1.3.1不等式性質(zhì) 預(yù)備知識(shí)課前檢測【新教材】2021-2022學(xué)年北師大版（2019）高一數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)

1.3.1不等式性質(zhì)課前檢測題一、單選題1．設(shè)a，b，c為實(shí)數(shù)，且，則下列不等式正確的是（）A． B． C． D．2．已知，下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．3．若，則下列關(guān)系一定成立的是（）A． B．C． D．4．若，，，且，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．5．若，．則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．6．若，則下列不等關(guān)系一定正確的是（）A． B． C． D．7．已知，，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．下列結(jié)論正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則9．下列選項(xiàng)正確的是（）A．a(chǎn)與b的差不是正數(shù)用不等式表示為a-b<0B．a(chǎn)的絕對(duì)值不超過3用不等式表示為a≤3C．(x-3)2<(x-2)(x-4)D．x2+y2+1>2(x+y-1)10．已知a>b>c，則++的值（）A．為正數(shù) B．為非正數(shù)C．為非負(fù)數(shù) D．不確定二、填空題11．已知a，b是實(shí)數(shù)，且a＞b，則－a________－b（填“＞”或“＜”）．12．________（填或）.13．設(shè)，則的取值范圍是________（取值范圍寫成區(qū)間形式）14．給出下列命題：①a>b?ac2>bc2；②a>|b|?a4>b4；③a>b?a3>b3；④|a|>b?a2>b2.其中正確的命題序號(hào)是_______.三、解答題15．已知，.求（1）的取值范圍；（2）的取值范圍.16．（1）已知，求證：；（2）已知，求證：；（3）已知，求證：.參考答案1．D【分析】對(duì)于ABC，通過舉反例判斷即可，對(duì)于D，利用不等式的性質(zhì)判斷【詳解】解：對(duì)于A，若，則，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于C，若，則，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D，因?yàn)?，所以，，所以，所以D正確，故選：D2．B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷．【詳解】，即故選：B．3．C【分析】利用基本不等式的性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一驗(yàn)證，即可得到答案；【詳解】對(duì)A，當(dāng)，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，同向不等式的可加性，故C正確；對(duì)D，若，不等式顯然不成立，故D錯(cuò)誤；故選：C.4．D【分析】作差法比較大小，再取值驗(yàn)算.【詳解】因?yàn)椋?dāng)取時(shí)，，，有.故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；因?yàn)?，，?dāng)取時(shí)，，，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確.故選：D.5．B【分析】根據(jù)已知條件，由作差比較法得，從而可判斷選項(xiàng)B正確.【詳解】解：，，，，，，，即，所以選項(xiàng)A不正確，選項(xiàng)B正確；而選項(xiàng)C、選項(xiàng)D，由不等式的性質(zhì)易判斷不正確．故選：B．6．B【分析】根據(jù)正負(fù)直接選出正確答案.【詳解】，，所以故選：B7．A【分析】設(shè)，利用待定系數(shù)法求得，利用不等式的性質(zhì)即可求的取值范圍.【詳解】設(shè)，所以，解得：，，因?yàn)椋?，所以，故選：A.8．C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一驗(yàn)證：對(duì)于A：利用不等式的可乘性的性質(zhì)進(jìn)行判斷；對(duì)于B：取進(jìn)行否定；對(duì)于C：利用不等式的可乘性的性質(zhì)進(jìn)行證明；對(duì)于D：取進(jìn)行否定.【詳解】對(duì)于A：當(dāng)時(shí)，若取，則有.故A不正確；對(duì)于B：當(dāng)時(shí)，取時(shí)，有.故B不正確；對(duì)于C：當(dāng)，兩邊同乘以，則.故C正確；對(duì)于D：當(dāng)，取時(shí)，有.故D不正確.故選：C.【點(diǎn)睛】（1）多項(xiàng)選擇題是2020年高考新題型，需要要對(duì)選項(xiàng)一一驗(yàn)證；（2）判斷不等式成立的解題思路：①取特殊值進(jìn)行否定；②利用不等式的性質(zhì)直接判斷.9．D【分析】用做差法比較大小，即可做出判斷.【詳解】A.a與b的差不是正數(shù)用不等式表示為a-b≤0，故A錯(cuò)誤；B.a的絕對(duì)值不超過3用不等式表示為|a|≤3，故B錯(cuò)誤；C.(x-3)2-(x-2)(x-4)=1>0，所以(x-3)2>(x-2)(x-4)，故C錯(cuò)誤；D.x2+y2+1-2(x+y-1)=(x-1)2+(y-1)2+1>0，所以x2+y2+1>2(x+y-1)，故D正確.故選：D10．A【分析】利用不等式的性質(zhì)判斷即可【詳解】因?yàn)閍>b>c，所以ab>0，bc>0，ac>bc>0，所以>0，>0，<，所以+>0，所以++>0，所以++的值為正數(shù).故選：A11．＜【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?，所以故答案為?2．【分析】比較、的大小關(guān)系，由此可得出與的大小關(guān)系.【詳解】，，則，因此，.故答案為：.13．【分析】利用不等式的性質(zhì)求解即可【詳解】解：由，得，所以，所以，即，因?yàn)?，所以，即，所以的取值范圍是，故答案為?4．②③【分析】對(duì)于①，舉反例判斷；對(duì)于②，利用不等式的性質(zhì)判斷即可；對(duì)于②，作差判斷；對(duì)于④，舉反例即可【詳解】解：①當(dāng)c2=0時(shí)不成立.②因?yàn)?，所以，即，所以，所以②正確③當(dāng)a>b時(shí)，a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)=(a-b)·>0成立.④當(dāng)b<0時(shí)，不一定成立.如：|2|>-3，但22<(-3)2.故答案為：②③15．（1）；（2）.