3.2 函數(shù)的基本性質(zhì)（單元教學(xué)設(shè)計(jì)）（淮冰會(huì)）-高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊(cè)小單元教學(xué)+專(zhuān)家指導(dǎo)（視頻+教案）

《函數(shù)的基本性質(zhì)》單元教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容和及其解析（一）內(nèi)容函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的最大值、最小值；函數(shù)的奇偶性.（二）內(nèi)容解析1.內(nèi)容本質(zhì)變化中的不變性是性質(zhì)，變化中的規(guī)律性也是性質(zhì)．函數(shù)是刻畫(huà)客觀世界中運(yùn)動(dòng)變化的重要數(shù)學(xué)模型，因此，我們可以通過(guò)研究函數(shù)的變化規(guī)律來(lái)把握客觀世界中事物變化的規(guī)律．高中階段研究的函數(shù)性質(zhì)有：?jiǎn)握{(diào)性、最大（小）值、奇偶性、周期性、函數(shù)的零點(diǎn)、增減的快慢等.本節(jié)研究函數(shù)的單調(diào)性、最大（小）值、奇偶性．單調(diào)性是函數(shù)最重要的性質(zhì)，刻畫(huà)了函數(shù)值隨自變量增大而增大或減小的變化趨勢(shì)，絕大多數(shù)函數(shù)都具有單調(diào)性.函數(shù)的最大（?。┲蹬c函數(shù)的單調(diào)性有著密切的聯(lián)系．通常，知道了函數(shù)的單調(diào)性，就能較方便地確定函數(shù)的最大（小）值，因此，求解函數(shù)的最大（?。┲狄话阈枰扰袛嗪瘮?shù)的單調(diào)性.函數(shù)的奇偶性是一種特殊的對(duì)稱(chēng)性．如果函數(shù)具有奇偶性就能將研究函數(shù)的“工作量”減半．函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)，函數(shù)的奇偶性和最大（小）值都是函數(shù)的整體性質(zhì)．函數(shù)的單調(diào)性、最大（?。┲怠⑵媾夹缘亩x，都是在分析函數(shù)圖象特征的基礎(chǔ)上，利用代數(shù)運(yùn)算對(duì)其進(jìn)行定量刻畫(huà)，進(jìn)而用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言精確刻畫(huà)函數(shù)的性質(zhì)．2.蘊(yùn)含的思想方法在函數(shù)性質(zhì)概念形成的過(guò)程中，從圖象特征到形式化定義，從形到數(shù)，蘊(yùn)含著數(shù)形結(jié)合的思想．從幾個(gè)特殊函數(shù)出發(fā)，歸納出共同特征，再概括形成函數(shù)的一般性質(zhì)，這是特殊到一般的研究方法．利用定義證明具體函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程，最后形成標(biāo)準(zhǔn)化的求解步驟，蘊(yùn)含著算法思想．3.知識(shí)的上下位關(guān)系函數(shù)的“集合——對(duì)應(yīng)說(shuō)”，并用抽象符號(hào)f（x）表示函數(shù)，為用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言精確刻畫(huà)函數(shù)的性質(zhì)奠定了基礎(chǔ)．函數(shù)的概念與性質(zhì)這部分內(nèi)容，先從一般性角度研究函數(shù)概念及其性質(zhì)，使學(xué)生在宏觀上了解函數(shù)的內(nèi)容和方法，起到先行組織者的作用．為后續(xù)研究基本初等函數(shù)、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、概率的基本性質(zhì)、隨機(jī)變量等內(nèi)容提供了依據(jù)．4.育人價(jià)值在函數(shù)性質(zhì)概念形成的過(guò)程中，從特殊到一般，從直觀到抽象，有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、直觀想象的核心素養(yǎng)；在利用定義判斷或證明具體函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程中，有利于發(fā)展學(xué)生邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)．5.教學(xué)重點(diǎn)用符號(hào)語(yǔ)言表示函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性、用定義法判斷函數(shù)的奇偶性.二、目標(biāo)及其解析（一）目標(biāo)1.借助函數(shù)圖象，會(huì)用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值，理解它們的作用和實(shí)際意義.2.結(jié)合具體函數(shù)，了解奇偶性的概念和幾何意義.（二）目標(biāo)解析達(dá)成上述目標(biāo)的標(biāo)志是：1.在從圖象直觀到自然文字語(yǔ)言描述再到符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)函數(shù)單調(diào)性的過(guò)程中，能感悟引入符號(hào)表示“”的作用和力量，把一個(gè)含有“無(wú)限”的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一種“有限”的方式進(jìn)行表達(dá).2.會(huì)用符號(hào)語(yǔ)言正確表達(dá)函數(shù)的單調(diào)性、最大（?。┲?，并能說(shuō)出“任意”“都有”“存在”等關(guān)鍵詞的含義，知道函數(shù)單調(diào)性和最大（小）值的現(xiàn)實(shí)意義.能說(shuō)出判斷函數(shù)單調(diào)性的基本步驟，會(huì)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性.能說(shuō)出求函數(shù)最大、最小值的基本步驟，會(huì)用函數(shù)最大值、最小值的定義求最值，能說(shuō)明最值與單調(diào)性之間的關(guān)系.3.能類(lèi)比單調(diào)性的定義的學(xué)習(xí)過(guò)程，用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明偶（奇）函數(shù)的定義與函數(shù)圖象關(guān)于軸（原點(diǎn)）對(duì)稱(chēng)之間是等價(jià)的.知道判斷函數(shù)奇偶性的基本步驟，會(huì)用函數(shù)奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性.三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析1.問(wèn)題診斷及破解方法（1）函數(shù)單調(diào)性的符號(hào)語(yǔ)言描述的構(gòu)建.學(xué)生在初中學(xué)習(xí)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)時(shí)已經(jīng)會(huì)從圖象的角度觀察“從左到右圖象上升”“從左到右圖象下將”的變化趨勢(shì)，并且會(huì)用文字語(yǔ)言“隨的增大而增大或減小”描述這種變化規(guī)律，而本單元需要將自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言：，當(dāng)，都有（或），則稱(chēng)函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增（或遞減），這樣的語(yǔ)言學(xué)習(xí)是學(xué)生第一次接觸，對(duì)學(xué)生而言是一個(gè)很大的難點(diǎn).破解方法：從某種意義上來(lái)講，這也屬于語(yǔ)言的學(xué)習(xí)，可以遵循“示范—模仿—熟練運(yùn)用”的學(xué)習(xí)規(guī)律．在教學(xué)中，以初中學(xué)習(xí)過(guò)的具體函數(shù)為載體，老師示范如何完成圖形語(yǔ)言——自然語(yǔ)言——符號(hào)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化，進(jìn)而用符號(hào)語(yǔ)言完整表達(dá)函數(shù)的單調(diào)性，再讓學(xué)生模仿．在具體函數(shù)中熟練掌握符號(hào)語(yǔ)言的表達(dá)方式的基礎(chǔ)上，再給出函數(shù)單調(diào)性嚴(yán)格的定義．最后，在用定義證明具體函數(shù)單調(diào)性的過(guò)程中，進(jìn)一步讓學(xué)生理解符號(hào)語(yǔ)言.（2）利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性.學(xué)生剛開(kāi)始證明函數(shù)單調(diào)性時(shí)，會(huì)出現(xiàn)不作差，直接寫(xiě)出函數(shù)值大小關(guān)系或者變形不充分就做判斷的情況，這是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)證明的每一步依據(jù)的“大前提”模糊導(dǎo)致的，經(jīng)常出現(xiàn)依據(jù)函數(shù)單調(diào)性證明函數(shù)單調(diào)性的狀況．破解方法：教學(xué)中先利用簡(jiǎn)單的具體函數(shù)的單調(diào)性證明問(wèn)題，幫助學(xué)生理解代數(shù)變形的必要性，然后進(jìn)一步梳理證明的步驟，總結(jié)變形的基本方法，逐步學(xué)會(huì)函數(shù)單調(diào)性的代數(shù)證明.（3）最大（?。┲蹈拍畹睦斫猓畬?duì)于最大（?。┲档母拍睿瑢W(xué)生往往對(duì)條件“，使得”的必要性的理解會(huì)存在一些困難.破解方法：在教學(xué)中，可以給出豐富而典型的數(shù)學(xué)情境，給出正例和反例，讓學(xué)生歸納最值的本質(zhì)特征，體會(huì)“”和“”這兩方面的條件缺一不可.也可以結(jié)合基本不等式求最值的問(wèn)題進(jìn)行解釋?zhuān)?.教學(xué)難點(diǎn)用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)函數(shù)的單調(diào)性、最大（?。┲?；利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性.四、教學(xué)支持條件函數(shù)的性質(zhì)指的是