廣東省揭陽市兩校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期8月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2024—2025學(xué)年度8月底高三兩校聯(lián)考數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.2.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知函數(shù)的值域為R，那么實數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.4.如圖，已知，，點C在函數(shù)圖象上，點D在函數(shù)的圖象上，若四邊形為正方形，則（）A. B.2 C.3 D.45.已知，則（）A. B. C. D.6.神舟十二號載人飛船搭載3名宇航員進(jìn)入太空，在中國空間站完成了為期三個月的太空駐留任務(wù)，期間進(jìn)行了很多空間實驗，目前已經(jīng)順利返回地球．在太空中水資源有限，要通過回收水的方法制造可用水．回收水是將宇航員的尿液、汗液和太空中的水收集起來經(jīng)過特殊的凈水器處理成飲用水，循環(huán)使用．凈化水的過程中，每增加一次過濾可減少水中雜質(zhì)20%，要使水中雜質(zhì)減少到原來的5%以下，則至少需要過濾的次數(shù)為（）（參考數(shù)據(jù)）A.10 B.12 C.14 D.167.設(shè)，分別是橢圓的左、右焦點，過的直線交橢圓于A，B兩點，且，，則橢圓E的離心率為（）A. B. C. D.8.已知數(shù)列滿足，前n項和，，則等于（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列大小關(guān)系正確的是（）A. B.C. D.10.已知函數(shù)，則（）A.的最小正周期為B.函數(shù)的圖象不可能關(guān)于點對稱C.當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增D.若函數(shù)在上存在零點，則實數(shù)a的取值范圍是11.已知函數(shù)，若不等式對任意恒成立，則實數(shù)t的可能取值為（）A.1 B. C.3 D.4三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.定義運算則不等式對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是________.13.已知過原點O的直線與交于A，B兩點（A點在B點左側(cè)），過A作x軸的垂線與函數(shù)交于C點，過B點作x軸的垂線與函數(shù)交于D點，當(dāng)平行于x軸時，點A的橫坐標(biāo)為__________.14.已知是定義在R上的單調(diào)函數(shù)，對x∈R恒成立，則的值為_______．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.在中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知，．（1）求角B的大??；（2）若的面積，設(shè)D是BC的中點，求的值．16.如圖，在四棱臺中，底面是菱形，，，平面.（1）證明：BDCC1；（2）棱上是否存在一點，使得二面角的余弦值為若存在，求線段的長；若不存在，請說明理由.17.設(shè)函數(shù)，滿足：①；②對任意，恒成立．（1）求函數(shù)解析式．（2）設(shè)矩形的一邊在軸上，頂點，在函數(shù)的圖象上．設(shè)矩形的面積為，求證：．18.已知函數(shù)是奇函數(shù).（e是自然對數(shù)的底）（1）求實數(shù)k值；（2）若時，關(guān)于x的不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；（3）設(shè)，對任意實數(shù)，若以a，b，c為長度線段可以構(gòu)成三角形時，均有以，，為長度的線段也能