4.2 指數(shù)函數(shù)-2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)《考點•題型•技巧》精講與精練高分突破系列（人教A版2019必修第一冊）

4.2指數(shù)函數(shù)【考點梳理】重難點技巧：指數(shù)函數(shù)的概念考點一：指數(shù)函數(shù)的定義一般地，函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是R.考點二：兩類指數(shù)模型1．y＝kax(k>0)，當(dāng)a>1時為指數(shù)增長型函數(shù)模型．2．y＝kax(k>0)，當(dāng)0<a<1時為指數(shù)衰減型函數(shù)模型．重難點技巧：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)考點三：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)的圖象和性質(zhì)如下表：a>10<a<1圖象定義域R值域(0，＋∞)性質(zhì)過定點過定點(0,1)，即x＝0時，y＝1函數(shù)值的變化當(dāng)x>0時，y>1；當(dāng)x<0時，0<y<1當(dāng)x>0時，0<y<1；當(dāng)x<0時，y>1單調(diào)性在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)考點四：比較冪的大小(1)對于同底數(shù)不同指數(shù)的兩個冪的大小，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來判斷；(2)對于底數(shù)不同指數(shù)相同的兩個冪的大小，利用冪函數(shù)的單調(diào)性來判斷；(3)對于底數(shù)不同指數(shù)也不同的兩個冪的大小，則通過中間值來判斷．考點五：解指數(shù)方程、不等式(1)形如af(x)>ag(x)的不等式，可借助y＝ax的單調(diào)性求解；(2)形如af(x)>b的不等式，可將b化為以a為底數(shù)的指數(shù)冪的形式，再借助y＝ax的單調(diào)性求解；(3)形如ax>bx的不等式，可借助兩函數(shù)y＝ax，y＝bx的圖象求解．考點六指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性一般地，有形如y＝af(x)(a>0，且a≠1)函數(shù)的性質(zhì)(1)函數(shù)y＝af(x)與函數(shù)y＝f(x)有相同的定義域．(2)當(dāng)a>1時，函數(shù)y＝af(x)與y＝f(x)具有相同的單調(diào)性；當(dāng)0<a<1時，函數(shù)y＝af(x)與函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)性相反．【題型歸納】題型一：指數(shù)函數(shù)的概念1．（2022·全國·高一單元測試）下列函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的個數(shù)是（

）①；②；③；④.A．1 B．2 C．3 D．02．（2022·黑龍江·嫩江市第一中學(xué)校高一期末）已知指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的值為（

）A．3 B．2 C． D．3．（2021·全國·高一專題練習(xí)）函數(shù)，且a≠1)的圖象經(jīng)過點，則f(-2)=（

）A． B． C． D．9題型二：求指數(shù)函數(shù)的定義域（復(fù)合型）4．（2021·浙江·高一期末）函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．5．（2021·廣西北?！じ咭黄谀┖瘮?shù)的定義域為（

）A． B．C． D．6．（2020·河北·石家莊市第十九中學(xué)高一期中）若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．題型三：求指數(shù)函數(shù)的值域7．（2021·江蘇·高一專題練習(xí)）函數(shù)的值域為（

）A． B． C． D．8．（2021·全國·高一專題練習(xí)）函數(shù)的值域是（

）A． B．C． D．9．（2021·全國·高一課時練習(xí)）若函數(shù)的值域為，則a的最大值為（

）A． B． C． D．題型四：指數(shù)函數(shù)的圖像問題10．（2022·全國·高一單元測試）如圖所示，函數(shù)的圖像是（

）A．B．C． D．11．（2022·全國·高一單元測試）函數(shù)①；②；③；④的圖象如圖所示，a，b，c，d分別是下列四個數(shù)：，，，中的一個，則a，b，c，d的值分別是（

）A．，，， B．，，，C．，，，， D．，，，，12．（2022·四川內(nèi)江·高一期末）若冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則函數(shù)且過定點（

）A． B． C． D．題型五：指數(shù)冪的大小比較13．（2022·湖南·長郡中學(xué)高一期中）已知，，，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．14．（2022·江蘇·南京市第十三中學(xué)高一階段練習(xí)）已知，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．15．（2022·天津市西青區(qū)為明學(xué)校高一期中）若，則a?b?c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．題型六：判斷復(fù)合型指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性16．（2022·全國·高一單元測試）已知函數(shù)，則（

）A．是偶函數(shù)，且在是單調(diào)遞增 B．是奇函數(shù)，且在是單調(diào)遞增C．是偶函數(shù)，且在是單調(diào)遞減 D．是奇函數(shù)，且在是單調(diào)遞減17．（2022·江蘇省阜寧中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．18．（2022·湖南衡陽·高一期末）設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是（

）A． B． C． D．題型七：指數(shù)函數(shù)的最值問題（參數(shù)、恒成立）19．（2022·遼寧·渤海大學(xué)附屬高級中學(xué)高一期末）若函數(shù)在上有最大值，則實數(shù)a的值為（

）A．1 B． C．1或 D．1或20．（2021·山東·招遠市第二中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)（且），若有最小值，則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．21．（2019·江蘇省上岡高級中學(xué)高一期中）要使函數(shù)在上，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．題型八：指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用22．（2019·山東·濟南市章丘區(qū)第四中學(xué)高一階段練習(xí)）如圖是指數(shù)函數(shù)①y=；②y=；③y=cx；④y=dx的圖象，則，b，c，d與1的大小關(guān)系是（

）A．a(chǎn)<b<1<c<d B．b<a<1<d<c C．1<a<b<c<d D．a(chǎn)<b<1<d<c23．（2022·遼寧鞍山·高一期末）函數(shù)，則的大致圖象是（

）A．B．C．D．24．（2021·全國·高一）已知都是非空集合且，則函數(shù)的最大值與最小值的情況是（

）A．有最大值，但不一定有最小值；B．有最小值，但不一定有最大值；C．既有最大值，又有最小值；D．不一定有最大值，也不一定有最小值.題型九：指數(shù)函數(shù)綜合問題25．（2022·新疆·烏魯木齊市第六十八中學(xué)高一期中）已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù).(1)該指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點，求函數(shù)的表達式；(2)解關(guān)于的不等式：；26．（2022·河南南陽·高一期中）已知函數(shù)為奇函數(shù)．(1)求實數(shù)m的值；(2)判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義加以證明；(3)解關(guān)于的不等式．27．（2022·河南南陽·高一期中）設(shè)函數(shù)，且，．(1)求a，b的值；(2)判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明；(3)若存在，使得成立，求m的取值范圍．【雙基達標(biāo)】一、單選題28．（2022·北京通州·高一期中）已知，，，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．29．（2022·天津三中高一期中）函數(shù)的圖象大致是（

）A．B．C．D．30．（2022·河南南陽·高一期中）已知函數(shù)若，則實數(shù)（

）A． B．2 C．4 D．631．（2022·北京·牛欄山一中高一階段練習(xí)）已知函數(shù)，則的（

）A．圖象關(guān)于原點對稱，且在上是增函數(shù)B．圖象關(guān)于軸對稱，且在上是增函數(shù)C．圖象關(guān)于原點對稱，且在上是減函數(shù)D．圖象關(guān)于軸對稱，且在上是減函數(shù)32．（2022·山東·淄博職業(yè)學(xué)院高一階段練習(xí)）下列各組不等式正確的是（

）A． B．C． D．33．（2022·北京通州·高一期中）已知函數(shù)是奇函數(shù).(1)求實數(shù)的值；(2)用定義證明函數(shù)是增函數(shù)；(3)解不等式.34．（2022·浙江師范大學(xué)附屬中學(xué)高一期中）已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，．(1)求的解析式；(2)若使得成立，求的取值范圍．【高分突破】一：單選題35．（2022·全國·高一）若存在正數(shù)x，使得關(guān)于x的不等式成立，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．36．（2022·全國·高一單元測試）若函數(shù)（且）在區(qū)間上的最大值和最小值的和為，則a的值為（

）A． B． C． D．或37．（2022·黑龍江·牡丹江市第三高級中學(xué)高一）設(shè)，，則是（

）A．奇函數(shù)且在上單調(diào)遞減 B．偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減C．奇函數(shù)且在上單調(diào)遞減 D．偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減38．（2022·全國·高一課時練習(xí)）我們知道比較適合生活的安靜環(huán)境的聲強級（噪音級）為，聲強（單位：）與聲強級（單位：）的函數(shù)關(guān)系式為（，為常數(shù)）．某型號高鐵行駛在無村莊區(qū)域的聲強為，聲強級為，駛進市區(qū)附近降低速度后的聲強為，聲強級為，若要使該高鐵駛?cè)胧袇^(qū)時的聲強級達到安靜環(huán)境要求，則聲強的最大值為（

）A． B． C． D．39．（2022·江蘇鹽城·高一期末）已知函數(shù)，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．40．（2021·山東·青島二中高一期中）若直線與函數(shù)（，且）的圖象有兩個公共點，則可以是（

）A．2 B． C． D．41．（2021·山東·青島二中高一期中）已知在上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．42．（2022·云南·昭通市第一中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)，若不等式對恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題43．（2022·湖南·長郡中學(xué)高一期中）下列說法正確的是（

）A．函數(shù)（且）的圖像恒過定點B．若不等式的解集為或，則C．函數(shù)的最小值為6D．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為44．（2022·河南南陽·高一期中）已知函數(shù)（且）的圖像過定點，則（

）．A． B．C．為R上的增函數(shù) D．的解集為45．（2022·浙江·杭州四中高一期末）已知函數(shù)（，），則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱B．函數(shù)的圖像關(guān)于中心對稱C．當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增D．當(dāng)時，函數(shù)有最大值，且最大值為46．（2022·全國·高一課時練習(xí)）已知都是定義在R上的函數(shù)，其中是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且，則下列說法正確的是（

）A．為偶函數(shù) B．C． D．47．（2022·全國·高一單元測試）已知函數(shù)，則（

）A．任意，函數(shù)的值域為B．任意，函數(shù)都有零點C．任意，存在函數(shù)滿足D．當(dāng)時，任意三、填空題48．（2022·全國·高一專題練習(xí)）已知則a，b，c的大小關(guān)系是________.49．（2022·全國·高一單元測試）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間___________.50．（2022·天津河?xùn)|·高一期中）已知，，，則a，b，c三者的大小關(guān)系______．51．（2022·北京·牛欄山一中高一階段練習(xí)）寫出一個滿足函數(shù)在上單調(diào)遞增的值_____________.52．（2022·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)關(guān)于點對稱，若對任意的，恒成立，則實數(shù)的取值范圍為_______.53．（2022·全國·高一專題練習(xí)）已知定義在上的函數(shù)滿足：①對于任意的，都有；②函數(shù)是偶函數(shù)；③當(dāng)時，，則，，從小到大的排列是______.四、解答題54．（2022·浙江省臨安中學(xué)高一期中）已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，．(1)求在上的解析式；(2)若存在，使得不等式成立，求的取值范圍．55．（2022·福建省福州高級中學(xué)高一期末）已知函數(shù)，．(1)若對于任意的，恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；(2)若，且的最小值為，求實數(shù)k的值．56．（2021·廣東·東莞市石龍中學(xué)高一期中）已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù).(1)求實數(shù)a的值；(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義加以證明；(3)若對任意的，不等式成立，求實數(shù)m的取值范圍.57．（2022·江蘇省阜寧中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)且在上最大值和最小值的和為12，令．(1)求實數(shù)的值.(2)并探究是否為定值，若是定值，寫出證明過程；若不是定值，請說明理由；(3)解不等式：．58．（2022·浙江·杭州高級中學(xué)高一期末）已知實數(shù)大于0，定義域為的函數(shù)是偶函數(shù).(1)求實數(shù)的值并判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性；(2)對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案1．D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義進行一一分析，即可判斷得出答案.【詳解】解：①中底數(shù)－8<0，所以不是指數(shù)函數(shù)；②中指數(shù)不是自變量，而是的函數(shù)，所以不是指數(shù)函數(shù)；③中底數(shù)，只有規(guī)定且時，才是指數(shù)函數(shù)；④中前的系數(shù)是2，而不是1，所以不是指數(shù)函數(shù).故選：D.2．B【分析】令系數(shù)為，解出的值，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，可得答案．【詳解】解得，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，故選：B3．D【分析】把點坐標(biāo)代入解析式可得可得答案.【詳解】由，解得，所以．故選：D.4．A【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域列不等式組求解.【詳解】由題意，，得，所以.故選：A5．D【解析】求出使函數(shù)式有意義的自變量的范圍即得、【詳解】由得，即.故選：D.6．D【解析】根據(jù)條件可得，解不等式可得定義域.【詳解】函數(shù)的定義域是，則函數(shù)中，解得：且，所以定義域為.故選：D.7．C【分析】化簡得，再利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)逐步求出函數(shù)的值域.【詳解】，因為，所以函數(shù)的值域為.故選：C8．D【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性分別求出函數(shù)在區(qū)間、上的值域，綜合可得出原函數(shù)的值域.【詳解】當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，因為，則，所以，，此時，函數(shù)的值域為；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，因為，則.所以，，此時，函數(shù)的值域為.綜上所述，函數(shù)的值域是.故選：D.【點睛】思路點睛：對于分段函數(shù)的值域，一般求出各支函數(shù)在對應(yīng)區(qū)間上的值域，再將各值域取并集可得結(jié)果.9．B【分析】分別求出和時的的范圍，然后結(jié)題意可得且，從而可求出的范圍，進而可得答案【詳解】解：當(dāng)時，，則，即當(dāng)時，，則，即，因為的值域為，所以且，解得，所以a的最大值為，故選：B10．B【分析】將原函數(shù)變形為分段函數(shù)，根據(jù)及時的函數(shù)值即可得解.【詳解】，時，時，.故選：B.11．C【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)圖象判斷底數(shù)的大小關(guān)系.【詳解】由題圖，直線與函數(shù)圖象的交點的縱坐標(biāo)從上到下依次為c，d，a，b，而.故選：C．12．D【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)求出的值，再結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】因為是冪函數(shù)，所以或，又因為該冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即，因為，所以函數(shù)過定點，故選：D13．A【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間量“1”即可得解.【詳解】解：因為函數(shù)為減函數(shù)，所以，又因為，所以.故選：A.14．B【分析】根據(jù)中間值比較大小即可.【詳解】解：根據(jù)題意，，，所以．故選：B．15．A【分析】利用冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小【詳解】因為在上單調(diào)遞增，且，所以，即，因為在上單調(diào)遞減，且，所以，即，所以，即故選：A16．B【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷可得；【詳解】解：定義域為，且，所以為奇函數(shù)，又與在定義域上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增；故選：B17．B【分析】構(gòu)造函數(shù)，可證得是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增.可化為，進而可解得結(jié)果.【詳解】令，（），則，所以是奇函數(shù)；又都是上增函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增.所以可化為，進而有，所以，解得或.故選：B.18．D【分析】研究出分段函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性解不等式.【詳解】時，單調(diào)遞增，故，當(dāng)時，由對勾函數(shù)得：在單調(diào)遞增，且，綜上：單調(diào)遞增，因為，所以，即，設(shè)，可知單調(diào)遞增，且，故，故選：D19．A【分析】由題可得，，即求.【詳解】∵函數(shù)在上有最大值，∴，，∴，解得或（舍去）.故選：A.20．D【解析】根據(jù)函數(shù)有最小值可得出函數(shù)的單調(diào)性，然后對函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性進行分類討論，可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，綜合可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】由于函數(shù)有最小值，則函數(shù)在區(qū)間上不為增函數(shù)，可得.當(dāng)時，，，此時函數(shù)無最小值；當(dāng)時，即當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，①若函數(shù)在上為增函數(shù)，則，且有，即，解得，此時；②若函數(shù)在上為減函數(shù)，則，且，所以，，即，解得，此時.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.故選：D.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查利用分段函數(shù)的最值求參數(shù)，解題時要根據(jù)題意分析出兩支函數(shù)在各自定義域上的單調(diào)性，并分析出間斷點處函數(shù)值的大小關(guān)系，本題易錯的地方在于忽略函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，忽略這一條件的分析，進而導(dǎo)致求解出錯.21．C【分析】由參變量分離法得出，令，，則，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)求得函數(shù)在區(qū)間上的最大值，由此可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】由，可得，令，，則，二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，.因此，實數(shù)的取值范圍是.故選：C.【點睛】本題考查指數(shù)型二次不等式恒成立，利用參變量分離法以及換元法轉(zhuǎn)化為二次不等式恒成立問題是解題的關(guān)鍵，考查計算能力，屬于中等題.22．B【分析】先通過單調(diào)性將底分為大于1和小于1兩類，然后根據(jù)時函數(shù)值的大小確定底的大小.【詳解】根據(jù)函數(shù)圖象可知函數(shù)①y=；②y=為減函數(shù)，且時，，所以，根據(jù)函數(shù)圖象可知函數(shù)③y=cx；④y=dx為增函數(shù)，且時，c1d1，所以.故選：B.23．D【分析】判斷奇偶性，再利用函數(shù)值的正負排除三個錯誤選項，得正確結(jié)論．【詳解】，為偶函數(shù)，排除BC，又時，，時，，排除A，故選：D．24．A【分析】轉(zhuǎn)化為與的值域問題，結(jié)合圖象來求解.【詳解】，結(jié)合圖象可知當(dāng)時，取得最大值為，當(dāng)時，取得最小值為.在上遞增，在上遞減，結(jié)合圖象可知，當(dāng)時，取得最大值為，當(dāng)時，取得最小值為.所以有最大值為.如，有最大值，有最小值.如，此時有最大值，沒有最小值.所以有最大值，但不一定有最小值.故選：A25．(1)；(2)答案見解析.【分析】（1）由指數(shù)函數(shù)的定義及所過點列方程求參數(shù)，即可得表達式；（2）討論、，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解集.【詳解】（1）由題設(shè)，可得，所以.（2）由，當(dāng)時，在定義域上遞減，則，可得，解集為；當(dāng)時，在定義域上遞增，則，可得，解集為；26．(1)；(2)函數(shù)在R上單調(diào)遞減；證明見解析；(3).【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義即得；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明即得；（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性可得，進而即得.【詳解】（1）函數(shù)的定義域為R，因為為奇函數(shù)，所以，所以，所以，所以；（2）函數(shù)在R上單調(diào)遞減；下面用單調(diào)性定義證明：任取，，且，則，因為在R上單調(diào)遞增，且，所以，又，所以，所以函數(shù)在R上單調(diào)遞減；（3）因為為奇函數(shù)，所以，由得，，即，由（2）可知，函數(shù)在R上單調(diào)遞減，所以，即，解得或，所以t的取值范圍為．27．(1)，(2)在上單調(diào)遞增；證明見解析(3)【分析】（1）由待定系數(shù)法求出a、b的值；（2）利用定義法證明單調(diào)性；（3）利用分離參數(shù)法得到，令，，求出的最小值，即可求出m的取值范圍.【詳解】（1）由題意得，，解得，．（2）在上單調(diào)遞增．證明：由（1）得．令，，當(dāng)時，，，則，即，單調(diào)遞增．故在上單調(diào)遞增．（3）由（1）知，所以可化為．故存在，使得成立．令，，當(dāng)時，.設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立．故m的取值范圍是．【點睛】“恒（能）成立”問題的解決方法：（1）函數(shù)性質(zhì)法對于一次函數(shù)，只須兩端滿足條件即可；對于二次函數(shù)，就要考慮參數(shù)和的取值范圍.（2）分離變量法思路：將參數(shù)移到不等式的一側(cè)，將自變量x都移到不等式的另一側(cè).（3）變換主元法特點：題目中已經(jīng)告訴了我們參數(shù)的取值范圍，最后要我們求自變量的取值范圍.思路：把自變量看作“參數(shù)”，把參數(shù)看作“自變量”，然后再利用函數(shù)的性質(zhì)法，求解.（4）數(shù)形結(jié)合法特點：看到有根號的函數(shù)，就要想到兩邊平方，這樣就與圓聯(lián)系起來；這樣求函數(shù)恒成立問題就可以轉(zhuǎn)化為求“誰的函數(shù)圖像一直在上面”，這樣會更加直觀，方便求解.28．B【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性比大小.【詳解】由，，又函數(shù)在是上單調(diào)遞增，所以，即，又，，且函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即，綜上所述，故選：B.29．C【分析】先判斷函數(shù)是偶函數(shù)可淘汰B，然后將代入函數(shù)可淘汰D，再算出函數(shù)的零點個數(shù)可淘汰A，即可求解【詳解】由可得，所以是偶函數(shù)，故淘汰B選項；因為，故淘汰D選項，令，解得，故只有兩個零點，故淘汰A選項，故選：C30．B【分析】由題知，再根據(jù)時，得，再解方程即可得答案.【詳解】解：由題知，所以，因為時，，所以，，所以，解得.故選：B31．A【分析】由奇偶性定義可知為奇函數(shù)，結(jié)合指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可確定的單調(diào)性，由此可得結(jié)果.【詳解】定義域為，，為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱；當(dāng)時，為增函數(shù)，為減函數(shù)，為增函數(shù).故選：A.32．A【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較B,C,D,由中間值法可求解A.【詳解】對于A,由于，，故,故正確，對于B,由于為單調(diào)遞減函數(shù)，所以，故錯誤，對于C，由于為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，故錯誤，對于D，由于為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，故錯誤,故選：A33．(1)(2)證明見解析(3)【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)可得；（2）利用定義法直接證明函數(shù)的單調(diào)性；（3）根據(jù)函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性解不等式.【詳解】（1）由函數(shù)是奇函數(shù)，得，解得；經(jīng)檢驗成立（2）由（1）得，任取，，且，即，，則，即，所以函數(shù)是增函數(shù)；（3）由（1）得，函數(shù)為奇函數(shù)，，則，又由（2）得，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，即，解得，所以該不等式的解集為.34．(1)(2)【分析】（1）由奇函數(shù)的定義可求出時的解析式，即可得到答案；（2）根據(jù)單調(diào)性定義證得在上單調(diào)遞增，進而根據(jù)單調(diào)性與奇偶性將問題轉(zhuǎn)化為，，再利用分離參變量的方法以及存在性問題轉(zhuǎn)化為，，最后利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)求得最大值即可得到的取值范圍．（1）解：因為當(dāng)時，，所以，當(dāng)，即時，則有，因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，即，則；（2）解：當(dāng)時，，設(shè)，則，由，可得，，則，即有，所以在遞增，且，又為定義在上的奇函數(shù)，可得在上單調(diào)遞增；，，，，，．，．令，．由二次函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，所以，．綜上，的取值范圍為．35．C【分析】問題轉(zhuǎn)化為在上能成立，根據(jù)右側(cè)的單調(diào)性求值域，進而求參數(shù)范圍.【詳解】由題意知成立，即成立．令，顯然在上單調(diào)遞增，所以，，所以實數(shù)a的取值范圍是．故選：C36．D【分析】分與兩種情況，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性表達出最值，列出方程，求出a的值.【詳解】當(dāng)時，函數(shù)在上為減函數(shù)，則，解得：，當(dāng)時，函數(shù)在上為增函數(shù)，則，解得：．綜上，或．故選：D37．D【分析】由，可知是偶函數(shù)，當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞減，由此即可選出答案.【詳解】依題意，得，且，所以是偶函數(shù)．當(dāng)時，，則單調(diào)遞減；當(dāng)時，，則單調(diào)遞增．故選：D.38．B【分析】利用題意得到，解出的值，代回得到，通過單調(diào)性可以得到最大值【詳解】由題意可知，解得，，所以，易得當(dāng)越大時，越大，所以當(dāng)時，達到安靜環(huán)境要求下的取得最大值．故選：B．39．D【分析】利用冪函數(shù)的性質(zhì)比較、、大小，再由單調(diào)性比較a、b、c大小.【詳解】由，，即，所以，又，所以，而遞增，故故選：D40．C【分析】分類討論作出兩函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得【詳解】由題意，直線與函數(shù)，且的圖象有兩個公共點，當(dāng)時，的圖象如圖所示，由已知得，；當(dāng)時，的圖象如圖所示，由已知可得，，結(jié)合可得無解，綜上可知，的取值范圍為，故選：C41．A【分析】利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】令，則，因為在上是減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，函數(shù)與的單調(diào)性相反；又因為單調(diào)遞減，所以需在上單調(diào)遞增.函數(shù)的對稱軸為，所以只需要，故選:A.42．D【分析】根據(jù)解析式可推導(dǎo)得到，由此可化簡不等式得到；根據(jù)的單調(diào)性可得對恒成立，由可得結(jié)果.【詳解】，，，則，可化為；為上的增函數(shù)，為上的增函數(shù)，對恒成立，即，，，即實數(shù)的取值范圍是.故選：D.43．BD【分析】選項A，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可判斷；選項B，根據(jù)一元二次不等式的性質(zhì)即可判斷；選項C，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)，驗證等號成立的條件，即可判斷；選項D，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可判斷.【詳解】選項A，函數(shù)（且）的圖像恒過定點為，與不符，故A錯；選項B，不等式的解集為或，故必有，解得，進而得到，故B正確；選項C，，當(dāng)且僅當(dāng)，方程無解，故等號不可成立，故C錯誤；選項D，函數(shù)是復(fù)合函數(shù)，由和，以及，三個函數(shù)復(fù)合而成，故所求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，且要求，而函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，又因為，故，解得，得，綜上，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，故D正確故選：BD44．BCD【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，逐個選項進行判斷即可得答案.【詳解】由題意可得恒成立，故，A錯誤，因為根據(jù)題意，得，，所以，故B正確，，所以，為R上的增函數(shù)，C正確；，解得，D正確．故選：BCD45．AD【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性可判斷A,B,由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可判斷C,D.【詳解】的定義域為，當(dāng)時，則，故是偶函數(shù)，因此圖象關(guān)于軸對稱，故A正確，B錯誤，當(dāng)時，，令，則，當(dāng)時，單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知:在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故C錯誤，當(dāng)時，當(dāng)時，由于單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時，取最大值，且最大值為，當(dāng)時，由于是偶函數(shù)，故最大值為，故D正確，故選：AD46．ACD【分析】由函數(shù)奇偶性定義可判斷A;根據(jù)的奇偶性結(jié)合可求得，判斷C;進而判斷B;討論和可得的解析式，判斷D.【詳解】對于A，，故為偶函數(shù)，A正確．因為，以，又是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，所以，解得，，故C正確．對于B，由C的分析可知，故B錯誤．對于D，當(dāng)時，，；當(dāng)時，，，所以，故D正確．故選：ACD．47．BD【分析】畫出分段函數(shù)圖像，根據(jù)圖像逐項分析即可得到結(jié)果【詳解】設(shè)函數(shù)和的左右兩交點坐標(biāo)為，對于選項A，由圖像可知，當(dāng)時，的值域不為，故A錯誤對于選項B，由圖像可知，無論a取何值，函數(shù)都有零點，故B正確對于選項C，當(dāng)時，由圖像可知所以不存在函數(shù)滿足對于選項D，若，，因為為增函數(shù)，所以對于任意成立若，因為為增函數(shù)，所以對于任意成立當(dāng)，不在同一區(qū)間時，因為，所以的圖像在的圖像的上方，所以也滿足對于任意成立故D正確故選：BD48．或【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可【詳解】因為是R上的減函數(shù)，且，所以，所以，因為是R上的增函數(shù)，且，所以，所以，所以故答案為：或49．增區(qū)間為，減區(qū)間為【分析】由換元法，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】設(shè)t＝>0，又在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.令≤4，得x≥－2，令>4，得x<－2.而函數(shù)t＝在R上單調(diào)遞減，所以函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為.故答案為：增區(qū)間為，減區(qū)間為50．【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小．【詳解】解：，，構(gòu)造函數(shù)，為R上的遞增函數(shù)，，．故答案為：．51．（答案不唯一）【分析】分段討論函數(shù)的單調(diào)性，畫出，的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象即可得到參數(shù)的取值范圍，即可得解.【詳解】解：因為，當(dāng)時在定義域上單調(diào)遞增，當(dāng)時，畫出，的圖象如下所示：要使函數(shù)在上單調(diào)遞增，由圖可知當(dāng)時均可滿足函數(shù)在上單調(diào)遞增；故答案為：（答案不唯一）52．【分析】由得使得不等式一邊是參數(shù)，另一邊是不含關(guān)于的式子，分離參數(shù).【詳解】由為奇函數(shù)，可得其圖像關(guān)于對稱，所以的圖像關(guān)于對稱，由題目可知函數(shù)關(guān)于點對稱，可得，對任意的，恒成立恒成立，即在恒成立，所以，令，由，可得，設(shè)，當(dāng)時，取得最大值，所以的取值范圍是.故答案為：.【點睛