1.4充分條件與必要條件-【新教材】人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)講義

新教材必修第一冊(cè)1.4：充分條件與必要條件課標(biāo)解讀：必要條件的概念（理解）充分條件的概念（理解）充要條件.（理解）學(xué)習(xí)指導(dǎo)：學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的關(guān)鍵在于通過對(duì)典型數(shù)學(xué)命題的梳理，理解“充分條件、必要條件、充要條件”的概念，并熟練掌握判定方法.學(xué)習(xí)重點(diǎn)是對(duì)充分條件、必要條件和從要條件的意義的理解和辨析，判斷“若，則”形式的命題的真假.知識(shí)導(dǎo)圖：教材全解知識(shí)點(diǎn)1：充分條件與必要條件命題：一般地，我們把語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題.判斷為真的語(yǔ)句是真命題，判斷為假的語(yǔ)句是假命題.中學(xué)數(shù)學(xué)中的許多命題可以寫成“若，則”、“如果，那么”等形式.其中稱為命題的條件，稱為命題的結(jié)論.充分條件與必要條件一般地，“若，則”為真命題，是指由通過推理可以得出，這時(shí)，我們就說(shuō)，由可以推出，記作，并且說(shuō)，是的充分條件，是的必要條件.如果“若，則”為假命題，那么由條件不能推出結(jié)論，記作.此時(shí)，我們就說(shuō)不是的充分條件，不是的必要條件.說(shuō)明：一般地（1）數(shù)學(xué)中的每一條判定定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個(gè)充分條件；（2）數(shù)學(xué)中的每一條性質(zhì)定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個(gè)必要條件.3.充要條件的概念一般地，“若，則”和它的逆命題“若，則”均是正命題，即既有，又有,記作.此時(shí)，既是的充分條件，也是的必要條件，我們就說(shuō)是的充分必要條件，簡(jiǎn)稱為充要條件.顯然，如概括地說(shuō)，如果，那么與互為充要條件.知識(shí)剖析：4.充分條件與必要條件的傳遞性充分、必要、充要條件都具有傳遞性，具體如下：（1）若是的充分條件，是的充分條件，即，則有，即是的充分條件；（2）若是的必要條件，是的必要條件，即，則有，即是的必要條件；（3）若是的充要條件，是的充要條件，即，則有，即是的充要條件；例1-1：用符號(hào)“”與“”填空.（1）；（2）都是偶數(shù)是偶數(shù).答案：（1）（2）例1-2：下列說(shuō)法是否正確？請(qǐng)說(shuō)明理由.是=0的充分條件；是的充分條件；是的必要條件.答案：（1）正確，因?yàn)?；錯(cuò)誤，因?yàn)?；正確，因?yàn)?例1-3：（浙江高考題）設(shè)是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案：D例1-4：已知都是的充分條件，是的必要條件，是的必要條件，那么：是的什么條件？是的什么條件？是的什么條件？答案：（1）s是q的充要條件.r是q的充要條件；（3）p是q的充分條件.重難拓展知識(shí)點(diǎn)2：從集合角度看充分、必要條件1.依據(jù)設(shè)集合.若具有性質(zhì)，則；若具有性質(zhì)，則若，就是說(shuō)具有性質(zhì)，則必有性質(zhì)，即類似地，與等價(jià)。與等價(jià).2.結(jié)論如果把研究的范圍看成集合A，把研究的范圍看成集合B，則可得下表.3.適用范圍當(dāng)所要研究的含有變量，即涉及方程的解集、不等式的解集，或者與集合有關(guān)所描述的對(duì)象可以用集合表示，可以借助集合的包含關(guān)系，利用Veen圖或者數(shù)軸解題.例2-5：設(shè)，則是的（）充分必要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件答案：C例2-6：從“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”“既不充分也不必要”中選一個(gè)合適的填空.“”是“”的；“”是“”的.答案：（1）充要條件；（2）必要不充分條件.解題指導(dǎo)題型1：充分條件、必要條件、充要條件的判斷1.定義法例7：（湖南高考題）設(shè)，則“”是“”的（）充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案：C2.集合法例8：（1），則是的條件.（2）：一個(gè)四邊形是平行四邊形，：一個(gè)四邊形是正方形，則是的條件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）答案：（1）既不充分也不必要；（2）充分不必要.3.等價(jià)轉(zhuǎn)化法例9：是方程有實(shí)數(shù)根且的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案：A4.傳遞法例10：若是的充分不必要條件，是的必要條件，又是的充要條件，是的必要條件，則是的什么條件？答案：s是p的充分不必要條件5.特殊值法例11：設(shè)是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案：D變式訓(xùn)練：1.指出下列各題中，是的什么條件.（在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中選一個(gè)作答）（1）（2）：四邊形的對(duì)角線相等，：四邊形是平行四邊形.（3）（4）在△ABC中，：∠A>∠B，BC>AC.答案：（1）是的必要不充分條件；（2）是的既不充分也不必要條件；（3）是的充分不必要條件；（4）是的充要條件.題型2：充要條件的證明例12：已知，求證：成立的充要條件是.答案：先證明充分性：再證明必要性：又，.綜上可知，當(dāng)時(shí)，成立的充要條件是.例13：已知是非零實(shí)數(shù)，且，求證：的充要條件是.先證明充分性：由再證明必要性：由因?yàn)椋?，所以所以的充要條件是.題型3：應(yīng)用充分、必要、充要條件確定參數(shù)的取值范圍例14：已知，且是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.答案：變式訓(xùn)練：集合，若成立的一個(gè)充分不必要條件是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.答案：A易錯(cuò)題型易錯(cuò)點(diǎn)：充分、必要條件判斷時(shí)的常見錯(cuò)誤1.混淆必要不充分、充要條件的含義例15：一次函數(shù)的圖像同時(shí)經(jīng)過第一、二、四象限的必要不充分條件是（）.A.B.C.D.答案：D2.弄反充分、必要條件例16：使不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A.B.C.D.答案：C創(chuàng)新升級(jí)例17：在如圖的電路圖中，“閉合開關(guān)A”是“燈泡B亮”的什么條件？答案：（1）充分不必要條件；（2）必要不充分條件；（3）充要條件；（4）既不充分也不必要條件.品味高考考向1：充分、必要條件的判定例18：（天津中考題）（1）設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案：B例19：（天津中考題）設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案：A考向2：充要條件的綜合問題例20：（湖南中考題）設(shè)A，B是兩個(gè)集合，則“”是“”的（）.A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案：C基礎(chǔ)鞏固：1.王昌齡是盛唐著名的邊塞詩(shī)人，被譽(yù)為“七絕圣手”，其《從軍行》傳誦至今.“青海長(zhǎng)云暗雪山，孤城遙望玉門關(guān).黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”，由此推斷，最后一句“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的（）A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要2.已知集合，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.設(shè)是的充分不必要條件，是的必要不充分條件，是的充要條件，則是的（）.A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.的一個(gè)必要不充分條件是（）.A.B.C.D.5.下面四個(gè)條件中，使成立的充分不必要條件是（）.A.B.C.D.6.條件甲：是條件乙：的（）.A.既不充分也不必要條件B.充要條件C.充分不必要條件D.必要不充分條件7.設(shè)集合，那么“或”是“”的（）.A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件8.下列各題中，是的什么條件？（在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中選一個(gè)作答）（1）（2）（3）綜合提升9.設(shè)為全集，A，B是集合，則“存在集合C使得”是“?”的（）.A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件10.設(shè)為實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）.A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件11.設(shè)甲、乙丙是三個(gè)命題，如果甲是乙的必要條件，丙是乙的充分條件但不是乙的必要條件，那么（）.A.丙是甲的充分條件，但不是甲的必要條件B.丙是甲的必要條件，但不是乙的充分條件C.丙是甲的充要條件D.丙不是甲的充分條件，也不是甲的必要條件12.若非空集合A，B，C滿足，且B不是A的子集，則（）.A.“”是“”的充分不必要條件B.“”是“”的必要不充分條件C.“”是“”的充要條件D.“”是“”的既不充分也不必要條件13.設(shè)是正數(shù)，則“均為偶數(shù)”是“為偶數(shù)”的（）.A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件14.設(shè)M、N是兩個(gè)集合，則“?”是“?”的（）.A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件15.（多選題）有限集合S中元素的個(gè)數(shù)記作.設(shè)A，B都為有限集合，則下列命題中是真命題的有（）.A.?的充要條件是B.的必要條件是C.的必要條件是D.A=B的充要條件是16.對(duì)任意實(shí)數(shù)，給出下列命題：①“”是“”的充要條件；②“是無(wú)理數(shù)”是“是無(wú)理數(shù)”的充要條件；③“”是“”的充分條件；④“”是“”的必要條件.其中真命題的個(gè)數(shù)是（）.1B.2C.3D.417.若實(shí)數(shù)滿足，且，則稱與互補(bǔ).記，那么是與互補(bǔ)的（）.A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件18.設(shè)集合，，那么點(diǎn)P（2,3）的充要條