2024山東數(shù)學中考真題,分類匯編-,幾何綜合大題

2024山東數(shù)學中考真命題分類會哦變一一幾何綜合大題

一、選擇題:

1、（德州，11.）如圖放置的兩個正方形，大正方形ABCD

邊長為a,小正方形CEFG邊長為b（a>b）,M在BC邊」D

上，且BM=b,連接AM,MF,MF交CG于點P,將△ABM\

繞點A旋轉至△ADN,將AMEF繞點F旋轉至ANGF,給\

出以下五個結論：?ZMAD=ZAND；②CP=b-③4

ABM^ANGF；@S四邊形AMFN二a?+b2；⑤A,M,P,D四點共圓，其中正確的個數(shù)

是（）

A.2B.3C.4D.5q

2、（東營，10.）如圖，在正方形ABCD中，△RPC是等邊

三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點E、F,連接BD、

DP,BD與CF相交于點H,給出下列結論：

①BE=2AE；②△DFPS/\BPH；③△PFDS2XPDB；④

,cD

DP2=PHPC

其中正確的是（）

A.①②③④B.②③C.?@?D.①③④

3、（泰安，19.）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，DEc

點E是邊CD上一點，且BC=EC,CF±BE交AB于點F,/\<^7\

P是EB延長線上一點，下列結論：//

①BE平分NCBF；②CF平分NDCB；③BC=FB；④PF二PC,'廠、

其中正確結論的個數(shù)為（）P

A.1B.2C.3D.4

4、（威海，10.）如圖，在SBCD中，ZDAB的平分線交HK

CD于點E,交BC的延長線于點G,NABC的平分線交CDJ\F

于點F,交AD的延長線于點H,AG與BH交于點O,連接/\\\

BE,下列結論錯誤的是（）//\\

A.BO=OHB.DF=CEC.DH=CGD.AB=AEB

5、（威海，12.）如圖，正方形ABCD的邊長為5,

點A的坐標為（?4,0）,點B在y軸上，若反比

例函數(shù)y=-（k#0）的圖象過點C,則該反比例

x

函數(shù)的表達式為（）

A345c6

A.y=—DB.y=—rC.y=—D.y=—

XXXX

2、填空題

1、（東營，14.）如圖，AB是半圓直徑，半徑。C_L

AB于點0,D為半圓上一點，AC〃0D,AD與OC

交于點E,連結CD、BD,給出以下三個結論：①

OD平分NC0B；②BD=CD；③CD2=CEC0,其中正

確結論的序號是.

2、（濰坊，18.）如圖，將一張矩形紙片ABCD的邊BC斜著向AD邊對折，使點

B落在AD邊上，記為B-折痕為CE,再將CD邊斜向下

對折，使點D落在BZC邊上，記為h,折痕為CG,BD=2,

BE=^-BC.則矩形紙片ABCD的面積為,

三、解答題：

1、（荷澤，23.）正方形ABCD的邊長為6cvw,點E、M分別是線段80、AD上的動點,

連接AE并延長，交邊BC于F,過M作MN_L4F,垂足為“，交邊AB于點N.

（1）如圖1,若點M與點。重合，求證：AF=MN；

（2）如圖2,若點M從點O動身，以Icm/s的速度沿D4向點A運動，同時點E從點8動

身，以后cm/s的速度沿3。向點。運動，運動時間為小.

①設=ycm,求y關于t的函數(shù)表達式；

②當BN=2AN時，連接RV,求婷V的長.

2、（德州，23.）如圖1,在矩形紙片ABCD中，AB=3cm,AD=5cm,折疊紙片使

B點落在邊AD上的E處，折痕為PQ,過點E作EF〃AB交PQ于F,連接BF.

（1）求證：四邊形BFEP為菱形；

（2）當點E在AD邊上移動時，折痕的端點P、Q也隨之移動；

①當點Q與點C重合時（如圖2）,求菱形BFEP的邊長；

②若限定P、Q分別在邊BA、BC上移動，求出點E在邊AD上移動的最大距離.

3、（臨沂，25.（11分））數(shù)學課上，張老師出示了問題：如圖1,AC,BD是四

邊形ABCD的對角線，若NACB=NACD二NABD=NADB=60。，則線段BC,CD,AC

三者之間有何等量關系？

經過思索，小明展示了一種正確的思路：如圖2,延長CB到E,使BE=CD,連接

AE,證得△ABEgZ\ADC,從而簡單證明4ACE是等邊三角形，故AC=CE,所以

5、(日照，21.)閱讀材料：

在平面直角坐標系xOy中，點P(xo,yo)到直線Ax+By+C=0的距離公式為：

]ix0*Bya4-Cf

“標?

例如：求點Po(0,0)到直線4x+3y-3=0的距離.

解：由直線4x+3y-3=0知，A=4,B=3,C=-3,

I4XQ4-3X0-31

???點Po(0,0)到直線4x+3y-3=0的距離為22

V4+31

依據(jù)以上材料，解決下列問題：

問題1：點Pi(3,4)到直線y=-2<+@的距離為；

xx

問題2：已知：0c是以點C(2,1)為圓心，1為半徑的圓，0c與直線y=-,x+b

相切，求實數(shù)b的值；

問題3：如圖，設點P為問題2中。C上的隨意一點，點A,B為直線3x+4y+5=0

上的兩點，且AB=2,懇求出SMBP的最大值和最小值.

6、(威海，24.)如圖，四邊形ABCD為一個矩形紙片，AB=3,BC=2,動點P自

D點動身沿DC方向運動至C點后停止，4ADP以直線AP為軸翻折，點D落在

點Di的位置，設DP=x,△ADiP與原紙片重疊部分的面積為

圖1備用圖

(1)當x為何值時，直線ADi過點C?

(2)當X為何值時，直線ADi過BC的中點E?

(3)求出y與x的函數(shù)表達式.

7、（濰坊，24.）邊長為6的等邊AABC中，點D、E分別在AC、BC邊上，DE〃

AB,EC=2近

（1）如圖1,將ADEC沿射線方向平移，得到△DEU,邊DE與AC的交點為M,

邊UD，與NACU的角平分線交于點N,當CC多大時，四邊形MCND，為菱形？并

說明理由.

（2）如圖2,將ADEC繞點C旋轉Na（0°<a<360°）,得到△”『（：，連接AD:

BE\邊DE的中點為P.

①在旋轉過程中，AD，和BE，有怎樣的數(shù)量關系？并說明理由；

②連接AP,當AP最大時，求AD，的值.（結果保留根號）

8、（煙臺23.（10分））【操作發(fā)覺】

（1）如圖1，ZXABC為等邊三角形，現(xiàn)將三角板中的60。角與NACB重合，再將

三角板繞點C按順時針方向旋轉（旋轉角大于0。且小于30。），旋轉后三角板的

始終角邊與AB交于點D,在三角板斜邊上取一點F,使CF=CD,線段AB上取點

E,使NDCE=30°,連接AF,EF.

①求NEAF的度數(shù)；

②DE與EF相等嗎？請說明理由;

【類比探究】

（2）如圖2,4ABC為等腰直角三角形，ZACB=90%先將三角板的90。角與/

ACB重合，再將三角板繞點C按順時針方向旋轉（旋轉角大于0。且小于45°）,

旋轉后三角板的始終角邊與AB交于點D,在三角板另始終角邊上取一點F,使

CF=CD,線段AB上取點E,使NDCE=45。，連接AF,EF,請干脆寫出探究結果：

①求NEAF的度數(shù)；

②線段AE,ED,DB之間的數(shù)量關系.

9、（淄博23.）如圖，將矩形紙片A6CD沿直線MN折疊，頂點8恰好與CO邊上的動點P

重合（點P不與點C,。重合），折痕為點M,N分別在邊AO,8c上，連接M5,

MP,BP,8P與MN相交于點F.

（1）求證：RBFNS^BCP、

（2）①在圖2中，作出經過M,D,P三點的。0（要求保留作圖痕跡，不寫作法）；

②設AB=4,隨著點尸在CO上的運動，若①中的。O恰好與BM,8C同時相切，

求此時。尸的長.

（圖1）（圖2）（圖3）

（第23題圖）

(2024?廣州10.(3分))如圖，四邊形ABCD、CEFG都是正方形，點G在線段CD上，連

接BG、DE,DE和FG相交于點O.設AB=a,CG=b(a>b).下列結詒：①△BCGgZ^DCE；

@BG±DE；③少22

④(a-b)*SzSEFO=b*SADGO.其中結論正確的個數(shù)是()

C.2個D.1個

考點：相像三角形的判定與性質；全等三角形的判定與性質；正方形的性質.

分析：由四邊形ABCD和四邊形CEFG是正方形，依據(jù)正方形的性質，即可得BC=DC,CG=CE,

ZBCD-ZECG-90%則可依據(jù)SAS證得①ABCG冬z^DCE；然后依據(jù)全等三角形的對應

角相等，求得NCDE+NDGH=90。，則可得②BH_LDE.由aDGE與4DCE相像即可判定

③錯誤，由Z^GOD與aFOE相像即可求得④.

解答：證明：①.??四邊形ABCD和四邊形CEFG是正方形，