3.2.3 對數(shù)的換底“四基”測試題-2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)滬教版(2020)必修第一冊

四基：基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗【建議用時：40分鐘】【學(xué)生版】《第3章冪指數(shù)與對數(shù)》【3.2.3對數(shù)的換底】一、選擇題（每小題6分，共12分）1、已知log34·log48·log8m＝log416，則m等于（）A．eq\f(9,2)B．9C．18D．272、若a≠b，且logab＝logba，則ab的值為（）A．1B．2C．eq\f(1,4)D．4二、填充題（每小題10分，共60分）3、計算：log23·log32＝_______；4、若2a＝3b，則eq\f(a,b)等于5、試寫出：對數(shù)式logab與logba間存在的等量式6、已知，則＝________7、若logab·log3a＝4，則b的值為________．8、設(shè)，則的值是三、解答題（第9題12分，第10題16分）9、計算：（1）log2125＋log425＋log85)·(log1258＋log254＋log52)．（2）已知log189＝a,18b＝5，求log3645(用a，b表示)．10、已知3a＝5b＝c，且eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝2，求c的值。【附錄】相關(guān)考點考點一對數(shù)的換底公式當(dāng)，，【教師版】《第3章冪指數(shù)與對數(shù)》【3.2.3對數(shù)的換底】一、選擇題（每小題6分，共12分）1、已知log34·log48·log8m＝log416，則m等于（）A．eq\f(9,2)B．9C．18D．27【提示】注意：遇不同底，考慮“換底公式”；【答案】B；【解析】由log34·log48·log8m＝eq\f(lg4,lg3)·eq\f(lg8,lg4)·eq\f(lgm,lg8)＝eq\f(lgm,lg3)＝2，所以，lgm＝2lg3，所以，m＝9；【考點】對數(shù)的換底公式；2、若a≠b，且logab＝logba，則ab的值為（）A．1B．2C．eq\f(1,4)D．4【提示】注意：已知對數(shù)不同底，【答案】A【解析】因為，logab＝logba，所以，eq\f(lgb,lga)＝eq\f(lga,lgb)，所以，(lgb)2＝(lga)2；因為a≠b，所以lga＝－lgb，所以lga＝lgeq\f(1,b)，所以，ab＝1；【考點】對數(shù)的換底公式；二、填充題（每小題10分，共60分）3、計算：log23·log32＝_______【提示】注意：換成“同底”；【答案】1；【解析】log23·log32＝eq\f(lg3,lg2)×eq\f(lg2,lg3)＝1；【考點】對數(shù)的換底公式；4、若2a＝3b，則eq\f(a,b)等于【提示】注意：用好對數(shù)的定義；【答案】log23；【解析】設(shè)2a＝3b＝t，則a＝log2t，b＝log3t，所以，eq\f(a,b)＝log23；【考點】對數(shù)的換底公式；本題集：對數(shù)的定義、表示與換底公式為一體；同時，告訴“對數(shù)的本質(zhì)是一個實數(shù)”。5、試寫出：對數(shù)式logab與logba間存在的等量式【提示】注意：換底公式及其代數(shù)變形；【答案】logab·logba＝1；（或logab＝eq\f(1,logba)）；【考點】對數(shù)的換底公式；6、已知，則＝________【提示】理解對數(shù)定義或利用換底公式【答案】2；【解析】由a2＝eq\f(16,81)(a＞0)得a＝eq\f(4,9)，所以logeq\f(4,9)＝logeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up12(2)＝2.【考點】對數(shù)的換底公式；7、若logab·log3a＝4，則b的值為________．【答案】81【解析】logab·log3a＝eq\f(lgb,lga)·eq\f(lga,lg3)＝eq\f(lgb,lg3)＝4，所以lgb＝4lg3＝lg34，所以b＝34＝81.【考點】對數(shù)的換底公式；8、設(shè)，則的值是【提示】注意：換底公式及準(zhǔn)確運算，即可求解；【答案】【解析】由對數(shù)的運算公式，可得；【考點】對數(shù)的換底公式；三、解答題（第9題12分，第10題16分）9、計算：（1）log2125＋log425＋log85)·(log1258＋log254＋log52)．（2）已知log189＝a,18b＝5，求log3645(用a，b表示)．【提示】注意：對數(shù)定義、運算法則與換底公式；【解析】（1）(log2125＋log425＋log85)·(log1258＋log254＋log52)＝(log253＋log2252＋log235)·(log5323＋log5222＋log52)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3＋1＋\f(1,3)))log25·(1＋1＋1)log52＝eq\f(13,3)·3＝13.（2）∵18b＝5，∴b＝log185，又log189＝a，∴l(xiāng)og3645＝eq\f(log1845,log1836)＝eq\f(log185＋log189,1＋log182)＝eq\f(a＋b,2－log189)＝eq\f(a＋b,2－a).【考點】對數(shù)的換底公式；10、已知3a＝5b＝c，且eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝2，求c的值。【提示】注意：指、對互化；【解析】∵3a＝5b＝c，∴a＝log3c，b＝log5c，