廣西名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期入學(xué)檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（解析版）

2024年秋季學(xué)期高一入學(xué)檢測(cè)卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號(hào)?考場(chǎng)號(hào)?座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上．寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：初中內(nèi)容占70%，高中北師大版必修第一冊(cè)第一章占30%.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題得出結(jié)果即可；【詳解】命題“”的否定是.故選：B.2.若□，則“□”中的符號(hào)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)的基本運(yùn)算即可得答案.【詳解】解：因?yàn)?，所以“□”中的符?hào)為.故選：D.3.某工廠計(jì)劃生產(chǎn)某零件300件，已知甲每小時(shí)生產(chǎn)該零件20件，乙每小時(shí)生產(chǎn)該零件件.甲生產(chǎn)了這批零件的，接到其他任務(wù)，剩下的由乙完成.若甲?乙所用時(shí)間不超過(guò)16小時(shí)，則應(yīng)滿足的不等式為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】依題意，分別求甲完成這批零件的所用的時(shí)間和剩下的由乙完成的時(shí)間，由題意即得不等式.【詳解】由題意可得應(yīng)滿足的不等式為:，即.故選：D.4.為保障游客安全，某淡水湖景區(qū)安裝多個(gè)監(jiān)控，監(jiān)控發(fā)現(xiàn)點(diǎn)在其南偏東方向上，若，則點(diǎn)在監(jiān)控的南偏西（）方向上.A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】作出輔助線，得到，從而得到答案.【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)作南北方向的直線，由題意可知，則.因?yàn)?，所以，故點(diǎn)在監(jiān)控的南偏西.故選：C5.“都是有理數(shù)”是“是有理數(shù)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】充分性成立，必要性可舉出反例，證明不成立，得到正確答案.【詳解】由都是有理數(shù)，則一定是有理數(shù)，但為有理數(shù)，不一定為有理數(shù)，比如為有理數(shù)，但是是無(wú)理數(shù)，則“都是有理數(shù)”是“是有理數(shù)”的充分不必要條件.故選：A.6.若，且是的整數(shù)倍，則可以是（）A.2023 B.2024 C.2025 D.2026【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平方差公式化簡(jiǎn)，從而確定正確答案.【詳解】因?yàn)椋沂钦麛?shù)倍，所以可以是2025.故選：C7.如圖，在中，，頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，頂點(diǎn)在軸上，頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，軸，若，則（）A.3 B. C.6 D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)與軸交于點(diǎn)，由題意求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)，代入中，可求出，再求出，即可求出的坐標(biāo)，進(jìn)而求出.【詳解】如圖，設(shè)與軸交于點(diǎn)，因?yàn)檩S，，所以，所以軸，所以點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3.將代入中，得，解得，所以.在中，，則，所以，所以的坐標(biāo)為，故.故選：B.8.如圖1，這是我國(guó)一種古老的傳統(tǒng)智力玩具——七巧板，它的外輪廓為正方形，分割為若干個(gè)等腰直角三角形?小正方形和平行四邊形，其中為的四等分點(diǎn)，分別為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn).小欣將該七巧板拼成圖2中的火箭圖形，若，則圖2中的火箭的高為（）A. B. C.20 D.25【答案】D【解析】【分析】結(jié)合圖1，在圖2中，分別求出,合并即可求得火箭的高.【詳解】在圖1中，因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以.連接，則.因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以.由題意可知，所以.在圖2中，火箭的高為.故選：D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】【分析】由不等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可.【詳解】對(duì)于A，由，得，所以，所以，則A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，則B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由，得，所以，則C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，則D錯(cuò)誤.故選：AC10.已知集合，若，則的值可能是（）A.-4 B.-2 C.0 D.2【答案】BC【解析】【分析】利用集合相等，解出對(duì)應(yīng)參數(shù)的值，然后利用元素的性質(zhì)判斷即可.【詳解】因?yàn)?，所以或解得或則或.故選：BC11.如圖，在中，，點(diǎn)在同一條直線上，連接，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.若，則CD.【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)全等三角形、等角對(duì)等邊、勾股定理等知識(shí)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】因?yàn)椋?因?yàn)?，所以，所?因?yàn)?，所以，所以，則A正確.因?yàn)?所以.因?yàn)椋?，所?因?yàn)?，所以，所以，則B錯(cuò)誤.因?yàn)?，所?因?yàn)闉榈妊苯侨切?，所以，所以，所以，所以，所以，所?在中，由勾股定理可得.因?yàn)闉榈妊苯侨切?，所以，即，在中?因?yàn)闉榈妊苯侨切?，所以，所以，所以，則C正確.和中僅有一組角和一組邊相等，不能證明，則D錯(cuò)誤.故選：AC三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.把圖中長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖圍成長(zhǎng)方體（文字露在外面），若朝上的一面為“鄉(xiāng)”字，則底面的漢字為_(kāi)_________.【答案】村【解析】【分析】根據(jù)題意可知與“鄉(xiāng)”字的對(duì)面為“村”字，從而可求解.【詳解】由展開(kāi)圖可知“鄉(xiāng)”字的對(duì)面為“村”字，當(dāng)朝上的一面為“鄉(xiāng)”字時(shí)，底面的漢字為“村”.故答案為：村.13.已知，且，則的最小值是__________.【答案】9【解析】【分析】利用不等式乘“1”法即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故所求最小值為9，故答案為：914.若方程組的解為，則方程組的解為_(kāi)_________.【答案】【解析】【分析】將所求方程組中兩個(gè)方程的未知數(shù)的系數(shù)轉(zhuǎn)化為與已知方程組中未知數(shù)的系數(shù)相同的形式，進(jìn)而得到關(guān)于的方程，即可求解.【詳解】方程組變形為，即，因?yàn)榉匠探M的解為，所以，所以，解得.故答案：四?解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.已知集合.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求的取值集合.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，求得，結(jié)合補(bǔ)集的運(yùn)算，求得，再結(jié)合集合交集的運(yùn)算，即可求解.（2）由，列出不等式組，即可求解實(shí)數(shù)的取值集合.【小問(wèn)1詳解】解：由不等式，可得，當(dāng)時(shí)，集合，則.【小問(wèn)2詳解】解：由集合，因?yàn)?，則滿足，解得，所以實(shí)數(shù)的取值集合是.16.火災(zāi)發(fā)生時(shí)，正確逃生和自救的方法至關(guān)重要.某中學(xué)開(kāi)展火災(zāi)自救方法知識(shí)競(jìng)賽，共有10人參加，成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表（成績(jī)共分4個(gè)等級(jí)，其中A級(jí)最好）：成績(jī)等級(jí)ABCD人數(shù)占比（1）表中的值為_(kāi)_________，成績(jī)等級(jí)為D的有__________.人.（2）若將上方數(shù)據(jù)繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則成績(jī)等級(jí)為C所占比例的圓心角度數(shù)為多少？寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）（3）獲得A等級(jí)的4人作為宣傳大使進(jìn)行宣傳，已知這4人中有2名男生和2名女生，隨機(jī)抽簽從這4人中選出2人進(jìn)行首輪宣傳活動(dòng)，求選中的2人都是女生的概率.【答案】（1），（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)概率和為，即可求出，再根據(jù)等級(jí)為D所占的概率即可求出成績(jī)等級(jí)為D的人數(shù)；（2）根據(jù)成績(jī)等級(jí)為C所占比例即可求解；(3）根據(jù)古典概型的計(jì)算公式即可求解.【小問(wèn)1詳解】由題意可得；競(jìng)賽成績(jī)等級(jí)為D的人數(shù)為.【小問(wèn)2詳解】由題意可得成績(jī)等級(jí)為C所占比例的圓心角度數(shù)為.【小問(wèn)3詳解】樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖可知共有12種等可能結(jié)果，其中符合條件的有2種，則選中的2人都是女生的概率.17.如圖，為的直徑，與相切于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn).（1）證明：是的切線.（2）若，求的長(zhǎng).【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）連接，可得，由為的中點(diǎn)，可得，由，則，得，即，可得，即證得是的切線.（2）由（1）可知，則，可得，因?yàn)?，所以，所以，即可求得的長(zhǎng).【小問(wèn)1詳解】如圖，連接，則，所以，因?yàn)闉榈闹睆?，所以，所以，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，所以，因?yàn)榕c相切于點(diǎn)，所以，所以，所以，即，所以，所以是的切線.【小問(wèn)2詳解】由（1）可知，則，所以，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所?18.如圖，在邊長(zhǎng)為8的正方形中，是邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接.（1）如圖1，當(dāng)為邊的中點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng).（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)作，垂足為為上一點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作，交邊于點(diǎn)，證明.（3）如圖3，在（2）的條件下，連接交于點(diǎn)，當(dāng)為等邊三角形時(shí)，求的長(zhǎng).【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析；（3）2.【解析】【分析】（1）由勾股定理求解即可；（2）證明即可；（3）由題意可得，從而有.設(shè)，根據(jù)求解即可.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)檎叫蔚倪呴L(zhǎng)為為邊的中點(diǎn)，所以，所以；【小問(wèn)2詳解】證明：因?yàn)樗倪呅问钦叫?，所以，所?因?yàn)?，所以，所以，所?因?yàn)?，所以，所?因?yàn)?，所以，所?則，故.【小問(wèn)3詳解】解：因?yàn)闉榈冗吶切?，所以，所以，所?設(shè)，則.因?yàn)?，所以所以，解得，即的長(zhǎng)為2.19.定義：若兩個(gè)二次函數(shù)與的系數(shù)滿足與與互為相反數(shù)，且與相等，則稱兩個(gè)函數(shù)互為“中心影像函數(shù)”.互為“中心影像函數(shù)”的兩個(gè)二次函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.例如：二次函數(shù)與互為“中心影像函數(shù)”.（1）二次函數(shù)的“中心影像函數(shù)”圖象的對(duì)稱軸方程為_(kāi)_________，“中心影像函數(shù)”的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________.（2）若二次函數(shù)與互為“中心影像函數(shù)”，求的值及這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).（3）如圖，二次函數(shù)與互為“中心影像函數(shù)”，分別為拋物線的頂點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，兩條拋物線交于兩點(diǎn).①求直線對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的解析式；②已知為拋物線上一點(diǎn)，且在點(diǎn)與點(diǎn)之間，當(dāng)?shù)降木嚯x最大時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】（1），（2），和（3）①；②，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）先得到的對(duì)稱軸方程，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)“中心影像函數(shù)”的定義得到答案；（2）根據(jù)定義得到方程，求出，求出值，聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)，求出交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）①根據(jù)定義得到，求出，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得到直線對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的解析式；②作出輔助線，當(dāng)取得最大值時(shí)，取得最大，設(shè)點(diǎn)，表達(dá)出，求出最大值，得到答案.【小問(wèn)1詳解】由題意可得二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為，則其“中心影像函數(shù)”圖象的對(duì)稱軸方程為.由題意可得二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為0,3，則其“中心影像函數(shù)”的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)槎魏瘮?shù)與互為“中心影像函數(shù)”，所以解得則.因?yàn)樗栽魏瘮?shù)為與.聯(lián)立解得或則這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為和.【小問(wèn)3詳解】①因?yàn)?/p>