1.5.2函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象導學案-2021-2022學年高一數(shù)學人教A版必修4

1.5.2函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象一、學習目標、細解考綱1.函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的物理意義2.進一步對函數(shù)y＝Asin(ωx+φ)的圖象的探討，會根據(jù)條件求解析式.3.培養(yǎng)觀察問題和探索問題的能力，發(fā)展數(shù)學建模、直觀想象，提升邏輯推理、數(shù)據(jù)處理等核心素養(yǎng)。二、自主學習—————（素養(yǎng)催化劑）（閱讀教材P—P頁內(nèi)容，完成以下問題：）1．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的物理意義簡諧運動的圖象所對應的函數(shù)解析式y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)，x∈[0，＋∞)，其中A>0，ω>0.在物理中，描述簡諧運動的物理量，如振幅、周期和頻率等都與這個解析式中的常數(shù)有關：A就是這個簡諧運動的，它是做簡諧運動的物體離開平衡位置的最大距離；這個簡諧運動的周期是T＝，這是做簡諧運動的物體往復運動一次所需要的時間；這個簡諧運動的頻率由公式f＝eq\f(1,T)＝給出，它是做簡諧運動的物體在單位時間內(nèi)往復運動的次數(shù)；ωx＋φ稱為相位；x＝時的相位φ稱為初相．2.函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的性質(zhì)值域：最小正周期T＝_，對稱中心坐標：，對稱軸方程：，單調(diào)性：，奇偶性，三、探究應用,“三會培養(yǎng)”-------(素養(yǎng)生長劑)例1．（必修4P56練習題3改編）的振幅為，頻率和初相分別為，.變式1、函數(shù)y＝3sin的頻率為，相位為，初相為．例2、函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)中A＞0，ω＞0，|φ|＜eq\f(π,2)，且圖象如圖所示，求其解析式．變式2：已知函數(shù)f(x)＝Acos(ωx＋φ)＋B的部分圖象如圖1-5-2所示，則函數(shù)f(x)的解析式為()圖1-5-2A．y＝2cos＋4 B．y＝2cos＋4C．y＝4cos＋2 D．y＝4cos＋2變式3：例3變?yōu)椋合聢D為的圖象的一段，求其解析式。變式4（原創(chuàng)）已知函數(shù)且在上單調(diào)，則的初相是（）A．0B.C.D.四、拓展延伸、智慧發(fā)展--------（素養(yǎng)強壯劑）例5、(教材P58習題1.5A組第4題改編）已知電流I與時間t的關系式為．（１）右圖是（ω＞0，）在一個周期內(nèi)的圖象，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求的解析式；（２）如果t在任意一段秒的時間內(nèi)，電流都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整數(shù)值是多少？例6.已知函數(shù)f(x)=Acos(ωx+)+1(A>0,ω>0,0<<π)的最大值為3,y=f(x)的圖象的相鄰兩條對稱軸間的距離為2,與y軸的交點的縱坐標為1,求f()的值。五、備選例題例1.（必修4P58例4改編）某正弦交流電的電壓（單位V）隨時間t（單位：s）變化的函數(shù)關系是.（1）求該正弦交流電電壓的周期、頻率、振幅；（2）當，時，求瞬時電壓；（3）將此電壓加在激發(fā)電壓、熄滅電壓均為84V的霓虹燈的兩端，求在半個周期內(nèi)霓虹燈管點亮的時間？（說明：加在霓虹燈管兩端電壓大于84V時燈管才發(fā)光.?。├?.已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+){x∈[-,],∈(0