5.1.1 任意角-2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)新教材配套學(xué)案（人教A版必修第一冊(cè)）

5.1.1任意角【學(xué)習(xí)目標(biāo)】課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)科素養(yǎng)1.了解任意角的概念，區(qū)分正角、負(fù)角與零角.2.理解象限角的概念.（重點(diǎn)）3.理解并掌握終邊相同的角的概念，能熟練寫出終邊相同的角所組成的集合.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）1.直觀想象2.數(shù)學(xué)運(yùn)算【自主學(xué)習(xí)】一.任意角1.角的概念：角可以看成平面內(nèi)一條繞著它的端點(diǎn)所成的.2.角的表示：如圖所示：角α可記為“α”或“∠α”或“∠AOB”，始邊：，終邊：，頂點(diǎn).3.角的分類：名稱定義圖示正角一條射線繞其端點(diǎn)按

方向旋轉(zhuǎn)形成的角負(fù)角一條射線繞其端點(diǎn)按

方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角一條射線

做任何旋轉(zhuǎn)形成的角二.角的加法與減法設(shè)α，β是任意兩個(gè)角，為角α的相反角.α＋β：把角α的旋轉(zhuǎn)角β.α－β：α－β＝.三.象限角把角放在平面直角坐標(biāo)系中，使角的頂點(diǎn)與重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么，角的在第幾象限，就說這個(gè)角是第幾_______；如果角的終邊在，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限.四.終邊相同的角所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S＝，即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整數(shù)個(gè)周角的和.【小試牛刀】1.第二象限角是鈍角.()2.終邊與始邊重合的角為零角.()3.終邊相同的角有無數(shù)個(gè)，它們相差360°的整數(shù)倍.()【經(jīng)典例題】題型一任意角的概念例1(多選)下列說法，不正確的是A.三角形的內(nèi)角必是第一、二象限角B.始邊相同而終邊不同的角一定不相等C.鈍角比第三象限角小D.小于180°的角是鈍角、直角或銳角【跟蹤訓(xùn)練】經(jīng)過2個(gè)小時(shí)，鐘表的時(shí)針和分針轉(zhuǎn)過的角度分別是A.60°，720° B.－60°，－720°C.－30°，－360° D.－60°，720°題型二終邊相同角的表示例2在0°~360°范圍內(nèi)，找出與-950°12′角終邊相同的角，并判定它是第幾象限角。例3寫出終邊在y軸上的角的集合。例4寫出終邊在直線y=x上的角的集合S.S中滿足不等式-360°≤β<720°的元素β有哪些？【跟蹤訓(xùn)練】(1)若角2α與240°角的終邊相同，則α等于A.120°＋k·360°，k∈Z B.120°＋k·180°，k∈ZC.240°＋k·360°，k∈Z D.240°＋k·180°，k∈Z(2)下列角的終邊與37°角的終邊在同一直線上的是A.－37°B.143°C.379°D.－143°題型三象限角及區(qū)域角的表示例5(1)(多選)下列四個(gè)角為第二象限角的是A.－200°B.100°C.220°D.420°(2)如圖所示.①寫出終邊落在射線OA，OB上的角的集合；②寫出終邊落在陰影部分(包括邊界)的角的集合.【跟蹤訓(xùn)練】已知角α的終邊在圖中陰影部分內(nèi)，試指出角α的取值范圍.【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)】1.與－30°終邊相同的角是A.－330°B.150°C.30°D.330°2.(多選)下列四個(gè)角中，屬于第二象限角的是A.160°B.480°C.－960°D.1530°3.與－460°角終邊相同的角可以表示成A.460°＋k·360°，k∈Z B.100°＋k·360°，k∈ZC.260°＋k·360°，k∈Z D.－260°＋k·360°，k∈Z4.在0°～360°范圍內(nèi)，與角－60°的終邊在同一條直線上的角為____________.5.已知角α的終邊在如圖陰影表示的范圍內(nèi)(不包含邊界)，那么角α的集合是_________________________________________.【參考答案】【自主學(xué)習(xí)】射線旋轉(zhuǎn)圖形OA.OB.O逆時(shí)針順時(shí)針沒有－α終邊α＋(－β)原點(diǎn)終邊象限角坐標(biāo)軸上{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}【小試牛刀】××√【經(jīng)典例題】例1ACD解析A中90°的角既不是第一象限角，也不是第二象限角，故A不正確；B中始邊相同而終邊不同的角一定不相等，故B正確；C中鈍角是大于－100°的角，而－100°的角是第三象限角，故C不正確；D中零角或負(fù)角小于180°，但它既不是鈍角，也不是直角或銳角，故D不正確.[跟蹤訓(xùn)練]B解析鐘表的時(shí)針和分針都是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，因此轉(zhuǎn)過的角度都是負(fù)的，而eq\f(2,12)×360°＝60°，2×360°＝720°，故鐘表的時(shí)針和分針轉(zhuǎn)過的角度分別是－60°，－720°.例2、例3、例4：課本例題[跟蹤訓(xùn)練]（1）B解析角2α與240°角的終邊相同，則2α＝240°＋k·360°，k∈Z，則α＝120°＋k·180°，k∈Z.（2）D解析與37°角的終邊在同一直線上的角可表示為37°＋k·180°，k∈Z，當(dāng)k＝－1時(shí)，37°－180°＝－143°.例5(1)AB解析－200°＝－360°＋160°，在0°～360°范圍內(nèi)，與－200°終邊相同的角為160°，它是第二象限角，同理100°為第二象限角，220°為第三象限角，420°為第一象限角.(2)①解終邊落在射線OA上的角的集合是{α|α＝k·360°＋210°，k∈Z}.終邊落在射線OB上的角的集合是{α|α＝k·360°＋300°，k∈Z}.②解終邊落在陰影部分(含邊界)的角的集合是{α|k·360°＋210°≤