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四基:基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗【建議用時:40分鐘】【學(xué)生版】《第3章冪指數(shù)與對數(shù)》【3.2.3對數(shù)的換底】一、選擇題(每小題6分,共12分)1、已知log34·log48·log8m=log416,則m等于()A.eq\f(9,2)B.9C.18D.272、若a≠b,且logab=logba,則ab的值為()A.1B.2C.eq\f(1,4)D.4二、填充題(每小題10分,共60分)3、計算:log23·log32=_______;4、若2a=3b,則eq\f(a,b)等于5、試寫出:對數(shù)式logab與logba間存在的等量式6、已知,則=________7、若logab·log3a=4,則b的值為________.8、設(shè),則的值是三、解答題(第9題12分,第10題16分)9、計算:(1)log2125+log425+log85)·(log1258+log254+log52).(2)已知log189=a,18b=5,求log3645(用a,b表示).10、已知3a=5b=c,且eq\f(1,a)+eq\f(1,b)=2,求c的值。【附錄】相關(guān)考點考點一對數(shù)的換底公式當(dāng),,【教師版】《第3章冪指數(shù)與對數(shù)》【3.2.3對數(shù)的換底】一、選擇題(每小題6分,共12分)1、已知log34·log48·log8m=log416,則m等于()A.eq\f(9,2)B.9C.18D.27【提示】注意:遇不同底,考慮“換底公式”;【答案】B;【解析】由log34·log48·log8m=eq\f(lg4,lg3)·eq\f(lg8,lg4)·eq\f(lgm,lg8)=eq\f(lgm,lg3)=2,所以,lgm=2lg3,所以,m=9;【考點】對數(shù)的換底公式;2、若a≠b,且logab=logba,則ab的值為()A.1B.2C.eq\f(1,4)D.4【提示】注意:已知對數(shù)不同底,【答案】A【解析】因為,logab=logba,所以,eq\f(lgb,lga)=eq\f(lga,lgb),所以,(lgb)2=(lga)2;因為a≠b,所以lga=-lgb,所以lga=lgeq\f(1,b),所以,ab=1;【考點】對數(shù)的換底公式;二、填充題(每小題10分,共60分)3、計算:log23·log32=_______【提示】注意:換成“同底”;【答案】1;【解析】log23·log32=eq\f(lg3,lg2)×eq\f(lg2,lg3)=1;【考點】對數(shù)的換底公式;4、若2a=3b,則eq\f(a,b)等于【提示】注意:用好對數(shù)的定義;【答案】log23;【解析】設(shè)2a=3b=t,則a=log2t,b=log3t,所以,eq\f(a,b)=log23;【考點】對數(shù)的換底公式;本題集:對數(shù)的定義、表示與換底公式為一體;同時,告訴“對數(shù)的本質(zhì)是一個實數(shù)”。5、試寫出:對數(shù)式logab與logba間存在的等量式【提示】注意:換底公式及其代數(shù)變形;【答案】logab·logba=1;(或logab=eq\f(1,logba));【考點】對數(shù)的換底公式;6、已知,則=________【提示】理解對數(shù)定義或利用換底公式【答案】2;【解析】由a2=eq\f(16,81)(a>0)得a=eq\f(4,9),所以logeq\f(4,9)=logeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up12(2)=2.【考點】對數(shù)的換底公式;7、若logab·log3a=4,則b的值為________.【答案】81【解析】logab·log3a=eq\f(lgb,lga)·eq\f(lga,lg3)=eq\f(lgb,lg3)=4,所以lgb=4lg3=lg34,所以b=34=81.【考點】對數(shù)的換底公式;8、設(shè),則的值是【提示】注意:換底公式及準(zhǔn)確運算,即可求解;【答案】【解析】由對數(shù)的運算公式,可得;【考點】對數(shù)的換底公式;三、解答題(第9題12分,第10題16分)9、計算:(1)log2125+log425+log85)·(log1258+log254+log52).(2)已知log189=a,18b=5,求log3645(用a,b表示).【提示】注意:對數(shù)定義、運算法則與換底公式;【解析】(1)(log2125+log425+log85)·(log1258+log254+log52)=(log253+log2252+log235)·(log5323+log5222+log52)=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3+1+\f(1,3)))log25·(1+1+1)log52=eq\f(13,3)·3=13.(2)∵18b=5,∴b=log185,又log189=a,∴l(xiāng)og3645=eq\f(log1845,log1836)=eq\f(log185+log189,1+log182)=eq\f(a+b,2-log189)=eq\f(a+b,2-a).【考點】對數(shù)的換底公式;10、已知3a=5b=c,且eq\f(1,a)+eq\f(1,b)=2,求c的值?!咎崾尽孔⒁猓褐?、對互化;【解析】∵3a=5b=c,∴a=log3c,b=log5c,
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