4.5 函數(shù)的應(yīng)用(二)-2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)《考點(diǎn)•題型•技巧》精講與精練高分突破系列（人教A版2019必修第一冊(cè)）

4.5函數(shù)的應(yīng)用(二)【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一：函數(shù)的零點(diǎn)對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，我們把使f(x)＝0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)．方程、函數(shù)、圖象之間的關(guān)系：方程f(x)＝0有實(shí)數(shù)解?函數(shù)y＝f(x)有零點(diǎn)?函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)．知識(shí)點(diǎn)二：函數(shù)零點(diǎn)存在定理如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，這個(gè)c也就是方程f(x)＝0的解．重難點(diǎn)技巧：用二分法求方程的近似解考點(diǎn)三：二分法對(duì)于在區(qū)間[a，b]上圖象連續(xù)不斷且f(a)·f(b)<0的函數(shù)y＝f(x)，通過(guò)不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法．由函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)方程根的關(guān)系，可用二分法來(lái)求方程的近似解．考點(diǎn)四：用二分法求函數(shù)f(x)零點(diǎn)近似值的步驟1．確定零點(diǎn)x0的初始區(qū)間[a，b]，驗(yàn)證f(a)·f(b)<0.2．求區(qū)間(a，b)的中點(diǎn)c.3．計(jì)算f(c)，并進(jìn)一步確定零點(diǎn)所在的區(qū)間：(1)若f(c)＝0(此時(shí)x0＝c)，則c就是函數(shù)的零點(diǎn)；(2)若f(a)·f(c)<0(此時(shí)x0∈(a，c))，則令b＝c；(3)若f(c)·f(b)<0(此時(shí)x0∈(c，b))，則令a＝c.4．判斷是否達(dá)到精確度ε：若|a－b|<ε，則得到零點(diǎn)近似值a(或b)；否則重復(fù)步驟(2)～(4)．以上步驟可簡(jiǎn)化為：定區(qū)間，找中點(diǎn)，中值計(jì)算兩邊看；同號(hào)去，異號(hào)算，零點(diǎn)落在異號(hào)間；周而復(fù)始怎么辦？精確度上來(lái)判斷．重難點(diǎn)技巧：函數(shù)模型的應(yīng)用考點(diǎn)五：函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)解析式一次函數(shù)模型f(x)＝ax＋b(a，b為常數(shù)，a≠0)反比例函數(shù)模型f(x)＝eq\f(k,x)＋b(k，b為常數(shù)且k≠0)二次函數(shù)模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)指數(shù)型函數(shù)模型f(x)＝bax＋c(a，b，c為常數(shù)，b≠0，a>0且a≠1)對(duì)數(shù)型函數(shù)模型f(x)＝blogax＋c(a，b，c為常數(shù)，b≠0，a>0且a≠1)冪函數(shù)型模型f(x)＝axn＋b(a，b為常數(shù)，a≠0)考點(diǎn)六：應(yīng)用函數(shù)模型解決問(wèn)題的基本過(guò)程1．審題——弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，初步選擇模型；2．建模——將自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言，利用數(shù)學(xué)知識(shí)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；3．求模——求解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)模型；4．還原——將數(shù)學(xué)結(jié)論還原為實(shí)際問(wèn)題．【題型歸納】題型一：函數(shù)零點(diǎn)存在定理1．（2022·山西·長(zhǎng)治市第四中學(xué)校高一期末）函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（

）A． B． C． D．2．（2022·全國(guó)·高一）函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．3．（2022·全國(guó)·高一）已知三個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)依次為，則的大小關(guān)系（

）A． B．C． D．題型二：函數(shù)的零點(diǎn)分布問(wèn)題（參數(shù)）4．（2022·吉林·長(zhǎng)春吉大附中實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一階段練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．（2022·內(nèi)蒙古·阿拉善盟第一中學(xué)高一期末）已知函數(shù)的零點(diǎn)位于區(qū)間（）內(nèi)，則（

）A．1 B．2C． D．46．（2022·上海市大同中學(xué)高一期中）已知函數(shù)，.若方程恰有4個(gè)互異的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．題型三：用二分法求函數(shù)f(x)零點(diǎn)近似值7．（2021·甘肅·高臺(tái)縣第一中學(xué)高一期中）已知函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)附近的函數(shù)值的參考數(shù)據(jù)如下表：x00.50.531250.56250.6250.7510.0660.2150.5121.099由二分法，方程的近似解（精確度為0.05）可能是（

）A．0.625 B． C．0.5625 D．0.0668．（2022·湖北省武昌實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期末）已知函數(shù)的部分函數(shù)值如下表所示那么函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)的近似值（精確度為）為（

）A． B． C． D．9．（2019·江蘇省新海高級(jí)中學(xué)高一期中）設(shè)，現(xiàn)用二分法求關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)的近似解，已知，則方程的根落在區(qū)間（

）內(nèi)A． B．C． D．不能確定題型四：函數(shù)與方程的綜合問(wèn)題10．（2022·吉林·東北師大附中高一期中）已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，如果關(guān)于x的方程恰有7個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，那么的值等于（

）A．2 B．-2 C．1 D．-111．（2022·湖南·長(zhǎng)沙一中高一期末）已知函數(shù)（），．若，在上有三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．12．（2022·河南·襄城高中高一階段練習(xí)）已知函數(shù)，若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍是（

）A． B．C． D．題型五：應(yīng)用函數(shù)模型（對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)）13．（2022·河南南陽(yáng)·高一期中）放射性核素鍶89的質(zhì)量M會(huì)按某個(gè)衰減率衰減，設(shè)其初始質(zhì)量為，質(zhì)量M與時(shí)間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系為，若鍶89的質(zhì)量從衰減至，，所經(jīng)過(guò)的時(shí)間分別為，，，則（

）．A． B． C． D．14．（2022·浙江師范大學(xué)附屬中學(xué)高一期中）在流行病學(xué)中，每名感染者平均可傳染的人數(shù)叫做基本傳染數(shù)．當(dāng)基本傳染數(shù)高于1時(shí)，每個(gè)感染者平均會(huì)感染一個(gè)以上的人，從而導(dǎo)致感染者人數(shù)急劇增長(zhǎng)．當(dāng)基本傳染數(shù)低于1時(shí)，疫情才可能逐漸消散．而廣泛接種疫苗是降低基本傳染數(shù)的有效途徑．假設(shè)某種傳染病的基本傳染數(shù)為，1個(gè)感染者平均會(huì)接觸到個(gè)新人，這人中有個(gè)人接種過(guò)疫苗（稱為接種率），那么1個(gè)感染者可傳染的新感染人數(shù)為．已知某病毒在某地的基本傳染數(shù)，為了使1個(gè)感染者可傳染的新感染人數(shù)不超過(guò)1，該地疫苗的接種率至少為（

）A． B． C． D．15．（2022·四川瀘州·高一期末）在型病毒疫情初始階段，可以用指數(shù)函數(shù)模型描述累計(jì)感染病例數(shù)隨時(shí)間（單位：天）的變化規(guī)律.指數(shù)增長(zhǎng)率與、近似滿足，其中為病毒基本再生數(shù)，為兩代間傳染所需的平均時(shí)間，有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出，.據(jù)此，在型病毒疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加至的4倍，至少需要（

）（參考數(shù)據(jù)：）A．6天 B．7天 C．8天 D．9天題型六：函數(shù)的應(yīng)用綜合16．（2022·云南師大附中高一期中）第二十二屆世界杯足球賽將于2022年11月20日至12月18日在卡塔爾舉行，這是世界杯足球賽首次在中東國(guó)家舉行.本屆世界杯很可能是“絕代雙驕”梅西?C羅的絕唱，狂傲的青春也將被時(shí)間攬入溫柔的懷抱.即將說(shuō)再見(jiàn)時(shí)，才發(fā)現(xiàn)，那屬于一代人的絕世風(fēng)華，不會(huì)隨年華逝去，只會(huì)在年華的飄零中不經(jīng)意的想起.世界杯，是球員們圓夢(mèng)的舞臺(tái)，是球迷們情懷的歸宿，也是商人們角逐的競(jìng)技場(chǎng).某足球運(yùn)動(dòng)裝備生產(chǎn)企業(yè)，2022年的固定成本為1000萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件裝備，需另投入資金（萬(wàn)元）.經(jīng)計(jì)算與市場(chǎng)評(píng)估得，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)生產(chǎn)10千件裝備時(shí)需另投入的資金萬(wàn)元.每千件裝備的市場(chǎng)售價(jià)為300萬(wàn)元，從市場(chǎng)調(diào)查來(lái)看，2022年最多能售出150千件.(1)寫出2022年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)；（利潤(rùn)=銷售總額-總成本）(2)求當(dāng)2022年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該企業(yè)所獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？17．（2022·浙江溫州·高一期中）已知．(1)當(dāng)時(shí)，解不等式；(2)若，且函數(shù)的圖像與直線有3個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．(3)在（2）的條件下，假設(shè)3個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，，且，若恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．18．（2022·江蘇省射陽(yáng)中學(xué)高一期中）已知定義在區(qū)間上的函數(shù).(1)求函數(shù)的零點(diǎn)；(2)若方程有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，證明：；(3)設(shè)函數(shù)，，若對(duì)任意的，總存在，使得，求的取值范圍.【雙基達(dá)標(biāo)】一、單選題19．（2022·四川四川·高一期中）已知關(guān)于的方程的兩個(gè)不相等的實(shí)根均在區(qū)間內(nèi)，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．20．（2022·北京·北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期中）已知函數(shù)的圖像是連續(xù)不斷的，有如下的對(duì)應(yīng)值表：123456123.5621.45-7.8211.45-53.76-128.88則函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)至少有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)21．（2022·江西省銅鼓中學(xué)高一階段練習(xí)）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可以判定方程的一個(gè)根所在的區(qū)間為（

）x01230.3712.277.3920.0912345A． B． C． D．22．（2022·山東·招遠(yuǎn)市第二中學(xué)高一階段練習(xí)）已知實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)根，，且，則實(shí)數(shù)a，b，，的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．23．（2022·浙江大學(xué)附屬中學(xué)高一期中）聲強(qiáng)級(jí)Li（單位：dB）為聲強(qiáng)I（單位：）之間的關(guān)系是：，其中指的是人能聽(tīng)到的最低聲強(qiáng)，對(duì)應(yīng)的聲強(qiáng)級(jí)稱為聞閾．人能承受的最大聲強(qiáng)為，對(duì)應(yīng)的聲強(qiáng)級(jí)為120dB，稱為痛閾．某歌唱家唱歌時(shí)，聲強(qiáng)級(jí)范圍為[70，80]（單位：dB），下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是（

）A．聞閾的聲強(qiáng)級(jí)為0dBB．此歌唱家唱歌時(shí)的聲強(qiáng)范圍（單位：）C．如果聲強(qiáng)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，對(duì)應(yīng)聲強(qiáng)級(jí)也變?yōu)樵瓉?lái)的2倍D．聲強(qiáng)級(jí)增加10dB，則聲強(qiáng)變?yōu)樵瓉?lái)的10倍24．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．25．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）下列圖像表示的函數(shù)中能用二分法求零點(diǎn)的是（

）A．B．C．D．26．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）用二分法求函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)的近似值（誤差不超過(guò)）時(shí)，依次計(jì)算得到如下數(shù)據(jù)：，，，，關(guān)于下一步的說(shuō)法正確的是（）A．已經(jīng)達(dá)到對(duì)誤差的要求，可以取作為近似值B．已經(jīng)達(dá)到對(duì)誤差的要求，可以取作為近似值C．沒(méi)有達(dá)到對(duì)誤差的要求，應(yīng)該接著計(jì)算D．沒(méi)有達(dá)到對(duì)誤差的要求，應(yīng)該接著計(jì)算27．（2022·廣東·紅嶺中學(xué)高一期中）定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，.若對(duì)，都有，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．28．（2022·江蘇省射陽(yáng)中學(xué)高一階段練習(xí)）命題：關(guān)于的方程有兩個(gè)相異負(fù)根；命題.若這兩個(gè)命題有且僅有一個(gè)為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．29．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）已知函數(shù)，，的零點(diǎn)分別為，，，以下說(shuō)法正確的是（

）A． B． C． D．30．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）已知函數(shù)（且）在上單調(diào)遞減，若的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【高分突破】31．（2022·福建福州·高一期末）已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，滿足且，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．32．（2022·黑龍江·大慶中學(xué)高一期末）已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．4 B．5 C．6 D．7多選題33．（2022·江蘇省江浦高級(jí)中學(xué)高一期中）已知函數(shù)是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，關(guān)于的方程的根，下列說(shuō)法正確的有（

）A．當(dāng)時(shí)，方程有4個(gè)不等實(shí)根B．當(dāng)時(shí)，方程有6個(gè)不等實(shí)根C．當(dāng)時(shí)，方程有4個(gè)不等實(shí)根D．當(dāng)時(shí)，方程有6個(gè)不等實(shí)根34．（2022·重慶·西南大學(xué)附中高一期中），其中表示x，y，z中的最小者，下列說(shuō)法正確的是（

）A．函數(shù)為偶函數(shù)B．若有7個(gè)根，則C．當(dāng)時(shí)，有D．當(dāng)時(shí)，35．（2022·江蘇·南京市第一中學(xué)高一期中）已知函數(shù)，若恰有3個(gè)零點(diǎn)，則的可能值為（

）A．0 B． C．1 D．236．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）某同學(xué)用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)，計(jì)算出如下結(jié)果：，，，，．下列說(shuō)法正確的有（

）A．的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi) B．的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)C．精確到0.1的近似值為1.4 D．精確到0.1的近似值為1.537．（2022·廣東·北京師范大學(xué)廣州實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一期中）已知函數(shù)，關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是（

）A． B．的最大值為C．有兩個(gè)零點(diǎn) D．的解集為38．（2022·吉林·東北師大附中高一期中）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，滿足，且當(dāng)時(shí)，，若對(duì)任意，都有，則實(shí)數(shù)m的取值可以是（

）A．3 B．4 C． D．三、填空題39．（2022·北京市昌平區(qū)第二中學(xué)高一期中）已知函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為和，則的值為_(kāi)_____．40．（2022·云南師大附中高一期中）愛(ài)護(hù)環(huán)境人人有責(zé)，如今大氣污染成為全球比較嚴(yán)重的問(wèn)題.企業(yè)在生產(chǎn)中產(chǎn)生的廢氣要經(jīng)過(guò)凈化過(guò)濾后才可排放，某企業(yè)在凈化過(guò)濾廢氣的過(guò)程中污染物含量（單位：mg/L）與過(guò)濾時(shí)間（單位：h）間的關(guān)系為（其中，是正的常數(shù)）.若在前5h的過(guò)濾過(guò)程中污染物被凈化過(guò)濾了50%，則廢氣凈化用時(shí)10h，廢氣中污染物含量占未過(guò)濾前污染物含量的百分比為_(kāi)__________.41．（2022·江蘇·宿遷中學(xué)高一期中）已知函數(shù)，若在上單調(diào)遞增，且有兩個(gè)零點(diǎn)，則滿足題意的一個(gè)實(shí)數(shù)的值可以為_(kāi)_____．42．（2022·浙江·高一階段練習(xí)）已知函數(shù)，若存在互不相等的實(shí)數(shù)，滿足，則的取值范圍是__________．43．（2022·上海市延安中學(xué)高一階段練習(xí)）若，關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根分別為，則方程可寫成，即，容易發(fā)現(xiàn)根與系數(shù)的關(guān)系：若，設(shè)關(guān)于的一元三次方程的三個(gè)非零實(shí)數(shù)根分別為，則___________.44．（2022·湖南·周南中學(xué)高一）給出以下四個(gè)命題：①函數(shù)的零點(diǎn)是；②函數(shù)與為同一個(gè)函數(shù)；③函數(shù)的定義域?yàn)镽，則a的取值范圍為；④若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為，值域?yàn)閧5，10}的“孿生函數(shù)”共有4個(gè)．其中正確的命題有________．（寫出所有正確命題的序號(hào)）解答題45．（2022·江蘇省射陽(yáng)中學(xué)高一期中）已知函數(shù).(1)將函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式，并畫出圖象；(2)利用圖象回答：當(dāng)為何值時(shí)，方程有一解？?jī)山猓咳猓?6．（2022·廣東·高一期中）某醫(yī)療器械工廠計(jì)劃在2022年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款電子儀器，通過(guò)分析，生產(chǎn)此款電子儀器全年需投入固定成本200萬(wàn)元，每生產(chǎn)（千部）電子儀器，需另投入成本萬(wàn)元，且，由市場(chǎng)調(diào)研知，每1千部電子儀器售價(jià)500萬(wàn)元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的電子儀器當(dāng)年能全部銷售完．(1)求出2022年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千部）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤(rùn)＝銷售額－成本）(2)2022年產(chǎn)量為多少千部時(shí)，該生產(chǎn)商所獲利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?47．（2022·重慶·西南大學(xué)附中高一期中）已知函數(shù).(1)函數(shù)在上的最小值為，求函數(shù)的表達(dá)式；(2)若.關(guān)于x的方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.48．（2022·陜西·交大附中高一期中）已知為R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．(1)求；(2)求的解析式；(3)關(guān)于x的方程有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．49．（2022·北京·101中學(xué)高一期中）經(jīng)檢測(cè)，餐后4小時(shí)內(nèi)，正常人身體內(nèi)某微量元素在血液中的濃度與時(shí)間滿足關(guān)系式：，服用藥物后，藥物中所含該微量元素在血液中的濃度與時(shí)滿足關(guān)系式：，現(xiàn)假定某患者餐后立刻服用藥物N，且血液中微量元素總濃度等于為與的和．(1)求4小時(shí)內(nèi)血液中微量元素總濃度的最高值；(2)若餐后4小時(shí)內(nèi)，血液中微量元素總濃度不低于4的累積時(shí)長(zhǎng)不少于2.5小時(shí)，則認(rèn)定該藥物治療有效，否則調(diào)整治療方案．請(qǐng)你判斷是否需要調(diào)整治療方案．50．（2022·湖北·丹江口市第一中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)（，且）．(1)已知，若函數(shù)在上有零點(diǎn)，求的最小值；(2)若對(duì)恒成立，求a的取值范圍．51．（2022·江蘇·宿遷市第一高級(jí)中學(xué)高一階段練習(xí)）對(duì)于二次函數(shù)，若存在，使得成立，則稱為二次函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn).(1)求二次函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；(2)若二次函數(shù)有兩個(gè)不相等的不動(dòng)點(diǎn)、，且、，求的最小值．(3)若對(duì)任意實(shí)數(shù)，二次函數(shù)恒有不動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍.【答案詳解】1．C【分析】首先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷即可；【詳解】解：因?yàn)榕c在定義域上單調(diào)遞增，所以在定義域上單調(diào)遞增，又，，，即，所以的零點(diǎn)位于內(nèi)；故選：C2．C【分析】先判斷出在上單調(diào)遞增，利用零點(diǎn)存在定理直接判斷.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，，，，.由零點(diǎn)存在定理可得：函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是.故選：C3．D【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性及零點(diǎn)存在定理即得.【詳解】∵函數(shù)為增函數(shù)，又，∴，由，得，即，∵在單調(diào)遞增，又，∴，∴.故選：D.4．D【分析】分類討論和兩種情況，再利用零點(diǎn)存在性定理和二次函數(shù)的圖象性質(zhì)列不等式求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，此時(shí)只有一個(gè)零點(diǎn)，零點(diǎn)為-1，不符合要求；當(dāng)時(shí)，函數(shù)為二次函數(shù)，，利用零點(diǎn)存在性定理和二次函數(shù)的圖象性質(zhì)得，解得.故選：D.5．D【分析】利用零點(diǎn)存在定理可得，即求.【詳解】∵在定義域上單調(diào)遞增，，，∴，，且是唯一的，所以整數(shù)，∴.故選：D．6．C【分析】分析、的性質(zhì)，將問(wèn)題化為與（）有4個(gè)交點(diǎn)，進(jìn)而只需保證與（）相交求參數(shù)范圍即可.【詳解】由開(kāi)口向上且對(duì)稱軸為，而恒過(guò)點(diǎn)，所以的圖象只需將函數(shù)值為負(fù)的部分翻折到x軸上方，對(duì)應(yīng)關(guān)于對(duì)稱，當(dāng)時(shí)圖象在x軸上方，當(dāng)時(shí)圖象為x軸，當(dāng)時(shí)圖象在x軸下方，所以要使與有4個(gè)交點(diǎn)，則.綜上，與的示意圖象如下圖：當(dāng)左側(cè)與在上相交有4個(gè)交點(diǎn)，或在兩側(cè)與各有2個(gè)交點(diǎn)，由圖知：只需保證與（）相交即可，令，則，故，所以或.故選：C7．C【分析】按照二分法的方法流程進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)的符號(hào)確定根所在的區(qū)間，當(dāng)區(qū)間長(zhǎng)度小于或等于0.05時(shí)，只需從該區(qū)間上任取一個(gè)數(shù)即可．【詳解】由題意得在區(qū)間上單調(diào)遞增，設(shè)方程的解的近似值為，由表格得，所以,因?yàn)椋苑匠痰慕平饪扇?.5625．故選：C.8．B【分析】根據(jù)給定條件直接判斷函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合零點(diǎn)存在性定理判斷作答.【詳解】函數(shù)在R上單調(diào)遞增，由數(shù)表知：，由零點(diǎn)存在性定義知，函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，所以函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)的近似值為.故選：B9．B【分析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理結(jié)合已知條件分析判斷即可.【詳解】因?yàn)?，，且的圖象在上連續(xù)，所以在上至少存在一個(gè)零點(diǎn)，因?yàn)?，所以在上存在零點(diǎn)，因?yàn)?，所以在上存在零點(diǎn)，所以方程的根落在區(qū)間內(nèi)，故選：B10．A【分析】畫出偶函數(shù)在R上的圖象，數(shù)形結(jié)合得到的解得情況，從而確定關(guān)于的方程要有兩個(gè)不同的解，且，由韋達(dá)定理得到的值，進(jìn)而求出的值.【詳解】當(dāng)時(shí)，，且當(dāng)時(shí)，，又為R上的偶函數(shù)，則函數(shù)圖象如下所示：當(dāng)時(shí)，有2個(gè)解，當(dāng)時(shí)，有4個(gè)解，當(dāng)時(shí)，有6個(gè)解，當(dāng)時(shí)，有3個(gè)解，當(dāng)時(shí)，無(wú)解，要想關(guān)于x的方程恰有7個(gè)根，則關(guān)于的方程要有兩個(gè)不同的解，設(shè)出，則，由韋達(dá)定理得：，，解得：，故.故選：A11．A【分析】分，，討論可得，可得1為的一個(gè)零點(diǎn)，函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即得.【詳解】①當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所?為一個(gè)零點(diǎn)，又，因?yàn)?，所以，所以，所?為的一個(gè)零點(diǎn)．②當(dāng)時(shí)，，，所以在上無(wú)零點(diǎn)．③當(dāng)時(shí)，，在上無(wú)零點(diǎn)，所以．在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，因?yàn)椋瘮?shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，所以，，又，即時(shí)，在上有兩個(gè)零點(diǎn)；綜上，a的取值范圍為.故選：A.12．C【分析】將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程有4個(gè)根，當(dāng)時(shí)，可得是方程的根，當(dāng)時(shí)，可得然后畫出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象求解即可【詳解】的零點(diǎn)即方程的根，當(dāng)時(shí)，容易驗(yàn)證為方程的根．當(dāng)時(shí)，由，可得畫出函數(shù)的圖象，如圖所示．當(dāng)有4個(gè)零點(diǎn)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，由圖可得或．故選：C13．A【分析】根據(jù)題意列出方程組，指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，求出，結(jié)合，得到.【詳解】由題可得，則，即．因?yàn)?，所以．故選：A14．A【分析】由題意，列出不等式，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出，代入不等式中求解，即可得到答案．【詳解】為了使1個(gè)感染者傳染人數(shù)不超過(guò)1，只需，所以，即，因?yàn)?，所以，解得，則地疫苗的接種率至少為．故選：A．15．B【分析】代入已知數(shù)據(jù)求出，即可求出的解析式，進(jìn)而可以求解．【詳解】解：由，，可得，所以，則，設(shè)題中所求病例增加至倍所需天數(shù)為天，所以，，即，所以，所以累計(jì)感染病例數(shù)增加至的4倍，至少需要天；故選：B．16．(1)；(2)當(dāng)年產(chǎn)量為100千件時(shí)，該企業(yè)的年利潤(rùn)最大，最大年利潤(rùn)為1550萬(wàn)元.【分析】（1）由題可得，進(jìn)而結(jié)合條件可得利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及基本不等式分段求函數(shù)的最值即得.【詳解】（1）由題意知，當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為1500；當(dāng)時(shí)，由基本不等式，得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為1550；因?yàn)?，所以?dāng)年產(chǎn)量為100千件時(shí)，該企業(yè)的年利潤(rùn)最大，最大年利潤(rùn)為1550萬(wàn)元.17．(1)；(2)；(3).【分析】（1）由題可得或，進(jìn)而即得；（2）根據(jù)分類討論可得函數(shù)的解析式，然后利用數(shù)形結(jié)合即得；（3）由題可得，分，討論，結(jié)合條件求的取值范圍即得.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，又∵，∴或，∴不等式的解集為；（2）由題設(shè)得，可得函數(shù)的大致圖象，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，要使函數(shù)的圖像與直線有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則，所以，解得，又，所以，a的取值范圍為；（3）由（2）可知，當(dāng)時(shí)，，為方程的兩根，則，即，又在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增，，（?。┊?dāng)，即時(shí)，是方程的較小根，，在上單調(diào)遞減，則，∴；（ⅱ）當(dāng)，即時(shí)，是方程的正根，∴，∴，則，綜上，．18．(1)和；(2)證明見(jiàn)解析；(3).【分析】（1）解方程，即可求得函數(shù)的零點(diǎn)；（2）作出函數(shù)的圖象，將方程四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合，利用二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，證明結(jié)論；（3）求出時(shí)，的范圍，求出，的范圍，根據(jù)題意可將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為集合間的子集問(wèn)題，列出相應(yīng)不等式，求得答案.【詳解】（1）由題意可知，令，即，解得，故函數(shù)在內(nèi)的零點(diǎn)為和；（2）證明：作出函數(shù)的圖象，方程有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，即為圖象與的四個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，方程即，，即，不妨設(shè)的四個(gè)根為，當(dāng)即時(shí)，為即的兩根，則，當(dāng)時(shí)，為即的兩根，則，故；（3）設(shè)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，對(duì)任意的，總存在，使得，則，故且，解得，即的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)以及關(guān)于方程的根的相關(guān)等式的證明和恒成立問(wèn)題，綜合性強(qiáng)，計(jì)算量大，解答時(shí)涉及到數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化思想，解答的關(guān)鍵是解決恒成立問(wèn)題時(shí)轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系解決.19．C【分析】根據(jù)給定的條件，利用一元二次方程實(shí)根分布，列式求解作答.【詳解】因關(guān)于的方程的兩個(gè)不相等的實(shí)根均在區(qū)間內(nèi)，則有，解得，所以的取值范圍為.故選：C20．B【分析】由零點(diǎn)存在性定理得到函數(shù)零點(diǎn)至少有3個(gè).【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖像是連續(xù)不斷的，且，由零點(diǎn)存在性定理得：內(nèi)存在至少1個(gè)零點(diǎn)，因?yàn)?，故由零點(diǎn)存在性定理得：內(nèi)存在至少1個(gè)零點(diǎn)，因?yàn)?，故由零點(diǎn)存在性定理得：內(nèi)存在至少1個(gè)零點(diǎn)，綜上：函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)至少有3個(gè).故選：B21．C【分析】求出方程對(duì)應(yīng)得函數(shù)，然后利用表格分別求出，，，，然后利用零點(diǎn)存在定理判斷即可.【詳解】令，則，，，，，得，由零點(diǎn)存在定理可知：函數(shù)的存在零點(diǎn)位于區(qū)間內(nèi)，即方程的一個(gè)根所在區(qū)間為．故選：C22．C【分析】令、，結(jié)合函數(shù)間的平移關(guān)系及與x軸交點(diǎn)，判斷交點(diǎn)橫坐標(biāo)的大小.【詳解】由，令，，則，所以，為與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)，且，將向下移動(dòng)1個(gè)單位得到，且與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)且，所以.故選：C23．C【分析】根據(jù)題設(shè)可得，令求聲強(qiáng)級(jí)判斷A；將、代入求聲強(qiáng)范圍判斷B；對(duì)對(duì)應(yīng)聲強(qiáng)級(jí)作商、對(duì)應(yīng)聲強(qiáng)作商判斷C、D.【詳解】由題意，則，故，當(dāng)時(shí)，dB，A正確；若，即，則；若，即，則，故歌唱家唱歌時(shí)的聲強(qiáng)范圍（單位：），B正確；將對(duì)應(yīng)的聲強(qiáng)級(jí)作商為，C錯(cuò)誤；將對(duì)應(yīng)聲強(qiáng)作商為，D正確.故選：C24．A【分析】化簡(jiǎn)題設(shè)條件可得，則或，依題意可知函數(shù)的圖象與兩直線，共有個(gè)不同的交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合，列式即可求解【詳解】由題意得，則或．函數(shù)的圖象如圖所示，因?yàn)殛P(guān)于的方程有個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，所以或，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．故選：A25．C【分析】先判斷圖像對(duì)應(yīng)的是否函數(shù)，再判斷它們是不是變號(hào)零點(diǎn)，逐項(xiàng)判斷可得答案.【詳解】四個(gè)圖像中，與x軸垂直的直線和圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，所以四個(gè)圖像都表示函數(shù)的圖像，對(duì)于A，函數(shù)圖像和x軸無(wú)交點(diǎn)，所以無(wú)零點(diǎn)，故錯(cuò)誤；對(duì)于B，D，函數(shù)圖像和x軸有交點(diǎn)，函數(shù)均有零點(diǎn)，但它們均是不變號(hào)零點(diǎn)，因此都不能用二分法求零點(diǎn)；對(duì)于C，函數(shù)圖像是連續(xù)不斷的，且函數(shù)圖像與x軸有交點(diǎn)，并且其零點(diǎn)為變號(hào)零點(diǎn).故選：C．26．C【分析】由零點(diǎn)存在定理可知在內(nèi)有零點(diǎn)，采用二分法可確定結(jié)果.【詳解】，在內(nèi)有零點(diǎn)；，沒(méi)有達(dá)到對(duì)誤差的要求，應(yīng)該繼續(xù)計(jì)算.故選：C.27．B【分析】根據(jù)已知，利用分段函數(shù)的解析式，結(jié)合圖像進(jìn)行求解.【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)滿足，所以函數(shù)的部分圖像如下，由圖可知，若對(duì)，都有，則.故A，C，D錯(cuò)誤.故選：B.28．C【分析】先分別將命題及命題作為真命題求出的取值范圍，命題及命題作為假命題的取值范圍為命題及命題作為真命題求出的的取值范圍的補(bǔ)集，然后根據(jù)命題一真一假列出不等式組即可得到答案.【詳解】若命題：關(guān)于的方程有兩個(gè)相異負(fù)根為真命題，則解得；若命題為真命題，則，解得；又因?yàn)檫@兩個(gè)命題有且僅有一個(gè)為真命題，所以或，解得或，即的取值范圍為.故選：C.29．A【分析】將問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為直線與，，的交點(diǎn)橫坐標(biāo)范圍，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，即指對(duì)冪函數(shù)的性質(zhì)判斷的范圍.【詳解】由題設(shè)，，，，所以問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為直線與，，的圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，函數(shù)圖象如下．由圖知．故選：A．30．B【分析】利用函數(shù)是減函數(shù)，根據(jù)對(duì)數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷出的大致范圍，再根據(jù)為減函數(shù)，得到不等式組，利用函數(shù)的圖象，方程解的個(gè)數(shù)，推出的取值范圍.【詳解】因?yàn)椋ㄇ遥┦巧系膯握{(diào)遞減函數(shù)，所以，即，所以，畫出的大致圖象和直線，如圖所示．由圖可知，在上的圖象與直線有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，故在上，的圖象與直線同樣有且僅有一個(gè)交點(diǎn)．聯(lián)立與得，整理得，則此方程在上有且僅有一個(gè)解，設(shè)，當(dāng)時(shí)，顯然方程在上有且僅有一個(gè)解，所以；當(dāng)時(shí)，此時(shí)方程在上無(wú)解；當(dāng)時(shí)，要使方程在上有且僅有一個(gè)解，則且，此時(shí)方程組無(wú)解．綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為．故選：B．31．B【分析】分段函數(shù)及根的個(gè)數(shù)問(wèn)題采用圖象輔助解題是常用手段，通過(guò)畫出函數(shù)圖象，得到，得，則所求式子即關(guān)于的函數(shù)求值域問(wèn)題，根據(jù)復(fù)合函數(shù)求值域的方法求出值域即可．【詳解】分別畫出與的圖象，如圖所示所以，，得，則，令，，得，又，對(duì)稱軸為，所以在上單調(diào)遞增，由于則的取值范圍為；故選：B32．B【分析】令，，則，分別作出函數(shù)和直線的圖象，得到，，再分別作出函數(shù)和直線的圖象，得到方程和方程的根的個(gè)數(shù)，進(jìn)而得到函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】令，，則，即，分別作出函數(shù)和直線的圖象，如圖所示，由圖象可得有兩個(gè)交點(diǎn)，橫坐標(biāo)設(shè)為，，則，，對(duì)于，分別作出函數(shù)和直線的圖象，如圖所示，由圖象可得，當(dāng)時(shí)，即方程有兩個(gè)不相等的根，當(dāng)時(shí)，函數(shù)和直線有三個(gè)交點(diǎn)，即方程有三個(gè)不相等的根，綜上可得的實(shí)根個(gè)數(shù)為，即函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是5.故選：B.33．BC【分析】結(jié)合函數(shù)奇偶性以及時(shí)解析式，作出函數(shù)圖象，將關(guān)于的方程的根的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合，求得答案.【詳解】由題意函數(shù)是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，可作出函數(shù)的圖象如圖示：則關(guān)于的方程的根，即轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)問(wèn)題，當(dāng)時(shí)，即與的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，方程有3個(gè)不等實(shí)根，A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，與的圖象有6個(gè)交點(diǎn)，方程有6個(gè)不等實(shí)根，B正確；當(dāng)時(shí)，與的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，方程有4個(gè)不等實(shí)根，C正確；當(dāng)時(shí)，與的圖象有4個(gè)或2個(gè)或0個(gè)交點(diǎn)，方程有有4個(gè)或2個(gè)或0個(gè)實(shí)根，D錯(cuò)誤；故選：BC.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性的以及分段函數(shù)的應(yīng)用，考查了方程的根的個(gè)數(shù)的確定，解答時(shí)要注意函數(shù)圖象的應(yīng)用以及數(shù)形結(jié)合的思想方法，解答的關(guān)鍵是將方程的根的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題.34．ACD【分析】A選項(xiàng)，畫出的圖象，得到，從而根據(jù)函數(shù)奇偶性定義進(jìn)行判斷；B選項(xiàng)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出與的圖象，數(shù)形結(jié)合得到，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，將與的圖象畫在同一坐標(biāo)系內(nèi)，數(shù)形結(jié)合得到答案；D選項(xiàng)，觀察圖象得到當(dāng)時(shí)，，令，由題意可知：，故.【詳解】在同一直角坐標(biāo)系中，作出的函數(shù)圖象，如圖所示：則的圖象如下：從圖象可知：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故，故為偶函數(shù)，A正確；在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出與的圖象，顯然當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，即時(shí)，兩函數(shù)圖象有5個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合，要想有7個(gè)根，則，B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，故，令，解得：，將與的圖象畫在同一坐標(biāo)系內(nèi)，數(shù)形結(jié)合可得：當(dāng)時(shí)，有，C正確；從的圖象可以看出，當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，，令，由題意可知：，故，D正確.故選：ACD35．AD【分析】畫出函數(shù)的圖象，通過(guò)的取值，結(jié)合的范圍，判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，然后推出實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】分別作出函數(shù)與的圖象，由圖知，時(shí)，函數(shù)與無(wú)交點(diǎn)，時(shí)，函數(shù)與有三個(gè)交點(diǎn)，故．當(dāng)，時(shí)，函數(shù)與有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)，時(shí)，函數(shù)與有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，若與，相切，則由得：或（舍，切點(diǎn)在x軸下方，因此當(dāng)，時(shí)，函數(shù)與有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)，時(shí)，函數(shù)與有三個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)，時(shí)，函數(shù)與有四個(gè)交點(diǎn)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)與恰有3個(gè)交點(diǎn)．綜上，恰有3個(gè)零點(diǎn)，的取值范圍是或．故選：AD．36．BC【分析】根據(jù)二分法基本原理判斷即可.【詳解】解：易知是增函數(shù)，因?yàn)?，，所以零點(diǎn)在內(nèi)，所以A錯(cuò)誤，B正確，又1.4375和1.375精確到0.1的近似數(shù)都是1.4，所以C正確，D錯(cuò)誤．故選：BC.37．ACD【分析】由分段函數(shù)定義計(jì)算函數(shù)值判斷A，分類討論求函數(shù)的最大值判斷B，解方程判斷C，解不等式判斷D．【詳解】，，A正確；時(shí)，，時(shí)，是減函數(shù)，，所以無(wú)最大值，B錯(cuò)；時(shí)，滿足題意，時(shí)，，，滿足題意，C正確；時(shí)，由得，時(shí)，由，，綜上的解為，D正確．故選：ACD．38．ABC【分析】根據(jù)題意利用圖象變換畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象可求出的取值范圍，從而可得答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)镽，滿足，且當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)部分圖象如圖所示，由，得，解得或，因?yàn)閷?duì)任意，都有，所以由圖可知，故選：ABC39．18【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義以及韋達(dá)定理可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為和，所以和是的兩個(gè)實(shí)根，所以，，所以.故答案為：18.40．25%【分析】由題可得，然后根據(jù)關(guān)系式即得.【詳解】由題，得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即，解得，所以；所以當(dāng)時(shí)，，即廢氣凈化用時(shí)10h，廢氣中污染物含量占未過(guò)濾前污染物含量的百分比為25%.故答案為：25%.41．（答案不唯一）【分析】直接利用二次函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系求出的取值范圍，進(jìn)一步確定的值．【詳解】由于函數(shù)，若在上單調(diào)遞增，則，故，由于，整理得，解得或，故滿足的條件的取值范圍為，故的值可以為：（答案不唯一）．故答案為：（答案不唯一）．42．【分析】作出函數(shù)的圖象，不妨設(shè)，數(shù)形結(jié)合可得，求出，即可求得答案.【詳解】作出函數(shù)的圖象如圖，若存在互不相等的實(shí)數(shù)，滿足，不妨設(shè)，如圖示，則，由于，令，則，故，則，即，故答案為：43．【分析】由題意將化成三個(gè)根得形式，再利用待定系數(shù)法求出三個(gè)根之間得關(guān)系，最終求出結(jié)果.【詳解】由題意可得：，由待定系數(shù)法可得：則，所以，故答案為：.44．③【分析】對(duì)①，由零點(diǎn)的定于判斷；對(duì)②，由定義域不同判斷即可；對(duì)③，等價(jià)于恒成立，對(duì)a分類討論即可；對(duì)④，根據(jù)“孿生函數(shù)”定義，列舉出函數(shù)的可能定義域即可.【詳解】對(duì)①，函數(shù)的零點(diǎn)是-1，①錯(cuò)；對(duì)②，函數(shù)定義域?yàn)椋瘮?shù)定義域?yàn)?，不是同一個(gè)函數(shù)，②錯(cuò)；對(duì)③，當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)镽，符合題意；當(dāng)時(shí)，則，得，解得．綜上，a的取值范圍是．③對(duì)；對(duì)④，，值域?yàn)?，時(shí)，由時(shí)，，時(shí)，用列舉法得函數(shù)的定義域可能為：，，，，，，，，，，，，，，，3，，，，，，，3，，即9個(gè)“孿生函數(shù)”，④錯(cuò).故答案為：③．45．(1)，圖象見(jiàn)解析；(2)當(dāng)或時(shí)，一解；當(dāng)或時(shí)，兩解；當(dāng)時(shí)，三解.【分析】（1）分兩種情況，去掉絕對(duì)值符號(hào)，可得分段函數(shù)形式的解析式，結(jié)合二次函數(shù)圖象作出該函數(shù)圖象，即得答案；（2）將方程的解的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題