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8.5空間直線、平面的平行第八章立體幾何初步8.5.1直線與直線平行第一頁,編輯于星期六:三點二十分。學(xué)習(xí)目標:1.掌握基本事實4的內(nèi)容及應(yīng)用;2.理解空間等角定理的內(nèi)容及應(yīng)用.教學(xué)重點:基本事實4與等角定理的應(yīng)用.教學(xué)難點:等角定理中角的相等與互補的辨別.第二頁,編輯于星期六:三點二十分。想一想:復(fù)習(xí):在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線是平行直線,并且當(dāng)兩條直線都與第三條直線平行時,這兩條直線互相平行.在空間中,是否也有類似的結(jié)論?第三頁,編輯于星期六:三點二十分。
第四頁,編輯于星期六:三點二十分。
第五頁,編輯于星期六:三點二十分?;臼聦?(平行線的傳遞性)平行于同一條直線的兩條直線平行.基本事實4表明,空間中平行于同一條直線的所有直線都互相平行.它給出了判斷空間兩條直線平行的依據(jù).第六頁,編輯于星期六:三點二十分。例1
如圖,空間四邊形ABCD中,E,F(xiàn),G,H分別是邊AB,BC,CD,DA的中點.求證:四邊形EFGH是平行四邊形.
第七頁,編輯于星期六:三點二十分。問題3
在平面內(nèi),如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別對應(yīng)平行,那么這兩個角相等或互補.在空間中,這一結(jié)論是否仍然成立呢?當(dāng)空間中兩個角的兩條邊分別對應(yīng)平行時,這兩個角有如圖8.5-4所示的兩種位置.
第八頁,編輯于星期六:三點二十分。
第九頁,編輯于星期六:三點二十分。問題4
類比上述方法,對于圖8.5-4(2)給出證明.
第十頁,編輯于星期六:三點二十分。定理
如果空間中兩個角的兩條邊分別對應(yīng)平行,那么這兩個角相等或互補.第十一頁,編輯于星期六:三點二十分。1.若OA∥O′A′,OB∥O′B′,且∠AOB=130°,則∠A′O′B′為(
)A.130° B.50°C.130°或50° D.不能確定練一練C解析:根據(jù)定理,∠A′O′B′與∠AOB相等或互補,即∠A′O′B′=130°或∠A′O′B′=50°.第十二頁,編輯于星期六:三點二十分。
練一練③
第十三頁,編輯于星期六:三點二十分。練一練3.如圖,所示,在正方體ABCD-A′B′C′D′中,E、F、E′、F′分別是AB、BC、A′B′、B′C′的中點.求證:EE′∥FF′.證明:∵E、E′分別是AB、A′B′的中點,∴BE∥B′E′,且BE=B′E′.∴四邊形EBB′E′是平行四邊形.∴EE′∥BB′.同理可證FF′∥BB′.∴EE′∥FF′.第十四頁,編輯于星期六:三點二十分。練一練4.在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分別是CC1,B1C1,C1D1的中點.求證:∠NMP=∠BA1D.證明:如圖,連接CB1,CD1,∵CDA1B1,∴四邊形A1B1CD是平行四邊形,∴A1D∥B1C.∵M,N分別是CC1,B1C1的中點,∴MN∥B1C,∴MN∥A1D.∵BCA1D1,∴四邊形A1BCD1是平行四邊形,∴A1B∥CD1.∵M,P分別是CC1,C1D1的中點,∴MP∥CD1,∴MP∥A1B,∴∠NMP和∠BA1D的兩邊分別平行且方向都相反,∴∠NMP=∠BA1D.第十五
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