河北省張家口市尚義縣第一中學(xué)等校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期入學(xué)摸底測(cè)試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2024—2025學(xué)年高三年級(jí)9月入學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)考試說(shuō)明：1.本試卷共150分.考試時(shí)間120分鐘.2.請(qǐng)將各題答案填在答題卡上.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知，則（）A-13 B.0 C. D.132.已知，使成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B.C. D.3.已知向量滿(mǎn)足，且，則（）A.-9 B.-6 C.6 D.94.某校高三數(shù)學(xué)老師共有20人，他們的年齡分布如下表所示：年齡人數(shù)126542下列說(shuō)法正確的是（）A.這20人年齡的分位數(shù)的估計(jì)值是46.5B.這20人年齡的中位數(shù)的估計(jì)值是41C.這20人年齡的極差的估計(jì)值是55D.這20人年齡的眾數(shù)的估計(jì)值是355.已知兩點(diǎn)坐標(biāo)分別.直線相交于點(diǎn)，且它們的斜率之和是3，則點(diǎn)的軌跡方程為（）A. B.C D.6.已知，將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象，函數(shù)的圖象與y=gx的圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則最小值為（）A.1 B. C. D.7.已知正三棱臺(tái)，上下底面邊長(zhǎng)分別為1和3，側(cè)面和底面所成角為，則棱臺(tái)的體積為（）A. B. C. D.8.已知，則（）A B.C. D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù)，周期為，且滿(mǎn)足，則（）A.B.向右平移個(gè)單位變?yōu)榕己瘮?shù)C.在區(qū)間上單調(diào)遞減D.在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解10.已知曲線上的動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與其到直線的距離相等，則（）A.曲線的軌跡方程為B.若為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為5C.過(guò)點(diǎn)，恰有2條直線與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)D.圓與曲線交于兩點(diǎn)，與交于兩點(diǎn)，則四點(diǎn)圍成四邊形的周長(zhǎng)為1211.已知函數(shù)，則（）A.時(shí)，是的極大值點(diǎn)B.若存在三個(gè)零點(diǎn)，則C.當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)可以作的切線，有且只有一條D.存在，使得三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.記為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則__________.13.已知，則__________.14.為促進(jìn)學(xué)生個(gè)性化全面發(fā)展，樹(shù)人中學(xué)開(kāi)設(shè)了豐富多彩的課余選課活動(dòng).已知高一年級(jí)共100人開(kāi)始選課，要求沒(méi)有人選到的課是一模一樣的.通過(guò)選課模擬測(cè)試，發(fā)現(xiàn)每人選課3門(mén)，不合要求，每人選課4門(mén)，符合要求.則年級(jí)總共開(kāi)設(shè)__________門(mén)課.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.的內(nèi)角所對(duì)的邊分別是，已知.（1）求；（2）若，求的面積.16.已知和為橢圓上的兩點(diǎn).（1）求橢圓的離心率；（2）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求的取值范圍.17.如圖，在四棱錐中，等邊與等邊的邊長(zhǎng)均為，.（1）若平面，求；（2）若，求二面角的余弦值.18.某校社團(tuán)開(kāi)展知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，比賽有兩個(gè)階段，每隊(duì)由兩名成員組成.比賽規(guī)則如下：階段由某參賽隊(duì)中一名隊(duì)員答2個(gè)題，若兩次都未答對(duì)，則該隊(duì)被淘汰，該隊(duì)得0分；若至少答對(duì)一個(gè)，則該隊(duì)進(jìn)入階段，并獲得5分獎(jiǎng)勵(lì).在階段由參賽隊(duì)的另一名隊(duì)員答3個(gè)題，每答對(duì)一個(gè)得5分，答錯(cuò)得0分，該隊(duì)的成績(jī)?yōu)?，兩階段的得分總和.已知某參賽隊(duì)由甲乙兩人組成，設(shè)甲每次答對(duì)的概率為，乙每次答對(duì)的概率為，各次答對(duì)與否相互獨(dú)立.（1）若，甲參加階段比賽，求甲乙所在隊(duì)的比賽成績(jī)不少于10分的概率；（2）①設(shè)甲參加階段比賽，求該隊(duì)最終得分的數(shù)學(xué)期望（用表示）；②，且，設(shè)乙參加階段比賽時(shí)，該隊(duì)最終得分的數(shù)學(xué)期望為，則時(shí)，求的最小值.19.牛頓在《流數(shù)法》一書(shū)中，給出了高次代數(shù)方程的一種數(shù)值解法——牛頓法.如圖，是函數(shù)的零點(diǎn)，牛頓用“作切線”的方法找到了一串逐步逼近的實(shí)數(shù)，在橫坐標(biāo)為的點(diǎn)處作的切線，則在處的切線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，同理在處的切線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，一直繼續(xù)