1.4 充分條件與必要條件析訓練-2021-2022學年高一數(shù)學【考題透析】滿分計劃系列（人教A版2019必修第一冊）

2021-2021學年高一數(shù)學【考題透析】滿分計劃系列(人教A版2019必修第一冊)第一章：集合與常用邏輯用語1.4充分條件與必要條件一、單選題1．設計如下圖的四個電路圖，則能表示“開關A閉合”是“燈泡B亮”的必要不充分條件的一個電路圖是（）A． B． C． D．2．“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知方程，命題甲：是該方程的解；命題乙：是該方程的解，則命題甲是命題乙的（）A．充分條件 B．必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．若、為實數(shù)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．荀子日：“故不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海．”這句來自先秦時期的名言闡述了做事情不一點一點積累，就永遠無法達成目標的哲理．由此可得，“積跬步”是“至千里”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．設、，“且”的充分條件是（）A． B．C． D．7．設、、為三個集合，“”是“”的（）條件．A．充分不必要 B．充要C．必要不充分 D．既不充分也不必要8．已知：，：，且是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．9．已知命題，命題.若是的充分條件，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．偉人毛澤東的《清平樂?六盤山》傳頌至今，“天高云淡，望斷南飛雁.不到長城非好漢，屈指行程二萬，六盤山上高峰，紅旗漫卷西風，今日長纓在手，何時縛住蒼龍？”現(xiàn)在許多人前往長城游玩時，經(jīng)常會用“不到長城非好漢”來勉勵自己，由此推斷，“到長城”是“為好漢”的（）A．充分條件 B．必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二、多選題11．“”的一個充分不必要條件可以是（）A． B． C． D．12．對任意實數(shù)、、，給出下列命題，其中真命題是（）A．“”是“”的充要條件B．“”是“”的充分條件C．“”是“”的必要條件D．“是無理數(shù)”是“是無理數(shù)”的充要條件13．若是的充分不必要條件，則實數(shù)的值可以是（）．A．1 B．2 C．3 D．414．已知，集合．若是的必要條件，則實數(shù)m的取值可以是（）A． B．1 C．3 D．515．下列敘述中不正確的是（）A．若，，則“”的充要條件是“”B．若，則“”的充要條件是“”C．“”是“方程有一個正根和一個負根”的充分不必要條件D．“”是“”的充分不必要條件16．“關于的不等式對恒成立”的一個必要不充分條件是（）A． B． C． D．三、填空題17．已知，且q是p的必要不充分條件，則實數(shù)m的取值范圍是____________．18．關于x的方程m2x2-(m+1)x+2=0的所有根的和為2的充要條件是_____.19．已知集合，，若成立的一個充分不必要條件是，則實數(shù)的取值范圍是_____．20．給出下列條件與：①：或；：．②：，：．③：一個四邊形是矩形；：四邊形的對角線相等．其中是的必要不充分條件的序號為______．21．命題p：（x﹣m）2＞3（x﹣m）是命題q：x2+3x﹣4＜0成立的必要不充分條件，則實數(shù)m的取值范圍為____.四、解答題22．已知集合，或．（1）當時，求；（2）若，且“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．23．已知，.（1）是否存在實數(shù)，使是的充要條件？若存在，求出的取值范圍，若不存在，請說明理由；（2）是否存在實數(shù)，使是的必要條件？若存在，求出的取值范圍，若不存在，請說明理由．24．已知集合，或．（1）當時，求；（2）若，且“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．25．已知集合，集合，.（1）若“”是真命題，求實數(shù)取值范圍；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.26．已知全集，非空集合，．（1）當時，求；（2）命題：，命題：，若是的必要條件，求實數(shù)的取值范圍．27．已知條件對任意，不等式恒成立；條件當時，函數(shù).（1）若是真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.參考答案1．C【詳解】選項A：“開關A閉合”是“燈泡B亮”的充分不必要條件；選項B：“開關A閉合”是“燈泡B亮”的充要條件；選項C：“開關A閉合”是“燈泡B亮”的必要不充分條件；選項D：“開關A閉合”是“燈泡B亮”的既不充分也不必要條件.故選：C.2．D若，則不妨取，，此時；若，則不妨取，，此時．故“”是“”的既不充分也不必要條件．3．C【詳解】方程，即，解得或，令可得，此時方程的另外一根為，令時，此時方程的另外一根為；令可得，此時方程的另外一根為，令時，此時方程的另外一根為，根據(jù)充要條件的概念即可判斷，故選：C．4．D【詳解】若成立，取，而，即命題“若，則”是假命題，若成立，取，而，即命題“若，則”是假命題，所以“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D5．B【詳解】荀子的名言表明積跬步未必能至千里，但要至千里必須積跬步，故“積跬步”是“至千里”的必要不充分條件．故選：B6．B【詳解】對于A選項，取，，則且，A選項不滿足條件；對于B選項，且，B選項滿足條件；對于C選項，，C選項不滿足條件；對于D選項，取，，則且，D選項不滿足條件.故選：B.7．A【詳解】當時，可以推出，但是當時，推出或，所以“”是“”的充分不必要條件，故選：A.8．A【詳解】解：因為：，所以，記為；，記為．因為是的充分不必要條件，所以所以，解得．故選：A9．A【詳解】命題為真，則，所以，因為是的充分條件，所以時，恒成立，注意到，所以，解得．故選：A．10．B【詳解】解：設為不到長城，推出非好漢，即，則，即好漢到長城，故“到長城”是“好漢”的必要條件，故選：．11．BC【詳解】，所以.設,設選項對應的集合為,因為選項是“”的一個充分不必要條件，所以是的真子集.故選：BC.12．CD【詳解】對于A，因為“”時成立，且時，不一定成立，所以“”是“”的充分不必要條件，故A錯；對于B，，，時，；，，時，.所以“”是“”的既不充分也不必要條件，故B錯；對于C，因為“”時一定有“”成立，所以“”是“”的必要條件，C正確；對于D“是無理數(shù)”是“是無理數(shù)”的充要條件，D正確.故選：CD.13．BCD【詳解】由得，因此，若是的充分不必要條件，則．故選：BCD．14．ABC【詳解】由，解得，∴，非空集合，又是的必要條件，所以，當，即時，滿足題意；當，即時，∴，解得，∴的取值范圍是，實數(shù)m的取值可以是，故選：ABC.15．ABC【詳解】解：A選項：當，，此時，但，故A選項錯誤；B選項：當，，此時，但，故B選項錯誤；C選項：方程有一個正根和一個負根等價于，所以“”是“方程有一個正根和一個負根”的充要條件，故C選項錯誤；D選項：因為，所以充分性滿足，因為或，所以必要性不滿足，故D選項正確；故選：ABC16．BD【詳解】關于的不等式對恒成立,則，解得：.A選項“”是“關于的不等式對恒成立”的充要條件；B選項“”是“關于的不等式對恒成立”的必要不充分條件；選項“”是“關于的不等式對恒成立”的充分不必要條件；D選項“”是“關于的不等式對恒成立”必要不充分條件.故選：BD.17．【詳解】∵“q是p的必要不充分條件”的等價命題是：是的充分不必要條件．設．是的充分不必要條件，所以．（兩個等號不能同時取到），．故答案為：.18．【詳解】當m=0時，方程為-x+2=0,解得x=2；當m≠0時，方程為一元二次方程，設x1，x2是方程的解，則x1+x2=，若x1+x2=2，解方程，得m=或1當m=或1時，<0,即當m=或1時，方程無解.故當m=0時符合題意.19．因為成立的一個充分不必要的條件是，所以，即所以實數(shù)的取值范圍是20．②解：對于①，在中，，解得或，故是的充要條件，不符合題意.對于②，在中，或，而中，所以是的必要不充分條件，符合題意.對于③，由于，且推不出，如四邊形是等腰梯形，滿足對角線相等，但是不滿足四邊形是矩形，故是的充分不必要，不符合題意.故答案為：②.21．m≥1或m≤﹣7解：由x2+3x﹣4＜0得﹣4＜x＜1，由（x﹣m）2＞3（x﹣m）得（x﹣m﹣3）（x﹣m）＞0，即x＞m+3或x＜m，若p是q的必要不充分條件，則1≤m或m+3≤﹣4，即m≥1或m≤﹣7，故答案為：m≥1或m≤﹣7.22．（1）或；（2）.【詳解】（1）∵當時，，或，∴或；（2）∵或，∴，由“”是“”的充分不必要條件，得A是的真子集，且，又，∴．23．【詳解】（1）.要使是的充要條件，則，即此方程組無解，則不存在實數(shù)，使是的充要條件；（2）要使是的必要條件，則，當時，，解得；當時，，解得要使，則有，解得，所以，綜上可得，當實數(shù)時，是的必要條件．24．（1）；（2）．（1）∵當時，，或，∴；（2）∵或，∴，因為“”是“”的充分不必要條件,所以A是的真子集，且，又，∴，∴．25．（1）（2）【詳解】（1）若“”是真命題，則，得．（2），若“”是“”的必要不充分條件，則是的真子集，即，即，得，即實數(shù)的取值范圍是．26．（1）；