1.5.2函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象導(dǎo)學(xué)案-2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)人教A版必修4

1.5.2函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象一、學(xué)習(xí)目標(biāo)、細(xì)解考綱1.函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的物理意義2.進(jìn)一步對(duì)函數(shù)y＝Asin(ωx+φ)的圖象的探討，會(huì)根據(jù)條件求解析式.3.培養(yǎng)觀察問(wèn)題和探索問(wèn)題的能力，發(fā)展數(shù)學(xué)建模、直觀想象，提升邏輯推理、數(shù)據(jù)處理等核心素養(yǎng)。二、自主學(xué)習(xí)—————（素養(yǎng)催化劑）（閱讀教材P—P頁(yè)內(nèi)容，完成以下問(wèn)題：）1．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的物理意義簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)，x∈[0，＋∞)，其中A>0，ω>0.在物理中，描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量，如振幅、周期和頻率等都與這個(gè)解析式中的常數(shù)有關(guān)：A就是這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的，它是做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體離開(kāi)平衡位置的最大距離；這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期是T＝，這是做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體往復(fù)運(yùn)動(dòng)一次所需要的時(shí)間；這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的頻率由公式f＝eq\f(1,T)＝給出，它是做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體在單位時(shí)間內(nèi)往復(fù)運(yùn)動(dòng)的次數(shù)；ωx＋φ稱(chēng)為相位；x＝時(shí)的相位φ稱(chēng)為初相．2.函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的性質(zhì)值域：最小正周期T＝_，對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)：，對(duì)稱(chēng)軸方程：，單調(diào)性：，奇偶性，三、探究應(yīng)用,“三會(huì)培養(yǎng)”-------(素養(yǎng)生長(zhǎng)劑)例1．（必修4P56練習(xí)題3改編）的振幅為，頻率和初相分別為，.變式1、函數(shù)y＝3sin的頻率為，相位為，初相為．例2、函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)中A＞0，ω＞0，|φ|＜eq\f(π,2)，且圖象如圖所示，求其解析式．變式2：已知函數(shù)f(x)＝Acos(ωx＋φ)＋B的部分圖象如圖1-5-2所示，則函數(shù)f(x)的解析式為()圖1-5-2A．y＝2cos＋4 B．y＝2cos＋4C．y＝4cos＋2 D．y＝4cos＋2變式3：例3變?yōu)椋合聢D為的圖象的一段，求其解析式。變式4（原創(chuàng)）已知函數(shù)且在上單調(diào)，則的初相是（）A．0B.C.D.四、拓展延伸、智慧發(fā)展--------（素養(yǎng)強(qiáng)壯劑）例5、(教材P58習(xí)題1.5A組第4題改編）已知電流I與時(shí)間t的關(guān)系式為．（１）右圖是（ω＞0，）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求的解析式；（２）如果t在任意一段秒的時(shí)間內(nèi)，電流都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整數(shù)值是多少？例6.已知函數(shù)f(x)=Acos(ωx+)+1(A>0,ω>0,0<<π)的最大值為3,y=f(x)的圖象的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸間的距離為2,與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1,求f()的值。五、備選例題例1.（必修4P58例4改編）某正弦交流電的電壓（單位V）隨時(shí)間t（單位：s）變化的函數(shù)關(guān)系是.（1）求該正弦交流電電壓的周期、頻率、振幅；（2）當(dāng)，時(shí)，求瞬時(shí)電壓；（3）將此電壓加在激發(fā)電壓、熄滅電壓均為84V的霓虹燈的兩端，求在半個(gè)周期內(nèi)霓虹燈管點(diǎn)亮的時(shí)間？（說(shuō)明：加在霓虹燈管兩端電壓大于84V時(shí)燈管才發(fā)光.?。├?.已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+){x∈[-,],∈(0