2024年廣東省揭陽(yáng)市普寧市普寧市占隴華南學(xué)校數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開學(xué)綜合測(cè)試模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第2頁(yè)，共4頁(yè)2024年廣東省揭陽(yáng)市普寧市普寧市占隴華南學(xué)校數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開學(xué)綜合測(cè)試模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）如果直線y=kx+b經(jīng)過(guò)一、三、四象限,那么直線y=bx+k經(jīng)過(guò)第（）象限A．一、二、三 B．一、二、四 C．一、三、四 D．二、三、四2、（4分）下列式子中，可以取和的是（）A． B． C． D．3、（4分）在下列各式中①；②；③；④，是一元二次方程的共有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)4、（4分）正方形的邊長(zhǎng)為，在其的對(duì)角線上取一點(diǎn)，使得，以為邊作正方形，如圖所示，若以為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為()A． B． C． D．5、（4分）設(shè)的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，則的值為（）．A． B． C． D．6、（4分）下列二次根式中是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．7、（4分）如圖，點(diǎn)是正方形的邊上一點(diǎn)，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置．若四邊形AECF的面積為20，DE=2，則AE的長(zhǎng)為（）A．4 B． C．6 D．8、（4分）某校八年級(jí)（2）班第一組女生的體重（單位：）：35，36，36，42，42，42，45，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）A．45 B．42 C．36 D．35二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在四邊形中，，于點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)停止，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，的面積為，如果與的函數(shù)圖象如圖2所示，那么邊的長(zhǎng)度為______.10、（4分）在平行四邊形ABCD中，∠B+∠D＝190°，則∠A＝_____°．11、（4分）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的圖像在_______象限.12、（4分）如圖，已知函數(shù)y＝3x＋b和y＝ax－3的圖象交于點(diǎn)P(－2，－5)，則根據(jù)圖象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是________．13、（4分）若直線y＝kx+b與直線y＝2x平行，且與y軸相交于點(diǎn)（0，﹣3），則直線的函數(shù)表達(dá)式是_________．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖所示，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G分別是邊AD、AB、BC的中點(diǎn)，連接EP、FG．（1）如圖1，直接寫出EF與FG的關(guān)系____________；（2）如圖2，若點(diǎn)P為BC延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，連接FP，將線段FP以點(diǎn)F為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段FH，連接EH．①求證：△FFE≌△PFG；②直接寫出EF、EH、BP三者之間的關(guān)系；（3）如圖3，若點(diǎn)P為CB延長(zhǎng)線上的一動(dòng)點(diǎn)，連接FP，按照(2)中的做法，在圖(3)中補(bǔ)全圖形，并直接寫出EF、EH、BP三者之間的關(guān)系．15、（8分）（1）計(jì)算：（2）解方程：-1=16、（8分）如圖，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的一次函數(shù)與正比例函數(shù)交于點(diǎn)．（1）求，，的值；（2）請(qǐng)直接寫出不等式組的解集．17、（10分）育才中學(xué)開展了“孝敬父母，從家務(wù)事做起”活動(dòng)，活動(dòng)后期隨機(jī)調(diào)查了八年級(jí)部分學(xué)生一周在家做家務(wù)的時(shí)間，并將結(jié)果繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息回答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為人，被調(diào)查學(xué)生做家務(wù)時(shí)間的中位數(shù)是小時(shí)，眾數(shù)是小時(shí)；（2）請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若全校八年級(jí)共有學(xué)生1500人，估計(jì)八年級(jí)一周做家務(wù)的時(shí)間為4小時(shí)的學(xué)生有多少人？18、（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC＝6，D是AB邊上任意一點(diǎn)，連接CD，以CD為直角邊向右作等腰直角△CDE，其中∠DCE＝90°，CD＝CE，連接BE．（1）求證：AD＝BE；（2）當(dāng)△CDE的周長(zhǎng)最小時(shí)，求CD的值；（3）求證：．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）分式和的最簡(jiǎn)公分母是__________．20、（4分）如圖所示，矩形紙片ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，現(xiàn)將其沿EF對(duì)折，使得點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則AF的長(zhǎng)為_____．21、（4分）如圖是由5個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形組成了“十”字型對(duì)稱圖形，則圖中∠BAC的度數(shù)是_________．22、（4分）某校組織演講比賽，從演講主題、演講內(nèi)容、整體表現(xiàn)三個(gè)方面對(duì)選手進(jìn)行評(píng)分．評(píng)分規(guī)則按主題占，內(nèi)容占，整體表現(xiàn)占，計(jì)算加權(quán)平均數(shù)作為選手的比賽成績(jī)．小強(qiáng)的各項(xiàng)成績(jī)?nèi)绫?，他的比賽成?jī)?yōu)開_分．主題內(nèi)容整體表現(xiàn)85929023、（4分）為了改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，紅旗村計(jì)劃在荒坡上種樹960棵，由于青年志愿者支援，實(shí)際每天種樹的棵數(shù)是原計(jì)劃的2倍，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，則原計(jì)劃每天種樹的棵數(shù)是________.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖，在菱形ABCD中，CE⊥AB交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，點(diǎn)F為點(diǎn)B關(guān)于CE的對(duì)稱點(diǎn)，連接CF，分別延長(zhǎng)DC，CF至點(diǎn)G，H，使FH=CG，連接AG，DH交于點(diǎn)P．（1）依題意補(bǔ)全圖1；（2）猜想AG和DH的數(shù)量關(guān)系并證明；（3）若∠DAB=70°，是否存在點(diǎn)G，使得△ADP為等邊三角形？若存在，求出CG的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由．25、（10分）如圖所示．在Rt△ABC中，AB＝CB，ED⊥CB，垂足為D點(diǎn)，且∠CED＝60°，∠EAB＝30°，AE＝2，求CB的長(zhǎng)．26、（12分）先化簡(jiǎn)，再求值:，其中x=

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、B【解析】

根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k，b的取值范圍，從而求解．【詳解】解：已知直線y=kx+b經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，則得到k＞0，b＜0，那么直線y=bx+k經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，故選：B．本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號(hào)有直接的關(guān)系．k＞0時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)一、三象限；k＜0時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)二、四象限；b＞0時(shí)，直線與y軸正半軸相交；b=0時(shí)，直線過(guò)原點(diǎn)；b＜0時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交．2、C【解析】

根據(jù)分式有意義的條件和二次根式有意義的條件逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.當(dāng)x=2時(shí)，x-2=0，此時(shí)無(wú)意義，故不符合題意；B.當(dāng)x=3時(shí)，x-3=0，此時(shí)無(wú)意義，故不符合題意；C.當(dāng)x=2時(shí)，x-2=0；x=3時(shí)，x-2>0，此時(shí)有意義，故符合題意；D.當(dāng)x=2時(shí)，x-3=-1<0，此時(shí)無(wú)意義，故不符合題意；故選C.本題考查了分式和二次根式有意義的條件，當(dāng)分式的分母不等于0時(shí)，分式有意義；當(dāng)被開方式是非負(fù)數(shù)時(shí)，二次根式有意義.3、B【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義即可求解.【詳解】由一元二次方程的定義可知①為一元二次方程，符合題意②不是方程，不符合題意③是分式方程，不符合題意④當(dāng)a=0時(shí)，不是一元二次方程，不符合題意故選B.此題主要考查一元二次方程的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是熟知一元二次方程的定義.4、D【解析】

作輔助線，根據(jù)正方形對(duì)角線平分內(nèi)角的性質(zhì)可證明△AGH是等腰直角三角形，計(jì)算GH和BH的長(zhǎng)，可解答．【詳解】解：過(guò)G作GH⊥x軸于H，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BAC=45°，

∵四邊形AEFG是正方形，AE=AB=2，

∴∠EAG=90°，AG=2，

∴∠HAG=45°，∵∠AHG=90°，

∴AH=GH=，

∴G（，2+），

故選：D．本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)，掌握等腰直角三角形各邊的關(guān)系是關(guān)鍵，理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．5、B【解析】

只需首先對(duì)

估算出大小，從而求出其整數(shù)部分a，再進(jìn)一步表示出其小數(shù)部分b，然后將其代入所求的代數(shù)式求值．【詳解】解：∵4＜5＜9，∴1＜＜2，∴-2＜＜-1．∴1＜＜2．∴a=1，∴b=5--1=，∴a-b=1-2+=故選：B．此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，注意首先估算無(wú)理數(shù)的值，再根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算．“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．6、C【解析】

直接利用最簡(jiǎn)二次根式的定義進(jìn)行解題即可【詳解】最簡(jiǎn)二次根式需滿足兩個(gè)條件：（1）被開放數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；（2）被開方數(shù)中不含能開方的因數(shù)或因式A選項(xiàng)不符合（2）B選項(xiàng)不符合（2）C選項(xiàng)滿足兩個(gè)條件D選項(xiàng)不符合（2）故選C本題重點(diǎn)考察最簡(jiǎn)二次根式的判斷，屬于簡(jiǎn)單題型7、D【解析】

利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出四邊形AECF的面積等于正方形ABCD的面積，進(jìn)而可求出正方形的邊長(zhǎng)，再利用勾股定理得出答案．【詳解】繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置．四邊形的面積等于正方形的面積等于20，，，中，故選：．本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，正確利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊關(guān)系是解題關(guān)鍵．8、B【解析】

出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是1．故眾數(shù)是1．【詳解】解：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是1．故眾數(shù)是1．故答案：B注意眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，它反映了一組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不是唯一的．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、6【解析】

根據(jù)題意，分析P的運(yùn)動(dòng)路線，分3個(gè)階段分別進(jìn)行討論，可得BC,CD,DA的值，過(guò)D作DE⊥AB于E，根據(jù)勾股定理求出AE，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，當(dāng)P在BC上時(shí)，三角形的面積增大，結(jié)合圖2可得BC=4;當(dāng)P在CD上時(shí)，三角形的面積不變，結(jié)合圖2可得CD=3;當(dāng)P在AD上時(shí)，三角形的面積變小，結(jié)合圖2可得AD=5;過(guò)D作DE⊥AB于E，∵AB∥CD，AB⊥BC，∴四邊形DEBC為矩形，∴EB=CD=3，DE=BC=4，∴AE=∴AB=AE+EB=6.此題主要考查矩形的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線進(jìn)行求解.10、1【解析】

利用平行四邊形的對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)可求得答案．【詳解】解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以∠B＝∠D，∠A+∠B＝180°．因?yàn)椤螧+∠D＝190°，所以∠B＝95°．所以∠A＝180°﹣95°＝1°．故答案為1．此題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)定理11、二、四【解析】

用待定系數(shù)法求出k的值，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷其圖像所在的象限即可.【詳解】解：將點(diǎn)代入得，解得：因?yàn)閗<0,所以的圖像在二、四象限.故答案為：二、四本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，，當(dāng)k>0時(shí)，圖像在一、三象限，當(dāng)k<0時(shí)，圖像在二、四象限,正確掌握該性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、x＞－2【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象和兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出答案．【詳解】解：觀察圖象知，當(dāng)x＞－2時(shí)，y＝3x＋b的圖象在y＝ax－3的圖象的上方，故該不等式的解集為x＞－2故答案為：x＞-2本題考查了議程函數(shù)與一元一次不等式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的觀察能力和理解能力，題型較好，難度不大．13、y＝2x﹣1．【解析】

根據(jù)兩條直線平行問(wèn)題得到k＝2，然后把點(diǎn)（0，﹣1）代入y＝2x+b可求出b的值，從而可確定所求直線解析式．【詳解】∵直線y＝kx+b與直線y＝2x平行，∴k＝2，把點(diǎn)（0，﹣1）代入y＝2x+b得b＝﹣1，∴所求直線解析式為y＝2x﹣1．故答案為：y＝2x﹣1．考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及兩條直線相交或平行問(wèn)題，解題時(shí)注意：若直線y＝k1x+b1與直線y＝k2x+b2平行，則k1＝k2．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）EF⊥FG，EF=FG；（2）詳見解析；（3）補(bǔ)全圖形如圖3所示，EF+BP=EH．【解析】

（1）根據(jù)線段中點(diǎn)的定義求出AE=AF=BF=BG，得出∠AFE=∠AEF=∠BFG=∠BGF=45°，求出∠EFG的度數(shù)，由“SAS”證得△AEF和△BFG全等，得出EF=FG，即可得出結(jié)果；（2）①由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠PFH=90°，F(xiàn)P=FH，證出∠GFP=∠EFH，由SAS即可得出△HFE≌△PFG；②由全等三角形的性質(zhì)得出EH=PG，由等腰直角三角形的性質(zhì)得出EF=AF=BG，因此BG=EF，再由BG+GP=BP，即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)題意作出圖形，然后同（2）的思路求解即可．【詳解】解：（1）如圖1所示：∵點(diǎn)E、F、G分別是邊AD、AB、BC的中點(diǎn)，∴AE=AF=BF=BG，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠AFE=∠AEF=∠BFG=∠BGF=45°，∴∠EFG=180°-∠AFE-∠BFG=180°-45°-45°=90°，∴EF⊥FG，在△AEF和△BFG中，，∴△AEF≌△BFG（SAS），∴EF=FG，故答案為EF⊥FG，EF=FG；（2）如圖2所示：①證明：由（1）得：∠EFG=90°，EF=FG，∵將線段FP以點(diǎn)F為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段FH，∴∠PFH=90°，F(xiàn)P=FH，∵∠GFP+∠PFE=90°，∠PFE+∠EFH=90°，∴∠GFP=∠EFH，在△HFE和△PFG中，，∴△HFE≌△PFG（SAS）；②解：由①得：△HFE≌△PFG，∴EH=PG，∵AE=AF=BF=BG，∠A=∠B=90°，∴EF=AF=BG，∴BG=EF，∵BG+GP=BP，∴EF+EH=BP；（3）解：補(bǔ)全圖形如圖3所示，EF+BP=EH．理由如下：由（1）得：∠EFG=90°，EF=FG，∵將線段FP以點(diǎn)F為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段FH，∴∠PFH=90°，F(xiàn)P=FH，∵∠EFG+∠GFH=∠EFH，∠PFH+∠GFH=GFP，∴∠GFP=∠EFH，在△HFE和△PFG中，，∴△HFE≌△PFG（SAS），∴EH=PG，∵AE=AF=BF=BG，∠A=∠ABC=90°，∴EF=AF=BG，∴BG=EF，∵BG+BP=PG，∴EF+BP=EH．本題是四邊形綜合題目，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．15、（1）3+2；（2）原方程無(wú)解【解析】

（1）利用乘法公式展開，然后合并即可；（2）先去分母把方程化為（x-2）2-（x+2）（x-2）=16，然后解整式方程后進(jìn)行檢驗(yàn)確定原方程的解．【詳解】解：（1）原式=5+5-3-2=3+2；（2）去分母得（x-2）2-（x+2）（x-2）=16，解得x=-2，檢驗(yàn)：當(dāng)x=-2時(shí)，（x+2）（x-2）=0，則x=-2為原方程的增根，所以原方程無(wú)解．本題考查了二次根式的混合運(yùn)算及分式方程的解法：先進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，再合并同類二次根式即可．解分式方程最關(guān)鍵的是把分式方程化為整式方程．16、（1），，；（2）【解析】

（1）將點(diǎn)（3，0）和點(diǎn)P的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式求得m、b的值，然后將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入正比例函數(shù)解析式即可求得a的值；

（2）直接根據(jù)函數(shù)的圖象結(jié)合點(diǎn)P的坐標(biāo)確定不等式的解集即可．【詳解】（1）∵正比例函數(shù)與過(guò)點(diǎn)的一次函數(shù)交于點(diǎn)．∴∴∴∴∴∴∴（2）直接根據(jù)函數(shù)的圖象，可得不等式的解集為：本題考查了求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與一元一次不等式的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是能夠確定有關(guān)待定系數(shù)的值，難度不大．17、（1）50，4，5；（2）作圖見解析；（3）480人.【解析】

（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，做家務(wù)達(dá)3小時(shí)的共10人，占總?cè)藬?shù)的20%，由此可得出總?cè)藬?shù)；求出做家務(wù)時(shí)間4小時(shí)與6小時(shí)男生的人數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)與眾數(shù)的定義即可得出結(jié)論；根據(jù)所求結(jié)果補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）求出做家務(wù)時(shí)間為4、6小時(shí)的人數(shù)；（3）求出總?cè)藬?shù)與做家務(wù)時(shí)間為4小時(shí)的學(xué)生人數(shù)的百分比的積即可．【詳解】解：（1）∵做家務(wù)達(dá)3小時(shí)的共10人，占總?cè)藬?shù)的20%，∴＝50（人）．∵做家務(wù)4小時(shí)的人數(shù)是32%，∴50×32%＝16（人），∴男生人數(shù)＝16﹣8＝8（人）；∴做家務(wù)6小時(shí)的人數(shù)＝50﹣6﹣4﹣8﹣8﹣8﹣12﹣3＝1（人），∴做家務(wù)3小時(shí)的是10人，4小時(shí)的是16人，5小時(shí)的是20人，6小時(shí)的是4人，∴中位數(shù)是4小時(shí)，眾數(shù)是5小時(shí)．故答案為：50，4，5；（2）補(bǔ)全圖形如圖所示．（3）∵做家務(wù)4小時(shí)的人數(shù)是32%，∴1500×32%＝480（人）．答：八年級(jí)一周做家務(wù)時(shí)間為4小時(shí)的學(xué)生大約有480人本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?8、（1）見解析；（1）；（3）見解析【解析】

（1）先判斷出∠ACD=∠BCE，得出△ADC≌△CBE（SAS），即可得出結(jié)論；

（1）先判斷出DE=CD，進(jìn)而得出△CDE的周長(zhǎng)為（1+）CD，進(jìn)而判斷出當(dāng)CD⊥AB時(shí)，CD最短，即可得出結(jié)論；

（3）先判斷出∠A=∠ABC=45°，進(jìn)而判斷出∠DBE=90°，再用勾股定理得出BE1+DB1=DE1，即可得出結(jié)論．【詳解】證明：（1）∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠1＋∠3＝90°，∠1＋∠3＝90°，∴∠1＝∠1．∵BC＝AC，CD＝CE，∴△CAD≌△CBE，∴AD＝BE．（1）∵∠DCE=90°，CD=CE．∴由勾股定理可得CD=．∴△CDE周長(zhǎng)等于CD+CE+DE==．∴當(dāng)CD最小時(shí)△CDE周長(zhǎng)最?。纱咕€段最短得，當(dāng)CD⊥AB時(shí)，△CDE的周長(zhǎng)最?。連C＝AC＝6，∠ACB＝90°，∴AB＝6．此時(shí)AD＝CD＝．∴當(dāng)CD時(shí)，△CDE的周長(zhǎng)最?。?）由（1）易知AD＝BE，∠A＝∠CBA＝∠CBE＝45°，∴∠DBE＝∠CBE＋∠CBA＝90°．在Rt△DBE中：．在Rt△CDE中：．∴．此題是三角形綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，判斷出CD⊥AB時(shí)，CD最短是解本題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

根據(jù)最簡(jiǎn)公分母的確定方法取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母進(jìn)行解答．【詳解】解：分式和的最簡(jiǎn)公分母是故答案為：．本題考查的是最簡(jiǎn)公分母的概念，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母．20、5cm【解析】

設(shè)AF＝xcm，則DF＝（8﹣x）cm，由折疊的性質(zhì)可得DF＝D′F，在Rt△AD′F中，由勾股定理可得x2＝42+（8﹣x）2，解方程求的x的值，即可得AF的長(zhǎng).【詳解】設(shè)AF＝xcm，則DF＝（8﹣x）cm，∵矩形紙片ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，現(xiàn)將其沿EF對(duì)折，使得點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，∴DF＝D′F，在Rt△AD′F中，∵AF2＝AD′2+D′F2，∴x2＝42+（8﹣x）2，解得：x＝5（cm）．故答案為：5cm本題考查了矩形的折疊問(wèn)題，利用勾股定理列出方程x2＝42+（8﹣x）2是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.21、45.【解析】

連接BC，通過(guò)計(jì)算可得AB=BC，再利用勾股定理逆定理證明△ABC是等腰直角三角形，從而得出結(jié)果.【詳解】解：連接BC，因?yàn)槊總€(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，由勾股定理可得，，，∴AB=BC，，∴∠ABC=90°.∴∠BAC=∠BCA=45°.故答案為45°.本題考查了勾股定理及其逆定理、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是連接BC，構(gòu)造等腰直角三角形，而通過(guò)作輔助線構(gòu)造特殊三角形也是解決角度問(wèn)題的常見思路和方法.22、1【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列式計(jì)算可得．【詳解】解：根據(jù)題意，得小強(qiáng)的比賽成績(jī)?yōu)椋蚀鸢笧?．本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，在進(jìn)行計(jì)算時(shí)候注意權(quán)的分配，另外還應(yīng)細(xì)心，否則很容易出錯(cuò)．23、120【解析】【分析】設(shè)原計(jì)劃每天種樹x棵，則實(shí)際每天種樹2x棵，