2024年廣東省河源市數(shù)學(xué)九上開學(xué)達(dá)標(biāo)測試試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2024年廣東省河源市數(shù)學(xué)九上開學(xué)達(dá)標(biāo)測試試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列各命題是假命題的是（）A．平行四邊形的對角相等 B．四條邊都相等的四邊形是菱形C．正方形的兩條對角線互相垂直 D．矩形的兩條對角線互相垂直2、（4分）某校規(guī)定學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)期評定成績滿分為100，其中平時成績占50%，期中考試成績占20%，期末考試成績占30%．小紅的三項成績（百分制）依次是86、70、90，小紅這學(xué)期的數(shù)學(xué)學(xué)期評定成績是（）A．90 B．86 C．84 D．823、（4分）下列因式分解正確的是（）A．x3﹣x＝x（x2﹣1） B．x2+y2＝（x+y）（x﹣y）C．（a+4）（a﹣4）＝a2﹣16 D．m2+4m+4＝（m+2）24、（4分）函數(shù)中自變量x的取值范圍是（）A．x≥1B．x≤1C．x≠1D．x＞15、（4分）對于一次函數(shù)y=-2x+4，下列結(jié)論錯誤的是()A．函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)是0,4B．函數(shù)值隨自變量的增大而減小C．函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限D(zhuǎn)．函數(shù)的圖象向下平移4個單位長度得到y(tǒng)=-2x的圖象6、（4分）使式子有意義的條件是（）A．x≥4 B．x=4 C．x≤4 D．x≠47、（4分）小馬虎在下面的計算中只作對了一道題，他做對的題目是（）A． B．a(chǎn)3÷a＝a2C． D．＝﹣18、（4分）如圖，△ABC中，D、E分別是BC、AC的中點，BF平分∠ABC，交DE于點F，若BC=6，則DF的長是（）A．3

B．2

C．

D．4二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A=45°，BC=cm，則AB與CD之間的距離為________cm．10、（4分）如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)的△ABC中，點A的坐標(biāo)為（0，2），點C的坐標(biāo)為（5，5），如果要使△ABD與△ABC全等，且點D坐標(biāo)在第四象限，那么點D的坐標(biāo)是__________；11、（4分）矩形內(nèi)一點到頂點，，的長分別是，，，則________________．12、（4分）如圖，函數(shù)與函數(shù)的圖象相交于A、B兩點，軸于點C，軸于點D，則四邊形ADBC的面積為___________．13、（4分）如圖，菱形ABCD的周長為16，若，E是AB的中點，則點E的坐標(biāo)為_____________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖1，點A(a，b)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A到坐標(biāo)軸的垂線段AB，AC與坐標(biāo)軸圍成矩形OBAC，當(dāng)這個矩形的一組鄰邊長的和與積相等時，點A稱作“垂點”，矩形稱作“垂點矩形”.(1)在點P(1，2)，Q(2，－2)，N(，－1)中，是“垂點”的點為；(2)點M(－4，m)是第三象限的“垂點”，直接寫出m的值；(3)如果“垂點矩形”的面積是，且“垂點”位于第二象限，寫出滿足條件的“垂點”的坐標(biāo)；(4)如圖2，平面直角坐標(biāo)系的原點O是正方形DEFG的對角線的交點，當(dāng)正方形DEFG的邊上存在“垂點”時，GE的最小值為.15、（8分）上合組織峰會期間，甲、乙兩家商場都將平時以同樣價格出售相同的商品進(jìn)行讓利酬賓，其中甲商場所有商品按7折出售，乙商場對一次購物中超過200元后的價格部分打6折．（1）以x（單位：元）表示商品原價，y（單位：元）表示付款金額，分別就兩家商場的讓利方式寫出y與x之間的函數(shù)解析式；（2）上合組織峰會期問如何選擇這兩家商場去購物更省錢？16、（8分）如圖，中，，，在AB的同側(cè)作正、正和正，求四邊形PCDE面積的最大值．17、（10分）如圖：在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，BD＝DF，（1）證明：CF＝EB．（2）證明：AB＝AF+2EB．18、（10分）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（0，8），B（0，4），點C在x軸的正半軸上，點D為OC的中點．（1）當(dāng)BD與AC的距離等于2時，求線段OC的長；（2）如果OE⊥AC于點E，當(dāng)四邊形ABDE為平行四邊形時，求直線BD的解析式．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在矩形ABCD中，E是AD的中點，且若矩形ABCD的周長為48cm，則矩形ABCD的面積為______．20、（4分）如果關(guān)于的不等式組的整數(shù)解僅有,,那么適合這個不等式組的整數(shù),組成的有序數(shù)對共有_______個；如果關(guān)于的不等式組(其中,為正整數(shù))的整數(shù)解僅有,那么適合這個不等式組的整數(shù),組成的有序數(shù)對共有______個.(請用含、的代數(shù)式表示)21、（4分）如圖，線段AC、BD交于點O，請你添加一個條件：________，使△AOB∽△COD．22、（4分）在梯形ABCD中，AD∥BC，如果AD＝4，BC＝10，E、F分別是邊AB、CD的中點，那么EF＝_____．23、（4分）已知點A（m，n），B（5，3）關(guān)于x軸對稱，則m+n=______．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）（1）發(fā)現(xiàn)規(guī)律：特例1：===；特例2：===；特例3：=4；特例4：______（填寫一個符合上述運算特征的例子）；（2）歸納猜想：如果n為正整數(shù)，用含n的式子表示上述的運算規(guī)律為：______；（3）證明猜想：（4）應(yīng)用規(guī)律：①化簡：×=______；②若=19，（m，n均為正整數(shù)），則m+n的值為______．25、（10分）在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，矩形內(nèi)部有一動點P滿足S矩形ABCD＝3S△PAB，則PA+PB的最小值為_____．26、（12分）如圖，直線的解析表達(dá)式為：y=－3x＋3，且與x軸交于點D，直線經(jīng)過點A，B，直線，交于點C．（1）求點D的坐標(biāo)；（2）求直線的解析表達(dá)式；（3）求△ADC的面積；（4）在直線上存在異于點C的另一點P，使得△ADP的面積是△ADC面積的2倍，請直接寫出點P的坐標(biāo)．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

利于平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定定理、正方形的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】A.平行四邊形的對角相等，正確，為真命題；B.四條邊都相等的四邊形是菱形，正確，是真命題；C.正方形的兩條對角線互相垂直，正確，為真命題；D.矩形的兩條對角線相等但不一定垂直，故錯誤，為假命題，故選D.此題考查命題與定理，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定理.2、C【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法列出算式，再進(jìn)行計算即可得出答案．【詳解】解：小紅這學(xué)期的數(shù)學(xué)學(xué)期評定成績是：86×50%+70×20%+90×30%=84（分）；故選：C．本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法．熟記公式是解決本題的關(guān)鍵．3、D【解析】

逐項分解因式，即可作出判斷．【詳解】A、原式＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1），不符合題意；B、原式不能分解，不符合題意；C、原式不是分解因式，不符合題意；D、原式＝（m+2）2，符合題意，故選：D．此題主要考查了提公因式法，以及公式法在因式分解中的應(yīng)用，要熟練掌握．4、A【解析】試題分析：當(dāng)x+1≥0時，函數(shù)有意義，所以x≥1，故選：A.考點：函數(shù)自變量的取值范圍.5、A【解析】

分別根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)圖象平移的法則進(jìn)行解答即可．【詳解】A、令y=0，則x=2，因此函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)是（2，0），故A選項錯誤；B、因為一次函數(shù)y=-2x+4中k=-2＜0，因此函數(shù)值隨x的增大而減小，故C選項正確；C、因為一次函數(shù)y=-2x+4中k=-2＜0，b=4＞0，因此此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，故C選項正確；D、由“上加下減”的原則可知，函數(shù)的圖象向下平移4個單位長度得y=-2x的圖象，故D選項正確．故選A．本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)及一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知一次函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．6、A【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件(大于或等于0)即可求出x的范圍．【詳解】∵有意義，∴x-4≥0,∴x≥4.故選A.考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是正確理解二次根式有意義的條件(被開方數(shù)大于或等于0)．7、B【解析】

A.;B.;C.;D..故選B.8、A【解析】

利用中位線定理，得到DE∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠EDC=∠ABC，再利用角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角外角的關(guān)系，得到DF=DB，進(jìn)而求出DF的長．【詳解】在△ABC中，D、E分別是BC、AC的中點，

∴DE∥AB，

∴∠EDC=∠ABC．

∵BF平分∠ABC，

∴∠EDC=2∠FBD．

在△BDF中，∠EDC=∠FBD+∠BFD，

∴∠DBF=∠DFB，

∴FD=BD=BC=×6=1．

故選：A．考查了三角形中位線定理和等腰三角形的判定于性質(zhì)．三角形的中位線平行于第三邊，當(dāng)出現(xiàn)角平分線，平行線時，一般可構(gòu)造等腰三角形，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)解題．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】分析：過點D作DE⊥AB，根據(jù)等腰直角三角形ADE的性質(zhì)求出DE的長度，從而得出答案．詳解：過點D作DE⊥AB，∵∠A=45°，DE⊥AB，∴△ADE為等腰直角三角形，∵AD=BC=，∴DE=1cm，即AB與CD之間的距離為1cm．點睛：本題主要考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．解決這個問題的關(guān)鍵就是作出線段之間的距離，根據(jù)直角三角形得出答案．10、（3，-3）【解析】

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，三條對應(yīng)邊均相等，又頂點C與頂點D相對應(yīng)，所以點D與C關(guān)于AB對稱，即點D與點C對與AB的相對位置一樣．【詳解】解：∵△ABD與△ABC全等，

∴C、D關(guān)于AB對稱，頂點C與頂點D相對應(yīng)，即C點和D點到AB的相對位置一樣．

∵由圖可知，AB平行于x軸，

∴D點的橫坐標(biāo)與C的橫坐標(biāo)一樣，即D點的橫坐標(biāo)為3．

又∵點A的坐標(biāo)為（0，2），點C的坐標(biāo)為（3，3），點D在第四象限，

∴C點到AB的距離為2．

∵C、D關(guān)于AB軸對稱，

∴D點到AB的距離也為2，

∴D的縱坐標(biāo)為-3．

故D（3，-3）．11、【解析】

如圖作PE⊥AB于E，EP的延長線交CD于F，作PGLBC于G.則四邊形AEFD是矩形，四邊形EBGP是矩形，四邊形PFCG是矩形，設(shè)AE=DF=a，EP=BG=b，BE=PG=c，PF=CG=d，則有a2+b2=9，c2+a2=16，c2+d2=25，可得2（a2+c2）+b2+d2=9+16+25推出b2+d2=18，即可解決問題.【詳解】解：如圖作PELAB于E，EP的延長線交CD于F，作PGLBC于G.則四邊形AEFD是矩形，四邊形EBGP是矩形，四邊形PFCG是矩形.設(shè)AE=DF=a，EP=BG=b，BE=PG=c，PF=CG=d，則有：a2+b2=9，c2+a2=16，c2+d2=25∴2（a2+c2）+b2+d2=9+16+25∴b2+d2=18∴PD=，故答案為.本題考查矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題.12、1【解析】

解出AB兩點的坐標(biāo)，可判斷出四邊形ADBC是平行四邊形，由平行四邊形對角線平分平行四邊形的面積，所以四邊形ADBC的面積為．【詳解】解：解二元一次方程方程組解得或則A點坐標(biāo)為(-2，2)，B點坐標(biāo)為(2，-2)C點坐標(biāo)為(0，2)，D點坐標(biāo)為(2，-2)所以AC∥BD，AC=BD=2所以四邊形ADBC是平行四邊形則==2××2×4=1，故答案為1．本題考查了正比例函數(shù)與反比例函數(shù)交點組成四邊形求面積的問題，掌握相關(guān)知識點是解決本題的關(guān)鍵．13、【解析】首先求出AB的長，進(jìn)而得出EO的長，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出E點橫縱坐標(biāo)即可.解：如圖所示，過E作EM⊥AC，已知四邊形ABCD是菱形，且周長為16，∠BAD=60°，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AB=CD-BC=AD=4，AC⊥DB，∠BAO=∠BAD=30°，又因E是AB的中點，根據(jù)直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的一半可得EO=EA=EB=AB=2，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠BAO=∠EOA=30°，由直角三角形中，30°的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半可得EM=OE=1，在Rt△OME中，由勾股定理可得OM=，所以點E的坐標(biāo)為（，1），故選B.“點睛”此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系應(yīng)用，根據(jù)已知得出EO的長以及∠EOA=∠EAO=30°是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）Q；（2）－；（3）（－4，），（－，4）；（4）1【解析】

（1）根據(jù)“垂點”的意義直接判斷即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)“垂點”的意義建立方程即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)“垂點”的意義和矩形的面積建立方程即可得出結(jié)論；（4）先確定出直線EF的解析式，利用“垂點”的意義建立方程，利用非負(fù)性即可確定出m的范圍，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵P（1，2），∴1+2=3，1×2=2，∵2≠3，∴點P不是“垂點”，∵Q（2，﹣2），∴2+2=4，2×2=4，∴Q是“垂點”．∵N（，﹣1），∴+1=×1=，∵，∴點N不是“垂點”，故答案為Q；（2）∵點M（﹣4，m）是第三象限的“垂點”，∴4+（﹣m）=4×（﹣m），∴m=﹣，故答案為﹣；（3）設(shè)“垂點”的坐標(biāo)為（a，b），∴﹣a+b=﹣ab，∵“垂點矩形”的面積為，∴﹣ab=．即：﹣a+b=﹣ab=，解得：a=﹣4，b=或a=﹣，b=4，∴“垂點”的坐標(biāo)為（﹣4，）或（﹣，4），故答案為（﹣4，）或（﹣，4），．（4）設(shè)點E（m，0）（m＞0），∵四邊形EFGH是正方形，∴F（0，m），y=﹣x+m．設(shè)邊EF上的“垂點”的坐標(biāo)為（a，﹣a+m），∴a+（﹣a+m）=a（﹣a+m）∴a2﹣am=﹣m，∴（a﹣）2=≥0，∴m2﹣4m=m（m﹣4）≥0，∵m＞0，∴m﹣4≥0，∴m≥4，∴m的最小值為4，∴EG的最小值為2m=1，故答案為1．本題是四邊形的綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，矩形的面積公式，理解新定義和應(yīng)用新定義的能力，解答本題的關(guān)鍵是用方程的思想解決問題．15、（1）甲商場：y＝0.7x，乙商場：當(dāng)0≤x≤200時，y＝x，當(dāng)x＞200時，y＝200+0.6（x﹣200）＝0.6x+80；（2）當(dāng)x＜800時，在甲商場購買比較省錢，當(dāng)x＝800時，在甲乙兩商場購買花錢一樣，當(dāng)x＞800時，在乙商場購買省錢.【解析】

（1）根據(jù)題意可以分別求出甲乙兩商場中y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)關(guān)系式和題意可以解答本題．【詳解】.解：（1）由題意可得，甲商場：y＝0.7x，乙商場：當(dāng)0≤x≤200時，y＝x，當(dāng)x＞200時，y＝200+0.6（x﹣200）＝0.6x+80；（2）令0.7x＝0.6x+80，得x＝800，∴當(dāng)x＜800時，在甲商場購買比較省錢，當(dāng)x＝800時，在甲乙兩商場購買花錢一樣，當(dāng)x＞800時，在乙商場購買省錢．本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．16、四邊形PCDE面積的最大值為1．

【解析】

先延長EP交BC于點F，得出，再判定四邊形CDEP為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出：四邊形CDEP的面積，最后根據(jù)，判斷的最大值即可．【詳解】延長EP交BC于點F，，，，，平分，又，，設(shè)中，，，則，，和都是等邊三角形，，，，，≌，，同理可得：≌，，四邊形CDEP是平行四邊形，四邊形CDEP的面積，又，，，即四邊形PCDE面積的最大值為1．本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造平行四邊形的高線．17、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】

（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)“角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等”，可得點D到AB的距離＝點D到AC的距離即CD＝DE．再根據(jù)Rt△CDF≌Rt△EDB，得CF＝EB；（2）利用角平分線性質(zhì)證明Rt△ADC≌Rt△ADE，AC＝AE，再將線段AB進(jìn)行轉(zhuǎn)化．【詳解】證明：（1）∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC，在Rt△CDF和Rt△EDB中，，∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL）．∴CF＝EB；（2）∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DC＝DE．在Rt△ADC與Rt△ADE中，∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL），∴AC＝AE，∴AB＝AE+BE＝AC+EB＝AF+CF+EB＝AF+2EB．本題主要考查角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線上的點到角兩邊的距離相等，斜邊和一直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，掌握這兩個知識點是解題的關(guān)鍵．18、（1）；（2）y＝－x＋1.【解析】

（1）作BF⊥AC于點F，取AB的中點G，確定出G坐標(biāo)，由平行線間的距離相等求出BF的長，在直角三角形ABF中，利用斜邊上的中線等于斜邊的一半求出FG的長，進(jìn)而確定出三角形BFG為等邊三角形，即∠BAC=30°，設(shè)OC=x，則有AC=2x，利用勾股定理表示出OA，根據(jù)OA的長求出x的值，即可確定出C坐標(biāo)；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出DE⊥OC，利用等腰三角形的三線合一可得出△OEC為等腰三角形，結(jié)合OE⊥AC可得出△OEC為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出點C、D的坐標(biāo)，由點B、D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出直線BD的解析式．【詳解】（1）如圖1，作BF⊥AC于點F，取AB的中點G，則G（0，6），∵BD∥AC，BD與AC的距離等于2，∴BF=2，∵在Rt△ABF中，∠AFB=90°，AB=1，點G為AB的中點，∴FG=BG=AB=2，∴△BFG是等邊三角形，∠ABF=60°，∴∠BAC=30°，設(shè)OC=x，則AC=2x，根據(jù)勾股定理得：OA==x，∵OA=8，∴x=，∵點C在x軸的正半軸上，∴點C的坐標(biāo)為（，0）；（2）如圖：∵四邊形ABDE為平行四邊形，∴DE∥AB，∴DE⊥OC，∵點D為OC的中點，∴△OEC為等腰三角形，∵OE⊥AC，∴△OEC為等腰直角三角形，∴∠C=15°，∴點C的坐標(biāo)為（8，0），點D的坐標(biāo)為（1，0），設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b（k≠0），將B（0，1）、D（1，0）代入y=kx+b，得：，解得：，∴直線BD的解析式為y=-x+1．本題考查了三角形的中位線、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、等腰直角三角形、平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記30°角所對的直角邊為斜邊的一半；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)求出點C、D的坐標(biāo)．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、128【解析】

根據(jù)AB=DC,∠A=∠D,AE=DE,利用SAS可判定△ABE≌△DCE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得:∠AEB=∠DEC,再根據(jù)BE⊥CE,可得:∠BEC=90°,進(jìn)而可得:∠AEB=∠DEC=45°,因此∠EBC=∠ECD=45°,繼而可得:AB=AE,DC=DE,即AD=2AB,根據(jù)周長=48,可求得:BC=16,AB=8,最后根據(jù)矩形面積公式計算可得:S=16×8=128cm2.【詳解】∵AB=DC,∠A=∠D,AE=DE,∴△ABE≌△DCE（SAS）,∴∠AEB=∠DEC,∵BE⊥CE,

∴∠BEC=90°,

∵∠AEB+∠BEC+∠DEC=180°,∴∠AEB=∠DEC=45°,∴∠EBC=∠ECD=45°,∴AB=AE,DC=DE,即AD=2AB,又∵周長=48,∴BC=16,AB=8,S=16×8=128cm2,故答案為:128.本題主要考查矩形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),等腰直角三角形的判定和性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握矩形性質(zhì),全等三角形,等腰直角三角形的判定和性質(zhì).20、6pq【解析】

（1）求出不等式組的解集，根據(jù)不等式組的解集和已知得出，，求出ab的值，即可求出答案；（2）求出不等式組的解集，根據(jù)不等式組的解集和已知得出，，即，；結(jié)合p，q為正整數(shù)，d，e為整數(shù)可知整數(shù)d的可能取值有p個，整數(shù)e的可能取值有q個，即可求解．【詳解】解：（1）解不等式組，得不等式組的解集為：，∵關(guān)于的不等式組的整數(shù)解僅有1，2，∴，，∴4≤b＜6，0＜a≤3，

即b的值可以是4或5，a的值是1或2或3，

∴適合這個不等式組的整數(shù)a，b組成的有序數(shù)對（a，b）可能是（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），

∴適合這個不等式組的整數(shù)a，b組成的有序數(shù)對（a，b）共6個；（2）解不等式組(其中,為正整數(shù))，解得：，∵不等式組（其中p，q為正整數(shù)）的整數(shù)解僅有c1，c2，…，cn（c1＜c2＜…＜cn），∴，，∴，，∵p，q為正整數(shù)

∴整數(shù)d的可能取值有p個，整數(shù)e的可能取值有q個，

∴適合這個不等式組的整數(shù)d，e組成的有序數(shù)對（d，e）共有pq個；

故答案為：6；pq．本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式組的一般步驟．21、OB=OD．(答案不唯一)【解析】

AO=OC，有一對對頂角∠AOB與∠COD，添加OB=OD，即得結(jié)論．【詳解】解：∵OA=OC，∠AOB=∠COD（對頂角相等），OB=OD，∴△ABO≌△CDO（SAS）．故答案為：OB=OD．(答案不唯一)本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．22、1．【解析】

根據(jù)梯形中位線定理得到EF=（AD+BC），然后把AD=4，BC=10代入可求出EF的長．【詳解】∵E，F(xiàn)分別是邊AB，CD的中點，∴EF為梯形ABCD的中位線，∴EF＝（AD+BC）＝（4+10）＝1．故答案為1．本題考查了梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半．23、1【解析】

根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得m=5，n=-3，代入可得到m+n的值．【詳解】解：∵點A（m，n），B（5，3）關(guān)于x軸對稱，

∴m=5，n=-3，

即：m+n=1．

故答案為：1．此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點，關(guān)鍵是掌握坐標(biāo)變化規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（1）關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）；（2）；（3）見解析；（4）①2121；②m+n=2【解析】

（1）根據(jù)題目中的例子可以寫出例4；（2）根據(jù)（1）中特例，可以寫出相應(yīng)的猜想；（3）根據(jù)（2）中的猜想，對等號左邊的式子