4.6.1 正弦函數(shù)的圖像（教案）-【中職專(zhuān)用】高一數(shù)學(xué)同步課堂（高教版2021·基礎(chǔ)模塊上冊(cè)）

《4.6.1正弦函數(shù)的圖像》教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)能力與素養(yǎng)（1）理解正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)；(2)理解用“五點(diǎn)法”畫(huà)正弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖的方法.．(1)認(rèn)識(shí)周期現(xiàn)象，以正弦函數(shù)為載體，理解周期函數(shù)；(2)會(huì)用“五點(diǎn)法”作出正弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖；(3)通過(guò)對(duì)照學(xué)習(xí)研究，使學(xué)生體驗(yàn)類(lèi)比的方法，從而培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力．學(xué)習(xí)重難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)（1）正弦函數(shù)的圖像；（2）用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)y=sinx在上的簡(jiǎn)圖．周期性的理解．教材分析學(xué)生在初中已學(xué)過(guò)了銳角三角函數(shù)，本節(jié)課是在此基礎(chǔ)上來(lái)學(xué)習(xí)正弦函數(shù)的圖像，為今后學(xué)習(xí)正弦函數(shù)的性質(zhì)，余弦函數(shù)，正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)打好基礎(chǔ)，起到了承上啟下的作用.學(xué)情分析學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前已學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)，三角函數(shù)定義，具有一定的數(shù)學(xué)思想方法，但中職學(xué)生分析問(wèn)題的能力不夠深刻、嚴(yán)謹(jǐn)，所以本節(jié)內(nèi)容的推導(dǎo)對(duì)學(xué)生有一定的難度.教學(xué)工具教學(xué)課件課時(shí)安排1課時(shí)教學(xué)過(guò)程（一）創(chuàng)設(shè)情境，生成問(wèn)題情境與問(wèn)題簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是最基本也是最簡(jiǎn)單的機(jī)械振動(dòng)．單擺是常見(jiàn)的簡(jiǎn)諧振動(dòng)之一，以時(shí)間為橫軸，擺球離開(kāi)平衡位置的位移為縱軸，作出擺球偏離平衡位置的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系圖，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了么？【設(shè)計(jì)意圖】用生活中的現(xiàn)象創(chuàng)設(shè)情境引導(dǎo)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)生求知欲（二）調(diào)動(dòng)思維，探究新知由三角函數(shù)的單位圓定義可知：在第一象限內(nèi),sinx隨x的增大而增大;在第二象限內(nèi),sinx隨x的增大而減小;在第三象限內(nèi),sinx隨x的增大而減小;在第四象限內(nèi),sinx隨x的增大而增大.根據(jù)單位圓的圓周運(yùn)動(dòng)特點(diǎn),單位圓上任意一點(diǎn)在圓周上旋轉(zhuǎn)一周就回到原來(lái)的位置,這說(shuō)明自變量每增加或者減少2π,正弦函數(shù)值將重復(fù)出現(xiàn).這一現(xiàn)象可以用公式sin(x+2kπ)=sinx，k∈Z來(lái)表示.一般地，對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)任意一個(gè)值時(shí)，都有f(x+T)＝f(x)，

則稱(chēng)函數(shù)y＝f(x)為周期函數(shù)．非零常數(shù)T為y＝f(x)的一個(gè)周期．因此正弦函數(shù)y=sinx，x∈R是一個(gè)周期函數(shù)，2π，4π，6π，…及-2π，-4π，-6π，…都是它的周期，即常數(shù)2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期．如果周期函數(shù)y＝f(x)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)T0，那么這個(gè)最小的正數(shù)T0就稱(chēng)為y＝f(x)的最小正周期．顯然，2π為正弦函數(shù)的最小正周期.用描點(diǎn)法作出正弦函數(shù)y＝sinx在[0,2π]上的圖像.(1)列表．把區(qū)間[0,2π]分成12等份,分別求出y=sinx在各分點(diǎn)及區(qū)間端點(diǎn)的正弦函數(shù)值.x┅0eq\f(π,6)eq\f(π,4)eq\f(π,3)eq\f(π,2)eq\f(2π,3)eq\f(3π,4)eq\f(5π,6)πeq\f(3π,2)2πsinx┅010---1--0(2)描點(diǎn)作圖．根據(jù)表中x，y的數(shù)值在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)(x,y)，再用平滑曲線(xiàn)順次連接各點(diǎn)，就得到正弦函數(shù)y＝sinx在[0,2π]上的圖像.觀察函數(shù)y＝sinx在[0,2π]上的圖像發(fā)現(xiàn)，在確定圖像的形狀時(shí)，起關(guān)鍵作用的點(diǎn)有以下五個(gè)，描出這五個(gè)點(diǎn)后，正弦函數(shù)的圖像就基本確定了.因此，在精確度要求不高時(shí)，常常先找出這五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，再用光滑的曲線(xiàn)將它們連接起來(lái)，就得到[0,2π]上正弦函數(shù)的圖像簡(jiǎn)圖了，這種作圖方法稱(chēng)為五點(diǎn)法．因?yàn)檎液瘮?shù)的周期是2π，所以正弦函數(shù)值每隔2π重復(fù)出現(xiàn)一次．于是，我們只要將函數(shù)y＝sinx在[0,2π]上的圖像沿x軸向左或向右平移2kπ(k∈Z)，就可得到正弦函數(shù)y＝sinx，x∈R的圖像.正弦函數(shù)的圖像也稱(chēng)為正弦曲線(xiàn)，它是一條“波浪起伏”的連續(xù)光滑曲線(xiàn)．【設(shè)計(jì)意圖】數(shù)形結(jié)合說(shuō)明問(wèn)題，幫助學(xué)生動(dòng)態(tài)理解函數(shù)特征.（三）鞏固知識(shí)，典例練習(xí)【典例3】利用五點(diǎn)法作出函數(shù)y＝1+sinx在[0,2π]上的圖像．解(1)列表.0010?1012101(2)描點(diǎn)作圖.根據(jù)表中x,y的數(shù)值在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)(x,y),再用平滑曲線(xiàn)順次連接各點(diǎn),就得到函數(shù)y＝1+sinx在[0,2π]上的圖像.【設(shè)計(jì)意圖】強(qiáng)調(diào)五點(diǎn)法是重要作圖方法和學(xué)生必備技能，借助實(shí)際例子加深對(duì)五點(diǎn)法作圖的理解.（四）鞏固練習(xí)，提升素養(yǎng)1.設(shè)函數(shù)y=f(x)，x∈R的周期為2，且f(1)＝1，則f(3)=．2.利用五點(diǎn)法作出下列函數(shù)在[0,2π]上的圖像：(1)y＝sinx?1； (2)y＝?sinx．3.利用五點(diǎn)法作出正弦函數(shù)y＝sinx在上的圖像.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)練習(xí)及時(shí)掌握學(xué)生的知識(shí)掌握情況，查漏補(bǔ)缺（五）課堂小結(jié)，反思感悟1.知識(shí)總結(jié)：2.自我反思：（1）通過(guò)這節(jié)課，你學(xué)到了什么知識(shí)？（2）在解決問(wèn)題時(shí)，用到了哪些數(shù)學(xué)思想與方法？（3）你的學(xué)習(xí)效果如何？需要注意或提升的地方有哪些？【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生反思學(xué)習(xí)過(guò)程的能力（六）作業(yè)布置，繼續(xù)探究(1)讀書(shū)部分：教材章節(jié)4.6；(2)書(shū)面作業(yè)：P172習(xí)題4.6的A.1（1），B.2.（七）教學(xué)反思