3.2導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性 -2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義

2.2導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性一．學(xué)習(xí)目標1.理解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系；2.會利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性問題.二、知識要點1.已知函數(shù)在上可導(dǎo)，①若，則函數(shù)在區(qū)間上遞增；②若，則函數(shù)在區(qū)間上遞減.2.已知函數(shù)在上可導(dǎo)，①若在上遞增，則；②若在上遞減，則典例分析考點1：用導(dǎo)函數(shù)研究原函數(shù)的單調(diào)性1.求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：（1）；（2）；（3）【答案】（1），，；（2），；（3），.例2.討論下列函數(shù)的單調(diào)性：（1）；（3）.【答案】（1）當時，在，當時，在，，；（2）當時，在；當時，在，；當時，在.例3.（1）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是____________.（2）函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是_____________.【答案】（1）；（2）.考點2：導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)圖象的關(guān)系例1.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是（）【答案】C例2.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，將和的圖象畫在同一個直角坐標系中，不可能正確的是（）【答案】D例3.已知函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖，那么，的圖象可能是（）【答案】D考點3.導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的應(yīng)用例1.已知奇函數(shù)在上是增函數(shù)，，若，，，則的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.【答案】C例2.若是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，則必有（）A.B.C.D.【答案】D例3.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當時，，則使得成立的的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】A課外作業(yè)1.函數(shù)在下面哪個區(qū)間上是增函數(shù)（）A.B.C.D.【答案】B2.若函數(shù)f(x)＝2x＋eq\f(a,x)(a∈R)在[1，＋∞)上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是()A．[0，2]B．[0，4]C．(－∞，2] D．(－∞，4]【答案】C3.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是（）【答案】A4．已知f(x)＝eq\f(lnx,x)，則()A．f(2)＞f(e)＞f(3) B．f(3)＞f(e)＞f(2)C．f(3)＞f(2)＞f(e) D．f(e)＞f(3)＞f(2)【答案】D.5.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是（）【答案】B6.已知是可導(dǎo)函數(shù)，且對，，，則有（）A.，B.，C.，D.，【答案】A7.已知定義在區(qū)間(－π，π)上的函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間是________．【答案】和8.已知在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是__________.【答案】9.已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是___________.【答案】10.設(shè)函數(shù)，曲線在點處的切線方程.（1）求的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間.【答案】（1），；（2）的增區(qū)間為.11.設(shè)，點是函數(shù)與的圖象的一個公共點，兩函數(shù)的圖象在點處有相同的切線.（1）用表示；（2）若函數(shù)在區(qū)間上遞減，求的取值范圍.【答案】（1），，；（2）或.12.函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）若在區(qū)間是增函數(shù)，求的取值范圍.【答案】（1）當時，在；的兩根分別為，；當時，在，；當時，在，；（2）.13.討論函數(shù)f(x)＝(a－1)lnx＋ax2＋1的單調(diào)性．【答案】f(x)的定義域為(0，＋∞)，f′(x)＝eq\f(a－1,x)＋2ax＝eq\f(2ax2＋a－1,x).①當a≥1時，f′(x)>0，故f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；②當a≤0時，f′(x)<0，故f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減；③當0<a<1時，令f′(x)＝0，解得x＝eq\r(\f(1－a,2a))，則當x∈(0,eq\r(\f(1－a,2a)))時，f′(x)<0；當x∈(eq\r(\f