湖南省長(zhǎng)沙麓山國(guó)際實(shí)驗(yàn)學(xué)校2025屆高三上學(xué)期第一次學(xué)情檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

2025屆麓山國(guó)際高三第一次學(xué)情檢測(cè)試卷高三年級(jí)數(shù)學(xué)試卷總分：150分時(shí)量：120分鐘一、單選題（每小題5分，共40分）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.復(fù)數(shù)，則z的虛部為（）．A.3 B. C.i D.3.已知向量，則在上投影向量為（）A. B. C. D.4.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A B. C. D.5.已知函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為（）A B. C. D.6.將4個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行，則2個(gè)0不相鄰的概率為（）A. B. C. D.7.如圖，在中，C是的中點(diǎn)，P在線(xiàn)段上，且.過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)交線(xiàn)段分別于點(diǎn)N，M，且，其中，則的最小值為（）A. B. C.1 D.8.已知函數(shù)在上存在最值，且在上單調(diào)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多選題（每小題6分，共18分，每題全對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有錯(cuò)選得0分）9.下列說(shuō)法中，正確的命題有（）A.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則B.以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方程，設(shè)，求得線(xiàn)性回歸方程為，則c，k的值分別是和0.3C.在做回歸分析時(shí)，殘差圖中殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄表示回歸效果越好D.若樣本數(shù)據(jù)的方差為2，則數(shù)據(jù)的方差為1610.已知函數(shù)，若將的圖象平移后能與函數(shù)的圖象完全重合，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)C.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)D.在上單調(diào)遞增11.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，P是線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.三棱錐的體積為定值B.平面C.的最小值為D.當(dāng)，C，，P四點(diǎn)共面時(shí)，四面體的外接球的體積為三、填空題（每小題5分，共15分）12.記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，，則________.13.數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則_____________．14.已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)是軸正半軸上一點(diǎn)，交橢圓于點(diǎn)A，若，且的內(nèi)切圓半徑為1，則該橢圓的離心率是______．四、解答題（共77分）15.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，為鈍角，，．（1）求；（2）從條件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使得存在，求的面積．條件①：；條件②：；條件③：．注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問(wèn)得0分；如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．16.某機(jī)構(gòu)為了了解某地區(qū)中學(xué)生的性別和喜愛(ài)游泳是否有關(guān)，隨機(jī)抽取了100名中學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：喜歡游泳不喜歡游泳合計(jì)男生25女生35合計(jì)已知在這100人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為.（1）請(qǐng)將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān)聯(lián)；（3）將樣本頻率視為總體概率，在該地區(qū)的所有中學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，計(jì)抽取的3人中喜歡游泳的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和期望．附：.0.1000.0500.01000012.7063.8416.63510.82817.如圖所示，在三棱錐中，與AC不垂直，平面平面，．（1）證明：；（2）若，點(diǎn)M滿(mǎn)足，求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值．18.已知直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)，且．（1）求；（2）設(shè)F為C的焦點(diǎn)，M，N為C上兩點(diǎn)，，求面積的最小值．19.南宋的數(shù)學(xué)家楊輝“善于把已知形狀、大小的幾何圖形的求面積，體積的連續(xù)量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求離散變量的垛積問(wèn)題”.在他的專(zhuān)著《詳解九章算法·商功》中，楊輝將堆垛與相應(yīng)立體圖形作類(lèi)比，推導(dǎo)出了三角垛、方垛、芻薨垛、芻童垛等的公式.如圖，“三角垛”的最