4.2.2 指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)“四基”測(cè)試題-2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)滬教版(2020)必修第一冊(cè)

四基：基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)【建議用時(shí)：40分鐘】【學(xué)生版】《第4章冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)》【4.2.2指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)】一、選擇題（每小題6分，共12分）1、已知，，，則()A．b<a<cB．a(chǎn)<b<cC．b<c<a D．c<a<b【提示】【答案】【解析】【考點(diǎn)】2、函數(shù)f(x)＝的圖像如圖所示，其中a，b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()A．a(chǎn)>1，b<0B．a(chǎn)>1，b>0C．0<a<1，b>0D．0<a<1，b<0【提示】【答案】【解析】【考點(diǎn)】二、填充題（每小題10分，共60分）3、函數(shù)y＝ax(a>0且a≠1)在R上是嚴(yán)格增函數(shù)，則a的取值范圍是________．4、已知a＝20.4，b＝80.1，c＝，則a，b，c的大小順序?yàn)?、不等式2eq\s\up8(－x2＋2x)＞(eq\f(1,2))x＋4的解集為6、若直線(xiàn)y1＝2a與函數(shù)y2＝|ax－1|(a＞0且a≠1)的圖像有兩個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是_7、已知函數(shù)f(x)＝ax(a＞0，a≠1)在[1，2]上的最大值比最小值大eq\f(a,2)，則a的值為_(kāi)_______8、若方程|2x－1|＝a有唯一實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是三、解答題（第9題12分，第10題16分）9、已知f(x)＝2x的圖像，指出下列函數(shù)的圖象是由y＝f(x)的圖像通過(guò)怎樣的變化得到：（1）y＝2x＋1；（2）y＝2x－1；（3）y＝2x＋1；（4）y＝2－x；（5）y＝2|x【提示】注意：圖像變換的“代數(shù)特征”10、已知指數(shù)函數(shù)f(x)的圖像過(guò)點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(1,9))).（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）已知f(|x|)>f(1)，求x的取值范圍；【附錄】相關(guān)考點(diǎn)考點(diǎn)一指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（1）定義域?yàn)镽，函數(shù)值為恒正；（2）當(dāng)時(shí)，；考點(diǎn)二指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性（3）當(dāng)時(shí)，指數(shù)函數(shù)在R上是嚴(yán)格增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，指數(shù)函數(shù)在R上是嚴(yán)格減函數(shù)；考點(diǎn)三圖像特征（1）函數(shù)圖像都在軸上方，無(wú)限趨近軸，但永不相交；（2）過(guò)點(diǎn)；（3）當(dāng)時(shí)，由左至右圖像上升；當(dāng)時(shí)，由左至右圖像上降；【教師版】《第4章冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)》【4.2.2指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)】一、選擇題（每小題6分，共12分）1、已知，，，則()A．b<a<cB．a(chǎn)<b<cC．b<c<a D．c<a<b【提示】注意：兩個(gè)冪是：同底還是同冪指數(shù)；【答案】A；【解析】因?yàn)?，，由函?shù)y＝2x在R上為增函數(shù)知，b<a；又因?yàn)?，由函?shù)在(0，＋∞)上為增函數(shù)知，a<c.綜上得b<a<c，故選A；【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；與冪函數(shù)單調(diào)性的交匯；2、函數(shù)f(x)＝的圖像如圖所示，其中a，b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()A．a(chǎn)>1，b<0B．a(chǎn)>1，b>0C．0<a<1，b>0D．0<a<1，b<0【提示】注意：圖像信息的代數(shù)表示；【答案】D；【解析】由f(x)＝ax－b的圖象可以觀(guān)察出函數(shù)f(x)＝ax－b在定義域上單調(diào)遞減，所以0<a<1.函數(shù)f(x)＝ax－b的圖象是在f(x)＝ax的基礎(chǔ)上向左平移得到的，所以b<0；【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；與函數(shù)圖像的平移變換的交匯；二、填充題（每小題10分，共60分）3、函數(shù)y＝ax(a>0且a≠1)在R上是嚴(yán)格增函數(shù)，則a的取值范圍是________．【提示】注意：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性看底數(shù)；【答案】(1，＋∞)；【解析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，若y＝ax(a>0且a≠1)在R上是增函數(shù)，則a>1；【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；4、已知a＝20.4，b＝80.1，c＝，則a，b，c的大小順序?yàn)椤咎崾尽孔⒁猓河^(guān)察三個(gè)數(shù)的共性；【答案】b<a<c；【解析】a＝20.4，b＝20.3，c＝20.5，又y＝2x在R上為增函數(shù)；所以b<a<c；【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；注意結(jié)合指數(shù)函數(shù)的定義，先進(jìn)行化歸，然后根據(jù)性質(zhì)比較。5、不等式2eq\s\up8(－x2＋2x)＞(eq\f(1,2))x＋4的解集為【提示】注意指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；【答案】(－1，4)；【解析】原不等式等價(jià)為2eq\s\up8(－x2＋2x)＞2－x－4，又函數(shù)y＝2x為增函數(shù)，∴－x2＋2x＞－x－4，即x2－3x－4＜0，∴－1＜x＜4；【說(shuō)明】本題是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用。6、若直線(xiàn)y1＝2a與函數(shù)y2＝|ax－1|(a＞0且a≠1)的圖像有兩個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是_【提示】注意數(shù)形結(jié)合；【答案】(0，eq\f(1,2))；【解析】當(dāng)0＜a＜1時(shí)，作出函數(shù)y2＝|ax－1|的圖象，由圖像可知0＜2a＜1，∴0＜a＜eq\f(1,2)；同理，當(dāng)a＞1時(shí)，解得0＜a＜eq\f(1,2)，與a＞1矛盾．綜上，a的取值范圍是(0，eq\f(1,2))；【說(shuō)明】指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；本題考查了數(shù)形結(jié)合法。7、已知函數(shù)f(x)＝ax(a＞0，a≠1)在[1，2]上的最大值比最小值大eq\f(a,2)，則a的值為_(kāi)_______【提示】注意指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性看底數(shù)；【答案】eq\f(1,2)或eq\f(3,2)；【解析】當(dāng)0＜a＜1時(shí)，a－a2＝eq\f(a,2)，∴a＝eq\f(1,2)或a＝0(舍去)，當(dāng)a＞1時(shí)，a2－a＝eq\f(a,2)，∴a＝eq\f(3,2)或a＝0(舍去)，綜上所述，a＝eq\f(1,2)或eq\f(3,2)；【說(shuō)明】指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；本題考查了分類(lèi)討論思想。8、若方程|2x－1|＝a有唯一實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是【提示】注意數(shù)形結(jié)合；【答案】{a|a≥1，或a＝0}；【解析】作出y＝|2x－1|的圖像，如圖，要使直線(xiàn)y＝a與圖像的交點(diǎn)只有一個(gè)，所以a≥1或a＝0；【說(shuō)明】指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；數(shù)形結(jié)合是解答本題的“直觀(guān)、有效”的方法。三、解答題（第9題12分，第10題16分）9、已知f(x)＝2x的圖像，指出下列函數(shù)的圖象是由y＝f(x)的圖像通過(guò)怎樣的變化得到：（1）y＝2x＋1；（2）y＝2x－1；（3）y＝2x＋1；（4）y＝2－x；（5）y＝2|x【提示】注意：圖像變換的“代數(shù)特征”【解析】（1）y＝2x＋1的圖像是由y＝2x的圖像向左平移1個(gè)單位得到；（2）y＝2x－1的圖像是由y＝2x的圖像向右平移1個(gè)單位得到；（3）y＝2x＋1的圖像是由y＝2x的圖像向上平移1個(gè)單位得到；（4）∵y＝2－x與y＝2x的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，∴作y＝2x的圖像關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)圖形便可得到y(tǒng)＝2－x的圖像；（5）∵y＝2|x|為偶函數(shù)，故其圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故先作出當(dāng)x≥0時(shí)，y＝2x的圖像，再作關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)圖形，即可得到y(tǒng)＝2|x|的圖像；【考點(diǎn)】圖像特征與函數(shù)圖像的變換的交匯10、已知指數(shù)函數(shù)f(x)的圖像過(guò)點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(1,9))).（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）已知f(|x|)>f(1)，求x的取值范圍；【提示】注意：利用待定系數(shù)法求解析式與對(duì)（2）的等價(jià)轉(zhuǎn)化；【解析】(1)設(shè)f(x)＝ax(a>0，且a≠1)．將點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(1,9)))代入得eq\f(1,9)＝a2，解得a＝eq\f(1,3).故f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(x).(2)由(1)知f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(x)，顯然f(x)在R上是減函數(shù)，又f(|x|)>f(1)，所以|x|<1，解得－1<x<1.即x的取值范圍為(－