2.3 二次函數(shù)與一元二次方程、不等式析訓(xùn)練-2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)【考題透析】滿(mǎn)分計(jì)劃系列(人教A版2019必修第一冊(cè))

2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)【考題透析】滿(mǎn)分計(jì)劃系列(人教A版2019必修第一冊(cè))第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式一、單選題1．（2021·全國(guó)高一專(zhuān)題練習(xí)）不等式的解集為（）A． B．C． D．或2．（2021·全國(guó)）關(guān)于x的不等式ax－b>0的解集是（1，＋∞），則關(guān)于x的不等式（ax＋b）（x－3）>0的解集是（）A．或 B．{x|－1<x<3}C．{x|1<x<3} D．{x|x<1或x>3}3．（2021·全國(guó)）二次不等式的解集為，則的值為（）A． B．5 C． D．64．（2021·江蘇）不等式的解集為，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．或5．（2021·全國(guó)）將進(jìn)貨價(jià)為每個(gè)80元的商品按90元一個(gè)出售時(shí)，能賣(mài)出400個(gè)，每漲價(jià)1元，銷(xiāo)售量就減少20個(gè)，為了使商家利潤(rùn)有所增加，則售價(jià)（元/個(gè)）的取值范圍應(yīng)是（）A． B． C． D．6．（2021·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知不等式的解集是，若對(duì)于任意，不等式恒成立，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．（2021·全國(guó)高一專(zhuān)題練習(xí)）已知命題：“，”，命題：“，”，若命題，均為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．8．（2021·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）若關(guān)于的不等式的解為一切實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）．A．B．C．D．9．（2021·江西南昌十中高一月考）若不等式對(duì)一切恒成立，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．（2021·全國(guó)）若不等式對(duì)任意的恒成立，則（）A．， B．，C．， D．，二、多選題11．（2020·江蘇高一月考）已知不等式的解集為，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．12．（2020·江蘇省黃橋中學(xué)高一月考）已知關(guān)于的不等式，關(guān)于此不等式的解集有下列結(jié)論，其中正確的是（）A．不等式的解集可以是B．不等式的解集可以是C．不等式的解集可以是D．不等式的解集可以是13．（2021·江蘇南京·）下列選項(xiàng)中，關(guān)于的不等式有實(shí)數(shù)解的充分條件有（）．A． B．C．或 D．14．（2020·石家莊市第十七中學(xué)高一月考）已知關(guān)于的不等式，下列結(jié)論正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，不等式的解集為B．當(dāng)時(shí)，不等式的解集為C．不等式的解集恰好為，那么D．不等式的解集恰好為，那么15．（2020·江蘇省江陰高級(jí)中學(xué)高一月考）下列結(jié)論正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，B．若不等式的解集為，則不等式的解集為C．當(dāng)時(shí)，的最小值是5D．對(duì)于，恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是三、填空題16．（2021·汕頭市潮師高級(jí)中學(xué)高一月考）若不等式的解集為，則不等式的解集為_(kāi)_____.17．（2021·江西省南城一中（文））已知，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍______.18．（2020·河北武強(qiáng)中學(xué)）不等式的解集是，則不等式的解集為_(kāi)_____．19．（2021·廣西南寧·高一月考）函數(shù)的定義域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．20．（2020·上海市松江一中高一月考）若不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.21．（2021·浙江湖州中學(xué)高一月考）如圖所示，某學(xué)校要在長(zhǎng)為米，寬為米的一塊矩形地面上進(jìn)行綠化，計(jì)劃四周種花卉，花卉帶的寬度相同，均為米，中間植草坪.為了美觀(guān)，要求草坪的面積大于矩形土地面積的一半，則的取值范圍為_(kāi)_______.四、解答題22．（2021·湖南省邵東市第三中學(xué)）已知，若q是p的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．23．（2020·如皋市第一中學(xué)高一月考）已知不等式的解集為或．（1）求、的值；（2）為何值時(shí)，的解集為？（3）解不等式．24．（2021·南昌市八一中學(xué)）已知函數(shù)（1）若恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；25．（2020·江蘇省平潮高級(jí)中學(xué)高一月考）（1）若函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求的值；（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求的取值范圍．26．（2020·江蘇省南京市第十二中學(xué)高一月考）（1）已知集合，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）在上定義運(yùn)算“”：，若存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.27．（2020·四川樹(shù)德中學(xué)）函數(shù)，為參數(shù)，（1）解關(guān)于的不等式；（2）當(dāng)，最大值為，最小值為，若，求參數(shù)的取值范圍；（3）若且，在區(qū)間上與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍．參考答案1．D【詳解】解不等式可得或，故原不等式的解集為或.故選：D.2．A【詳解】由題意，知a>0，且1是ax－b＝0的根，所以a＝b>0，所以（ax＋b）（x－3）＝a（x＋1）（x－3）>0，所以x<－1或x>3，因此原不等式的解集為{x|x<－1或x>3}.故選：A3．D【詳解】不等式的解集為，，原不等式等價(jià)于，由韋達(dá)定理知，，，，．故選：D．4．B【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁椋嗖坏仁胶愠闪ⅱ佼?dāng)m+1=0，即m=時(shí)，不等式化為≥0，解得x≥2，不是對(duì)任意x∈R恒成立，舍去；②當(dāng)m+1≠0，即m≠時(shí)，對(duì)任意x∈R要使，只需m+1>0且，解得.綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是.故選：B.5．A【詳解】設(shè)每個(gè)漲價(jià)元，漲價(jià)后的利潤(rùn)與原利潤(rùn)之差為元，則.要使商家利潤(rùn)有所增加，則必須使，即，得，所以的取值為.故選：A6．B【詳解】由題意得和是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則，解得，則，由得，當(dāng)時(shí)，，故.故選：B.7．A【詳解】由已知可知和均為真命題，由命題為真命題，故，恒成立，=1，得；由命題為真命題，知成立，得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：A.8．D【詳解】當(dāng)時(shí)，原不等式為：，即，不符合題意，舍去，當(dāng)時(shí)，原不等式為一元二次不等式，只需且，即且，無(wú)解，綜上，的取值范圍為.故選：D．9．C【詳解】若不等式對(duì)一切恒成立，則，即，在單調(diào)遞增，，所以.故選：C10．B【詳解】由選項(xiàng)可知，故原不等式等價(jià)于，當(dāng)時(shí)，顯然不滿(mǎn)足題意，故，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，此時(shí)必有，即，故選：B11．BCD【詳解】解：對(duì)A，不等式的解集為，故相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，即，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，C，由題意知：和是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，則有，，又，故，故B，C正確；對(duì)D，，，又，，故D正確.故選：BCD.12．ABD【詳解】A：當(dāng)且時(shí)，解集是，正確；B：當(dāng)時(shí)，有，則解集是，正確；C：當(dāng)：解集不可能為空集；當(dāng)：，解集不可能為空集，錯(cuò)誤；D：當(dāng)時(shí)，有，則解集是，正確.故選：ABD13．AD【詳解】關(guān)于的不等式有實(shí)數(shù)解，若，則，即，符合題意；若，則，符合題意；若，則，則需滿(mǎn)足，即或，故或；綜上：或；結(jié)合充分條件的概念以及選項(xiàng)可知選AD，故選：AD14．ABD【詳解】解：由得，又，所以，從而不等式的解集為，所以A正確；當(dāng)時(shí)，不等式就是，解集為，當(dāng)時(shí)，就是，解集為，所以B正確；當(dāng)?shù)慕饧癁椋?，即，因此時(shí)函數(shù)值都是，由當(dāng)時(shí)，函數(shù)值為，得，解得或，當(dāng)時(shí)，由，解得或，不滿(mǎn)足，不符合題意，所以C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，由，解得或，滿(mǎn)足，所以，此時(shí)，所以D正確，故選：ABD15．ABD【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故A正確；對(duì)于B，若不等式的解集為，則和3是方程的兩根，且，則，解得，則不等式即，解得或，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，可得對(duì)于，恒成立，當(dāng)時(shí)，，不滿(mǎn)足題意；當(dāng)時(shí)，則，解得，故a的取值范圍是，故D正確.故選：ABD.16．【詳解】∵不等式的解集為∴，是方程的兩根，∴，∴可化為∴∴不等式的解集為，故答案為：.17．【詳解】∵，，且，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，∴的最小值為8，由解得，故答案為：．18．或【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧?，所以，所以不等式為，即，即，解得或，所以不等式的解集為或，故答案為：?9．[0，＋∞)【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是，當(dāng)m＝0時(shí)，符合題意；當(dāng)m≠0時(shí)，由題意知mx2－2mx＋m＋2≥0對(duì)x∈R恒成立，則，解得m＞0.綜上，m≥0.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是[0，＋∞).故答案為：[0，＋∞).20．【詳解】①當(dāng)時(shí)，不等式化為對(duì)一切x∈R恒成立，因此滿(mǎn)足題意；②當(dāng)時(shí)，要使不等式對(duì)一切恒成立，則必有．綜上①②可知：實(shí)數(shù)取值的集合是．故答案為：．21．【詳解】設(shè)花卉帶寬度為米，則中間草坪的長(zhǎng)為米，寬為米，根據(jù)題意可得，整理得：，即，解得或，不合題意，舍去，故所求花卉帶寬度的范圍為，故答案為：.22．【詳解】由不等式，解得，又由，因?yàn)?，可得，因?yàn)閝是p的必要不充分條件，則滿(mǎn)足且等號(hào)不同時(shí)成立，解得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍．23．【詳解】（1）由題意知，和是方程的兩根，則，得，方程為，由韋達(dá)定理可得，解得；（2）由題意可知，關(guān)于的不等式的解集為，所以，，解得；（3）不等式，即為，即．①當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；②當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；③當(dāng)時(shí)，原不等式無(wú)解．綜上知，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為．24．【詳解】解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)，所以恒成立等價(jià)于：恒成立，即恒成立，當(dāng)時(shí)，恒成立，滿(mǎn)足題意當(dāng)時(shí)，要使恒成立，則，即，解得．綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是．（2）由得，即又因?yàn)?，所以：?dāng)，即時(shí)，不等式的解集為因此不等式的解集為當(dāng)，即時(shí)，可得，不等式的解集為當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為，因此不等式的解集為25．（1）；（2）．解：（1）當(dāng)時(shí)，無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則，即：，解得：或（舍），所以.（2）當(dāng)，恒成立，所以成立；當(dāng)時(shí)，，解得：.故.26．（1）；（2）.【詳解】（1）因?yàn)閷?duì)于任意x∈R,都有恒成立.①當(dāng)m-2=0,即m=2時(shí)，不等式為-4<0對(duì)任意x∈R恒成立,∴m=2符合題意；②當(dāng)m-2≠0,即m≠2時(shí)，對(duì)于任意x∈R恒成立，只需,解得，所以-2<m<2.綜合①②可得實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-2,2].（2）由題意知不等式化為，即.設(shè),則的最大值是所以令,即，解得-4<m<3,即實(shí)數(shù)m的取值范國(guó)是(-4,3)27（1）由題意，函數(shù)，因?yàn)?，即，?dāng)時(shí)