江西省吉安市吉州區(qū)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（原卷版）

2024-2025學(xué)年上學(xué)期入學(xué)考試九年級數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共18分）1.下列美麗的圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.若，則下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.3.關(guān)于x的分式方程無解，則m的值為（）A. B. C.0 D.14.如圖，在五邊形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP,CP分別平分∠EDC、∠BCD，則∠P的度數(shù)是()A.60° B.65° C.55° D.50°5.如圖，若一次函數(shù)與的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則的解集為（）A. B. C. D.6.如圖，在四邊形中，是邊的中點(diǎn)，連接并延長，交的延長線于點(diǎn)，．添加一個條件使四邊形是平行四邊形，你認(rèn)為下面四個條件中可選擇的是（）A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共18分）7.若代數(shù)式有意義，則實數(shù)的取值范圍是__________．8.已知，則的值等于__________．9.點(diǎn)向右平移3個單位長度后，正好落在y軸上，則________．10.若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集是，則m的值為________．11.如圖，將沿對角線AC折疊，使點(diǎn)B落在處，若，則的度數(shù)是_________．12.如圖，在中，，對角線交于點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著邊運(yùn)動到點(diǎn)停止，在點(diǎn)運(yùn)動過程中，若是直角三角形，則的長是___________．三、解答題（每小題6分，共30分）13（1）因式分解：（2）如圖，，，AC、DB相交于點(diǎn)O．求證．14.解不等式組15.先化簡（1-）÷，然后a在-2，0，2，3中選擇一個合適的數(shù)代入并求值．16.已知：二次三項式有一個因式是．求另一個因式及k的值．17.已知和都為正三角形，點(diǎn)B，C，D在同一直線上，請僅用無刻度的直尺完成下列作圖，不寫作法，保留作圖痕跡．（1）如圖1，當(dāng)時，作的中線BF；（2）如圖2，當(dāng)時，連接AE，作AE的中點(diǎn)O．四、解答題（每小題8分，共24分）18.已知關(guān)于，的二元一次方程組的解滿足，其中是非負(fù)整數(shù)，求的值.19.在中，，AB的垂直平分線分別交AB和AC于點(diǎn)D，E.（1）求證：；（2）連接CD，若，求CD的長．20.如圖，四邊形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝1，BC＝3，E是邊CD的中點(diǎn)，連接BE并延長與AD的延長線交于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形BDFC是平行四邊形；（2）若BC＝BD，求四邊形BDFC的面積．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.閱讀理解并解答：【方法呈現(xiàn)】（1）我們把多項式及叫做完全平方式．在運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解時，關(guān)鍵是判斷這個多項式是不是一個完全平方式，同樣地，把一個多項式進(jìn)行局部因式分解可以來解決代數(shù)式值的最小或最大問題．例如：，，．則這個代數(shù)式的最小值是______，這時相應(yīng)的的值是______．【嘗試應(yīng)用】（2）求代數(shù)式最小或最大值，并寫出相應(yīng)的的值．（3）已知，，是三邊長，滿足，且是中最長的邊，求的取值范圍．22.“中國人的飯碗必須牢牢掌握在咱們自己手中”．為擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模，某糧食生產(chǎn)基地計劃投入一筆資金購進(jìn)甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具，已知購進(jìn)2件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具共需3.5萬元，購進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具和3件乙種農(nóng)機(jī)具共需3萬元．（1）求購進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具各需多少萬元？（2）若該糧食生產(chǎn)基地計劃購進(jìn)甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具共10件，且投入資金不少于9.8萬元又不超過12萬元，設(shè)購進(jìn)甲種農(nóng)機(jī)具m件，則有哪幾種購買方案？哪種購買方案需要資金最少，最少資金是多少？（3）在（2）的方案下，由于國家對農(nóng)業(yè)生產(chǎn)扶持力度加大，每件甲種農(nóng)機(jī)具降價0.7萬元，每件乙種農(nóng)機(jī)具降價0.2萬元，該糧食生產(chǎn)基地計劃將節(jié)省的資金全部用于再次購買甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具（可以只購買一種），請直接寫出再次購買農(nóng)機(jī)具的方案有哪幾種？六、解答題（本大題12分）23.如圖，中，，，將繞頂點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到．設(shè)旋轉(zhuǎn)角度為度，AD交BC于點(diǎn)F，DE分別交BC、AC于點(diǎn)G、H．試探究以下問題：（1