4.3.2 對(duì)數(shù)的運(yùn)算（分層練習(xí)）-2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)同步課堂（人教A版2019必修第一冊(cè)）

4.3.2對(duì)數(shù)的運(yùn)算基礎(chǔ)練 鞏固新知夯實(shí)基礎(chǔ) 1.若a>0，且a≠1，則下列說(shuō)法正確的是()A．若M＝N，則logaM＝logaNB．若logaM＝logaN，則M＝NC．若logaM2＝logaN2，則M＝ND．若M＝N，則logaM2＝logaN22.eq\f(log29,log23)＝()A.eq\f(1,2)B．2C.eq\f(3,2)D.eq\f(9,2)3.(多選)下列等式不成立的是()A．lne＝1B．eq\f(1,\r(3,a2))＝a－eq\s\up4(\f(2,3))C．lg(MN)＝lgM＋lgN D．log2(－5)2＝2log2(－5)4.(多選)下列運(yùn)算法則正確的是（）A．B．C（且）D．5.若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．4 B．6 C．9 D．126.計(jì)算：__________7.溶液的酸堿度是通過(guò)pH刻畫的，已知某溶液的pH等于－lg[H＋]，其中[H＋]表示該溶液中氫離子的濃度(單位：mol/L)，若某溶液的氫離子的濃度為10－5mol/L，則該溶液的pH為____.8.計(jì)算：(1)；(2)；(3)．能力練綜合應(yīng)用核心素養(yǎng)9.已知2a＝5b＝M，且eq\f(2,a)＋eq\f(1,b)＝2，則M的值是()A．2B．2eq\r(5)C．±2eq\r(5) D．40010.已知2x＝3，log4eq\f(8,3)＝y(tǒng)，則x＋2y的值為()A．3B．8C．4 D．log4811.化簡(jiǎn)的值為（

）A．1 B．2 C．4 D．612.若lg2＝a，lg3＝b，則eq\f(lg12,lg15)等于()A．eq\f(2a＋b,1＋a＋b)B．eq\f(2a＋2b,1＋a＋b)C．eq\f(2a＋b,2－a＋b) D．eq\f(2a＋b,1－a＋b)13.(多選)設(shè)a，b，c都是正數(shù)，且4a＝6b＝9c，那么()A．a(chǎn)b＋bc＝2acB．a(chǎn)b＋bc＝acC．eq\f(2,c)＝eq\f(2,a)＋eq\f(1,b) D．eq\f(1,c)＝eq\f(2,b)－eq\f(1,a)14.已知，則______;15．若logax＝2，logbx＝3，logcx＝6，則logabcx＝.16.已知loga2＝m，loga3＝n.(1)求a2m－n的值；(2)求loga18.【參考答案】1.B解析：在A中，當(dāng)M＝N≤0時(shí)，logaM與logaN均無(wú)意義，因此logaM＝logaN不成立，故A錯(cuò)誤；在B中，當(dāng)logaM＝logaN時(shí)，必有M>0，N>0，且M＝N，因此M＝N成立，故B正確；在C中，當(dāng)logaM2＝logaN2時(shí)，有M≠0，N≠0，且M2＝N2，即|M|＝|N|，但未必有M＝N，例如M＝2，N＝－2時(shí)，也有l(wèi)ogaM2＝logaN2，但M≠N，故C錯(cuò)誤；在D中，若M＝N＝0，則logaM2與logaN2均無(wú)意義，因此logaM2＝logaN2不成立，故D錯(cuò)誤．2.B解析：原式＝eq\f(log29,log23)＝eq\f(log232,log23)＝2.3.CD解析：根據(jù)對(duì)數(shù)式的運(yùn)算，可得lne＝1，故A成立；由根式與指數(shù)式的互化可得eq\f(1,\r(3,a2))＝a－eq\s\up4(\f(2,3))，故B成立；取M＝－2，N＝－1，發(fā)現(xiàn)C不成立；log2(－5)2＝log252＝2log25，故D不成立，故選CD．4.CD解析：對(duì)于A選項(xiàng)，若，則無(wú)意義，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，若，，則無(wú)意義，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，由換底公式可得（且），C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)，、時(shí)，，D選項(xiàng)正確.故選：CD.5.A解析：∵,∴，∴．故選：A．6.1解析：原式＝．故答案為：1．7.5解析：由題意可知溶液的pH為－lg[H＋]＝－lg10－5＝5.8.解：（1）方法一：（直接運(yùn)算）原式．方法二：（拆項(xiàng)后運(yùn)算）原式．（2）原式．（3）原式．9.B解析：∵2a＝5b＝M，∴a＝log2M＝eq\f(lgM,lg2)，b＝log5M＝eq\f(lgM,lg5)，∴eq\f(1,a)＝eq\f(lg2,lgM)，eq\f(1,b)＝eq\f(lg5,lgM)，∴eq\f(2,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(2lg2,lgM)＋eq\f(lg5,lgM)＝eq\f(lg4＋lg5,lgM)＝eq\f(lg20,lgM)＝2，∴2lgM＝lg20，∴l(xiāng)gM2＝lg20，∴M2＝20，∵M(jìn)>0，∴M＝2eq\r(5).10.A解析：x＋2y＝log23＋2log4eq\f(8,3)＝log49＋log4(eq\f(8,3))2＝log4(9×eq\f(64,9))＝log464＝3，故選A．11.B解析：原式，故選：B.12.D解析：eq\f(lg12,lg15)＝eq\f(lg3＋2lg2,lg3＋1－lg2)＝eq\f(2a＋b,1－a＋b).13.AD解析：由a，b，c都是正數(shù)，可設(shè)4a＝6b＝9c＝M，∴a＝log4M，b＝log6M，c＝log9M，則eq\f(1,a)＝logM4，eq\f(1,b)＝logM6，eq\f(1,c)＝logM9，∵logM4＋logM9＝2logM6，∴eq\f(1,c)＋eq\f(1,a)＝eq\f(2,b)，即eq\f(1,c)＝eq\f(2,b)－eq\f(1,a)，去分母整理得ab＋bc＝2ac，故選AD．14.3解析：由題設(shè)，，則.故答案為：3.15.1解析：∵logax＝eq\f(1,logxa)＝2，∴l(xiāng)ogxa＝eq\f(1,2).同理logxc＝eq\f(1,6)，logxb＝eq\f(1,3).∴l(xiāng)og(abc)x＝eq\f(1,logxabc)＝