湖南省長(zhǎng)郡中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

第1頁(yè)/共1頁(yè)長(zhǎng)郡中學(xué)2025屆高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)本試題卷共4頁(yè).時(shí)量120分鐘，滿分150分.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.已知是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則的一個(gè)充分條件是（）A. B.C. D.3.的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是（）A.第673項(xiàng) B.第674項(xiàng)C.第675項(xiàng) D.第676項(xiàng)4.銅鼓是流行于中國(guó)古代南方一些少數(shù)民族地區(qū)禮樂(lè)器物，已有數(shù)千年歷史，是作為祭祀器具和打擊樂(lè)器使用的.如圖，用青銅打造的實(shí)心銅鼓可看作由兩個(gè)具有公共底面的相同圓臺(tái)構(gòu)成，上下底面的半徑均為25cm，公共底面的半徑為15cm，銅鼓總高度為30cm.已知青銅的密度約為，現(xiàn)有青銅材料1000kg，則最多可以打造這樣的實(shí)心銅鼓的個(gè)數(shù)為（）（注：）A.1 B.2 C.3 D.45.已知定義在上的函數(shù)滿足（為的導(dǎo)函數(shù)），且，則（）A. B.C. D.6.已知過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且傾斜角為的直線交于兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，直線，則到的準(zhǔn)線的距離與到的距離之和的最小值為（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)，對(duì)于任意的，，都恒成立，且函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的值為（）A.3 B.9 C.3或9 D.8.如圖，已知長(zhǎng)方體中，，，為正方形的中心點(diǎn)，將長(zhǎng)方體繞直線進(jìn)行旋轉(zhuǎn)．若平面滿足直線與所成的角為，直線，則旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，直線與夾角的正弦值的最小值為（）（參考數(shù)據(jù)：，）A. B. C. D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.某機(jī)械制造裝備設(shè)計(jì)研究所為推進(jìn)對(duì)機(jī)床設(shè)備優(yōu)化，成立兩個(gè)小組在原產(chǎn)品的基礎(chǔ)上進(jìn)行不同方向的研發(fā)，組偏向于智能自動(dòng)化方向，組偏向于節(jié)能增效方向，一年后用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法各抽取6臺(tái)進(jìn)行性能指標(biāo)測(cè)試（滿分：100分），測(cè)得組性能得分為：，組性能得分為：，則（）A.組性能得分的平均數(shù)比組性能得分的平均數(shù)高B.組性能得分的中位數(shù)比組性能得分的中位數(shù)小C.組性能得分的極差比組性能得分的極差大D.組性能得分的第75百分位數(shù)比組性能得分的平均數(shù)大10.嫁接，是植物的人工繁殖方法之一，即把一株植物的枝或芽，嫁接到另一株植物的莖或根上，使接在一起的兩個(gè)部分長(zhǎng)成一個(gè)完整的植株.已知某段圓柱形的樹(shù)枝通過(guò)利用刀具進(jìn)行斜辟，形成兩個(gè)橢圓形截面，如圖所示，其中分別為兩個(gè)截面橢圓的長(zhǎng)軸，且都位于圓柱的同一個(gè)軸截面上，是圓柱截面圓的一條直徑，設(shè)上?下兩個(gè)截面橢圓的離心率分別為，則能夠保證的的值可以是（）A. B.C. D.11.對(duì)于任意實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算“”，則滿足條件實(shí)數(shù)的值可能為（）A.，，B.，，C.，，D.，，三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則______．13.寫出一個(gè)同時(shí)滿足下列條件①②③的數(shù)列an的通項(xiàng)公式______.①是常數(shù)，且；②；③an的前項(xiàng)和存在最小值.14.清代數(shù)學(xué)家明安圖所著《割圓密率捷法》中比西方更早提到了“卡特蘭數(shù)”（以比利時(shí)數(shù)學(xué)家歐仁?查理?卡特蘭的名字命名）.有如下問(wèn)題：在的格子中，從左下角出發(fā)走到右上角，每一步只能往上或往右走一格，且走的過(guò)程中只能在左下角與右上角的連線的右下方（不能穿過(guò)，但可以到達(dá)該連線），則共有多少種不同的走法？此問(wèn)題的結(jié)果即卡特蘭數(shù).如圖，現(xiàn)有的格子，每一步只能往上或往右走一格，則從左下角走到右上角共有__________種不同的走法；若要求從左下角走到右上角的過(guò)程中只能在直線的右下方，但可以到達(dá)直線，則有__________種不同的走法.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.已知M為圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，垂直x軸，垂足為N，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，的重心為G.（1）求點(diǎn)G的軌跡方程；（2）記（1）中的軌跡為曲線C，直線與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)，若點(diǎn)恰好是的垂心，求直線的方程.16.如圖，四邊形為圓臺(tái)的軸截面，，圓臺(tái)的母線與底面所成的角為45°，母線長(zhǎng)為，是的中點(diǎn)．（1）已知圓內(nèi)存在點(diǎn)，使得平面，作出點(diǎn)的軌跡（寫出解題過(guò)程）；（2）點(diǎn)是圓上的一點(diǎn)（不同于，），，求平面與平面所成角的正弦值．17.素質(zhì)教育是當(dāng)今教育改革主旋律，音樂(lè)教育是素質(zhì)教育的重要組成部分，對(duì)于陶冶學(xué)生的情操、增強(qiáng)學(xué)生的表現(xiàn)力和自信心、提高學(xué)生的綜合素質(zhì)等有重要意義．為推進(jìn)音樂(lè)素養(yǎng)教育，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，某校開(kāi)設(shè)了一年的音樂(lè)素養(yǎng)選修課，包括一個(gè)聲樂(lè)班和一個(gè)器樂(lè)班，已知聲樂(lè)班的學(xué)生有24名，器樂(lè)班的學(xué)生有28名，課程結(jié)束后兩個(gè)班分別舉行音樂(lè)素養(yǎng)過(guò)關(guān)測(cè)試，且每人是否通過(guò)測(cè)試是相互獨(dú)立的．（1）聲樂(lè)班的學(xué)生全部進(jìn)行測(cè)試．若聲樂(lè)班每名學(xué)生通過(guò)測(cè)試的概率都為（），設(shè)聲樂(lè)班的學(xué)生中恰有3名通過(guò)測(cè)試的概率為，求的極大值點(diǎn)．（2）器樂(lè)班采用分層隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行測(cè)試．若器樂(lè)班的學(xué)生中有4人學(xué)習(xí)鋼琴，有8人學(xué)習(xí)小提琴，有16人學(xué)習(xí)電子琴，按學(xué)習(xí)的樂(lè)器利用分層隨機(jī)抽樣的方法從器樂(lè)班的學(xué)生中抽取7人，再?gòu)某槿〉?人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行測(cè)試，設(shè)抽到學(xué)習(xí)電子琴的學(xué)生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．18.已知數(shù)列an為等比數(shù)列，bn為等差數(shù)列，且，，.（1）求an，b（2）數(shù)列的前項(xiàng)和為，集合共有5個(gè)元素，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若數(shù)