模型：…………①（二）講授新課1、一元二次不等式的定義象這樣，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式。2、探究一元二次不等式的解集怎樣求不等式的解集呢？探究：（1）二次方程的根與二次函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系容易知道：二次方程的有兩個(gè)實(shí)數(shù)根：，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)：。于是，我們得到：二次方程的根就是二次函數(shù)的零點(diǎn)。（2）觀察圖象，獲得解集畫出二次函數(shù)的圖象，如圖，觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)x<0，或x>5時(shí)，函數(shù)圖象位于x軸上方，此時(shí)，y>0，即；當(dāng)0<x<5時(shí)，函數(shù)圖象位于x軸下方，此時(shí)，y<0，即；所以，不等式的解集是，從而解決了本節(jié)開始時(shí)提出的問題。（3）探究一般的一元二次不等式的解法任意的一元二次不等式，總可以化為以下兩種形式：>0（a>0）或<0（a>0），怎樣確定一元二次不等式>0與<0的解集呢？組織討論：從上面的例子出發(fā)，綜合學(xué)生的意見，可以歸納出確定一元二次不等式的解集，關(guān)鍵要考慮以下兩點(diǎn)：（1）拋物線與x軸的相關(guān)位置的情況，也就是一元二次方程=0的根的情況；（2）拋物線的開口方向，也就是a的符號(hào)?？偨Y(jié)討論結(jié)果：（1）拋物線

（a>0）與x軸的相關(guān)位置，分為三種情況，這可以由一元二次方程=0的判別式三種取值情況(Δ>0，Δ=0，Δ<0）來確定，因此，要分三種情況討論；（2）a<0可以轉(zhuǎn)化為a>0。一元二次不等式的解集：設(shè)相應(yīng)的一元二次方程的兩根為，，則不等式的解的各種情況如下表：(讓學(xué)生獨(dú)立完成課本第86頁的表格)二次函數(shù)（）的圖象一元二次方程有兩相異實(shí)根有兩相等實(shí)根無實(shí)根R范例講解：例1、求不等式的解集。解：因?yàn)?，所以，原不等式的解集是。?、解不等式。解：整理，得，因?yàn)闊o實(shí)數(shù)解，所以不等式的解集是，從而，原不等式的解集是。小結(jié)：解一元二次不等式的步驟：（數(shù)軸標(biāo)根法）（1）化簡(jiǎn)：將不等式化成標(biāo)準(zhǔn)形式（右邊為0）；（2）化正：將最高次的系數(shù)化為正（如1）；（3）求根：計(jì)算判別式的值，若值為正，則求出相應(yīng)方程的兩根；（4）標(biāo)根：將兩根在數(shù)軸上依次標(biāo)出；（5）結(jié)論：記數(shù)軸上方為正，下方為負(fù)，根據(jù)不等式的符號(hào)寫出解集。（三）隨堂練習(xí)：課本第80的練習(xí)1。（四）課時(shí)小結(jié)解一元二次不等式的步驟：①將二次項(xiàng)系數(shù)化為“+”：A=>0（或<0）（a>0）②計(jì)算判別式，分析不等式的解的情況：ⅰ.>0時(shí)，求根<，ⅱ.=0時(shí)，求根＝＝，ⅲ.<0時(shí)，方程無解，③寫出解集。（五）評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)：課本第80頁習(xí)題3.2[A]組第1題?！窘虒W(xué)反思】

§3.2一元二次不等式及其解法（2）第05周星期4第24課時(shí)【教學(xué)目標(biāo)】1．知識(shí)與技能：鞏固一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系；進(jìn)一步熟練解一元二次不等式的解法；2．過程與方法：培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力，一題多解的能力，培養(yǎng)抽象概括能力和邏輯思維能力；3．情感態(tài)度與價(jià)值觀：激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)勇于探索的精神，勇于創(chuàng)新精神，同時(shí)體會(huì)從不同側(cè)面觀察同一事物思想?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】熟練掌握一元二次不等式的解法。【教學(xué)難點(diǎn)】理解一元二次不等式與一元二次方程、二次函數(shù)的關(guān)系?！窘虒W(xué)過程】（一）課題導(dǎo)入1．一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系2．一元二次不等式的解法步驟（數(shù)軸標(biāo)根法）（二）講授新課例1、某種牌號(hào)的汽車在水泥路面上的剎車距離sm和汽車的速度xkm/h有如下的關(guān)系：，在一次交通事故中，測(cè)得這種車的剎車距離大于39.5m，那么這輛汽車剎車前的速度是多少？（精確到0.01km/h）解：設(shè)這輛汽車剎車前的速度至少為xkm/h，根據(jù)題意，得，移項(xiàng)整理得：顯然，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即。所以不等式的解集為在這個(gè)實(shí)際問題中，x>0，所以這輛汽車剎車前的車速至少為79.94km/h。例2、一個(gè)汽車制造廠引進(jìn)了一條摩托車整車裝配流水線，這條流水線生產(chǎn)的摩托車數(shù)量x（輛）與創(chuàng)造的價(jià)值y（元）之間有如下的關(guān)系：。若這家工廠希望在一個(gè)星期內(nèi)利用這條流水線創(chuàng)收6000元以上，那么它在一個(gè)星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)多少輛摩托車？解：設(shè)在一個(gè)星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)x輛摩托車，根據(jù)題意，得移項(xiàng)整理，得，因?yàn)?，所以方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由二次函數(shù)的圖象，得不等式的解為：50<x<60，因?yàn)閤只能取正整數(shù)，所以，當(dāng)這條摩托車整車裝配流水線在一周內(nèi)生產(chǎn)的摩托車數(shù)量在51—59輛之間時(shí)，這家工廠能夠獲得6000元以上的收益。（三）隨堂練習(xí)：課本第80頁練習(xí)2（四）課時(shí)小結(jié)熟練掌握一元二次不等式的解法，一元二次不等式與一元二次方程以及一元二次函數(shù)的關(guān)系。（五）評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)：課本第80頁的習(xí)題3.2[A]組第3、6題?！窘虒W(xué)反思】

一元二次不等式及其解法（1）三維目標(biāo)：知識(shí)與技能經(jīng)歷從實(shí)際情景中抽象出一元二次不等式模型的過程；通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系（即“三個(gè)二”）；會(huì)求解一元二次不等式，并從解法中歸納設(shè)計(jì)求解的程序框圖。過程與方法采用探究法，按照思考、交流、實(shí)驗(yàn)、觀察、分析、得出結(jié)論的方法進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué)；通過師的引導(dǎo)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，作好探究性實(shí)驗(yàn)；理論聯(lián)系實(shí)際，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。情感態(tài)度與價(jià)值觀通過利用二次函數(shù)的圖象來求解一元二次不等式的解集，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；通過研究函數(shù)、方程與不等式間的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生從中認(rèn)識(shí)到事物間是相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化，密不可分的觀點(diǎn)。教學(xué)重點(diǎn)：從實(shí)際問題中抽象出一元二次不等式的模型；圍繞一元二次不等式的解法展開探究，熟練掌握數(shù)形結(jié)合的思想與方法。教學(xué)難點(diǎn)：“三個(gè)二次”間的相互轉(zhuǎn)化的能力培養(yǎng)。教具準(zhǔn)備：多媒體及課件、三角板。教學(xué)過程：創(chuàng)設(shè)問題情境，導(dǎo)入新課（投影問題）教材P85互聯(lián)網(wǎng)的收費(fèi)問題從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型：教師引導(dǎo)學(xué)生分析問題、解決問題，最后得到一元二次不等式模型：…………(1)新授課1、一元二次不等式的定義形如，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式2、探究一元二次不等式的解集問題：怎樣求不等式（1）的解集呢？引導(dǎo)學(xué)生回顧以前過的一元一次不等式與一元一次方程、一次函數(shù)的關(guān)系。進(jìn)而探究：一元二次不等式與一元二次方程、二次函數(shù)間又有類似的關(guān)系？方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)：方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)（1）二次方程的根與二次函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系易知：二次方程的有兩個(gè)實(shí)數(shù)根：二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)：于是，我們得到：二次方程的根就是二次函數(shù)的零點(diǎn)。（2）觀察圖象，獲得解集畫出二次函數(shù)的圖象，如圖，觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)x<0，或x>5時(shí)，函數(shù)圖象位于x軸上方，此時(shí)，y>0,即；當(dāng)0<x<5時(shí)，函數(shù)圖象位于x軸下方，此時(shí)，y<0,即；所以，不等式的解集是，從而解決了本節(jié)開始時(shí)提出的問題。典例實(shí)踐：例1：求不等式的解集：（培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想）（1）4x2－4x+1>0解：因?yàn)椋?）x2-2x+3<0解：因?yàn)闊o實(shí)數(shù)解，所以不等式的解集是.變式：若求不等式－2x2＋3x＋2<0的解集？（培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化化歸的思想）4、探究一般的一元二次不等式的解法任意的一元二次不等式，總可以化為以下兩種形式：

一般地，怎樣確定一元二次不等式>0與<0的解集呢？組織討論：從上面的例子出發(fā)，綜合學(xué)生的意見，可以歸納出確定一元二次不等式的解集的基本步驟：（l）若a<0，可先轉(zhuǎn)化為a>0（2）拋物線

（a>0）與x軸的相關(guān)位置，分為三種情況，這可以由一元二次方程=0的判別式三種取值情況(Δ>0，Δ=0，Δ<0）來確定.因此，要分三種情況討論。一元二次不等式的解集：設(shè)相應(yīng)的一元二次方程的，則不等式的解的各種情況如下表：(讓學(xué)生獨(dú)立完成課本第87頁的表格)=b2-4ac二次函數(shù)（）的圖象一元二次方程有兩相異實(shí)根有兩相等實(shí)根無實(shí)根R課堂練習(xí)：課本第90的練習(xí)1（1）、（3）、（5）、（7）；P91：B組：1（2）、（4）課時(shí)小結(jié)：解一元二次不等式的步驟：①將二次項(xiàng)系數(shù)化為“+”：y=>0(或<0)(a>0)②計(jì)算判別式，③若，則求解不等式的解；④據(jù)圖象，寫出解集.下面我們用一個(gè)程序框圖把求解一元二次不等式的過程表示出來，請(qǐng)學(xué)生結(jié)合解題步驟將以下程序框補(bǔ)充完整。否是否是是否?開始將原不等式化成一般式：ax2+bx+c>