人教版高中數(shù)學精講精練必修二6.4.2 平面向量的應用（精講）（原卷版）

6.4.2平面向量的應用（精講）思維導圖思維導圖典例精講典例精講考點一平面向量在物理上應用【例1】（2023·哈爾濱）在日常生活中，我們會看到兩個人共提一個行李包的情況（如圖所示）．假設行李包所受的重力為，所受的兩個拉力分別為，，且，與的夾角為，則以下結(jié)論不正確的是（）A．的最小值為B．的范圍為C．當時，D．當時，【一隅三反】1．（2022·山東）一條東西方向的河流兩岸平行，河寬，河水的速度為向正東．一艘小貨船準備從河南岸碼頭P處出發(fā)，航行到河對岸Q（與河的方向垂直）的正西方向并且與Q相距的碼頭M處卸貨，若水流的速度與小貨船航行的速度的合速度的大小為，則當小貨船的航程最短時，小貨船航行速度的大小為（

）A． B． C． D．2．（2022·全國·高一）長江某地南北兩岸平行，一艘游船從南岸碼頭A出發(fā)航行到北岸．假設游船在靜水中的航行速度的大小為，水流的速度的大小為．設和的夾角為，北岸的點在A的正北方向，則游船正好到達處時，等于（

）A． B． C． D．3．（2022·全國·高一課時練習）（多選）如圖所示，小船被繩子拉向岸邊，船在水中運動時，設水的阻力大小不變，那么小船勻速靠岸過程中（

）A．船受到的拉力不斷增大 B．船受到的拉力不斷變小C．船受到的浮力不斷變小 D．船受到的浮力保持不變考點二平面向量在幾何中的應用【例2-1】（2022·河北）在梯形ABCD中，，，，，若EF在線段AB上運動，且，則的最小值為（

）A．5 B． C．4 D．【例2-2】．（2022·北京通州）在中，，邊的中點為D，且，則的最大值為（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2022·黑龍江）如圖，在直角梯形ABCD中，，，，，P是線段AB上的動點，則的最小值為（

）A． B．5 C． D．72．（2022·貴州）是邊長為6的等邊三角形，點，分別在邊，上，且，則的最小值為（

）A． B． C． D．3．（2022·四川雅安）如圖，在等腰直角中，斜邊，為線段BC上的動點，且，則的最小值為（

）A． B． C．4 D．6考點三正余弦定理在實際生活應用【例3】（2022·湖南）一艘輪船沿北偏東28°方向，以18海里/時的速度沿直線航行，一座燈塔原米在輪船的南偏東32°方向上，經(jīng)過10分鐘的航行，此時輪船與燈塔的距離為海里，則燈塔與輪船原來的距離為（

）A．2海里 B．3海里 C．4海里 D．5海里【一隅三反】1．（2022·黑龍江）如圖所示，為測一樹的高度，在地面上選取、兩點，從、兩點分別測得樹尖的仰角為、，且、兩點之間的距離為，則樹的高度為（

）A． B． C． D．2．（2022·安徽）如圖為2022年北京冬奧會首鋼滑雪大跳臺示意圖，為測量大跳臺最高點距地面的距離，小明同學在場館內(nèi)的點A測得的仰角為（單位：），點在同一水平地面上，則大跳臺最高高度（

）A． B．C． D．3．（2022·山東臨沂·高一期末）一個大型噴水池的中央有一個強力噴水柱，為了測量噴水柱噴出的水柱的高度，某人在噴水柱正西方向的點A處測得水柱頂端的仰角為45°，沿點A向北偏東30°前進60m到達點B，在點B處測得水柱頂端的仰角為30°，則水柱的高度是（

）A．25m B．30m C．35m D．40m考點四正余弦定理與三角函數(shù)性質(zhì)【例4】（2022·新疆）設函數(shù)，其中向量，.(1)求的最小值；(2)在△中，，，分別是角，，所對的邊，已知，，△的面積為，求的值.【一隅三反】1．（2022·廣東揭陽）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）求函數(shù)的解析式；（2）在銳角中，角，，所對的邊分別為，，，若，，且的面積為，求．2．（2022·青海）已知向量，，函數(shù).（1）求函數(shù)的零點；（2）若鈍角的三內(nèi)角的對邊分別是，，，且，求的取值范圍.3．（2022·甘肅）已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）在銳角中，設角、、所對的邊分別是、、，若且，求的取值范圍.考點五正余弦定理的最值問題【例5-1】（2022·山東）在銳角中，角的對邊分別為，且滿足．(1)求角的大??；(2)求的取值范圍．【例5-2】（2022·江蘇）△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cos2A+cos2B+2sinAsinB＝1+cos2C．(1)求角C；(2)設D為邊AB的中點，△ABC的面積為，求CD的最小值.【一隅三反】1．（2022·廣東）請從下面三個條件中任選一個，補充在下面的橫線上，并解答．①；②；③．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若．(1)求角C；(2)若，求△ABC周長的取值范圍．2．（2022·北京）已知a，b，c分別為三個內(nèi)角A，B，C的對邊，是的面積,．(1)證明：A＝2C；(2)若a＝2，且為銳角三角形，求b＋2c的取值范圍．3．（2022·廣東）在中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．己知．(1)求A；(2)若，且，求的取值范圍．考點六正余弦定理在幾何中應用【例6】（2022·甘肅）如圖，△ABC中，點D為邊BC上一點，且滿足．(1)證明：；(2)若AB＝2，AC＝1，，求△ABD的面積．【一隅三反】1．（2022·山西）在平面四邊形中，，，．(1