5.1.1 第1課時(shí) 總體與樣本及簡單隨機(jī)抽樣-2021-2022學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)必修第二冊【名師導(dǎo)航】同步教參(人教B版)

5.1統(tǒng)計(jì)5.1.1數(shù)據(jù)的收集第1課時(shí)總體與樣本及簡單隨機(jī)抽樣學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)1．理解并掌握簡單隨機(jī)抽樣的定義、特點(diǎn)和適用范圍．(重點(diǎn))2．掌握兩種簡單隨機(jī)抽樣的步驟，并能用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取樣本．(重點(diǎn)、難點(diǎn))3．對樣本隨機(jī)性的理解．(難點(diǎn))1．通過簡單隨機(jī)抽樣概念的學(xué)習(xí)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)．2．借助兩種簡單隨機(jī)抽樣步驟的設(shè)計(jì)，提升數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).2018年2月9日～25日，第23屆冬季奧林匹克運(yùn)動會在韓國平昌舉行，以下是來自騰訊網(wǎng)的平昌奧運(yùn)會獎(jiǎng)牌榜，同時(shí)對超過3100例運(yùn)動員進(jìn)行興奮劑檢測，這是奧運(yùn)史上最多的一次．2018年平昌冬奧會獎(jiǎng)牌榜騰訊體育騰訊網(wǎng)問題1：我們看到的獎(jiǎng)牌榜是通過騰訊網(wǎng)得到的，這是直接收集還是間接收集數(shù)據(jù)？[提示]間接收集．問題2：平昌冬奧會是對所有的運(yùn)動員進(jìn)行興奮劑檢測嗎？進(jìn)行了普查還是抽查？[提示]不是，抽查．1．統(tǒng)計(jì)的相關(guān)概念(1)總體：統(tǒng)計(jì)中所考察問題涉及的對象全體叫做總體．(2)個(gè)體：總體中每個(gè)對象叫做個(gè)體．(3)樣本：從總體中抽取的部分對象叫做樣本．(4)樣本容量：一個(gè)樣本中包含的個(gè)體數(shù)目叫做樣本容量．(5)隨機(jī)抽樣：滿足每一個(gè)個(gè)體都可能被抽到且被抽到的機(jī)會是均等的抽樣．思考1：從高一(2)班60名學(xué)生中，抽取8名學(xué)生，調(diào)查視力狀況，其中樣本為“8名學(xué)生”，對嗎？[提示]不對，樣本應(yīng)為“8名學(xué)生的視力狀況”．2．普查與抽樣調(diào)查一般地，對總體中每個(gè)個(gè)體都進(jìn)行考察的方法稱為普查(也稱為全面調(diào)查)，只抽取樣本進(jìn)行考察的方法稱為抽樣調(diào)查．思考2：普查與抽樣調(diào)查的優(yōu)、缺點(diǎn)及適用范圍是什么？[提示]方法特點(diǎn)普查抽樣調(diào)查優(yōu)點(diǎn)所取得的資料更加全面、系統(tǒng)；調(diào)查某時(shí)段的總體的數(shù)量，準(zhǔn)確度高迅速、及時(shí)；節(jié)約人力、物力和財(cái)力，可以對每個(gè)被調(diào)查個(gè)體信息的了解更詳細(xì)缺點(diǎn)耗費(fèi)大量的人力、物力和財(cái)力，有時(shí)難以實(shí)現(xiàn)，有時(shí)對檢驗(yàn)對象有一定的破壞性獲取的信息不夠全面、系統(tǒng)，有一定的誤差適用范圍總體容量不大；要獲取詳細(xì)、系統(tǒng)和全面的信息大批量檢驗(yàn)；破壞性檢驗(yàn)；沒必要普查的情況等3．簡單隨機(jī)抽樣(1)簡單隨機(jī)抽樣的定義及適用條件一般地，簡單隨機(jī)抽樣(也稱為純隨機(jī)抽樣)就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊(duì)等，完全隨機(jī)地抽取個(gè)體．簡單隨機(jī)抽樣是其他各種抽樣方法的基礎(chǔ)．當(dāng)總體中的個(gè)體之間差異程度較小和總體中個(gè)體數(shù)目較少時(shí)，通常采用這種方法．(2)簡單隨機(jī)抽樣的分類思考3：有放回抽樣可以是簡單隨機(jī)抽樣嗎？[提示]不是．簡單隨機(jī)抽樣是從總體中逐個(gè)抽取的，是一種不放回抽樣．4．隨機(jī)數(shù)表法的抽樣步驟(1)對總體進(jìn)行編號．(2)在隨機(jī)數(shù)表中任意指定一個(gè)開始選取的位置．(3)按照一定規(guī)則選取編號，規(guī)則一經(jīng)確定，就不能更改，在選取過程中，遇到超過編號范圍或已經(jīng)選取了的數(shù)字，應(yīng)該舍棄．(4)按照得到的編號找出對應(yīng)的個(gè)體．[拓展]辨析抽簽法與隨機(jī)數(shù)表法(1)相同點(diǎn)：①都是簡單隨機(jī)抽樣；②都要求被抽取樣本的總體的個(gè)體數(shù)有限；③都是從總體中逐個(gè)進(jìn)行抽取，都是不放回抽樣．(2)不同點(diǎn)：隨機(jī)數(shù)表法更適用于總體中的個(gè)體數(shù)較多的情況，這樣可以節(jié)約大量的人力和制作號簽的成本；而抽簽法適用于總體中的個(gè)體數(shù)相對較少的情況．1．思考辨析(正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”)(1)要想準(zhǔn)確知道全班同學(xué)的平均年齡，應(yīng)進(jìn)行普查．()(2)簡單隨機(jī)抽樣也可以是有放回抽樣．()(3)簡單隨機(jī)抽樣中每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會相等．()(4)當(dāng)總體容量很大時(shí)，不宜采用抽簽法．()(1)√(2)×(3)√(4)√[(1)抽樣調(diào)查無法獲得準(zhǔn)確的平均年齡．(2)簡單隨機(jī)抽樣是不放回抽樣．(3)簡單隨機(jī)抽樣是等可能的抽樣．(4)總體容量很大時(shí)，抽簽法費(fèi)時(shí)費(fèi)力，且抽取的樣本代表性較差．]2．在“世界讀書日”前夕，為了了解某地5000名居民某天的閱讀時(shí)間，從中抽取了200名居民的閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．在這個(gè)問題中，5000名居民的閱讀時(shí)間的全體是()A．總體B．個(gè)體C．樣本的容量D．從總體中抽取的一個(gè)樣本A[5000名居民的閱讀時(shí)間的全體是總體，每名居民的閱讀時(shí)間是個(gè)體，200是樣本容量，故選A.]3．用隨機(jī)數(shù)表法進(jìn)行抽樣有以下幾個(gè)步驟：①將總體中的個(gè)體編號；②獲取樣本號碼；③選定開始的數(shù)字；④選定讀數(shù)的方向．這些步驟的先后順序應(yīng)為()A．①②③④ B．①③④②C．③②①④ D．④③①②B[由隨機(jī)數(shù)表法的步驟知選B.]4．采用簡單隨機(jī)抽樣，從6個(gè)標(biāo)有序號A，B，C，D，E，F(xiàn)的球中抽取1個(gè)球，則每個(gè)球被抽到的可能性是________．eq\f(1,6)[每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是一樣的．]簡單隨機(jī)抽樣的概念【例1】下面的抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣嗎？為什么？(1)從無數(shù)個(gè)個(gè)體中抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本；(2)倉庫中有1萬支奧運(yùn)火炬，從中一次性抽取100支火炬進(jìn)行質(zhì)量檢查；(3)某連隊(duì)從200名黨員官兵中，挑選出50名優(yōu)秀的官兵趕赴災(zāi)區(qū)開展救災(zāi)工作；(4)一彩民選號，從裝有36個(gè)大小、形狀都相同的號簽的盒子中逐個(gè)無放回地抽出6個(gè)號簽．[解](1)不是簡單隨機(jī)抽樣．因?yàn)楹唵坞S機(jī)抽樣要求被抽取的樣本總體的個(gè)數(shù)是有限的．(2)不是簡單隨機(jī)抽樣．雖然“一次性抽取”和“逐個(gè)抽取”不影響個(gè)體被抽到的可能性，但簡單隨機(jī)抽樣要求的是“逐個(gè)抽取”．(3)不是簡單隨機(jī)抽樣．因?yàn)檫@50名官兵是從中挑選出來的，是優(yōu)秀的，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性不同，不符合簡單隨機(jī)抽樣中“等可能抽樣”的要求．(4)是簡單隨機(jī)抽樣．因?yàn)榭傮w中的個(gè)數(shù)是有限的，并且是從總體中逐個(gè)進(jìn)行抽取的，是不放回、等可能的抽樣．簡單隨機(jī)抽樣的判斷方法判斷所給的抽樣是否為簡單隨機(jī)抽樣的依據(jù)是簡單隨機(jī)抽樣的四個(gè)特征：上述四點(diǎn)特征，如果有一點(diǎn)不滿足，就不是簡單隨機(jī)抽樣．eq\a\vs4\al([跟進(jìn)訓(xùn)練])1．下面的抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣的是________．(1)從無數(shù)張高考試卷中抽取50張?jiān)嚲碜鳛闃颖荆?2)從80臺筆記本電腦中一次性抽取6臺電腦進(jìn)行質(zhì)量檢查；(3)用抽簽法從10件產(chǎn)品中選取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)．(3)[(1)中樣本總體數(shù)目不確定，不是簡單隨機(jī)抽樣；(2)中樣本不是從總體中逐個(gè)抽取，不是簡單隨機(jī)抽樣；(3)中符合簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)，是簡單隨機(jī)抽樣．]抽簽法的方案設(shè)計(jì)【例2】要從某汽車廠生產(chǎn)的30輛汽車中隨機(jī)抽取3輛進(jìn)行測試，請選擇合適的抽樣方法，并寫出抽樣過程．[思路探究]已知N＝30，n＝3，抽簽法抽樣時(shí)編號01,02，…，30，抽取3個(gè)編號，對應(yīng)的汽車組成樣本．[解]應(yīng)使用抽簽法，步驟如下：①將30輛汽車編號，號碼是01,02,03，…，30；②將01～30這30個(gè)編號寫在大小、形狀都相同的號簽上；③將寫好的號簽放入一個(gè)不透明的容器中，并攪拌均勻；④從容器中每次抽取一個(gè)號簽，連續(xù)抽取3次，并記錄上面的編號；⑤所得號碼對應(yīng)的3輛汽車就是要抽取的對象．1．一個(gè)抽樣試驗(yàn)?zāi)芊裼贸楹灧?，關(guān)鍵看兩點(diǎn)：一是制簽是否方便；二是個(gè)體之間差異不明顯．一般地，當(dāng)樣本容量和總體容量較小時(shí)，可用抽簽法．2．應(yīng)用抽簽法時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)(1)編號時(shí)，如果已有編號可不必重新編號．(2)號簽要求大小、形狀完全相同．(3)號簽要均勻攪拌．(4)要逐一不放回地抽取．eq\a\vs4\al([跟進(jìn)訓(xùn)練])2．(1)抽簽法中確保樣本代表性的關(guān)鍵是()A．制簽 B．?dāng)嚢杈鶆駽．逐一抽取 D．抽取不放回(2)下列抽樣試驗(yàn)中，方便用抽簽法的是()A．從某廠生產(chǎn)的5000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)B．從某廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)C．從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)D．從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)(1)B(2)B[(1)逐一抽取、抽取不放回是簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)，但不是確保代表性的關(guān)鍵，一次抽取與有放回抽取也不影響樣本的代表性，制簽也一樣，故選B.(2)A總體容量較大，樣本容量也較大不適宜用抽簽法；B總體容量較小，樣本容量也較小可用抽簽法；C中甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱產(chǎn)品有明顯區(qū)別，不能用抽簽法；D總體容量較大，不適宜用抽簽法．]隨機(jī)數(shù)表法的方案設(shè)計(jì)[探究問題]1．在什么條件下使用隨機(jī)數(shù)表法？[提示]總體中個(gè)體數(shù)目較多，樣本容量較小．2．使用隨機(jī)數(shù)表法抽樣時(shí)，對編號有何要求？[提示]編號時(shí)必須保證所編號碼的位數(shù)一致，不允許出現(xiàn)不同位數(shù)的號碼．3．使用隨機(jī)數(shù)表法抽取個(gè)體時(shí)，若隨機(jī)數(shù)表上的讀數(shù)不在編號內(nèi)或隨機(jī)數(shù)表上的讀數(shù)重復(fù)，該怎么辦？[提示]跳過．【例3】現(xiàn)從80瓶水中抽取6瓶進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí)，先將80瓶水編號，可以編為00,01,02，…，79，在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)，例如，選出第6行第1組第5個(gè)數(shù)7(下面摘取了一個(gè)隨機(jī)數(shù)表的第6行至第10行)．1622779439495443548217379323788735209643842634916484421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955567199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795457608632440947279654491746096290528477270802734328規(guī)定從選定的數(shù)7開始向右讀，依次得到的樣本為________．[思路探究]從選定的數(shù)7開始向右讀，每次讀取兩位，不在編號范圍內(nèi)或重復(fù)的號碼舍棄，直到取滿6個(gè)數(shù)為止．77,39,49,54,43,17[找到第6行第1組第5個(gè)數(shù)7開始向右讀，第一個(gè)符合條件的是77，第二個(gè)數(shù)是94，因?yàn)樗笥?9，舍去．第三個(gè)數(shù)是39，第四個(gè)數(shù)是49，第五個(gè)數(shù)是54，第六個(gè)數(shù)是43.第七個(gè)數(shù)是54，重復(fù)，舍去．第八個(gè)數(shù)是82，因?yàn)樗笥?9，舍去．第九個(gè)數(shù)是17.]1．在利用隨機(jī)數(shù)表法抽樣的過程中的注意點(diǎn)(1)編號要求位數(shù)相同．(2)第一個(gè)數(shù)字的抽取是隨機(jī)的．(3)讀數(shù)的方向是任意的，且要事先定好．讀數(shù)時(shí)結(jié)合編號的位數(shù)讀取．2．隨機(jī)數(shù)表法的特點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：簡單易行．它很好地解決了當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)較多時(shí)用抽簽法制簽難的問題．缺點(diǎn)：當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)很多，需要的樣本容量也很大時(shí)，用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本容易重號．eq\a\vs4\al([跟進(jìn)訓(xùn)練])3．總體由編號為00,01,02，…，48,49的50個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第6行的第9列和第10列數(shù)字開始，從左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出的第3個(gè)個(gè)體的編號為()附：第6行至第9行的隨機(jī)數(shù)表26357900337091601620388277574950321149197306491676778733997467322748619871644148708628888519162074770111163024042979799196835125A．3B．16C．38D．20D[按隨機(jī)數(shù)表法，從隨機(jī)數(shù)表第6行的第9列和第10列數(shù)字開始從左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則編號依次為33,16,20,38,49,32，則選出的第3個(gè)個(gè)體的編號為20.]一、知識總結(jié)1．抽樣方法的選?。?．抽簽法．3．隨機(jī)數(shù)表法．二、常見誤區(qū)簡單隨機(jī)抽樣是不放回抽樣，每個(gè)個(gè)體入樣的可能性都相等．1．醫(yī)生要檢驗(yàn)人血液中紅細(xì)胞的含量，采取的調(diào)查方法應(yīng)該是()A．普查B．抽樣調(diào)查C．既不能普查，也不能抽樣調(diào)查D．普查與抽樣調(diào)查都可以B[醫(yī)生不可能將一個(gè)人的血液全抽出來進(jìn)行檢查，通常是抽取少量的血樣進(jìn)行檢查．]2．為了了解某校全校240名學(xué)生的身高情況，從中抽取40名學(xué)生進(jìn)行測量，下列說法正確的是()A．總體是240B．個(gè)體是每一名學(xué)生C．樣本是40名學(xué)生D．樣本容量是40D[總體是240名學(xué)生的身高，所以A不正確；個(gè)體是每一名學(xué)生的身高，所以B不正確；樣本是40名學(xué)生的身高，所以C不正確；很明顯樣本容量是40，故選D.]3．用抽簽法進(jìn)行抽樣有以下幾個(gè)步驟：①制簽；②抽簽；③將簽搖勻；④編號；⑤將抽取的號碼對應(yīng)的個(gè)體取出，組成樣本．這些步驟的正確順序?yàn)開_______．④①③②⑤[由抽簽法的步驟知，正確順序?yàn)棰堍佗邰冖?]4．一個(gè)總體的60個(gè)個(gè)體編號為00,01，…，59，現(xiàn)需從中抽取一容量為8的樣本，請從隨機(jī)數(shù)表的倒數(shù)第5行(下表為隨機(jī)數(shù)表的最后5行)第11列開始，向右讀取，直到取足樣本，則抽取樣本的號碼是________．9533952200187472001838795869328176802692828084253990846079802436598738820753893596352379180598900735464062988054972056951574800832164670508067721642792031890343384682687232148299708060471897634930213071597305500822237177