1.4充分條件與必要條件 課前檢測 【新教材】2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

1.4充分條件與必要條件課前檢測題一、單選題1．已知，，則是的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分不必要條件2．“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．1943年深秋的一個夜晚，年僅19歲的曹火星在晉察冀邊區(qū)創(chuàng)作了歌曲《沒有共產(chǎn)黨就沒有中國》，毛主席得知后感覺歌名的邏輯上有點問題，遂提出修改意見，將歌名改成《沒有共產(chǎn)黨就沒有新中國》，今年恰好是建黨100周年，請問“沒有共產(chǎn)黨”是“沒有新中國”的（）條件．A．充分 B．必要 C．充分必要 D．既非充分又非必要4．已知，，則是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件5．“ab=0”是“a=0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．必要條件 D．既不充分也不必要條件6．若“”是“”的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知，，，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．已知條件，條件，則“p”是“q”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二、多選題9．下列是“”成立的充分條件的是（）A． B． C． D．10．下面命題正確的是（）A．“”是“”的充分不必要條件B．命題“任意，則”的否定是“存在，則”．C．“”是“”的充分不必要條件D．設(shè)，，則“”是“”的必要不充分條件三、填空題11．王安石在《游褒禪山記》中寫道：“世之奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀，常在險遠(yuǎn)，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也．”請問“有志”是能到達(dá)“奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀”的______條件．（填“充分”“必要”“充要”中的一個）12．設(shè)α：2＜x≤4，β：x＞m，α是β的充分條件，則實數(shù)m的取值范圍是__．13．“k>4，b<5”是“一次函數(shù)y=(k-4)x+b-5的圖象交y軸于負(fù)半軸，交x軸于正半軸”的_______條件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)14．已知條件和條件，若是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是_________.四、解答題15．已知命題p：，命題q：.（1）若命題p為真命題，求實數(shù)x的取值范圍.（2）若p是q的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍；16．已知非空集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|－2≤x≤5}．（1）求a的取值范圍；（2）若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案1．A【分析】根據(jù)充分和必要條件的定義即可求解.【詳解】由，可得出，由，得不出，所以是的充分而不必要條件，故選：A.2．B【分析】判斷命題：“若，則”和命題“若，則”的真假即可得解.【詳解】當(dāng)時，或，即命題“若，則”是假命題，而時，成立，即命題“若，則”是真命題，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B3．A【分析】直接利用充分條件的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】記條件p:“沒有共產(chǎn)黨”，條件q：“沒有新中國”，由歌詞知，p可推出q，故“沒有共產(chǎn)黨”是“沒有新中國”的充分條件.故選：A.4．B【分析】根據(jù)充分性、必要性的定義，結(jié)合一元二次方程的解進(jìn)行判斷即可.【詳解】或，因此由不一定能推出，但是由一定能推出，所以是的必要不充分條件，故選：B5．B【分析】根據(jù)ab=0不一定不能推出a=0，反過來a=0一定可以推出ab=0，根據(jù)充分必要性作出判斷即可.【詳解】因為ab=0可得a=0或者b=0；所以“ab=0”是“a=0”的必要不充分條件.故選：B6．B【分析】根據(jù)題中條件，得到是的真子集，列出不等式，即可得出結(jié)果.【詳解】因為“”是“”的充分不必要條件，所以是的真子集，則，解得，故選：B.【點睛】結(jié)論點睛：由充分條件和必要條件求參數(shù)時，一般可根據(jù)如下規(guī)則求解：（1）若是的必要不充分條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（2）是的充分不必要條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對應(yīng)集合與對應(yīng)集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，對的集合與對應(yīng)集合互不包含．7．A【分析】先分別求出命題中的取值范圍，再利用集合之間的關(guān)系，即可判斷.【詳解】解：，，故，故，令，由，解得：或，令，又，故p是q的充分不必要條件.故選：A.8．B【分析】根據(jù)充分條件，必要條件的定義進(jìn)行判斷.【詳解】由，充分性不成立；由，必要性成立.

故選：B.9．ABD【分析】根據(jù)充分條件的概念，結(jié)合不等式的性質(zhì)，逐項判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】A選項，若，則，所以；即是“”成立的充分條件；A正確；B選項，若，則；即是“”成立的充分條件；B正確；C選項，當(dāng)，時，能滿足，但不滿足，所以不是“”成立的充分條件；C錯；D選項，若，則；所以是“”成立的充分條件；D正確.故選：ABD.10．ABCD【分析】直接利用不等式的解法和應(yīng)用判定A，直接用命題的否定判定B，直接解指數(shù)不等式判定C，直接利用充分條件和必要條件判定D．【詳解】解：對于A，由得，解得或，故A正確；對于B，全稱命題的否定是特稱命題，故B正確；對于C，由得，故C正確；對于D，，且，故D正確；故選：ABCD．11．必要【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.【詳解】因為“非有志者不能至”所以“能至是有志者”，因此“有志”是能到達(dá)“奇?zhèn)ァ⒐骞?，非常之觀”的必要條件.故答案為：必要12．（﹣∞，2]【分析】根據(jù)充分條件的定義求解.【詳解】∵α：2＜x≤4，β：x＞m，若α是β的充分條件，則m≤2．∴實數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，2]．故答案為：（﹣∞，2]．13．充要【分析】根據(jù)充分，必要條件的定義結(jié)合一次函數(shù)的圖象特征即可解出．【詳解】當(dāng)k>4，b<5時，函數(shù)y=(k-4)x+b-5的圖象交x軸于，交y軸于，因為，，所以圖象交y軸于負(fù)半軸，交x軸于正半軸．由一次函數(shù)y=(k-4)x+b-5的圖象交y軸于負(fù)半軸，交x軸于正半軸，即x=0，y=b-5<0，所以b<5．當(dāng)y=0時，x=>0，因為b<5，所以k>4．故填“充要”．故答案為：充要．14．【分析】根據(jù)充分條件與必要條件的概念，由題中條件，可直接得出結(jié)果.【詳解】因為條件和條件，若是的充分不必要條件，所以