4.5.1 函數(shù)的應(yīng)用（二）(1)-函數(shù)的零點與方程的解-2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)同步練習(xí)和分類專題教案（人教A版2019必修第一冊）

第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)課時4.5.1函數(shù)的應(yīng)用（二）(1)—函數(shù)的零點與方程的解函數(shù)的零點與方程的解.4.5函數(shù)的應(yīng)用(二)4.5.1函數(shù)的零點與方程的解基礎(chǔ)過關(guān)練題組一求函數(shù)的零點1.已知函數(shù)f(x)=2x-1,x≤1,1+loA.12,0 B.-2,0C.12 2.函數(shù)f(x)=4x-2x-2的零點是()A.(1,0) B.1 C.12 3.若32是函數(shù)f(x)=2x2-ax+3的一個零點,則f(x)的另一個零點為4.函數(shù)f(x)=1x-x的零點是題組二判斷函數(shù)的零點所在的區(qū)間5.函數(shù)f(x)=lnx+x-3的零點所在的區(qū)間為()A.(0,1) B.(1,2)C.(2,3) D.(3,4)6.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),可以判斷方程ex-x-2=0的一個根所在的區(qū)間是()x-10123ex0.3712.727.3920.09x+212345A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)7.設(shè)x0是方程lnx+x=4的解,且x0∈(k,k+1),k∈Z,則k=.

8.求證:方程5x2-7x-1=0的一個根在區(qū)間(-1,0)上,另一個根在區(qū)間(1,2)上.題組三判斷函數(shù)的零點個數(shù)9.對于函數(shù)f(x),若f(-1)·f(3)<0,則()A.方程f(x)=0一定有實數(shù)解B.方程f(x)=0一定無實數(shù)解C.方程f(x)=0一定有兩個實數(shù)解D.方程f(x)=0可能無實數(shù)解10.方程0.9x-221x=0的實數(shù)解的個數(shù)是A.0 B.1 C.2 D.311.函數(shù)f(x)=3x|log13A.1 B.2 C.3 D.412.判斷函數(shù)f(x)=lnx+x2-3的零點的個數(shù).題組四根據(jù)零點情況求參數(shù)范圍13.已知函數(shù)f(x)=x2+2x?1,x≤0,A.(-2,-1] B.[-2,-1]C.[1,2] D.[1,2)14.若函數(shù)f(x)=x-13x+a的零點在區(qū)間(1,+∞)上,則實數(shù)a的取值范圍是15.已知二次函數(shù)f(x)滿足:f(0)=3,f(x+1)=f(x)+2x.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)令g(x)=f(|x|)+m(m∈R),若函數(shù)g(x)有4個零點,求實數(shù)m的取值范圍.能力提升練題組一求函數(shù)的零點1.已知奇函數(shù)f(x)=13x-1+a(a≠0),則方程f(x)=52.已知a∈R,函數(shù)f(x)=1?(1)求f(1)的值;(2)求函數(shù)f(x)的零點.

題組二判斷函數(shù)的零點所在的區(qū)間3.函數(shù)f(x)=-|x-2|+ex的零點所在區(qū)間為()A.(-1,0) B.(0,1)C.(1,2) D.(2,3)4.已知e是自然對數(shù)的底數(shù),函數(shù)f(x)=ex+x-2的零點為a,函數(shù)g(x)=lnx+x-2的零點為b,則下列不等式中成立的是()A.a<1<b B.a<b<1C.1<a<b D.b<1<a題組三判斷函數(shù)的零點個數(shù)5.已知函數(shù)f(x)=-x(A.2 B.3 C.4 D.56.已知函數(shù)f(x)=|log2A.1 B.3 C.4 D.67.已知函數(shù)f(x)=|log2x|,g(x)=0,0<x≤1,A.2 B.3 C.4 D.58.函數(shù)f(x)=|x+2|?1,x題組四根據(jù)零點情況求參數(shù)范圍9.已知函數(shù)f(x)=log1A.(0,+∞) B.(-∞,1)C.(1,+∞) D.(0,1]10.函數(shù)f(x)=|4x-x2|-a的零點的個數(shù)為3,則a=.11.已知函數(shù)f(x)=|log2x|,0<x≤2,(x-3)2,x>2,若方程f(x)=a有4個不同的實數(shù)根x1,x2,x3,x4(x1<x212.已知函數(shù)f(x)=|x2-4|+x2+ax,a∈R.(1)若f(x)為偶函數(shù),求實數(shù)a的值;(2)當(dāng)a=4時,求函數(shù)f(x)的零點;(3)若方程f(x)=0在(0,4)上有兩個不同的實數(shù)根x1,x2(x1<x2),求實數(shù)a的取值范圍.易錯

答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)練1.D當(dāng)x≤1時,令2x-1=0,得x=0;當(dāng)x>1時,令1+log2x=0,得x=122.B由f(x)=4x-2x-2=(2x-2)(2x+1)=0,得2x=2,解得x=1.3.答案1解析由f32=2×94-32a+3=0,得a=5,則f(x)=2x2-5x+3.令f(x)=0,即2x2-5x+3=0,解得x1=34.答案±1解析令1x-x=0,顯然x≠0,易得x2∴函數(shù)f(x)=1x5.C∵f(1)=ln1+1-3=-2<0,f(2)=ln2+2-3=ln2-1<0,f(3)=ln3+3-3=ln3>0,且f(x)的圖象是連續(xù)不斷的,∴f(x)在(2,3)內(nèi)有零點,故選C.6.C設(shè)f(x)=ex-x-2,由題中表格的數(shù)據(jù)得,f(-1)=-0.63<0,f(0)=-1<0,f(1)=-0.28<0,f(2)=3.39>0,f(3)=15.09>0,又f(x)的圖象是連續(xù)不斷的,因此f(x)在(1,2)內(nèi)有零點,故選C.7.答案2解析令f(x)=lnx+x-4,易知f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,∵f(2)=ln2-2<0,f(3)=ln3-1>0,∴f(x)僅在(2,3)內(nèi)有零點,∴k=2.8.證明由題意得方程5x2-7x-1=0的判別式Δ=69>0,故方程共有兩個不等實數(shù)根,設(shè)f(x)=5x2-7x-1,則f(-1)=5+7-1=11,f(0)=-1,f(1)=5-7-1=-3,f(2)=20-14-1=5.∵f(-1)·f(0)=-11<0,f(1)·f(2)=-15<0,且f(x)=5x2-7x-1的圖象在R上是連續(xù)不斷的,∴f(x)在(-1,0)和(1,2)上分別有零點,即方程5x2-7x-1=0的一個根在區(qū)間(-1,0)上,另一個根在區(qū)間(1,2)上.9.D∵函數(shù)f(x)的圖象在(-1,3)上未必連續(xù),∴由f(-1)·f(3)<0不一定能得出函數(shù)f(x)在(-1,3)上有零點,即方程f(x)=0可能無實數(shù)解.10.B0.9x-221x=0的實數(shù)解的個數(shù)即函數(shù)y=0.9x的圖象和直線y=221x的交點個數(shù).數(shù)形結(jié)合求得y=0.9x的圖象和直線y=11.B由f(x)=3x|log13x|-1=0得|log1分別作出函數(shù)y=|log13x|與y=3由圖可知,兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)為2,即函數(shù)f(x)=3x|log112.解析解法一:函數(shù)對應(yīng)的方程為lnx+x2-3=0,所以原函數(shù)零點的個數(shù)即為函數(shù)y=lnx與y=3-x2的圖象交點的個數(shù).在同一平面直角坐標(biāo)系下,作出兩個函數(shù)的圖象(如圖).由圖象知,函數(shù)y=3-x2與y=lnx的圖象只有一個交點,從而lnx+x2-3=0只有一個根,即函數(shù)f(x)=lnx+x2-3有一個零點.解法二:∵f(1)=ln1+12-3=-2<0,f(2)=ln2+22-3=ln2+1>0,∴f(1)·f(2)<0,又f(x)=lnx+x2-3的圖象在(1,2)上是不間斷的,所以f(x)在(1,2)上必有零點,又f(x)在(0,+∞)上是單調(diào)遞增的,所以函數(shù)的零點有且只有一個.13.A當(dāng)x≤0時,f(x)=(x+1)2-2;當(dāng)x>0時,f(x)=-2+lnx.作出f(x)的圖象如圖所示.令f(x)-k=0得f(x)=k,由圖象知,y=f(x)-k有三個零點時f(x)的圖象與直線y=k有三個交點,因此-2<k≤-1.故選A.14.答案-∞,-解析易知函數(shù)f(x)=x-13又∵函數(shù)f(x)=x-13∴f(1)=23+a<0,∴a<-215.解析(1)設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),∵f(0)=3,∴c=3,∴f(x)=ax2+bx+3,∴f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)+3=ax2+(2a+b)x+a+b+3,f(x)+2x=ax2+(b+2)x+3.∵f(x+1)=f(x)+2x,∴2a+∴函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=x2-x+3.(2)由(1)得,g(x)=x2-|x|+3+m,在平面直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)g(x)的圖象,如圖所示,由于函數(shù)g(x)有4個零點,因此函數(shù)g(x)的圖象與x軸有4個交點.由圖象得3+m>0即實數(shù)m的取值范圍是-3,-11能力提升練1.答案log34解析由f(x)是奇函數(shù)知f(x)+f(-x)=0,即13x-1+a+13-x-1依題意得13x-1+12=56,即3x=4,解得x=log32.解析(1)當(dāng)x>0時,f(x)=1-1x,所以f(1)=1-1(2)①當(dāng)x>0時,令f(x)=0,即1-1x所以1是函數(shù)f(x)的一個零點.②當(dāng)x<0時,令f(x)=0,即(a-1)x+1=0.(*)當(dāng)a>1時,由(*)得x=11?所以11?當(dāng)a=1時,方程(*)無解;當(dāng)a<1時,由(*)得x=11?綜上所述,當(dāng)a>1時,函數(shù)f(x)的零點是1和11?3.Bf(-1)=-|-1-2|+e-1=-3+1e<0,f(0)=-2+e0=-1<0,f(1)=-1+e1∴f(x)在(0,1)內(nèi)存在零點.故選B.4.A令f(x)=0,即ex+x-2=0,則ex=2-x,令g(x)=0,即lnx+x-2=0,則lnx=2-x,設(shè)y1=ex,y2=lnx,y3=2-x,在同一坐標(biāo)系下,作出函數(shù)y1=ex,y2=lnx,y3=2-x的圖象,如圖.∵函數(shù)f(x)=ex+x-2的零點為a,函數(shù)g(x)=lnx+x-2的零點為b,∴y1=ex與y3=2-x圖象的交點的橫坐標(biāo)為a,y2=lnx與y3=2-x圖象的交點的橫坐標(biāo)為b,由圖象知a<1<b,故選A.5.D由f(x)[f(x)-b]=0,得f(x)=0或f(x)=b,作出f(x)的圖象如圖.由圖象知,f(x)=0有2個根,f(x)=b(0<b<1)有3個根,因此方程共有5個根,故選D.6.C令f(x)=1,當(dāng)x∈(-1,3)時,|log2(x+1)|=1,解得x1=-12,x2=1.當(dāng)x∈[3,+∞)時,4x-1=1,解得x3=5.綜上,f(x)=1的解為x1=-12,x由圖象可得f(x)=-127.C由|f(x)-g(x)|=1得,f(x)-g(x)=±1,∴f(x)=g(x)+1或f(x)=g(x)-1.在同一坐標(biāo)系中作出y=f(x)與y=g(x)+1的圖象,如圖所示.由圖象知,f(x)=g(x)+1有3個不同的實數(shù)根.在同一坐標(biāo)系作出y=f(x)與y=g(x)-1的圖象,如圖所示.由圖象知,f(x)=g(x)-1有一個實數(shù)根.因此,|f(x)-g(x)|=1的實數(shù)根的個數(shù)為4,故選C.8.答案4解析當(dāng)x≤0時,f(x)=0?|x+2|-1=0?|x+2|=1?x=-3或x=-1,此時f(x)有2個零點.當(dāng)x>0時,f(x)=0?lnx=x2-2x.在同一坐標(biāo)系中作出y=lnx與y=x2-2x的圖象,如圖所示,由圖象知f(x)有2個零點.因此f(x)的零點個數(shù)為4.9.D作出函數(shù)f(x)的圖象,由圖象知,當(dāng)0<k≤1時,y=k與y=f(x)的圖象有兩個交點,此時方程f(x)=k有兩個不等實數(shù)根,所以0<k≤1,故選D.10.答案4解析令函數(shù)f(x)=|x2-4x|-a=0,可得|x2-4x|=a.由于函數(shù)f(x)=|x2-4x|-a的零點個數(shù)為3,故函數(shù)y=|x2-4x|的圖象和直線y=a有3個交點,如圖所示:故a=4.故答案為4.解題模板解決函數(shù)零點的個數(shù)、函數(shù)零點的范圍等問題,圖象法是最有效的手段,將一個函數(shù)的零點問題轉(zhuǎn)化為兩個不同類型函數(shù)的圖象交點問題是常見的技巧,剩下的問題就是看圖說話了.11.答案(7,8)解析作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示.由方程f(x)=a有4個解,知0<a<1,且0<x1<1<x2<2<x3<3<x4.由|log2x1|=|log2x2|得-log2x1=log2x2?log2(x1x2)=0?x1x2=1.由x3,x4關(guān)于x=3對稱,得x3+x4=6,∴x4x1x2x3+x3+x4∵2<x3<3,∴13<x3-1<1∴7<6x因此x4x1x212.解析(1)由f(-x)=f(x)得|x2-4|+x2-ax=|x2-4|+x2+ax,即2ax=0對任意實數(shù)x都成立,∴a=0.(2)當(dāng)x∈[-2,2]時,f(x)=4+4x,令4+4x=0,解得x=-1;當(dāng)x>2或x<-2時,f(x)=2x2+4x-4,令2x2+4x-4=0,解得x=-1±3,∴x=-1-3.綜上,函數(shù)f(