4.4.2 對數(shù)函數(shù)(2)-對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)-2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)同步練習(xí)和分類專題教案（人教A版2019必修第一冊）

第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)課時4.4.2對數(shù)函數(shù)(2)—對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).基礎(chǔ)過關(guān)練題組一對數(shù)函數(shù)的圖象1.為了得到函數(shù)f(x)=log2x的圖象,只需將函數(shù)g(x)=log2x8的圖象()A.向上平移3個單位 B.向下平移3個單位C.向左平移3個單位 D.向右平移3個單位2.函數(shù)f(x)=1+log2x與g(x)=2-x+1在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是()3.函數(shù)f(x)=loga(x-1)+1(a>0,且a≠1)的圖象恒過點(diǎn)()A.(1,1) B.(1,2)C.(2,1) D.(2,2)4.函數(shù)f(x)=lg(|x|-1)的大致圖象是()題組二對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用5.函數(shù)y=log2|x-2|在區(qū)間(2,+∞)上的單調(diào)性為()A.先增后減 B.先減后增C.單調(diào)遞增 D.單調(diào)遞減6.函數(shù)f(x)=log0.6A.[1,2) B.(1,2]C.(1,2) D.(-∞,2)7.下列各式中錯誤的是()A.30.8>30.7 B.log0.50.4>log0.50.6C.log20.3<0.30.2 D.0.75-0.3<0.75-0.18.已知函數(shù)f(x)=log3(1-ax),若f(x)在(-∞,2]上為減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍為()A.(0,+∞) B.0,C.(1,2) D.(-∞,0)9.函數(shù)f(x)=log12(x2-2x-3)的單調(diào)遞增區(qū)間是10.若log0.5(m-1)>log0.5(3-m),則m的取值范圍是.

11.函數(shù)f(x)=loga(x+x2+2a

12.已知函數(shù)f(x)=lg(x+1),解不等式0<f(1-2x)-f(x)<1.13.設(shè)函數(shù)f(x)=loga1?a(1)證明:f(x)是(a,+∞)上的減函數(shù);(2)若f(x)>1,求x的取值范圍.14.已知函數(shù)f(x)=logamx+1(1)求m的值;(2)判斷f(x)在區(qū)間(1,+∞)上的單調(diào)性,并加以證明.

題組三對數(shù)函數(shù)的最大(小)值與值域問題15.函數(shù)f(x)=log0.2(2x+1)的值域為()A.(0,+∞) B.(-∞,0)C.[0,+∞) D.(-∞,0]16.已知函數(shù)y=log2(x2-2kx+k)的值域為R,則k的取值范圍是()A.0<k<1 B.0≤k<1C.k≤0或k≥1 D.k=0或k≥117.已知a>0,a≠1且loga3>loga2,若函數(shù)f(x)=logax在區(qū)間[a,2a]上的最大值與最小值之差為1.(1)求a的值;(2)解不等式log13(x-1)>lo(3)求函數(shù)g(x)=|logax-1|的單調(diào)區(qū)間.

18.已知函數(shù)f(x)=log2x.(1)若f(a)>f(2),求a的取值范圍;(2)求y=log2(2x-1)在[2,14]上的最值.

題組四對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)19.函數(shù)y=1ax與y=logbA.ab=1 B.a+b=1C.a=b D.a-b=120.已知y=14x的反函數(shù)為y=f(x),若f(x0)=-12,則xA.-2 B.-1 C.2 D.121.設(shè)函數(shù)f(x)=loga(x+b)(a>0,且a≠1)的圖象過點(diǎn)(2,1),其反函數(shù)的圖象過點(diǎn)(2,8),則a+b等于()A.3 B.4 C.5 D.622.設(shè)0<a<1,在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=a-x與y=loga(-x)的大致圖象是()能力提升練題組一對數(shù)函數(shù)的圖象1.函數(shù)y=ax與y=log1a2.為了得到函數(shù)y=log4x-34的圖象,只需把函數(shù)y=12logA.向左平移3個單位,再向上平移1個單位B.向右平移3個單位,再向上平移1個單位C.向右平移3個單位,再向下平移1個單位D.向左平移3個單位,再向下平移1個單位3.函數(shù)y=xln|x4.已知函數(shù)f(x)=|lgx|+2,若實數(shù)a,b滿足b>a>0,且f(a)=f(b),則a+2b的取值范圍是.

題組二對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用5.已知a=1213,b=log213,c=loA.a>b>c B.a>c>bC.c>a>b D.c>b>a6.已知函數(shù)f(x)=loga(-x2-2x+3)(a>0,a≠1),若f(0)<0,則此函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A.(-∞,-1] B.[-1,+∞)C.[-1,1) D.(-3,-1]7.若函數(shù)y=log12(x2-ax+a)在(-∞,2)上是增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是8.已知函數(shù)f(x)=1x+lg4?(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性,并用定義法證明;(3)解關(guān)于x的不等式f129.已知函數(shù)f(x)=loga(ax-1)(a>0,且a≠1).(1)當(dāng)a=12(2)當(dāng)a>1時,求關(guān)于x的不等式f(x)<f(1)的解集;(3)當(dāng)a=2時,若不等式f(x)-log2(1+2x)>m對任意實數(shù)x∈[1,3]恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.題組三對數(shù)函數(shù)的最大(小)值與值域問題10.若函數(shù)f(x)=log2kx2+(2k?1)x+11.若函數(shù)f(x)=(2-a)x12.已知函數(shù)f(x)=13x,函數(shù)g(x)=log(1)若g(mx2+2x+m)的定義域為R,求實數(shù)m的取值范圍;(2)當(dāng)x∈[-1,1]時,求函數(shù)y=[f(x)]2-2af(x)+3的最小值h(a);(3)是否存在實數(shù)m,n,使得函數(shù)y=2x+log3f(x2)的定義域為[m,n],值域為[4m,4n]?若存在,求出m,n的值;若不存在,請說明理由.

題組四對數(shù)函數(shù)的綜合運(yùn)用13.若指數(shù)函數(shù)f(x)與g(x)的圖象關(guān)于直線y=x對稱,且g(x)的圖象過點(diǎn)(5,3),則f(6)=()A.5 B.10 C.25 D.12514.已知函數(shù)f(x)=ln(x+x2+1A.1 B.0 C.-1 D.-215.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增,若實數(shù)m滿足f(log2m)+f(log12A.(-∞,2] B.-∞,C.12,2 16.(多選)若定義域為[0,1]的函數(shù)f(x)同時滿足以下三個條件:(i)對任意的x∈[0,1],總有f(x)≥0;(ii)f(1)=1;(iii)若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,則有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2).就稱f(x)為“A函數(shù)”,下列定義在[0,1]上的函數(shù)中,是“A函數(shù)”的有(易錯)A.f(x)=log12(x+1) B.f(x)=logC.f(x)=x D.f(x)=2x-117.已知a∈R,函數(shù)f(x)=log21x(1)當(dāng)a=5時,解不等式f(x)>0;(2)若關(guān)于x的方程f(x)-log2[(a-4)x+2a-5]=0的解集中恰好只有一個元素,求a的取值范圍;(3)設(shè)a>0,若對任意t∈12

答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)練1.Ag(x)=log2x8=log2x-log28=log2x-3,所以只需將函數(shù)g(x)=log2x8的圖象向上平移3個單位,即可得到函數(shù)f(x)=log2.Cf(x)=1+log2x的圖象是由y=log2x的圖象向上平移一個單位得到的,過定點(diǎn)(1,1),g(x)=2-x+1=12x-13.C令x-1=1,即x=2,得f(2)=loga1+1=1,因此f(x)的圖象恒過點(diǎn)(2,1).故選C.4.B解法一:由題可知,當(dāng)x>0時,f(x)=lg(x-1),其圖象可由函數(shù)y=lgx的圖象向右平移1個單位得到;當(dāng)x<0時,f(x)=lg(-x-1)=lg[-(x+1)],其圖象可由函數(shù)y=lgx的圖象先關(guān)于y軸做翻折變換,再向左平移1個單位得到,結(jié)合選項可知B正確.故選B.解法二:由f(-x)=lg(|-x|-1)=lg(|x|-1)=f(x)得,f(x)是偶函數(shù),由此C,D錯誤.又當(dāng)x>0時,f(x)=lg(x-1)是(1,+∞)上的增函數(shù),故選B.5.C當(dāng)x>2時,函數(shù)y=log2|x-2|=log2(x-2).又函數(shù)y=log2u是增函數(shù),u=x-2在區(qū)間(2,+∞)上也是增函數(shù),故y=log2|x-2|在區(qū)間(2,+∞)上是一個增函數(shù),故選C.6.A要使函數(shù)f(x)有意義,必有l(wèi)og0.6(2-x)≥0,∴0<2-x≤1,∴1≤x<2.故選A.7.D由函數(shù)y=3x單調(diào)遞增得30.8>30.7,A正確;由函數(shù)y=log0.5x單調(diào)遞減得log0.50.4>log0.50.6,B正確;由函數(shù)y=log2x單調(diào)遞增得log20.3<log21=0,而0.30.2>0,所以log20.3<0.30.2,C正確;由函數(shù)y=0.75x單調(diào)遞減得0.75-0.3>0.75-0.1,D錯誤.故選D.8.B設(shè)y=log3u,u=1-ax.由f(x)在(-∞,2]上為減函數(shù),且y=log3u是增函數(shù)知,u=1-ax是減函數(shù),∴-a<0,即a>0.由1-ax>0得ax<1,又a>0,∴x<1a即f(x)的定義域為-∞,1∴(-∞,2]?-∞,1a?2<結(jié)合a>0,得a<12因此a的取值范圍是0,19.答案(-∞,-1)解析由x2-2x-3>0,得x<-1或x>3.因此函數(shù)f(x)的定義域為(-∞,-1)∪(3,+∞)=D.設(shè)u=x2-2x-3,則y=log12u,y=lo又u=(x-1)2-4在(-∞,1]上單調(diào)遞減,在[1,+∞)上單調(diào)遞增,∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,1]∩D=(-∞,-1).10.答案(1,2)解析∵y=log0.5x是減函數(shù),∴l(xiāng)og0.5(m-1)>log0.5(3-m)?m-1>0∴1<m<2,即m的取值范圍是(1,2).11.答案2解析∵函數(shù)f(x)的定義域為R,且為奇函數(shù),∴f(0)=0,即loga2a∴2a2=1,又a>0,∴a=經(jīng)驗證,f(x)為奇函數(shù).12.解析不等式0<f(1-2x)-f(x)<1,即0<lg(2-2x)-lg(x+1)=lg2?2x由2?2x由0<lg2?2xx+1因為x+1>0,所以x+1<2-2x<10x+10,解得-23<x<1由-1<x<1,-2313.解析(1)證明:任取x1,x2∈(a,+∞),不妨令0<a<x1<x2,g(x)=1-ax,則g(x1)-g(x2)=1?ax1-1?ax2又∵0<a<1,∴f(x1)>f(x2),∴f(x)是(a,+∞)上的減函數(shù).(2)∵loga1?ax>1,∴0<1-∴1-a<ax∵0<a<1,∴1-a>0,從而a<x<a1?∴x的取值范圍是a,14.解析(1)∵f(x)是奇函數(shù),∴f(-x)+f(x)=0在其定義域內(nèi)恒成立,即loga-mx+1-x-1+loga∴1-m2x2=1-x2對任意x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)恒成立.∴m2=1,m=±1.當(dāng)m=-1時,f(x)=loga-x(2)當(dāng)a>1時,f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞減;當(dāng)0<a<1時,f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增.證明:由(1)知m=1,則f(x)=logax+1設(shè)u=x+1x-1=1+2x-1則u1-u2=1+2x1-1-1+2x2由x1-1>0,x2-1>0,x2-x1>0,得u1-u2>0,即u1>u2.因此當(dāng)a>1時,logau1>logau2,即f(x1)>f(x2),f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞減;同理可得,當(dāng)0<a<1時,f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增.15.B因為2x+1>1,且y=log0.2u是減函數(shù),所以log0.2(2x+1)<log0.21=0,故該函數(shù)的值域為(-∞,0),故選B.16.C令t=x2-2kx+k,由y=log2(x2-2kx+k)的值域為R,得函數(shù)t=x2-2kx+k的圖象一定恒與x軸有交點(diǎn),所以Δ=4k2-4k≥0,即k≤0或k≥1.17.解析(1)∵loga3>loga2,∴a>1,∴y=logax在[a,2a]上為增函數(shù),∴l(xiāng)oga(2a)-logaa=loga2=1,∴a=2.(2)依題意可知x-1<2-∴不等式的解集為1,3(3)g(x)=|log2x-1|,∴當(dāng)x=2時,g(x)=0,則g(x)=1?lo∴函數(shù)g(x)在(0,2]上為減函數(shù),在(2,+∞)上為增函數(shù),∴g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,2],單調(diào)遞增區(qū)間為(2,+∞).18.解析函數(shù)f(x)=log2x的圖象如圖所示.(1)∵f(x)=log2x為增函數(shù),f(a)>f(2),∴l(xiāng)og2a>log22.∴a>2,即a的取值范圍是(2,+∞).(2)∵2≤x≤14,∴3≤2x-1≤27.∴l(xiāng)og23≤log2(2x-1)≤log227.∴函數(shù)f(x)=log2(2x-1)在[2,14]上的最小值為log23,最大值為log227.19.A由函數(shù)y=1ax與y=logbx互為反函數(shù)得20.C∵y=14x的反函數(shù)是f(x)=lo∴f(x0)=log14x0=-∴x0=14-121.Bf(x)=loga(x+b)的反函數(shù)的圖象過點(diǎn)(2,8),因此函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(8,2).又f(x)過點(diǎn)(2,1),則2=loga(8+b),1=loga又a>0,所以b所以a+b=4.22.B因為0<a<1,所以y=a-x為增函數(shù),其圖象過點(diǎn)(0,1);y=loga(-x)為增函數(shù),其圖象過點(diǎn)(-1,0).綜上可知,B選項符合題意.故選B.能力提升練1.C選項D中沒有對數(shù)函數(shù)的圖象,錯誤;由y=ax與y=log12.Cy=log4x-34=12因此將函數(shù)y=12log2x的圖象向右平移3個單位,可以得到函數(shù)y=12log2(x-3)的圖象;再將所得圖象向下平移1個單位,可以得到函數(shù)y=log43.B當(dāng)x>0時,y=xln|當(dāng)x<0時,y=xln|4.答案(3,+∞)解析由f(x)的圖象可知,0<a<1<b,又f(a)=f(b),因此|lga|=|lgb|,于是lga=-lgb,則b=1a,所以a+2b=a+2設(shè)g(a)=a+2a因為g(a)在(0,1)上為減函數(shù),所以g(a)>g(1)=3,即a+2a5.C由a=1213,知0<a<1;b=log213<log212=-1,則b<0;c=log所以c>1>a>0>b,即c>a>b,故選C.解題模板不同類型的數(shù)比較大小,常用0,1等特殊值界定,以達(dá)到比較大小的目的.6.D由f(0)<0得loga3<0,因此0<a<1.由-x2-2x+3>0得x2+2x-3<0,解得-3<x<1.因此函數(shù)f(x)的定義域為(-3,1).設(shè)u=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,∴當(dāng)x∈(-3,-1]時,u=-x2-2x+3單調(diào)遞增,而0<a<1,即y=logau單調(diào)遞減,∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-3,-1],故選D.7.答案[22,22+2]解析令u=x2-ax+a,則y=log12u顯然為減函數(shù),則要使函數(shù)在區(qū)間(-∞,2)上是增函數(shù),則u=x2-ax+a在區(qū)間(-∞,則a2≥2,(2)2-8.解析(1)要使函數(shù)f(x)有意義,必有4?x(2)f(x)在(0,4)上單調(diào)遞減.證明:任取0<x1<x2<4.則f(x1)-f(x2)=1x1+lg4?x1x1-1x∵0<x1<x2<4,∴x24x2-x1x2>4x1-x1x2>0,∴4x∴l(xiāng)g4x2-x1∴f(x)在(0,4)上單調(diào)遞減.(3)∵f(1)=1+lg3,∴原不等式等價于f12由(2)知,f(x)在(0,4)上單調(diào)遞減,∴0<12由12由12x(3-x)<1得x2∴原不等式的解集為(0,1)∪(2,3).9.解析(1)當(dāng)a=12時,f(x)=log12故函數(shù)f(x)的定義域為(-∞,0).(2)由題意知,f(x)=loga(ax-1)(a>1),其定義域為(0,+∞),易知f(x)為(0,+∞)上的增函數(shù),由f(x)<f(1)得x>(3)設(shè)g(x)=f(x)-log2(1+2x)=log22x設(shè)t=2x-12故2x+1∈[3,9],則t=1-22x+1∈13,79,故g(x)又∵f(x)-log2(1+2x)>m對任意實數(shù)x∈[1,3]恒成立,∴m<g(x)min=log213即m∈-∞,log10.答案0,1解析設(shè)u=kx2+(2k-1)x+14的值域為A,y=log2當(dāng)k=0時,u=-x+14當(dāng)k≠0時,依題意得k>0,B?A,因此(2k-1)2-4×k×14≥0,解得k≤1此時k的取值范圍是0,1綜上所述,實數(shù)k的取值范圍為0,111.答案[-1,2)解析當(dāng)x≥1時,lnx≥0,從而1+lnx≥1.設(shè)x<1時,y=(2-a)x+2a的值域為B,則(-∞,1)?B.因此2?a故a的取值范圍是[-1,2).12.解析(1)由題意知mx2+2x+m>0對任意實數(shù)x恒成立,∵m=0時顯然不滿足,∴m>∴實數(shù)m的取值范圍為(1,+∞).(2)當(dāng)x∈[-1,1]時,f(x)∈13令f(x)=tt∈則y=t2-2at+3=(t-a)2+3-a2,∴h(a)=28?6(3)存在.∵y=2x+log3f(x2)=2x+log313x2=2x-x2∴4n≤1,∴n≤14∴函數(shù)在[m,n]上單調(diào)遞增,∴2又∵m<n,∴m=-2,n=0.13.C設(shè)f(x)=ax(a>0,且a≠1),則g(x)=logax,依題意得loga5=3,即a3=5,因此a=35∴f(6)=(35)6=(513)614.B設(shè)g(x)=ln(x+x2+1),則g(-x)=ln(-x+(-x)2所以g(x)為奇函數(shù).因此f(-a)=g(-a)+1=2,所以g(-a)=1,從而g(a)=-1,所以f(a)=g(a)+1=-1+1=0,故選B.15.C依題意得f(log2m)+f(log12m)≤2f(1)?f(log2m)+f(-log2m)≤2f(1)?f(log2m)≤f(1)?f(|log2m|)≤f(1)?|log2m|≤1?-1≤log2m≤1?log212≤log2m≤log216.CD選項A中,f(1)=log12(1+1)=-1,f(x)=log12(x+1)不是“A函數(shù)”.選項B中,若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,則f(x1)+f(x2)=log2(x1+1)+log2(x2+1)=log2(x1x2+x1+x2+1)