3.2.1 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程-2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)《考點(diǎn)•題型 •技巧》精講與精練高分突破（人教A版2019選擇性必修第一冊(cè)）

高二數(shù)學(xué)《考點(diǎn)?題型?技巧》精講與精練高分突破系列(人教A版選擇性必修第一冊(cè))第三章：圓錐曲線的方程3.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一：雙曲線的定義1．定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對(duì)值等于非零常數(shù)(小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡．2．定義的集合表示：{M|||MF1|－|MF2||＝2a，0<2a<|F1F2|}．3．焦點(diǎn)：兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2.4．焦距：兩焦點(diǎn)間的距離，表示為|F1F2|.考點(diǎn)二：雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)位置焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a>0，b>0)焦點(diǎn)(－c，0)，(c，0)(0，－c)，(0，c)a，b，c的關(guān)系c2＝a2＋b2重難點(diǎn)技巧：（1）,,表示雙曲線；（2）,,表示兩條射線；（3）,表示雙曲線的一支；（4）,表示一條射線.【題型歸納】題型一：雙曲線的定義1．（2021·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)及點(diǎn)的距離之差為，則當(dāng)和時(shí)，點(diǎn)的軌跡分別是（）A．雙曲線和一條直線 B．雙曲線和一條射線C．雙曲線的一支和一條射線 D．雙曲線的一支和一條直線2．（2021·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）已知?jiǎng)狱c(diǎn)滿足，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（）A．橢圓 B．雙曲線C．雙曲線的左支 D．雙曲線的右支3．（2020·紅橋·天津三中）設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若點(diǎn)在雙曲線上，且，則（）A．5 B．3 C．7 D．3或7題型二：利用雙曲線的定義求軌跡方程4．（2021·新疆烏魯木齊市第70中（理））已知?jiǎng)訄AM過(guò)定點(diǎn)，且和定圓相切，則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為（）A． B．C． D．5．（2021·湖南懷化·）已知?jiǎng)訄A與圓外切，與圓內(nèi)切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程為（）A． B．C． D．6．（2020·南昌市鐵路第一中學(xué)）已知點(diǎn)，，，動(dòng)圓與直線切于點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)且與圓相切的兩條直線相交于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程為（）A． B．C． D．題型三：雙曲線中的焦點(diǎn)三角形問(wèn)題7．（2021·全國(guó)）已知雙曲線：的左，右焦點(diǎn)分別為，，為雙曲線上一點(diǎn)，，為坐標(biāo)原點(diǎn).若，則（）A．10 B．1或9 C．1 D．98．（2021·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，是雙曲線上一點(diǎn)，且.若的面積為，則（）A．1 B．2 C．4 D．9．（2021·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，是雙曲線的左支上一點(diǎn)，，則的周長(zhǎng)的最小值為（）A． B．C． D．題型四：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法10．（2021·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）中心在原點(diǎn)，實(shí)軸在軸上，一個(gè)焦點(diǎn)在直線上的等軸雙曲線方程是（）A． B． C． D．11．（2021·江西會(huì)昌縣第五中學(xué)高二開(kāi)學(xué)考試（文））已知雙曲線的頂點(diǎn)到漸近線的距為，焦點(diǎn)到漸近線的距離為，則該雙曲線的方程為（）A． B． C． D．12．（2021·內(nèi)蒙古烏蘭浩特一中高二期末（文））已知雙曲線的焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離為，且雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則雙曲線的方程為（）A． B． C． D．【雙基達(dá)標(biāo)】一、單選題13．（2021·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）已知雙曲線的下、上焦點(diǎn)分別為，，是雙曲線上一點(diǎn)且，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B．C． D．14．（2021·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a等于（）A． B． C．1 D．或115．（2021·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)點(diǎn)的直線與雙曲線左支交于A，B兩點(diǎn)，且，那么的值是（）A．21 B．30 C．27 D．1516．（2021·銀川三沙源上游學(xué)校（理））命題“”是命題曲線表示雙曲線的（）A．充分不必要條件 B．充要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件17．（2019·長(zhǎng)沙市南雅中學(xué)高二月考）已知?為雙曲線的左?右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，，則（）A． B． C． D．18．（2021·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）已知F1，F(xiàn)2為雙曲線C：x2－y2＝1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，∠F1PF2＝60°，則|PF1|·|PF2|等于（）A．2 B．4 C．6 D．819．（2021·江西科技學(xué)院附屬中學(xué)高二月考（理））已知雙曲線的左右焦點(diǎn)為，，過(guò)的直線交雙曲線于M，N兩點(diǎn)在第一象限），若與的內(nèi)切圓半徑之比為3：2，則直線的斜率為（）A． B． C． D．20．（2019·深圳市寶安中學(xué)（集團(tuán)）高二期中）已知點(diǎn)，動(dòng)圓C與直線相切于點(diǎn)B，過(guò)M，N與圓C相切的兩直線相交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡方程為（）A． B．C． D．21．（2019·深圳市寶安中學(xué)（集團(tuán)）高二期中）若方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A． B． C． D．22．（2020·浙江金華第一中學(xué)高二期中）設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)P在雙曲線上，下列說(shuō)法正確的是（）A．若為直角三角形，則的周長(zhǎng)是B．若為直角三角形，則的面積是6C．若為銳角三角形，則的取值范圍是D．若為鈍角三角形，則的取值范圍是【高分突破】一：?jiǎn)芜x題23．（2021·江西科技學(xué)院附屬中學(xué)高二月考（理））已知是雙曲線：上的一點(diǎn)，，是的兩個(gè)焦點(diǎn)，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．24．（2021·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）已知雙曲線的實(shí)軸的一個(gè)端點(diǎn)為，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為，且，則雙曲線方程為（）A． B．C． D．25．（2021·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）已知有相同焦點(diǎn)，的橢圓和雙曲線，是它們的一個(gè)交點(diǎn)，則的形狀是（）A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．以上均有可能26．（2021·玉林市育才中學(xué)高二期中（文））“”是“方程表示雙曲線”的（）條件A．充分不必要 B．充要 C．必要不充分 D．既不充分又不必要27．（2021·全國(guó)高二專題練習(xí)）若橢圓＋＝1(m>n>0)和雙曲線－＝1(s，t>0)有相同的焦點(diǎn)F1和F2，而P是這兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則|PF1|·|PF2|的值是（）A．m－s B．(m－s) C．m2－s2 D．－28．（2021·江西科技學(xué)院附屬中學(xué)高二月考（理））雙曲線過(guò)，右焦點(diǎn)到漸近線的距離為2，的頂點(diǎn)，恰好是雙曲線的兩焦點(diǎn)，頂點(diǎn)在雙曲線上，且，則（）A． B．2 C． D．29．（2020·江蘇高二課前預(yù)習(xí)）過(guò)雙曲線的右支上的一點(diǎn)分別向圓：和圓：()作切線，切點(diǎn)分別為、，若的最小值為，則（）A． B． C． D．30．（2021·全國(guó)高二專題練習(xí)）已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，并且雙曲線C的漸近線恰為矩形的邊所在直線（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線C的方程是（）A． B．C． D．二、多選題31．（2021·全國(guó)高二）已知方程表示曲線，則（）A．當(dāng)時(shí)，曲線一定是橢圓B．當(dāng)或時(shí)，曲線一定是雙曲線C．若曲線是焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則D．若曲線是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則32．（2021·江蘇省天一中學(xué)）已知雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為，，，的坐標(biāo)分別為，，且四邊形的面積為，四邊形內(nèi)切圓的周長(zhǎng)為，則雙曲線的方程可以為（）A． B．C． D．33．（2021·全國(guó)高二專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，有兩個(gè)圓C1：（x+2）2+y2＝r12和C2：（x﹣2）2+y2＝r22，其中r1，r2為正常數(shù)，滿足r1+r2＜4或|r1﹣r2|＞4，一個(gè)動(dòng)圓P與兩圓都相切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程可以是（）A．兩個(gè)橢圓 B．兩個(gè)雙曲線C．一個(gè)雙曲線和一條直線 D．一個(gè)橢圓和一個(gè)雙曲線34．（2021·山東濰坊·高二期末）已知曲線的方程為，則下列結(jié)論正確的是（）A．當(dāng)，曲線為橢圓B．當(dāng)時(shí)，曲線為雙曲線，其漸近線方程為C．“或”是“曲線為雙曲線”的充要條件D．不存在實(shí)數(shù)使得曲線為離心率為的雙曲線35．（2021·江蘇高二專題練習(xí)）已知雙曲線上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為10，則的中點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為（）A．3 B．6 C．7 D．1436．（2021·全國(guó)高二單元測(cè)試）已知雙曲線（，），，是其左、右頂點(diǎn)，，是其左、右焦點(diǎn)，是雙曲線上異于，的任意一點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（）A．B．直線，的斜率之積等于定值C．使得為等腰三角形的點(diǎn)有且僅有8個(gè)D．的面積為三、填空題37．（2020·全國(guó)高二單元測(cè)試）設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，是該雙曲線上一點(diǎn)，且，則的面積等于__________．38．（2021·安徽華星學(xué)校（理））已知是雙曲線的左焦點(diǎn)，，是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_______．39．（2021·北京人大附中高二期末）已知雙曲線的一條漸近線方程為,且與橢圓有公共焦點(diǎn)．則曲線C的方程為_(kāi)_____．40．（2021·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）已知?jiǎng)訄A與圓外切，與圓內(nèi)切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程為_(kāi)________________．41．（2021·江蘇高二專題練習(xí)）設(shè)，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線上存在點(diǎn)，使，且，則__________．四、解答題42．（2021·全國(guó)高二專題練習(xí)）已知雙曲線過(guò)點(diǎn)(3，－2)且與橢圓4x2＋9y2＝36有相同的焦點(diǎn)．(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若點(diǎn)M在雙曲線上，F(xiàn)1，F(xiàn)2為左、右焦點(diǎn)，且|MF1|＋|MF2|＝6，試判別△MF1F2的形狀．43．（2021·全國(guó)高二（文））已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，雙曲線與共焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上．（1）求雙曲線的方程：（2）已知點(diǎn)P在雙曲線上，且，求的面積．44．（2021·全國(guó)高二專題練習(xí)）如圖，若是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn).（1）若雙曲線上一點(diǎn)M到它的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于16，求點(diǎn)M到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離；（2）若P是雙曲線左支上的點(diǎn)，且，試求的面積.45．（2021·江蘇高二專題練習(xí)）已知雙曲線的離心率等于，且點(diǎn)在雙曲線上.（1）求雙曲線的方程；（2）若雙曲線的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，P為雙曲線右支上任意一點(diǎn)，求的最小值.46．（2021·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的一橢圓與一雙曲線有共同的焦點(diǎn)，且，橢圓的長(zhǎng)半軸與雙曲線實(shí)半軸之差為4，離心率之比為．（1）求這兩曲線方程；（2）若P為這兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，求的值．47．（2021·江蘇高二專題練習(xí)）已知雙曲線(，)的離心率為2，過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線交雙曲線于，兩點(diǎn).且.（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）設(shè)為雙曲線右支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為雙曲線的右焦點(diǎn)，在軸的負(fù)半軸上是否存在定點(diǎn).使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案詳解】1．C【詳解】由題意，知，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)點(diǎn)的軌跡是雙曲線的一支；當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的軌跡為以為端點(diǎn)沿軸向右的一條射線．故選：C.2．D【詳解】表示：動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)，的距離之差等于2，而，由雙曲線的定義，知?jiǎng)狱c(diǎn)的軌跡是雙曲線的右支．故選：D3．D【詳解】解：根據(jù)雙曲線的定義，，因?yàn)?，所以或故選：D4．A【詳解】設(shè)定圓的圓心為，半徑為，當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，定圓在動(dòng)圓M的內(nèi)部，有；當(dāng)兩圓外切時(shí)有，故，由雙曲線的定義知，點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的雙曲線，且，所以，故圓心的軌跡方程為.故選：A.5．B【詳解】設(shè)動(dòng)圓的半徑為，又圓與圓的半徑均為，則由已知得，所以.又點(diǎn)，則，所以，根據(jù)雙曲線的定義可知，點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的雙曲線的右支.因?yàn)?，所以，于是點(diǎn)的軌跡方程為.故選：B.6．A【詳解】如圖所示，設(shè)兩切線分別與圓切于點(diǎn)，，則，，，所以，所以點(diǎn)的軌跡是以，為焦點(diǎn)，以為實(shí)軸的雙曲線的右支（不含右頂點(diǎn)），則，，所以，因此點(diǎn)的軌跡方程為.故選：A．7．D【詳解】由雙曲線：得：，由雙曲線的定義知，，又，∴或（舍去）.又為雙曲線上一點(diǎn)，，∴為線段的中點(diǎn)，則.故選：D.8．D設(shè)，.由，的面積為，可得，∴①由離心率為，可得，代入①式，可得.故選：D.9．A【詳解】設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為，則．由題可知，，∴，，，∴，的周長(zhǎng)為．∵當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)，最小，最小值為，∴的周長(zhǎng)的最小值為．故選：A10．A【詳解】設(shè)雙曲線方程為：，半焦距為.在直線中，令，得，∴等軸雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，∴，故選：A．11．B【詳解】解：雙曲線的頂點(diǎn)為，漸近線方程為，，由題意可得，即為，①雙曲線的焦點(diǎn)設(shè)為，，由題意可得，②由①②可得，，則雙曲線的方程為．故選：B．12．B【詳解】由題意得，解得，所以雙曲線的方程為．故選：B．13．C【詳解】設(shè)雙曲線的方程為：，半焦距為.則，，則，故，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．故選：C.14．D【詳解】因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在橫軸上，所以由題意可得：，故選：D15．C【詳解】由題意可知，，，，兩式相加得，即.故選：C16．A【詳解】曲線表示雙曲線，則，解得，因此是的充分不必要條件．故選：A．17．A【詳解】因?yàn)?，所以，所以在右支上，所以，又因?yàn)椋?，所以，故選：A.18．B【詳解】不妨設(shè)P是雙曲線右支上一點(diǎn)，在雙曲線x2－y2＝1中，a＝1，b＝1，c＝，則|PF1|－|PF2|＝2a＝2，|F1F2|＝2，∵|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|·cos∠F1PF2，∴8＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|·，∴8＝(|PF1|－|PF2|)2＋|PF1|·|PF2|，∴8＝4＋|PF1|·|PF2|，∴|PF1|·|PF2|＝4.故選：B.19．B【詳解】設(shè)圓與的三邊的切點(diǎn)分別為，如圖，令，，，根據(jù)雙曲線的定義可得，化簡(jiǎn)得，由此可知，在中，軸于，同理軸于，軸過(guò)圓心作的垂線，垂足為，易知直線的傾斜角與大小相等，不妨設(shè)圓的半徑，設(shè)圓的半徑，則，，所以根據(jù)勾股定理，，所以，；故選：B20．A【詳解】設(shè)直線PM，PN與圓C相切的切點(diǎn)分別為點(diǎn)Q，T，如圖，由切線長(zhǎng)定理知，MB=MQ，PQ=PT，NB=NT，于是有|PM|-|PN|=|MQ|-|NT|=|MB|-|NB|=2<6=|MN|，則點(diǎn)P的軌跡是以M，N為左右焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)2a=2的雙曲線右支，虛半軸長(zhǎng)b有，所以點(diǎn)P的軌跡方程為.故選：A21．D【詳解】因方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則有，解得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為.故選：D22．C【詳解】解：因?yàn)殡p曲線，所以，不妨設(shè)點(diǎn)P在第一象限，則，若為直角三角形，當(dāng)時(shí)，則，又，即，所以，，所以，所以的周長(zhǎng)是，的面積是；當(dāng)時(shí)，設(shè)，代入方程解得（負(fù)值舍去），所以，故，所以，所以的周長(zhǎng)是，的面積是6，綜上所述，若為直角三角形，則的周長(zhǎng)是或8，的面積是3或6，故A、B錯(cuò)誤；若為銳角三角形，根據(jù)上述，則的取值范圍是，故C正確；若為鈍角三角形，根據(jù)上述，則的取值范圍是，故D錯(cuò)誤.故選：C.23．A【詳解】由題知，，所以==，解得.故選：A24．C【詳解】依題意，，所以雙曲線的方程為.故選：C25．B【詳解】根據(jù)橢圓與雙曲線的焦點(diǎn)都在軸上，不妨設(shè)在第一象限，是左焦點(diǎn)，是右焦點(diǎn)，則由橢圓與雙曲線的定義有：，可得，，即，因?yàn)閮烧哂泄步裹c(diǎn)，設(shè)半焦距為，則，，所以，所以，所以，即，是直角三角形．故選：B.26．C【詳解】若，但是取，則不是雙曲線，故不是充分條件，若為雙曲線，則必須異號(hào)，所以，故是必要條件，所以“”是“方程表示雙曲線”的必要不充分條件.故選：C27．A【詳解】解：不妨設(shè)點(diǎn)P是兩曲線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，由題意得解得則|PF1|·|PF2|＝＝m－s．故選：A．28．C【詳解】依題意，且雙曲線焦點(diǎn)在軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)，漸近線方程，焦點(diǎn)到漸近線的距離為，所以.由于，所以在雙曲線的右支，結(jié)合正弦定理和雙曲線的定義得.故選：C29．A【詳解】設(shè)、是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，也是、的圓心，∴，顯然其最小值為，.故選：A.30．A【詳解】焦點(diǎn)為，，為矩形，，根據(jù)雙曲的對(duì)稱性，，又，則可解得，則雙曲線方程為.故選：A.31．BD【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，曲線是圓，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，曲線是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，當(dāng)時(shí)，曲線是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，故B正確；對(duì)于C，若曲線是焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則，解得，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若曲線是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則，解得，故D正確．故選BD．32．AB解：因?yàn)樗倪呅蔚拿娣e為，所以，整理得，記四邊形內(nèi)切圓半徑為r，則，得．又，所以，又，聯(lián)立可得，或，所以雙曲線的方程為或．故選：AB.33．BCD解：根據(jù)題意圓，半徑r1，圓，半徑r2，所以，設(shè)圓P的半徑為r，（1）當(dāng)，即兩圓外離時(shí)，動(dòng)圓P可能與兩圓均內(nèi)切或均外切或一個(gè)內(nèi)切一個(gè)外切，①均內(nèi)切時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)P點(diǎn)的軌跡是以C1，C2為焦點(diǎn)的雙曲線，當(dāng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P在C1，C2的垂直平分線上．②均外切時(shí)|PC1|＝r+r1，|PC2|＝r+r2，此時(shí)．此時(shí)P點(diǎn)的軌跡是與①相同．③與一個(gè)內(nèi)切與一個(gè)外切時(shí)，不妨設(shè)與圓C1內(nèi)切，與圓C2外切，|PC1|＝r﹣r1，|PC2|＝r+r2，與圓C2內(nèi)切，與圓C1外切時(shí)，同理得，此時(shí)點(diǎn)P的軌跡是以C1，C2為焦點(diǎn)的雙曲線，與①中雙曲線不一樣．（2）當(dāng)，兩圓相交，動(dòng)圓P可能與兩圓均內(nèi)切或均外切或一個(gè)內(nèi)切一個(gè)外切，④均內(nèi)切時(shí)軌跡和①相同．⑤均外切時(shí)軌跡和①相同⑥與一個(gè)內(nèi)切另一個(gè)外切時(shí)，不妨設(shè)與圓C1內(nèi)切，與圓C2外切，|PC1|＝r1﹣r，|PC2|＝r+r2，|PC1|+|PC2|＝r1+r2此時(shí)點(diǎn)P的軌跡是以C1，C2為焦點(diǎn)的橢圓．與圓C2內(nèi)切，與圓C1外切時(shí)，同理得，此時(shí)點(diǎn)P的軌跡是以C1，C2為焦點(diǎn)的橢圓．故選：BCD．34．BCD【詳解】對(duì)A，若，則曲線方程表示圓，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，當(dāng)時(shí)，曲線方程為，表示雙曲線，其漸近線方程為，故B正確；對(duì)C，要使曲線為雙曲線，需滿足，解得或，故“或”是“曲線為雙曲線”的充要條件，故C正確；對(duì)D，若離心率為，則，則可得，則或，兩個(gè)方程均無(wú)解，故D正確.故選：BCD.35．AC【詳解】連接，是的中位線，∴，∵，，∴或6，∴或3.故選：AC.36．ABC【詳解】A，根據(jù)雙曲線方程以及雙曲線的定義可得，所以A正確；B，設(shè)點(diǎn)，有，，直線的斜率之積，所以B正確；C，根據(jù)雙曲線對(duì)稱性分析：要使為等腰三角形，則必為腰，在第一象限雙曲線上有且僅有一個(gè)點(diǎn)使，此時(shí)為等腰三角形，也且僅有一個(gè)點(diǎn)使，此時(shí)為等腰三角形，同理可得第二三四象限每個(gè)象限也有且僅有兩個(gè)點(diǎn)，一共八個(gè)，所以C正確；D，，設(shè)，，由雙曲線的定義可得，則，①由余弦定理可得，②②①得，，則，所以D不正確.故選：ABC37．12由于，因此，，故，由于即，而，所以，，，所以，因此.38．對(duì)于雙曲線，則，，，如下圖所示：設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，則，由雙曲線的定義可得，則，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，等號(hào)成立.因此，的最小值為.故答案為：.39．解：雙曲線的漸近線方程為,由一條漸近線方程為,可得橢圓的焦點(diǎn)為,，可得由可得,,即雙曲線的方程為,故答案為:．40．【詳解】由圓，圓心，半徑為，圓，圓心，半徑為，

設(shè)動(dòng)圓心的坐標(biāo)為，半徑為，則，，

，

由雙曲線的定義知，點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的雙曲線的右支，且